Une liste d'exercices pour la 1reB

89 89, 187, 968, 1837, … , 8813200023188 (24 étapes en tout !)
196 196, 887, 1675, … (suite infinie ??)
On ne sait pas à ce jour si la suite palindromique de 196 se termine par un
palindrome ou non, même après plus de 700 millions d’itérations de
renversement-addition …
Développer une application Delphi avec une interface conviviale qui, à partir
d’un entier naturel N donné détermine sa suite palindromique. Le programme
devra s’arrêter lorsque le nombre d’éléments de cette suite dépasse un seuil
que l’utilisateur pourra fixer. Pour plus d'informations, voir
http://www.jasondoucette.com/worldrecords.html.
Exercice 16 : Jeu de la vie
Le mathématicien américain John Conway (né en 1937) a imaginé vers 1970
un jeu, appelé « Jeu de la vie » qui met en scène des cellules susceptibles de
se reproduire, de disparaître ou de survivre lorsqu'elles obéissent à des règles
quelquefois appelées « génétiques ». Ces cellules sont représentées par des
cases occupées sur un quadrillage. Chaque cellule est donc entourée de huit
cases susceptibles d'accueillir d'autres cellules.
Les règles sont les suivantes :
• La survie : chaque cellule ayant 2 ou 3 cellules adjacentes survit
jusqu'à la génération suivante.
• La mort : chaque cellule ayant ≥ 4 cellules adjacentes meurt par
surpopulation. Chaque cellule ayant 0 ou 1 cellule adjacente meurt
d'isolement.
• La naissance : chaque case vide ayant exactement 3 cellules
adjacentes, fait naître une nouvelle cellule pour la génération suivante.
• Toutes les naissances et toutes les morts ont lieu en même temps au
cours d'une génération.
Programmation : Créer une application Delphi qui simule le jeu de le vie sur
un damier (stringgrid) dont l’utilisateur choisit les dimensions au début. Une
cellule vivante pourra être modélisée par une lettre (par exemple ‘O’) ou un
arrière-fond coloré de la case (p.ex. noir ; voir ci-dessous). L’utilisateur pourra
soit choisir la configuration initiale, soit laisser l’ordinateur choisir cette
configuration au hasard. Un bouton permettra de lancer le calcul de la
8