La tomographie par cohérence optique pour l'endoscopie - École ...

c est la vitesse de la lumière dans le vide et où on a supposé que l’indice de réfraction n est le
même pour les deux bras. Ainsi, en mesurant l’intensité, on peut connaitre la valeur de ∆l.
2.2. Interféromètre à faible cohérence
Afin d’obtenir une plus grande précision sur la valeur de ∆l, il est possible d’utiliser une
source large bande. Cette idée a entre autres été utilisée pour mesurer l’épaisseur de couches
minces [5]. Une source large bande peut être décrite comme étant la combinaison linéaire
de plusieurs sources monochromatiques de longueurs d’onde différentes. Ainsi, il y aura interférence
constructive pour ∆l = 0.
Quantitativement, une source large bande peut être caractérisée par sa longueur de cohérence,
l c . Le temps de cohérence, τ c , correspond à la largeur à mi-hauteur de la fonction d’autocorrélation
de la source et τ c = l c
c
. Avec E(t) le champ électrique, la fonction d’autocorrélation
est :
∫ +∞
G(t) = E(t)E(t + τ)dt (7)
−∞
Pour une source de forme gaussienne, la longueur de cohérence est donnée par :
l c = 4ln(2)
π
Ainsi, lorsque ∆λ est grand, la source est large bande et est dite à faible cohérence. Ce type
d’interférométrie est dit à faible cohérence. L’interférogramme obtenu a un pic d’interférence
constructive de largeur l c pour ∆l = 0.
2.3. Tomographie optique cohérente dans le domaine du temps
On peut maintenant reprendre les équations de la section 2.1, mais en ajoutant un composante
en ω pour la source et pour la réponse en réflexion de l’échantillon, comme utilisé dans une
revue de littérature faite par P. H. Tomlins et R. K. Wang [6]. À un facteur de phase près, on
obtient :
λ 2 0
∆λ
E in = s(ω)exp(−iωt) (9)
E R = 1 2 E in exp(−i∆φ) (10)
(8)
E S = 1 2 E inH(ω) (11)
où s(ω) est le spectre en amplitude de la source et H(ω) est la réponse spectrale de
l’échantillon. On peut à nouveau donner l’intensité au détecteur par la formule (4). Donc
I(ω,φ) = 1 4 |s(ω)|2 |H(ω)| 2 + 1 4 |H(ω)|2 + 1 2 |s(ω)|2 R{H(ω)exp(−i∆φ)} (12)
Puisqu’il y a interférence constructive seulement autour de ∆φ = 0, c’est-à-dire si ∆l = 0, il
suffit de mesurer l’intensité en fonction du déplacement du miroir de référence. En faisant varier
la distance l R du miroir de référence en fonction du temps, on effectue un balayage de
l’échantillon selon l’axe z. Les pics observés sur l’interférogramme indiquent donc la localisation
des éléments réfléchissants de l’échantillon (voir figure 2). Le signal obtenu est une
convolution du coefficient de réflexion de l’échantillon avec la fonction d’autocorrelation de
la source. Lors de l’affichage les amplitudes sont représentées par des niveaux de gris et typiquement
en echelle logarithmique pour compenser l’attenuation exponentielle des photons
balistiques par l’echantillon, explicitée à la section 3.2.