Segmentation d'images IRM anatomiques et ... - Uuu.enseirb.fr

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Segmentation d’images IRM anatomiques et
détection de lésions par inférence bayésienne
multimodale
Stéphanie Bricq 1,2 , Christophe Collet 1 , Jean-Paul Armspach 2
Laboratoires :
[1] LSIIT Laboratoire des Sciences de l’Image, de l’Informatique et de la Télédétection
[2] LINC Laboratoire d’Imagerie et de Neurosciences Cognitives
4 mars 2009
1

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Introduction
Contexte
IRM cérébrales 3D multimodales
Données pathologiques ou non
Nombre important de données
Segmentation manuelle coûteuse en temps
variabilité intra- et inter-expert
2

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Introduction
Contexte
Objectifs
IRM cérébrales 3D multimodales
Données pathologiques ou non
Nombre important de données
Segmentation manuelle coûteuse en temps
variabilité intra- et inter-expert
Développement de méthodes automatiques
Segmentation des tissus cérébraux (MB, MG, LCR)
Détection de lésions SEP : information sur la localisation
et le volume des lésions
2

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Contributions
Modélisation HMC
multimodalité
principaux artefacts : biais, PV, . . .
atlas probabiliste
Lésions SEP détectées comme des outliers par rapport à un
modèle statistique d’images cérébrales non pathologiques
Modélisation par CAS 3D ⇒ information + précise sur la forme
des lésions
3

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Contributions
Modélisation HMC
multimodalité
principaux artefacts : biais, PV, . . .
atlas probabiliste
Lésions SEP détectées comme des outliers par rapport à un
modèle statistique d’images cérébrales non pathologiques
Modélisation par CAS 3D ⇒ information + précise sur la forme
des lésions
3

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Plan
1 Segmentation en tissus
Modélisation proposée
Résultats
2 Détection de lésions SEP
Modélisation proposée
Résultats
3 Contours actifs statistiques 3D
Motivations
Modélisation
Résultats
4 Conclusion et Perspectives
4

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Plan
1 Segmentation en tissus
Modélisation proposée
Résultats
2 Détection de lésions SEP
Modélisation proposée
Résultats
3 Contours actifs statistiques 3D
Motivations
Modélisation
Résultats
4 Conclusion et Perspectives
4

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
1 Segmentation en tissus
Modélisation proposée
Résultats
2 Détection de lésions SEP
Modélisation proposée
Résultats
3 Contours actifs statistiques 3D
Motivations
Modélisation
Résultats
4 Conclusion et Perspectives
6

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Modélisation HMC
HMC vs. MRF
coûts calculatoires plus faibles
information partielle sur le voisinage
meilleure segmentation des structures fines
vectorisation de l’image : parcours d’Hilbert-Peano 3D
7

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Modélisation HMC
HMC vs. MRF
coûts calculatoires plus faibles
information partielle sur le voisinage
meilleure segmentation des structures fines
vectorisation de l’image : parcours d’Hilbert-Peano 3D
HMC
Observations multimodales : T1/T2/Flair
modélisation gaussienne
y n
y n+1
y n−1
7
ˆx n = arg max ωk ∈Ω P(X n = ω k |Y = y)
x
n−1
x
n
x
n+1

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Atlas probabiliste
Atlas
Atlas B provient de 31 cerveaux non pathologiques
recalés[Noblet 05], segmentés puis moyennés
information a priori sur la localisation de MB, MG, et LCR
8

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Atlas probabiliste
Atlas
Atlas B provient de 31 cerveaux non pathologiques
recalés[Noblet 05], segmentés puis moyennés
information a priori sur la localisation de MB, MG, et LCR
Modélisation
ˆx n = arg max ωk ∈Ω P(X n = ω k |Y, B)
Y n-1 Yn Yn+1
X n-1 X X
n n+1
B n-1 B n B n+1
Graphe de dépendance d’une chaîne de Markov cachée avec l’information donnée par l’atlas
8

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Hétérogénéités d’intensité
(a) (b) (c)
Illustration de l’artefact d’inhomogénéité. (a) correspond à l’image affectée par une hétérogénéité RF. (b) correspond
à l’artefact isolé et (c) à l’image corrigée.
Modélisation
biais multiplicatif ⇒ transformation logarithmique des intensités :
Z n = log Y n
p(z n |x n = ω i ) = 1
σ i
√
2π
exp (zn−µ i − ∑ k c kφ k (x n)) 2
2σ 2 i
9

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Effets de volume partiel
Tissu 1
Frontière réelle entre
les tissus 1 et 2
1
Y n
Yn−1
Yn
Y n+1
.
Y n
L
Tissu 2
Voxels avec effets de volume partiel
1
A n−1
A a n
A
. n n+1
a K−1
n
(a)
(a) Effet de volume partiel d’après [Jaggi 98]. (b) Chaîne de Markov Cachée multimodale avec prise en compte de
l’effet de volume partiel.
(b)
Modélisation
Estimation de la proportion de chaque tissu en chaque voxel
y = ∑ K
i=1 ai y p
i
10

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Algorithme
1 Recalage non-rigide des images avec l’atlas [Noblet 05]
2 Extraction du cerveau : BET [Smith 02]
3 Vectorisation de l’image : parcours d’Hilbert-Peano 3D
4 Initialisation des paramètres par les K-Moyennes
5 Algorithme HMC avec correction du biais, avec atlas.
6 Algorithme HMC avec estimation de l’effet de volume partiel
sans atlas et en gardant les paramètres du biais fixés
7 Segmentation MPM
8 Transformation d’Hilbert-Peano inverse ⇒ image segmentée
Donn es segmenter
Recalage de Donn es normalis es Extraction
l atlas
du cerveau
Cerveau
K-Moyennes
K cartes contenant la proportion
de chaque tissu pur en chaque voxel
Segmentation
avec effets de
volume partiel
Images sans biais
µ et σ
pour les classes pures
HMC
avec correction
du biais
µ et σ
pour les classes pures
11

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Validation
Comparaison avec des méthodes existantes
SPM5 [Ashburner 05] :
modélisation d’un mélange de gaussiennes
classification des tissus, correction du biais
recalage des images avec les cartes de probabilités
EMS [Van Leemput 99] :
correction du biais
la classification des tissus dans un modèle MRF
12

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Validation
Comparaison avec des méthodes existantes
SPM5 [Ashburner 05] :
modélisation d’un mélange de gaussiennes
classification des tissus, correction du biais
recalage des images avec les cartes de probabilités
EMS [Van Leemput 99] :
correction du biais
la classification des tissus dans un modèle MRF
Données
Base Brainweb : images synthétiques
différentes modalités : T1/T2/DP
différents niveaux de bruit et d’inhomogénéité
vérité terrain : "dure" classes MB/MG/LCR + "floue"
proportions MB/MG/LCR
12

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Validation
Comparaison avec des méthodes existantes
SPM5 [Ashburner 05] :
modélisation d’un mélange de gaussiennes
classification des tissus, correction du biais
recalage des images avec les cartes de probabilités
EMS [Van Leemput 99] :
correction du biais
la classification des tissus dans un modèle MRF
Données
Base Brainweb : images synthétiques
Base IBSR : 18 images réelles
modalité T1
segmentations manuelles MB/MG/LCR interne
12

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Base Brainweb
Index Kappa (MB)
98
96
94
92
90
88
86
84
82
0 1 3 5 7 9
Niveau de bruit (%)
SPM5
EMS
HMC
Index Kappa (MG)
98
96
94
92
90
88
86
84
82
0 1 3 5 7 9
Niveau de bruit (%)
SPM5
EMS
HMC
(a)
Résultats obtenus sur la base Brainweb pour 20% d’inhomogénéité : (a) MB, (b) MG.
(b)
13

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Base IBSR
Index Kappa (MB)
100
98
96
94
92
SPM5
EMS
HMC
90
88
86
84
82
80
78
76
74
72
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
IBSR Dataset #
Index Kappa (MG)
100
90
80
70
60
50
40
SPM5
EMS
HMC
2 4 6 8 10 12 14 16 18
IBSR Dataset #
(a)
Résultats obtenus sur la base IBSR : (a) MB, (b) MG.
(b)
14

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Base IBSR
Index Kappa (MB)
100
98
96
94
92
SPM5
EMS
HMC
90
88
86
84
82
80
78
76
74
72
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
IBSR Dataset #
Index Kappa (MG)
100
90
80
70
60
50
40
SPM5
EMS
HMC
2 4 6 8 10 12 14 16 18
IBSR Dataset #
(a)
Résultats obtenus sur la base IBSR : (a) MB, (b) MG.
(b)
14

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
1 Segmentation en tissus
Modélisation proposée
Résultats
2 Détection de lésions SEP
Modélisation proposée
Résultats
3 Contours actifs statistiques 3D
Motivations
Modélisation
Résultats
4 Conclusion et Perspectives
16

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Modélisation
Données multimodales : T1, T2, Flair
Information sur le voisinage : modèle HMC
Information apportée par l’atlas
Estimation robuste des paramètres pour détecter les
outliers
Post-traitement pour garder seulement les lésions SEP
17

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Estimateur de vraisemblance tamisée (TLE)
TLE
introduit in [Neykov 90]
développé pour l’estimation robuste de mélanges de lois
normales multivariées et de modèles linéaires généralisés
[Vandev 93]
recherche des h observations parmi un échantillon de taille n
pour lesquelles la vraisemblance est maximale.
utilisé pour la segmentation robuste d’IRM cérébrales
par [Aït-ali 05]
Définition : TLE
ˆθ TLE = arg θ∈Θ max
h∏
f(y ν(i) , θ) (1)
i=1
18

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Détection des outliers
Estimation robuste des paramètres HMC en utilisant le TLE
1 Calcul de ˆθ (p−1) basé sur l’algorithme EM, à partir des données
complètes ;
2 Tri des résidus r n = − log P(Y n = y n , B n , ˆθ (p−1) ) pour
n = 1, . . . , N avec :
P(Y n = y n , B n , ˆθ (p−1) ) = ∑ ω k
P(X n = ω k )b n (k)f k (y n ; ˆθ (p−1) )
3 Définition H (p) = {y ν(1) , ..., y ν(h) } sous-ensemble contenant les h
vecteurs ayant les résidus les plus faibles pour ˆθ (p−1) ;
4 Calcul de ˆθ (p) en utilisant l’EM, basé sur H (p)
5 Retour à l’étape 2 jusqu’à convergence de H (p) .
19

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Post-Traitements
les outliers pour lesquels la probabilité de MB donnée par l’atlas
est supérieure à 0.5 sont gardés
Exclusion des lésions de faible volume (3mm 3 )
20

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation proposée
Algorithme
1 Recalage non-rigide des images avec l’atlas [Noblet 05]
2 Extraction du cerveau (BET [Smith 02])
3 Vectorisation de l’image : parcours d’Hilbert-Peano 3D
4 Initialisation par les KMeans
5 Algorithme HMC robuste
6 Segmentation basée MPM
7 Parcours d’Hilbert-Peano inverse pour obtenir l’image
segmentée
8 Post-traitement
1 outliers situés dans la MB
2 volume minimal
21

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Base Strasbourg
Données
8 cas, modalités T1/Flair
segmentation manuelle de chaque cas par 2 experts
Outils de validation
Taux de vrais positifs TPF
Taux de faux positifs FPF
Index Kappa
KI = 2 SEG ⋂ GT
SEG + GT
où GT correspond à la vérité terrain et SEG à la segmentation
obtenue
(2)
22

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Base Strasbourg
TPF
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Expert 2 / Expert 1
HMC / Expert 1
HMC / Expert 2
1 2 3 4 5 6 7 8
Cas de la base Quick_Strasbourg
FPF
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Expert 2 / Expert 1
HMC / Expert 1
HMC / Expert 2
1 2 3 4 5 6 7 8
Cas de la base Quick_Strasbourg
(a)
Résultats obtenus sur la base de Strasbourg : (a) TPF, (b) FPF.
(b)
23

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
(a)
(b)
(c) (d) (e)
Exemple de résultats obtenus sur le cas 06 de la base de Strasbourg. (a) et (b) correspondent respectivement aux
images Flair et T1. (c), (d) et (e) correspondent respectivement aux segmentations obtenues par l’expert 1, l’expert
2 et la méthode proposée.
24

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Résultats
(a) (b) (c)
Représentation 3D des résultats obtenus sur le cas 06 de la base de Strasbourg. (a), (b) et (c) correspondent
respectivement aux segmentations obtenues par l’expert 1, l’expert 2 et la méthode proposée.
25

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
Résultats
(a) (b) (c)
Représentation 3D des résultats obtenus sur le cas 06 de la base de Strasbourg. (a), (b) et (c) correspondent
respectivement aux segmentations obtenues par l’expert 1, l’expert 2 et la méthode proposée.
25

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
1 Segmentation en tissus
Modélisation proposée
Résultats
2 Détection de lésions SEP
Modélisation proposée
Résultats
3 Contours actifs statistiques 3D
Motivations
Modélisation
Résultats
4 Conclusion et Perspectives
27

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Motivations
Objectifs
Méthode
Segmentation + précise des lésions
Information sur le volume
Segmentation 3D basée sur le principe de Minimisation de
la Complexité Stochastique
Extension au cas 3D des CAS développés par l’équipe de
Réfrégier
28

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation
Minimisation de la complexité stochastique
estimation de la forme ω de la cible dans la scène
approximation de la longueur minimale de code ∆
nécessaire pour décrire l’image :
∆(s,ω,θ)
→ Vecteur paramètre des différentes régions
image = fond, cible et contour
∆(s,ω,θ) = ∆ a + ∆
} {{ b + ∆
} ω k
}{{}
→ partition
→ image
→ Maillage surfacique composé de k triangles
→ niveaux de gris du fond et de la cible
29

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation
Modélisation de l’image
Approximation de ∆ a ou ∆ b
Shannon
∆ a + ∆ b = 1 2 N a log ˆσ 2 a + 1 2 N b log ˆσ 2 b + K
Approximation de ∆ ω k
k triangles
N voxels
p segments
∆ ω k = k log N+(3/2)∗log p+p(3+log(2 ˆm x )+log(2 ˆm y )+log(2 ˆm z ))
But : trouver la partition ω MCS minimisant ∆
ω MCS = arg min ∆(ω)
ω
30

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Modélisation
Algorithme
Stratégie multi-résolution
1 Initialisation du contour
2 Tant que la distance entre 2 nœuds d > d min , Faire
Subdivision de triangles
Déplacements de nœuds
⇒ maillage avec un nombre sur-estimé de triangles k 0
3 Tant que la CS diminue, Faire
Suppression d’arêtes
Déplacements de nœuds
31

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Résultats
32

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Conclusion
Segmentation des tissus cérébraux (MB, MG, LCR) par une
modélisation HMC prenant en compte
la multimodalité
les principaux artefacts : biais, PV
l’information apportée par un atlas probabiliste
Medical Image Analysis 2008, ISBI’06, ORASIS’07
Lésions SEP détectées comme des outliers par rapport à un
modèle statistique d’images cérébrales non pathologiques
ICASSP’08, ISBI’08, ICIP’08, Challenge MICCAI 08
Modélisation par CAS 3D ⇒ information + précise sur la forme
des lésions
33

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Perspectives
tests sur différentes bases d’images
2 bases d’images : 50 patients atteints de SEP, différentes
modalités à 2 instants
segmentation manuelle des médecins en cours
autres modélisations du bruit
initialisation des CAS à partir du résultat de la phase de
détection des lésions
extensions
données multimodales
cas multi-région
3D + t
34

Introduction Segmentation en tissus Détection de lésions SEP CAS 3D Conclusion
Merci pour votre attention !
35

Publications
- Chapitres de livres
[B1] Ch. Collet, A. Jalobeanu, S. Bricq, F. Flitti, “Fusion et imagerie multimodale”, Chapitre 14 du livre
“Problèmes Inverses en Imagerie et en Vision”, ouvrage collectif coordonné par Ali Mohammad-Djafari,
Editor, Ed Hermes, Traité IC2, A paraître.
- Revues internationales
[R1] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Unifying framework for Multimodal Brain MRI Segmentation
based on Hidden Markov Chains”, Medical Image Analysis, Ed. Elsevier, vol. 12(6), pp. 639–652, Déc 2008.
- Conférences internationales avec actes et comité de sélection
[C1] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Triplet Markov Chain for 3D MRI Brain Segmentation Using a
Probabilistic Atlas”, IEEE 2006 International Symposium on Biomedical Imaging, April 6-9, ISBI’06, 2006.
[C2] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “3D brain MRI segmentation based on robust Hidden Markov
Chain”, IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP’08, March 30
- April 4, 2008, Las Vegas, Nevada, USA.
[C3] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Lesions detection on 3D brain MRI based on Robust Hidden
Markov Chain”, ISMRM 2008 Annual Meeting, Toronto, Canada.
[C4] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Lesions detection on 3D brain MRI using trimmed likelihood
estimator and probabilistic atlas”, IEEE 2008 International Symposium on Biomedical Imaging, ISBI’08,
Paris, France.
[C5] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Markovian Segmentation of 3D Brain MRI to detect Multiple
Sclerosis Lesions”, IEEE 2008 International Conference on Image Processing, ICIP’08, October 12–15,
2008, San Diego, California, U.S.A.
- Conférences nationales avec actes et comité de sélection
[C6] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Segmentation multimodale d’IRM cérébrales avec effet de
volume partiel par Chaînes de Markov Cachées”, Onzième congrès francophone des jeunes chercheurs en
vision par ordinateur, Obernai, ORASIS’O7, France, 4-8 juin 2007.
[C7] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Segmentation de lésions de Sclérose en Plaques en IRM
cérébrale multimodale par Chaînes de Markov Cachées”, GRAMM, Lyon, 26-28 Mars 2008.
- Autres communications
[C8] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “Segmentation d’IRM anatomiques multimodales couplant
inférence markovienne et atlas probabiliste”, journée du GDR–ISIS, Paris, 23 novembre 2006.
[C9] S. Bricq, Ch. Collet, J.-P. Armspach, “MS Lesion Segmentation based on Hidden Markov Chains”,
MICCAI 2008 Workshop Proceedings : 3D Segmentation in the Clinic - A Grand Challenge. , New-York, 6
septembre 2008.

Annexe
Comparaison des méthodes de segmentation
Seuil de détection
Résultats du challenge MICCAI’08
Références
37

Comparaison des méthodes de segmentation
SPM5 EMS Shattuck HMC
Biais Oui Oui Oui Oui
Effets de volume partiel Oui 1 Non 2 Oui Oui
Voisinage Non Oui 3 (MRF) Oui (MRF) Oui (HMC)
Non supervisé Oui Oui Partiellement 4 Oui
Atlas Oui Oui Non Oui
Multimodal Non Oui Non Oui
Temps de calcul 20 à 35’ 20 à 35’ 5’ 20 à 40’
1 : les proportions de chaque tissu en chaque voxel ne sont pas calculées.
2 : pas implémenté dans EMS mais présenté dans [Van Leemput 03].
3 : l’estimation des paramètres est basée seulement sur un nombre limité de voxels.
4 : le terme β est fixé.
38

Seuil de détection
paramètre de tamisage h représentant le pourcentage de voxels
utilisés pour l’estimation doit être fixé par l’utilisateur
⇒ paramètre de tamisage adaptatif
A chaque itération, les voxels pour lesquels
P(Y n = y n , B n , θ) < s sont considérés comme outliers
⇒ le paramètre de tamisage h peut changer à chaque itération
39

Challenge MICCAI’08
100
80
Détection Outliers
Classification basée
sur intensité
/ Expert UNC
/ Expert CHB
Modèle Classification sur
contextuel histogramme joint
60
Score
40
20
0
HMC Visage Utah INRIA Utrecht JHU Twente UCLA MRN
Scores obtenus par différentes méthodes lors du challenge MICCAI'08
Scores moyens obtenus par rapport à chaque expert sur la base test du challenge MICCAI’08.
40

Références I
[Aït-ali 05]
[Ashburner 05]
[Jaggi 98]
[Neykov 90]
[Noblet 05]
[Smith 02]
L.S. Aït-ali, S. Prima, P. Hellier, B. Carsin, G. Edan & C. Barillot.
STREM : a robust multidimensional parametric method to segment MS lesions in MRI.
In J. Duncan & G. Gerig, editeurs, 8th International Conference on Medical Image Computing
and Computer-Assisted Intervention, MICCAI’2005, volume 3749 of Lecture Notes in Computer
Science, pages 409–416, Palm Springs, USA, October 2005. Springer.
J. Ashburner & K.J. Friston.
Unified Segmentation.
NeuroImage, vol. 26, pages 839–857, 2005.
C. Jaggi.
Segmentation par méthode markovienne de l’encéphale humain en imagerie par résonance
magnétique : théorie, mise en oeuvre et évaluation.
PhD thesis, Université de Caen/Basse-Normandie, 1998.
N.M. Neykov & P.N. Neytchev.
A robust alternative of the MLE.
Compstat’90, pages 99–100, 1990.
V. Noblet, C. Heinrich, F. Heitz & J.-P. Armspach.
3-D Deformable Image Registration : A Topology Preservation Scheme Based on Hierarchical
Deformation Models and Interval Analysis Optimization.
IEEE Transactions on Image Processing, vol. 14, no. 5, pages 553–566, 2005.
S. Smith.
Fast Robust Automated Brain Extraction.
Human Brain Mapping, vol. 17, pages 143–155, 2002.
41

Références II
[Van Leemput 99]
[Van Leemput 03]
[Vandev 93]
K. Van Leemput, F. Maes, D. Vandermeulen & P. Suetens.
Automated Model-Based Bias Field Correction of MR Images of the Brain.
IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 18, no. 10, pages 885–896, Oct. 1999.
K. Van Leemput, F. Maes, D. Vandermeulen & P. Suetens.
A Unifying Framework for Partial Volume Segmentation of Brain MR Images.
IEEE Transactions On Medical Imaging, vol. 22, no. 1, pages 10–113, January 2003.
D.L. Vandev & N.M. Neykov.
Robust Maximum Likelihood in the Gaussian Case.
In S. Morgenthaler et al., editeur, New Directions in Data Analysis and Robustness, pages
259–264, Birkhäuser Verlag Basel, Switzerland, 1993.
42