La maximisation du profit

Analyse Microéconomique 

Francesco Quatraro 

L1 AES – 2010/2011 


Francesco Quatraro – 2010/2011 

1

La maximisation du profit 

• L’objectif de la firme est la maximisation du 

profit 

• Les profits sont définis comme la différence 

entre les recettes et le coûts 

• Supposons que la firme produise n outputs 

(y 1 ,…, y n ) et utilise m inputs (x 1 ,…, x m ) 

• Représentons par (p1,…, p n ) les prix des outputs 

et (w1,…,w m ) les prix des inputs 



2


• Les profits π que la firme réalise peuvent être 

définis comme suit: 

• Le premier terme correspond à la recette et le 

second, au coût. 

• Dans la définition du coût il faut inclure tous les 

facteurs de production utilisés par l’entreprise 

• Quand un même individu est propriétaire de 

l’entreprise et y travaille, certains facteurs peuvent 

être oubliés 



3


• Si un individu travaille dans sa propre entreprise, 

son travail est un input et il doit être compté 

comme un élément du coût 

• Son taux de travail est simplement le prix du 

marché pour son travail, c.à.d. ce qu’il obtiendrait 

s’il vendait son travail sur le marché 

• On parle généralement de cout d’opportunité 

pour désigner ce type de coût économique 

• Si vous utilisez votre travail dans un emploi donné, 

vous renoncez à l’opportunité de l’employer 

d’ailleurs 



4


• La définition économique du profit exige 

d’évaluer tous le inputs et outputs à leur cout 

d’opportunité 

• Le profit comptable ne corresponde pas 

nécessairement au profit économique, car il 

utilise le coût historique, plutôt que le coût 

économique 

• On peut rencontrer un autre problème suite à 

des confusion au niveau des échelles de temps 



5


• Généralement les inputs sont mesurés en termes de 

flux: par exemple, heures de travail par semaine 

• Les prix des facteurs doivent dès lors être mesurés 

en unités correspondant à l’achat de tels flux 

• Le salaire sont exprimés naturellement en dollars 

(euros) par heure 

• Pour le machine on utilise le taux d’usage, c.à.d. le 

prix auquel il est possible de louer une machine 

pendant un certaine période de temps 



6


• Les entreprises peuvent être organisées sous 

forme d’une propriété individuelle, d’un 

partenariat ou d’une société 

• Propriété individuelle: l’entreprise appartient à 

un seul individu 

• Partenariat: elle appartient à plusieurs individus 

• Société: elle appartient à plusieurs individus, 

mais elle dispose d’une existence légale 

différente de celle de ses propriétaires 



7


• Le propriétaires de ces divers types d’entreprise 

peuvent poursuivre différent objectifs dans la 

gestion de l’entreprise 

• Généralement les propriétaires sont intéressés par la 

maximisation du profit de leur entreprise 

• Dans le cas de les sociétés, où les propriétaires ne 

sont souvent pas les gestionnaires, il y a une 

séparation entre la propriété et le contrôle 

• Les propriétaires de la société doivent définir les 

objectif que les gestionnaires vont poursuivre 



8


• Le processus de production utilisé par une 

entreprise s’étend généralement sur plusieurs 

périodes 

• Certains inputs installés à la période t ne fournissent 

un flux complet de services qu’au cours de périodes 

ultérieures 

• Dans une telle situation, il faut évaluer un flux des 

coûts et un flux de revenus à travers le temps 

• La façon correcte de réaliser un telle opération 

consiste à recourir au concept de la valeur présente 



9


• Au course d’une période de temps donnée, il peut 

être très difficile d’ajuster certains inputs 

• La firme peut être contractuellement obligée 

d’employer certains inputs à des niveaux déterminés 

• Nous appelons un facteur de production dont la 

quantité est fixe pour l’entreprise, un facteur fixe. 

• Si au contraire l’entreprise peut utiliser différentes 

quantités d’un même facteur, nous appelons celui-ci 

un facteur variable 



10


• Le court terme est défini comme la période de 

temps au cours de laquelle il y a des facteurs 

fixes 

• Dans le long terme l’entreprise est libre de faire 

varier tous ses facteurs de production: tous ses 

facteurs sont donc variables 

• Naturellement, il n’y a pas de frontière rigide 

entre le court et le long terme, car la distinction 

dépende du problème examiné 



11


• À court terme, l’entreprise est obligée 

d’employer certains facteurs de production 

même si elle décide de ne produire aucun output 

• Il est dès lors parfaitement possible que 

l’entreprise réalise des profits négatifs à court 

terme 

• Par définition les facteurs fixes sont des facteurs 

qui doivent être rémunérés même si l’entreprise 

décide de ne rien produire 



12


• Considérons le problème de maximisation du 

profit à court terme quand l’input 2 est fixé à un 

niveau donné 

• Soit f(x 1 , x 2 ) la fonction de production de 

l’entreprise, p le prix de l’output, w 1 et w 2 les 

prix des inputs 

• Le problème de maximisation du profit s’écrire 

comme suit: 



13


• Si x 1 * est la quantité du facteur 1 qui maximise le 

profit, le prix de l’output multiplié par le produit 

marginale du facteur 1 doit être égal au prix du 

facteur 1: 

• En d’autre termes, la valeur du produit marginal 

d’un facteur doit être égale à son prix 



14


• Si l’entreprise décide d’employer un peu plus de 

facteur 1, x 1 , elle produira une quantité 

supplémentaire d’output: y = P’ 1 x 1 

• La quantité supplémentaire vaut: p(P’ 1 x 1 ) 

• Mais cette production coûte w( x 1 ) 

• Donc, si p(P’ 1 x 1 )>w( x 1 ) il convient d’augmenter 

la production pour tirer des profits supplémentaires 

• si p(P’ 1 x 1 )


• Si le profit est maximum, il ne devrait pas 

augmenter quand l’entreprise augmente ou 

diminue l’input 1 

• On peut représenter cette condition 

graphiquement en utilisant l’équation du profit: 

• Cette équation définit une droite d’isoprofit 



16


y 

Droites 

d’isoprofit 

pente = w1/p 

y 1 * 

• 

Intersection 

π/p + w 2 x 2 /p 

x 1 * 

x 1 



17


• Cette droite représente simplement toutes les 

combinaisons d’inputs et outputs qui procurent un 

niveau constant de profit 

• Si le profit varie, on obtient un ensemble de droites 

parallèles qui ont toutes une pente de w 1 /p 

• Comme les coûts fixes sont fixes, ce qui varie d’une 

droite à l’autre est le niveau des profits 

• La maximisation du profit consiste par conséquent 

à trouver le point sur la fonction de production qui 

est associé à la droite d’isoprofit la plus élevée 



18


• Ce point est représenté par la tangence entre la 

droite d’isoprofit et la fonction de production 

• Donc, en équilibre la pente de la droite 

d’isoprofit est égale à la pente de la fonction de 

production: 

• P’ 1 =w 1 /p 

• En fait la pente de la fonction de production en 

rapport à x 1 est le produit marginale du facteur 1 



19


• Nous pouvons utiliser la représentation graphique 

pour analyser comment les choix des inputs et des 

outputs d’une entreprise se modifient quand leurs 

prix varient 

• On peut faire aussi des analyses de statique 

comparative 

• Si le prix du facteur 1 change, il changera dés lors la 

pente de la droite d’isoprofit, et donc la firme 

choisira un niveau différent d’utilisation du facteur 

1, produisant un différent niveau d’output 



20


y 

w 1 est augmenté 

• 

• 

x 1 



21


y 

p est diminué 

• 

• 



x 1 

22


• À long terme, l’entreprise est libre de choisir la 

quantité de tous ses inputs 

• Le problème de maximisation devient donc le 

suivant: 

• C’est fondamentalement le même problème que 

la situation de court terme, sauf que les deux 

facteurs peuvent varier 



23


• La condition qui définit les choix optimaux est 

fondamentalement la même que la précédent 

sauf que nous devons l’appliquer à chaque 

facteur: 

• Si l’entreprise choisit les quantités optimales des 

facteurs 1 et 2, la valeur du produit marginal de 

chaque facteur doit être égale à son prix 



24


• Ces deux conditions nous donnent deux 

équations à deux inconnus, x 1 * et x 2 * 

• Si nous savons comment les produits marginaux 

se modifient en fonction de x 1 et x 2 , nous 

pouvons résoudre ce système en exprimant le 

choix optimal de chaque input en fonction du 

prix 

• Les équations ainsi obtenues sont appelées les 

courbes de demande de facteurs 



25


• Les courbes de demande des facteurs mesurent la 

relation existant entre la quantité d’un facteur qui 

maximise le profit et son prix 

• La courbe de demande des facteurs inverse mesure 

la même relation, mais sous un anche différent: quel 

doit être le prix du facteur pour qu’une quantité 

donnée d’input soit demandée 

• Si nous maintenons fixe la quantité demandée du 

facteur 2, nous pouvons tracer graphiquement la 

relation entre la quantité demandée du facteur 1 et 

son prix 



26


w 1 

x 1 

La pente négative est liée 

à la loi de la productivité 

marginale décroissante 



27


• Si la firme maximise ses profits, et choisit d’offrir 

un output donné y, elle doit minimiser le coût de 

production 

• S’il n’en était pas ainsi, il existerait une façon plus 

économique de produire y unités d’output 

• Il peut être donc intéressant de décomposer le 

problème de maximisation du profit en deux étapes 

• Minimisation des coûts de production pour un 

donné niveau d’output; déterminer quel est le 

niveau de production qui correspond au profit 

maximum 



28


• Supposons que nous disposons de deux facteurs 

de production, font le prix sont w 1 et w 2 , et que 

nous désirions déterminer quel est la façon la 

moins coûteuse de produire un niveau donné de 

production y 

• Si x 1 et x 2 , mesurent les quantités utilisés des 

inputs, et y = f(x 1 , x 2 ); nous pouvons écrire: 



29

La minimisation du coût 

• La solution du problème de minimisation du coût 

dépend de w 1 , w 2 et y, de sorte que nous écrivons 

sous la forme suivante c(w 1 , w 2 , y) 

• Cette fonction est appelée fonction de coût 

• Elle mesure le coût minimum de production de y 

unités d’output quand les prix des facteurs sont (w 1 , 

w 2 ) 

• La droite d’isocoût représente toutes les 

combinaisons d’inputs qui correspondent à un 

certain niveau de coût C 



30


• On peut écrire l’isocoût de la façon suivante: 

• Il est facile de voir qu’il s’agit d’une droite avec 

pente –(w 1 /w 2 ) et d’ordonnée à l’origine C/w 2 

• On peut représenter sur un même graphique les 

coûts et les contraintes techniques auxquelles est 

confrontée l’entreprise 

• Les isoquantes nous donnent les contraintes 

techniques 



31


• Le problème de minimisation du coût peut dés lors 

être exprimé dans le termes suivants: il s’agit de 

trouver le point sur l’isoquante associé à la droite 

d’isocoût la plus basse possible 

• Si la solution optimale implique l’utilisation d’une 

quantité positive de chaque facteur et que 

l’isoquante est une courbe continue d’allure normale 

• Le point correspondant à la minimisation du coût 

est caractérisé par une condition de tangence 



32


x 2 

x 1 

B 

• 

Droites d’isocoût 

Pente = -w 1 /w 2 

x 2 * 

A 

• 

Isoquante 

y=f(x 1 , x 2 ) 

x 1 * 



33


• La pente de l’isoquante doit être égale à la pente 

de la courbe d’isocoût 

• Le taux de marginal de substitution doit donc 

être égal au rapport des prix des facteurs: 

• L’algèbre qui sous-tend l’équation précédente est 

simple 

• Considérons un changement dans la structure de 

production ( x 1 , x 2 ) 



34


• Un tel changement, pour un niveau de 

production inchangé, doit respecter la condition 

suivante: 

• Notons que x 1 et x 2 doivent être de signe 

contraire (le signe du TST est négative…) 

• Si nous sommes au niveau du coût minimum, ce 

changement ne peut pas diminuer les coûts: 

• 



35


• Considérons maintenant la variation (- x 1 , - x 2 ) 

• Celle-ci permet également de produire un niveau 

constant d’output et ne peut pas non plus 

réduire les coûts: 

• En rassemblant les deux équations précédents, 

on obtient: 



36


• On peut donc écrire la condition d’équilibre de la 

façon: 

• Le choix des inputs qui correspond au coût 

minimum dépend en général des prix des inputs et 

du niveau de l’output que l’entreprise désire réaliser 

• On peut exprimer ces choix sous la forme suivante: 

x 1 (w 1 , w 2 , y) et x 2 (w 1 , w 2 , y) 

• Fonctions de demande conditionnelle de 

facteurs, ou fonctions de demande dérivée de 

facteurs 



37


• Les demandes dérivées de facteurs donnent les choix qui 

minimisent le coût pour un niveau donné d’output 

• Les demandes des facteurs correspondant à la 

maximisation du profit donnent le choix qui maximisent 

le profit pour un prix donnée de l’output 

• Les fonctions de demande conditionnelle sont 

intéressantes parce qu’elles permettent de séparer le 

problème de la détermination du niveau optimal d’output 

de la détermination de la méthode de production la plus 

efficace 



38


x 2 

x 1 

Le prix du facteur 1 

est diminué 

x 2 * 

• 

x 2 ** 

• 

x 1 * 

x 1 ** 



39


x 2 

x 1 

Le prix du facteur 2 

est diminué 

x 2 ** 

x 2 * 

• 

• 

x 1 ** 

x 1 * 



40


• Il est important de distinguer les coûts minimums 

selon que la firme peut ajuster tous ses facteurs de 

production ou uniquement certains d’entre eux 

• On peut donc distinguer la fonction de coût à court 

terme de la fonction de coût à long terme 

• Donc, à court terme, la firme peut réagir à un 

changement des conditions économique 

uniquement en modifiant la quantité utilisée du bien 

qui n’est pas fixe 



41

La maximisation du profit

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?