TP-TD

Introduction à la Programmation par Objets
(L1-IPO)
TP n° 11, Printemps 2012
REGRESSION LINEAIRE SUR UN NUAGE DE POINTS.
Un statisticien s’intéresse aux nuages de points : il dispose d’une liste de données entières
(x ; y) qu’il représente dans un plan, et va essayer de trouver une droite d’ajustement pour ce
nuage. Il utilise à cet effet une droite de régression linéaire :
Rappels mathématiques. La droite a pour équation y = ax + b. Il ne s’agit pas de
démontrer des formules, nous allons vous les donner, en suivant la page Web :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Régression_linéaire
Il suffit bien entendu de connaître a et b pour tracer la droite. On commence par noter x la
moyenne des x i , et y celle des y i . Le centre du nuage a pour coordonnées ( x, y). La variance
V(x) des x i mesure la dispersion des abscisses :
€
€
€
€
€ cov(x,y) =
V (x) = 1 ∑ (x i − x) 2
n
Enfin, la covariance cov(x,y) du nuage s’obtient par la formule :
€
1
n
i
∑
i
( x i − x)
y i − y
( )
Ah oui, la droite cherchée passe par le centre du nuage, et son coefficient directeur est
cov(x, y)
V (x)
. Donc son équation est y =
cov(x, y)
V (x)
cette droite pour la tracer en Processing…
( x − x) +
€
y. Il suffit de connaître deux points de
€
€
Ouf. Merci aux statisticiens !
€
€
€

Travail informatique. Vous allez travailler uniquement dans Processing, où vous allez
programmer une classe Nuage, puis une animation qui fera afficher le nuage et sa droite de
régression.
Préliminaire : ouvrez un nouveau sketch vierge dans Processing. Sauvez-le immédiatement
sous le nom « regression ». Demandez un nouvel onglet et donnez-lui le nom « Nuage.java ».
Vous programmerez la classe Nuage dans l’onglet « Nuage.java » en Java pur, et l’animation
se fera en Processing dans l’onglet « regression ». Notez bien cette manière de faire ! Le
travail sur les listes se fera en Java pur de manière à ne pas avoir à utiliser des casts… Notez
aussi que Processing n’aime pas les accents dans les noms de fichiers…
1. La classe Nuage [onglet « Nuage.java »]
• Elle importera les classes ArrayList, Point et Random.
• Un nuage sera représenté par une liste de points. Utilisez la classe Point de l’API.
• Le constructeur prendra en paramètre la taille du canvas. Dans le constructeur, prenez un
nombre aléatoire n de points (entre 30 et 50 points), et initialisez la liste avec n points tirés au
hasard dans le canvas.
• Programmez des méthodes calculant les moyennes, variances et covariance. Posez-vous le
problème d’éviter de calculer plusieurs fois la même moyenne !
• Programmez une méthode regression() calculant les coefficients a et b de la droite de
régression y = ax+b et les retournant en résultat sous la forme d’un tableau {a,b}.
N.B. Vous serez peut-être amenés lors de la section suivante, à compléter cette classe par de
nouvelles méthodes auxquelles vous n’aviez pas pensé…
2. La partie graphique [onglet « regression »]
On définit un nuage n dans un canvas 300 × 300 et on l’affiche ainsi que sa droite de
régression. Et tant qu’on y est, on peut en même temps afficher les caractéristiques
statistiques du nuage (moyenne, variance, etc) en mode texte. Ceci est donc un dessin
statique, pas une animation. Vous serez amenés à définir une fonction setup() ainsi que
d’autres fonctions…
EXERCICE COMPLEMENTAIRE
On crée une animation avec un calcul et un affichage incrémental. On ajoute des points dans
le canvas en cliquant avec la souris. A chaque clic, un nouveau point est affiché à l’endroit du
clic, et la droite de régression s’ajuste automatiquement. Un peu plus compliqué mais cool…

Introduction à la Programmation par Objets
(L1-IPO)
TD n° 11, Printemps 2012
Exercice 11.1 a) Programmez une classe Etudiant. Chaque étudiant aura un nom (une
chaîne de caractères) et une liste de notes approchées sur 20. On pourra ajouter une note,
demander la moyenne approchée d’un étudiant, et on programmera aussi une méthode
renvoyant à la fois la note la plus basse et la note la plus haute (par exemple groupées dans
un tableau à deux éléments).
b) Programmez une classe Promotion. Un objet de cette classe modélisera un ensemble
d’étudiants. On pourra :
- ajouter un étudiant avec ses notes.
- faire afficher la liste de tous les étudiants avec leur moyenne.
- chercher la moyenne de l’étudiant dont on donne le nom (cf. le N.B. ci-dessous).
c) Ecrivez une classe TestPromotion, comprenant une unique méthode de classe go(), sans
résultat. Cette méthode initialisera avec des notes aléatoires entre 5 et 18 la promotion dont
les étudiants ont pour noms : ”Adrien”, ”Carla”, ”Jiao”, ”Kevin”, ”Mehdi” et ”Sorayya”. On
évitera bien entendu d’écrire six fois le même code d’initialisation… Elle affichera ensuite
celui ou celle qui a la meilleure moyenne.
N.B. Dans la recherche de la moyenne d’un étudiant dont on donne le nom, on pourra utiliser
la méthode indexOf de la classe ArrayList, que l’on trouve dans l’API. Si vous avez
le temps, essayez de ne PAS utiliser la méthode indexOf… On rappelle que l’égalité de
deux chaînes de caractères utilise la méthode d’instance equals de la classe String.
Exercice 11.2 a) Ecrire une méthode de classe listeVersTableau(liste) dont le paramètre
liste représente une liste d’objets de type Integer, et retournant un tableau contenant les
éléments de cette liste, sous la forme d’entiers usuels, dans le même ordre.
b) Ecrire la méthode inverse tableauVersListe(tab).