CHAPITRE 3 L2_PX.pdf - EconomiX

CHAPITRE 3 

DÉFAUTS DE COORDINATION 

ET COMPORTEMENTS STRATÉGIQUES 

(INTRODUCTION À LA THÉORIE DES JEUX) 

Section 1 – la notion de jeu 

Section 2 – jeux simultanés en information complète 

Section 3 – jeux séquentiels en information complète

La th. de la CPP décrit un contexte avec 

échanges anonymes (interactions via les prix)


échanges anonymes (interactions via les prix) 

Mais nb situations vie des entreprises 

vie des organisations 

relations sociales 

où le bien-être de chacun dépend de ce que 

partenaires ou concurrents vont décider


échanges anonymes (interactions via les prix) 

Mais nb situations vie des entreprises 

vie des organisations 

relations sociales 

où le bien-être de chacun dépend de ce que 

partenaires ou concurrents vont décider 

Pb d’information sur leur comportement 

→ Stratégies actives rationnelles 

→ Pas simplement adaptation passive aux prix !

« interactions stratégiques » 

Idée: chacun peut envisager de prendre 

plusieurs décisions, 

de façon non concertée




de façon non concertée 

avec une certaine info. sur les autres





avec une certaine info. sur les autres 

mais le résultat final (gain, utilité) pour 

chacun va dépendre de la combinaison des 

décisions finalement choisies





avec une certaine info. sur les autres 

mais le résultat final (gain, utilité) pour 

chacun va dépendre de la combinaison des 

décisions finalement choisies 

→ théorie des jeux

Chapitre 3 – section 1 – 1.1 

Définition (simple) d’un jeu 

→ représentation formelle d’une situation où les 

décisions de plusieurs individus sont 

interdépendantes





interdépendantes 

La description complète d’un jeu suppose de 

préciser : 

- les joueurs (qui participe ?)





interdépendantes 

La description complète d’un jeu suppose de 

préciser : 

- les joueurs (qui participe ?) 

- les règles du jeu (ordre des joueurs ? Information 

individuelle ? Actions possibles?)

- les issues/résultats possibles du jeu (que se 

passe-t-il ? Quelles conséquences des 

combinaisons d’actions individuelles)



combinaisons d’actions individuelles) 

- enfin, les gains individuels (quelles sont les 

préférences des différents joueurs sur les issues 

possibles du jeu ?)






possibles du jeu ?) 

La présentation d’un jeu spécifique peut ainsi se 

faire de façon littéraire, ou mathématique






possibles du jeu ?) 

La présentation d’un jeu spécifique peut ainsi se 

faire de façon littéraire, ou mathématique 

Mais pour les commodités de l’analyse (gain de 

temps), on utilise par convention des 

représentations synthétiques/formelles

Tout jeu peut toujours se décrire sous : 

- sa forme normale (tableau lignes/colonnes)


- sa forme normale (tableau lignes/colonnes) 

- sa forme extensive (arborescence, arbre du 

jeu)




jeu) 

NB: 

la forme normale est privilégiée pour les jeux 

dits simultanés (≈ statiques) 

la forme extensive est privilégiée pour les jeux 

dits séquentiels (≈ dynamiques)




jeu) 

NB: 

la forme normale est privilégiée pour les jeux 

dits simultanés (≈ statiques) 

la forme extensive est privilégiée pour les jeux 

dits séquentiels (≈ dynamiques) 

Attention, ce n’est pas exclusif !!

Ex de jeu sous forme normale 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

1 

2 

0 

1 

B 

2 

1 

1 

0

NB: les gains peuvent aussi être présentés ainsi: 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 H (1,2) (0,1) 

B (2,1) (1,0)

Ex de jeu sous forme extensive 

Joueur 1 

G 

D 

Joueur 2 Joueur 2 

G D G 

D 

U 1 = h 

U 2 = g 

d 

c 

f 

e 

b 

a


rôle de l’information dans les contextes 

d’interactions stratégiques



d’interactions stratégiques 

→ statut informationnel des joueurs et 

représentation d’un jeu





représentation d’un jeu 

Prosaïquement: 

- dans un jeu simultané, typiquement, les 

différents joueurs ne connaissent pas 

(n’observent pas) les décisions prises par les 

autres joueurs





représentation d’un jeu 

Prosaïquement: 

- dans un jeu simultané, typiquement, les 

différents joueurs ne connaissent pas 

(n’observent pas) les décisions prises par les 

autres joueurs 

→ Jeu en information imparfaite

- dans un contexte séquentiel, on distingue : 

 

un jeu à information parfaite : lorsque 

chaque joueur est capable de différencier 

chacun de ses nœuds de décision


 



chacun de ses nœuds de décision 

→ illustre qu’il observe ce que ses prédécesseurs 

ont fait (actions réalisées)


 



chacun de ses nœuds de décision 

→ illustre qu’il observe ce que ses prédécesseurs 

ont fait (actions réalisées) 

un jeu à information imparfaite : lorsqu’au 

moins un joueur est incapable de différencier 

certains de ses nœuds de décision 

→ il n’observe pas intégralement ce que ses 

prédécesseurs ont pu faire

Jeu A : jeu séquentiel avec information parfaite 

Joueur 1 

G 

D 


G D G 

D 

U 1 = h 

U 2 = g 

d 

c 

f 

e 

b 

a

Jeu B : jeu séquentiel avec information imparfaite 

Joueur 1 

G 

D 


G D G 

D 

U 1 = h 

U 2 = g 

d 

c 

f 

e 

b 

a

Plus précisément, la notion d’ensemble 

d’information des joueurs permet de donner 

une définition plus générale



une définition plus générale 

Ensemble d’information d’un joueur 

= partition de l’ensemble de ses nœuds de 

décision 

= collection de ses nœuds de décision qu’il ne 

peut distinguer



une définition plus générale 

Ensemble d’information d’un joueur 

= partition de l’ensemble de ses nœuds de 

décision 

= collection de ses nœuds de décision qu’il ne 

peut distinguer 

Recette : on vérifie qu’un jeu est à information 

parfaite ou imparfaite, en contrôlant que 

chaque ensemble d’information contient ou 

non plus d’un seul nœud de décision

Définition: 

- Un jeu est à information parfaite lorsque, 

pour tous les joueurs, les ensembles 

d’information sont des singletons (i.e. ne 

contiennent qu’un seul nœud de décision) 

- Sinon, le jeu est à information imparfaite

Application au jeu séquentiel précédent

Application au jeu séquentiel précédent 

- Dans ce jeu : 

* J1 a un seul nœud de décision (nœud initial) 

* J2 a deux nœuds de décision (nœud à gauche 

quand J1 a joué « G »; nœud à droite quand J1 

a joué « D »






a joué « D » 

→ le jeu A est à information parfaite, car J2 a 

deux ensembles d’info. qui sont des 

singletons






a joué « D » 

→ le jeu A est à information parfaite, car J2 a 

deux ensembles d’info. qui sont des 

singletons 

→ le jeu B est à information imparfaite, car J2 a 

un ensemble d’information qui contient ses 

deux nœuds de décision

Mais la source de l’incertitude peut être 

extérieure aux joueurs : 

- circonstances générales, 

- qui résultent de l’action de la Nature, 

- qui influencent le déroulement et le résultat 

du jeu, inégalement observées par les joueurs

Mais la source de l’incertitude peut être 

extérieure aux joueurs : 

- circonstances générales, 

- qui résultent de l’action de la Nature, 

- qui influencent le déroulement et le résultat 

du jeu, inégalement observées par les joueurs 

→ distinction entre jeu à : 

- information complète : tous les joueurs 

observent l’action de la Nature 

- information incomplète : au moins un joueur 

n’observe pas l’action de la Nature

Jeu C : jeu séquentiel avec information complète 

Nature 

J1 Type L 

J1 Type H 


G D D 

G 


Joueur 1 

G D G D G D G D 

h 

g 

d 

c 

f 

e 

b 

a 

k 

m 

n 

p 

r 

q 

z 

x

Jeu D : jeu séquentiel avec information incomplète 

Nature 

J1 Type L 

J2Type H 


G D D 

G 


Joueur 1 

G D G D G D G D 

h 

g 

d 

c 

f 

e 

b 

a 

k 

m 

n 

p 

r 

q 

z 

x


concept central de la théorie des jeux : stratégie


concept central de la théorie des jeux : stratégie 

Définition : 

Pour un joueur, une stratégie est une description 

complète de l’action qu’il pourrait prendre à 

chacun de ses ensembles d’information


concept central de la théorie des jeux : stratégie 

Définition : 

Pour un joueur, une stratégie est une description 

complète de l’action qu’il pourrait prendre à 

chacun de ses ensembles d’information 

→ littéralement : stratégie 

= plan contingent complet 

= règle de décision spécifiant de façon 

exhaustive ce que fait un joueur, partout dans 

le jeu, à chaque occasion où il pourrait jouer

De façon triviale, dans un jeu simultané, les 

stratégies possibles pour les différents joueurs 

se ramènent à leurs actions 

Exemple - jeu simultané précédent 

Stratégies de J1 : (H,B) 

Stratégies de J2 : (G,D)

Dans un jeu séquentiel, les stratégies 

possibles pour les différents joueurs 

correspondent (en général) à des 

combinaisons de leurs actions 

Exemple - jeu A (info parfaite) 

Stratégies de J1 : (G,D) 

Stratégies de J2 : ({G si J1 joue G, G si J1 joue D}, 

{G si J1 joue G, D si J1 joue D}, 

{D si J1 joue G, G si J1 joue D}, 

{D si J1 joue G, D si J1 joue D})

Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut 

conditionner sa décision à ce que J1 a 

précédemment fait 

→ idée de stratégie comme plan contingent

Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut 

conditionner sa décision à ce que J1 a 


→ idée de stratégie comme plan contingent 

Exemple - jeu B (info imparfaite) 



→ l’information étant imparfaite, J2 ne peut 

plus conditionner sa décision à ce que J1 a 


→ les stratégies de J2 sont confondues avec ses 

actions (ici)

La notion de stratégie est évidemment 

déterminante pour décrire l’issue possible, 

probable d’un jeu



probable d’un jeu 

L’analyse d’un jeu peut commencer en 

regardant les stratégies dominantes des 

différents joueurs



probable d’un jeu 

L’analyse d’un jeu peut commencer en 

regardant les stratégies dominantes des 

différents joueurs 

Définition : 

Une stratégie strictement dominante est une 

stratégie qui donne l’utilité/gain le plus élevé à 

un joueur, indépendamment des décisions des 

autres joueurs 

= meilleur réponse inconditionnelle

Remarques : 

- Si un joueur dispose d’une telle stratégie, on 

ne voit pas pourquoi il ne la jouerait pas !

Remarques : 

- Si un joueur dispose d’une telle stratégie, on 

ne voit pas pourquoi il ne la jouerait pas ! 

- Et si un joueur dispose d’une stratégie 

strictement dominée, on ne voit pas pourquoi 

il ne l’éliminerait pas … 

→ simplifie l’analyse d’un jeu, mais peu ôter 

tout l’attrait d’un contexte d’interaction 

stratégique

Exemple d’un jeu simultané 

→ stratégies dominantes ? 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

1 

2 

2 

1 

0 

1 

1 

0

→ stratégie dominante de J1 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

1 

0 

2 

2 1 

1 

1 

0


JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

1 

0 

2 

2 1 

1 

1 

0 

J1 a une stratégie strictement dominante: B


JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

1 0 

H 2 1 

B 

2 1 

1 0 

J2 a une stratégie strictement dominante: G

D’où prédiction sur l’issue probable du jeu 

Équilibre en stratégies dominantes 

joueur 1 joue B : gain = 2 

joueur 2 joue G : gain = 1

D’où prédiction sur l’issue probable du jeu 

Équilibre en stratégies dominantes 

joueur 1 joue B : gain = 2 

joueur 2 joue G : gain = 1 

la question de l’interaction stratégique est alors 

relativement pauvre: 

- ce que fait l’autre n’influence en rien ce que 

l’on fait soi-même (décision) 

- à la limite, ceci n’a d’effet que sur le résultat 

que l’on reçoit

Mais si la meilleure décision de l’un est 

conditionnée par ce que l’autre fait ? 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

2 

1 

0 

0 

B 

0 

0 

1 

2

Mais si la meilleure décision de l’un est 

conditionnée par ce que l’autre fait ? 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

2 

1 

0 

0 

B 

0 

0 

1 

2 

→ Notion de (fonction de) meilleure réponse

J1 joue H si J2 joue G 

mais B si D 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

2 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

2

J2 joue G si J1 joue H 

mais D si B 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

2 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

2

Dans ce cas, on ne peut pas aller plus loin 

dans l’analyse du jeu, même si on constate 

qu’il y a deux combinaisons qui sont 

particulièrement intéressantes: 

- J1 joue H, J2 joue G : résultat (2,1) 

- J1 joue B, J2 joue D : résultat (1,2)

Dans ce cas, on ne peut pas aller plus loin 

dans l’analyse du jeu, même si on constate 

qu’il y a deux combinaisons qui sont 

particulièrement intéressantes: 

- J1 joue H, J2 joue G : résultat (2,1) 

- J1 joue B, J2 joue D : résultat (1,2) 

la connaissance de la structure du jeu (et le 

présupposé que les joueurs ont aussi cette 

connaissance; cf plus loin) ne nous permet 

plus de/ne suffit plus à en décrire les issues 

possibles

Chapitre 3 – section 2 

L’analyse d’un jeu (simultané ou séquentiel) 

est basée sur deux postulats : 

- les joueurs sont rationnels (acception usuelle)




- les joueurs sont rationnels (acception usuelle) 

- la structure du jeu est de connaissance 

commune




- les joueurs sont rationnels (acception usuelle) 

- la structure du jeu est de connaissance 

commune 

→ l’hypothèse de connaissance commune dote 

chaque joueur de la capacité de développer 

des raisonnements récursifs du type: 

- chaque joueur sait qu’il est rationnel et 

connaît la structure du jeu 

- que les autres joueurs le savent aussi, 

- que les autres savent qu’il le sait etc …

Toutefois, ces postulats ne suffisent pas la 

plupart du temps (dans les situations qui vont 

nous intéresser) pour préciser l’issue du jeu

Toutefois, ces postulats ne suffisent pas la 

plupart du temps (dans les situations qui vont 

nous intéresser) pour préciser l’issue du jeu 

affiner les prédictions – proposer un concept 

d’équilibre : 

- Équilibre de NASH : jeux simultanés 

- Équilibre Parfait en Sous-Jeu : jeux séquentiels 

→ « raffinement » de l’équilibre de Nash


Définition préliminaire : profil de stratégies 

un profil de stratégies est une combinaison de 

stratégies individuelles, attribuant une 

stratégie à chaque joueur


Définition préliminaire : profil de stratégies 

un profil de stratégies est une combinaison de 

stratégies individuelles, attribuant une 

stratégie à chaque joueur 

Définition : l’Équilibre de NASH 

un profil de stratégies est un EN si la stratégie 

d’équilibre de chaque joueur est optimale 

étant donnée la stratégie d’équilibre de l’autre 

NB: optimale = maximise son utilité/gain

Considérons le jeu suivant 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

2 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

2

Chaque joueur dispose de deux stratégies 

- {H,B} pour J1 

- {G,D} pour J2



- {G,D} pour J2 

Notons x une stratégie possible de J1; xЄ{H,B} 

y une stratégie possible de J2; yЄ{G,D}



- {G,D} pour J2 

Notons x une stratégie possible de J1; xЄ{H,B} 

y une stratégie possible de J2; yЄ{G,D} 

Notons : 

u(x,y) l’utilité/gain de J1 s’il joue x et J2 joue y 

v(y,x) l’utilité/gain de J2 s’il joue y et J1 joue x

Alors, formellement, un profil de stratégies 

(x,y) candidat à être un EN doit vérifier: 

- u(x,y) ≥ u(x’,y) pour tout x’ ≠ x 

- v(y,x) ≥ v(y’,x) pour tout y’ ≠ y

Alors, formellement, un profil de stratégies 

(x,y) candidat à être un EN doit vérifier: 

- u(x,y) ≥ u(x’,y) pour tout x’ ≠ x 

- v(y,x) ≥ v(y’,x) pour tout y’ ≠ y 

En pratique, comment « tester » le/les 

équilibres de Nash dans un jeu ? 

→ deux « recettes », qui découlent de la 

définition même de l’EN

1/ on teste toutes les combinaisons possibles : 

(H,G) → utilités/gains (2,1) 

(H,D) → utilités/gains (0,0) 

(B,G) → utilités/gains (0,0) 

(B,D) → utilités/gains (1,2)





(B,D) → utilités/gains (1,2) 

en regardant si l’un des joueurs a intérêt à 

« dévier » (changer sa décision), de façon à 

accroître individuellement son utilité/gain





(B,D) → utilités/gains (1,2) 

en regardant si l’un des joueurs a intérêt à 

« dévier » (changer sa décision), de façon à 

accroître individuellement son utilité/gain 

→ on cherche les incitations à dévier, ou encore 

les déviations profitables

Application à notre exemple: 

considérons le profil (H,D) 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

2 

0 

1 

0 1 

0 

0 

2


considérons le profil (H,D) → (0,0) 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

2 

0 

1 

0 1 

0 

0 

2


considérons le profil (H,D) → (0,0) 

JOUEUR 2 

G 

D 

JOUEUR 1 

H 

B 

2 

0 

1 

0 1 

0 

0 

2 

On voit que si J2 joue effectivement D, J1 a 

intérêt à dévier de H et jouer au contraire B

Conclusion : (H,D) ne peut pas être un EN, 

l’un des joueurs ayant une incitation à dévier;


l’un des joueurs ayant une incitation à dévier; 

vous vérifierez que J2 a aussi une incitation à 

dévier si J1 joue H (jouer alors G plutôt que D) 

NB : le même raisonnement montre que 

(B,G) (→ (0,0)) n’est pas non plus un EN


l’un des joueurs ayant une incitation à dévier; 

vous vérifierez que J2 a aussi une incitation à 

dévier si J1 joue H (jouer alors G plutôt que D) 

NB : le même raisonnement montre que 

(B,G) (→ (0,0)) n’est pas non plus un EN 

Montrons alors que ce jeu a deux EN: 

- (H,G) → (2,1) 

- (B,D) → (1,2)

JOUEUR 2 

G 

D 

H 

2 

0 

1 0 

JOUEUR 1 

B 

0 

0 

1 

2

JOUEUR 2 

G 

D 

H 

2 

0 

1 0 

JOUEUR 1 

B 

0 

0 

1 

2

2/ littéralement, la définition de l’EN signifie 

que la stratégie de Nash de chacun des 

joueurs, est la meilleure des réponses à la 

stratégies de Nash de l’autre joueur

2/ littéralement, la définition de l’EN signifie 

que la stratégie de Nash de chacun des 

joueurs, est la meilleure des réponses à la 

stratégies de Nash de l’autre joueur 

→ en d’autres termes, un profil (x,y) est un EN 

→ en d’autres termes, un profil (x,y) est un EN 

s’il se situe au point d’intersection des 

fonctions de meilleures réponses des deux 

joueurs

comme on l’a vu précédemment : 

J1 joue H si J2 joue G 

mais B si D 

JOUEUR 2 

G 

D 

H 

2 

1 

0 

0 

JOUEUR 1 

B 

0 

0 

1 

2

et : 

J2 joue G si J1 joue H 

mais D si B 

JOUEUR 2 

G 

D 

H 

2 

1 

0 

0 

JOUEUR 1 

B 

0 

0 

1 

2

L’intersection des deux fonctions de meilleures 

réponses nous conduit à sélectionner deux 

profils de stratégies = EN : (H,G) et (B,D) ! 

JOUEUR 2 

G 

D 

H 

2 

1 

0 

0 

JOUEUR 1 

B 

0 

0 

1 

2


Pbs avec l’éq de Nash : 

- Existence 

(stratégies « mixtes », si discrètes; 

utilités quasi-concaves si stratégies 

continues)

- Existence d’Équilibres Multiples (cf exemple) 

J2 

G 

D 

J1 

H 

2 

0 

1 

0 

B 

0 

0 

1 

2 

coordination sur l’un des EN ?

- Sous optimalité de l’éq. de Nash 

→ défaut de coordination (non coopération) 

conduit à des échanges inefficaces

- Sous optimalité de l’éq. de Nash 

→ défaut de coordination (non coopération) 

conduit à des échanges inefficaces 

Pb dit du « Dilemme du Prisonnier » 

deux individus sont interpelés et suspectés 

d’avoir commis ensemble un délit; 

la police manque de preuves; 

ils sont interrogés séparément :

Représentation sous forme de jeu simultané 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

ACCUSÉ 1 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

nier 

-6 

0 

-1 

-1

L’unique EN de ce jeu : (avouer , avouer) 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

ACCUSÉ 1 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

nier 

-6 

0 

-1 

-1

L’unique EN de ce jeu : (avouer , avouer) 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

ACCUSÉ 1 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

nier 

-6 

0 

-1 

-1

(nier , nier) n’est pas un EN de ce jeu 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

ACCUSÉ 1 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

nier 

-6 

0 

-1 

-1


→ si A2 nie, A1 a intérêt à avouer (il dévie) 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

ACCUSÉ 1 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

nier 

-6 

0 

-1 

-1


→ si A2 nie, A1 a intérêt à avouer (il dévie) 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

ACCUSÉ 1 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

nier 

-6 

0 

-1 

-1 

NB : mais (avouer, nier) n’est pas un EN

Paradoxe: (nier , nier) domine au sens de 

Pareto (avouer , avouer) 

ACCUSÉ 2 

avouer 

nier 

avouer 

-3 

-3 

0 

-6 

ACCUSÉ 1 

nier 

-6 

0 

-1 

-1


Le cadre défini par les jeux simultanés 

(statiques) est adapté à l’analyse des marchés 

ou un nombre finis de firmes sont déjà en 

activité (insiders) 

grosso modo : analyse de court terme


Le cadre défini par les jeux simultanés 

(statiques) est adapté à l’analyse des marchés 

ou un nombre finis de firmes sont déjà en 

activité (insiders) 

grosso modo : analyse de court terme 

Mais les questions de guerre commerciales, 

ou comme on l’a vu en CPP, d’entrée de 

nouveaux concurrents (outsiders) sont 

évidemment importantes 

les jeux séquentiels (dynamiques) fournissent 

le cadre d’analyse approprié


Une première idée que l’on va illustrer


Une première idée que l’on va illustrer 

le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez 

fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux 

séquentiels


Une première idée que l’on va illustrer 

le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez 

fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux 

séquentiels 

→ par exemple, ne permet pas d’éliminer, à 

l’équilibre, l’utilisation d’actions représentant 

des menaces qui ne sont pas crédibles

Jeu F : jeu séquentiel avec information complète 

Outsider 

Entrée 

Exit 

Guerre 

Insider 

Accommode 

0 

2 

-3 

-1 

2 

1


→ L’outsider et l’insider ont deux stratégies :


→ L’outsider et l’insider ont deux stratégies : 

Outsider 

Exit 

Entrée 

Insider 

Guerre Accom- 

si 

mode si 

Entrée Entrée 

0 0 

2 2 

-3 2 

-1 1

→ il existe deux EN (en stratégies pures) 

(Exit, Guerre si Entrée ) 

(Entrée, Accommode si Entrée) 

Insider 

Outsider 

Exit 

Entrée 

Guerre Accom- 

si 

mode si 

Entrée Entrée 

0 0 

2 2 

-3 2 

-1 1

Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si 

Entrée ) n’est pas une prédiction très 

pertinente, sensible, pour ce jeu:



pertinente, sensible, pour ce jeu: 

- Elle autorise que l’Insider utilise une menace 

(faire une guerre commerciale) qui n’est pas 

crédible (inefficace, non dissuasive) !






crédible (inefficace, non dissuasive) ! 

- mais sous l’hyp. de connaissance commune, 


l’Outsider a les moyens de comprendre 

qu’une fois qu’il est entré, la meilleur décision 

de l’Insider est d’accommoder, et non pas la 

guerre






crédible (inefficace, non dissuasive) ! 


l’Outsider a les moyens de comprendre 

qu’une fois qu’il est entré, la meilleur décision 

de l’Insider est d’accommoder, et non pas la 

guerre 

→ l’acceptation des menaces non crédibles 

entre en conflit avec la connais. commune


Pour contourner ces difficultés/incohérences, 

on utilise un concept d’équilibre qui 

requiert/contraint chaque joueur à ne prendre 

que des actions efficaces/optimales pour lui- 

même, à tout moment du jeu où il doit jouer , 

étant données les stratégies des autres 

joueurs


Pour contourner ces difficultés/incohérences, 

on utilise un concept d’équilibre qui 

requiert/contraint chaque joueur à ne prendre 

que des actions efficaces/optimales pour lui- 

même, à tout moment du jeu où il doit jouer, 

étant données les stratégies des autres 

joueurs 

→ idée de rationalité séquentielle

Définition : Notion de Sous Jeu

Définition : Notion de Sous Jeu 

Un sous jeu est une sous partie d’un jeu, 

qui commence à l’ensemble d’information de 

l’un des joueurs, pourvu que ce soit un 

singleton (unique nœud de décision), 

et qui contient tous les nœuds de décision qui 

le suivent

Définition : Notion de Sous Jeu 

Un sous jeu est une sous partie d’un jeu, 

qui commence à l’ensemble d’information de 

l’un des joueurs, pourvu que ce soit un 

singleton (unique nœud de décision), 

et qui contient tous les nœuds de décision qui 

le suivent 

NB : ceci implique qu’un ensemble d’info 

contenant au moins deux nœuds ne peut pas 

initier un sous jeu – on ne peut pas « casser » 

un ens d’info

notre Jeu F contient deux sous jeux : 

Outsider 

Entrée 

Exit 

Guerre 

Insider 

Accommode 

0 

2 

-3 

-1 

2 

1


Outsider 

Entrée 

Exit 

Guerre 

Insider 

Accommode 

0 

2 

-3 

-1 

2 

1


Outsider 

Entrée 

Exit 

Guerre 

Insider 

Accommode 

0 

2 

-3 

-1 

2 

1

Définition : Équilibre Parfait en Sous Jeu 

Un profil de stratégies constitue un EPSJ, s’il 

induit un EN dans chacun des sous jeux 

associés au jeu complet

Définition : Équilibre Parfait en Sous Jeu 

Un profil de stratégies constitue un EPSJ, s’il 

induit un EN dans chacun des sous jeux 

associés au jeu complet 

→ contraint les joueurs à être séquentiellement 

rationnels 

en jouant des stratégies qui sont Nash, non 

seulement dans le jeu complet, mais partout 

dans le jeu

étudier le premier des deux sous jeux, revient à un pur 

problème de décision individuelle (ici) pour l’insider : 

Insider 

Entrée 

Guerre 

Accommode 

-3 

-1 

2 

1

étudier le premier des deux sous jeux, revient à un pur 

problème de décision individuelle (ici) pour l’insider : 

Insider 

Entrée 

Guerre 

Accommode 

-3 

-1 

2 

1

étudier le jeu complet (second sous jeu) revient à 

étudier un « jeu réduit », et donc la décision de l’outsider : 

Outsider 

Entrée 

Exit 

Guerre 

Insider 

Accommode 

0 

2 

2 

1

Sachant qu’il est séquentiellement rationnel pour l’Insiderde 

jouer Accommode si l’Outsider entre, l’Outsider joue Entrée 

Outsider 

Entrée 

Exit 

Guerre 

Insider 

Accommode 

0 

2 

-3 

-1 

2 

1

Conséquences: 

- En raisonnant en Nash dans le seul jeu 

complet, on avait trouvé deux EN



complet, on avait trouvé deux EN 

- (Entrée, Accomode si Entrée) est un EPSJ; il 

est unique



complet, on avait trouvé deux EN 

- (Entrée, Accomode si Entrée) est un EPSJ; il 

est unique 

- (Exit, Guerre si Entrée) est éliminé; ce n’est 

pas un EPSJ 

→ la « perfection en sous jeu » permet 

d’éliminer la menace non crédible

La deuxième idée que l’on va illustrer est 

qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto 

Optimal



Optimal 

→ simple : un EPSJ est forcément sélectionné 

dans l’ensemble des EN d’un jeu



Optimal 

→ simple : un EPSJ est forcément sélectionné 

dans l’ensemble des EN d’un jeu 

→ or, un EN n’est pas nécessairement PO !


Classe de jeux dynamiques spécifiques : 

jeux dits « répétés »



jeux dits « répétés » 

capte des situations où les joueurs se 

« rencontrent » régulièrement 

interactions répétées



jeux dits « répétés » 

capte des situations où les joueurs se 

« rencontrent » régulièrement 

interactions répétées 

rôle explicite du temps : 

apprentissage, 

acquisition d’une réputation, 

incitations à coopérer (cadre non coopératif)

Soit le jeu EG de concurrence entre deux firmes : 

Firme 1 

Entente 

Guerre 

Firme 2 

Entente 

Guerre 

3 

4 

3 

-1 

-1 

0 

4 

0

Situation du type « dilemme du prisonnier 

où l’EN (G , G) est Pareto dominé par (E , E) : 

Firme 1 

Entente 

Guerre 

Firme 2 

Entente 

Guerre 

3 

4 

3 

-1 

-1 

0 

4 

0

Mais admettons que les deux firmes se 

« rencontrent » régulièrement , 

avec les mêmes actions possibles à chaque 

fois,




fois, 

par exemple pendant T ≥ 2 périodes 

en supposant que chacune observe ce qu’a 

fait l’autre à la fin de chaque période




fois, 



fait l’autre à la fin de chaque période 

le jeu simultané EG ne représente qu’une 

occurrence (étape) d’un jeu plus long à T 

périodes 

→ jeu répété, fini (T < ∞ périodes seulement)




fois, 



fait l’autre à la fin de chaque période 

le jeu simultané EG ne représente qu’une 

occurrence (étape) d’un jeu plus long à T 

périodes 

→ jeu répété, fini (T < ∞ périodes seulement) 

question : émergence à LT de la coopération ?

problème : 

le nombre de stratégies possibles pour 

chaque joueur augmente rapidement avec T :

problème : 


chaque joueur augmente rapidement avec T : 

rappel : une stratégie est un plan contingent 

i.e. spécifie ce que fait un joueur à 

chacun de ses ensembles d’info.

problème : 


chaque joueur augmente rapidement avec T : 

rappel : une stratégie est un plan contingent 

i.e. spécifie ce que fait un joueur à 

chacun de ses ensembles d’info. 

Supposons T = 2

Représentation sous forme extensive (sans les gains) : 

F1 

Etape 1 

E 

F 2 

G 

E 

G E G 

F1 

Etape 2 

E G E G E G E G 

F2

Jeu simultané à l’étape 1 

F1 

E 

G 

Etape 1 

E 

F 2 

G 

E 3 

G 4 

3 

-1 

0 

4 

E G E G 

F1 

-1 

0 

Etape 2 

E G E G 

E G E G 

F2

Idem en chaque sous jeu à l’étape 2 

F1 

Etape 1 

E 

F 2 

G 

E 

G E G 

F1 

Etape 2 

E G E G E G E G 

F2 

E 

E 3 

G 

-1 

G 4 

3 

-1 

0 

4 

0

exemple : nb de stratégies de F1 si T = 2 ?

exemple : nb de stratégies de F1 si T = 2 ? 

F1 a 1 nœud de décision en t=1 

4 nœuds de décision en t=2 

F2 a 1 ensemble d’info. en t=1 

4 ensembles d’info. en t=2





4 ensembles d’info. en t=2 

à l’étape 2, F1 a deux actions possibles à 

chacun de ses 4 nœuds de décision,





4 ensembles d’info. en t=2 

à l’étape 2, F1 a deux actions possibles à 

chacun de ses 4 nœuds de décision, 

soit : 4 2 = 16 arrangements possibles 

en tenant compte des 2 actions à l’étape 1, 

ceci donne : 2 x 4 2 = 32 stratégies pour F1 

du type : (E ; E E E E) (E ; G E E E) (E ; E G E E) 

… (G ; E E E E) … (G ; G G G G) etc

Si T=3, F1 a 1 nœud de décision en t=1 

4 en t=2 

16 en t=3 

D’où un nb de stratégies = 2 x 4 2 x 16 2 = 8192 

conséquence : 

quand T devient grand, le nb de stratégies 

devient très élevé ( T=20, plusieurs millions) ! 

Donc potentiellement complexe à analyser …

Néanmoins dans la mesure où le jeu est fini,

Néanmoins dans la mesure où le jeu est fini, 

i.e. l’horizon des joueurs est borné (il existe pour 

eux une date terminale pour le jeu : T < ∞), 

alors un jeu répété fini est très simple à analyser

Néanmoins dans la mesure où le jeu est fini, 

i.e. l’horizon des joueurs est borné (il existe pour 

eux une date terminale pour le jeu : T < ∞), 

alors un jeu répété fini est très simple à analyser 

→ l’application du concept d’EPSJ requiert 

→ l’application du concept d’EPSJ requiert 

qu’une combinaison de stratégies n’est un 

EPSJ que s’il induit un équilibre de Nash dans 

chacun de ses sous jeux

or, chaque joueur sait : 

- qu’à l’étape 2, chaque sous jeu est identique 

au jeu statique (peu importe l’histoire passée, 

i.e. les gains/pertes antérieures)




i.e. les gains/pertes antérieures) 

- que le seul EN du jeu statique est (G, G) 

→ (G , G) est donc l’unique EN dans chaque sous 

jeu




i.e. les gains/pertes antérieures) 

- que le seul EN du jeu statique est (G, G) 

→ (G , G) est donc l’unique EN dans chaque sous 

jeu 

→ le seul EPSJ du jeu répété à T=2 correspond 

donc à une combinaison de stratégies où 

chacun des joueurs choisit partout G 

→ généralisable à tout T < ∞

en d’autres termes, connaissant la date 

terminale T (quelle qu’elle soit : T ≥ 2),


terminale T (quelle qu’elle soit : T ≥ 2), 

il est individuellement inutile (irrationnel) de 

tenter de se construire une réputation d’agent 

coopératif en choisissant unilatéralement 

« Entente », quel que soit l’instant du jeu et la 

longueur de T


terminale T (quelle qu’elle soit : T ≥ 2), 





longueur de T 

puisqu’à la date terminale, chacun choisira 

« Guerre » 

par raisonnement inductif à rebours, c’est vrai 

à chaque date


terminale T (quelle qu’elle soit : T > 2), 





longueur de T 

puisqu’à la date terminale, chacun choisira 

« Guerre » 

par raisonnement inductif à rebours, c’est vrai 

à chaque date 

→ la coopération ne peut pas émerger omme 

EPSJ dans un jeu répété fini à info complète

jeu répété infini 

→ l’argument d’induction à rebours utilisé 

pour le jeu fini (effet dead-line) n’a plus de 

pertinence 

→ à tout moment, l’avenir du jeu (gains/pertes) 

influence les décisions présentes

jeu répété infini 

→ l’argument d’induction à rebours utilisé 

pour le jeu fini (effet dead-line) n’a plus de 

pertinence 

→ à tout moment, l’avenir du jeu (gains/pertes) 

influence les décisions présentes 

→ conséquence : tout est possible ! 

la coopération, comme la guerre 

→multiplicité d’EN et d’EPSJ

Résultat général : 

Folk théorèmes 

dans un jeu répété à l’infini, où les joueurs ont 

un nombre fini d’actions à chaque occurrence, 

toute combinaison d’actions répétée sur une 


séquence finie peut constituer l’unique 

résultat d’un équilibre du jeu;

Résultat général : 

Folk théorèmes 

dans un jeu répété à l’infini, où les joueurs ont 

un nombre fini d’actions à chaque occurrence, 


séquence finie peut constituer l’unique 

résultat d’un équilibre du jeu; 

condition requise : 

une certaine valeur du taux d’actualisation

Argument : 

- En horizon fini, il n’est pas possible de se 

construire une réputation (coopération) ni 

d’inciter l’autre à coopérer (punition) en 

raison de la dead-line T

Argument : 

- En horizon fini, il n’est pas possible de se 

construire une réputation (coopération) ni 

d’inciter l’autre à coopérer (punition) en 

raison de la dead-line T 

- En horizon infini, en revanche, à chaque 

occurrence du jeu, il reste toujours à venir un 

grand nb de périodes (une infinité de 

répétitions du jeu) qui peut inciter un joueur à 

user de représailles (punir l’autre, au moins 

sur une durée finie) afin d’inciter l’autre à 

coopérer

On peut montrer que jouer (E,E) est un EN 

(et toujours un EPSJ) 

Jouer E à l’infini si l’autre joue aussi E à l’infini, 

donne à chaque joueur un gain cumulé égal à : 

∑ ∞ t-1 ∞ t-1 t=1 x δ x (3) = 3 x (∑ t=1 x δ ) 

= 3/(1 – δ) 

C’est le gain max, pour tout δ < 1 

Donc, forcément EN (et EPSJ)

Mais montrons que (G,G) est aussi un EN du 

jeu infini 

Jouer G à l’infini si l’autre joue aussi G à l’infini, 


∑ t=1 

∞ 

x δ t-1 x 0 = 0 

t=1 

Donc, une déviation unilatérale E (à la date 1, 

par exemple) donnerait un gain négatif 

- 1 + ∑ t=2 

∞ 

x δ t-1 x 0 = - 1 

Donc, pas d’incitation à dévier (en tout t) !

En fait, il existe beaucoup d’autres types d’EN 

(en termes de stratégies) induisant la 

coopération (en termes de résultat) 

→ stratégies « œil pour œil » : 

Jouer E dès le départ, et tant que l’autre joue 

E; mais dès que l’autre joue G, jouer G à l’infini 


∑ t=1 

∞ 

x δ t-1 x (3) = 3 + 3 δ /(1 – δ) 

à l’équilibre (i.e. si l’autre la joue)

inversement, une déviation unilatérale G 

(à la date 2, par exemple) donnerait un gain : 

3 + 4 δ + ∑ t=3 

∞ 

x δ t-1 x 0 = 3 + 4 δ 

Donc, pas d’incitation à dévier si : 

3 δ /(1 – δ) > 4 δ 

3 > 4 x (1 – δ) 

4 x δ > 1 

δ > 1/4 

→ « œil pour œil » donne 1 EN avec coopération 

pour certaines valeurs de δ Є (1/4 , 1)

Idée : les représailles sont crédibles si T→∞, 

mais peuvent être coûteuses 

punir seulement pour certaines périodes peut 

être suffisant 

→ Jouer alternativement E puis G dès le départ, 

et tant que l’autre joue E; sinon, jouer G à 

l’infini 

→ Stratégies dites « tit for tat » 

jouer E initialement; puis jouer en t ce que 

l’autre a joué en t-1

Conclusion : 

- Présenter des concepts clés pour analyser le 

fonctionnement des marchés, dès que l’on 

sort des deux cas polaires que sont la CPP et 

le monopole 

- Utilisés dans le champ suivant, mais aussi, 

suite du cursus: L3, M 

→ instruments fondamentaux de l’éco moderne 

→ essentiels aussi dans le champ de 

l’économie du droit ( Law & Economics)

CHAPITRE 3 L2_PX.pdf - EconomiX

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