g - CRIL

Caractérisation logique Solution générale Étude algorithmique Expérimentations 

Prédominance de 

Connaissances Subsumées 

en Logique Classique 

Ph. Besnard, É. Grégoire, S. Ramon 

Journées de l’Intelligence Artificielle Fondamentale 

22 mai 2012 - Toulouse 

1 / 16


Problématique 

Contexte : Insertion d’une information déjà déductible dans un ensemble de 

connaissances compatible 

Problème : Comment permettre à cette information de préempter les 

informations permettant sa déduction ? 

2 / 16







Exemple 1 : Soit Γ un ensemble de formules propositionnelles 

1 interrupteur_on ⇒ piece_eclairee 

2 interrupteur_on 

➠ 

2 / 16









2 interrupteur_on Γ |= piece_eclairee 

➠ 

2 / 16










g (interrupteur_on ∧ ¬ampoule_cassee) ⇒ 

piece_eclairee 

➠ 

2 / 16












➠ 

2 / 16












➠ g ne génère pas de conflit logique 

2 / 16












Γ |= piece_eclairee 

➠ 

2 / 16







➠ g n’est pas nécessairement plus informative 

2 / 16








1 silos_nucleaires 

➠ 

2 / 16









g silos_nucleaires ∨ silos_grains 

➠ 

2 / 16










➠ 

2 / 16










➠ g ne génère pas de conflit logique 

2 / 16










Γ |= silos_nucleaires 

➠ 

2 / 16





Problème : Comment permettre à cette information d’inhiber les informations 

permettant sa déduction ? 




➠ 

2 / 16





Problème : Comment permettre à cette information de prédominer ? les 

informations permettant sa déduction 




➠ 

2 / 16


Plan 

Prédominance en logique classique 

■ 

■ 

■ 

■ 

Caractérisation logique 

Solution générale 

Étude algorithmique 

Expérimentations 

3 / 16


Plan 


■ 

■ 

■ 

■ 





4 / 16



Problème technique 






➠ 

5 / 16









➠ g ne peut prédominer par elle-même 

5 / 16









➠ g est déjà déductible de Γ 

5 / 16









impliquant strict de g 

➠ 

5 / 16




➠ 

5 / 16








➠ 

5 / 16




➠ Un impliquant peut être dérivé à partir de plusieurs formules 

5 / 16





1 importation_massive_aluminium 

2 importation_massive_aluminium ⇒ 

silos_nucleaires 



➠ 

5 / 16




Comment transformer Γ en Γ ′ t.q. Γ ′ |= g et Γ ′ ̸|= f pour tout impliquant 

strict f de g ? 






➠ 

5 / 16











➠ 

5 / 16











➠ 

5 / 16




Comment transformer Γ en Γ ′ t.q. Γ |= g et Γ ′ ne subsume pas g ? 






➠ 

5 / 16


Plan 


■ 

■ 

■ 

■ 





6 / 16


Solution apparente 


Contracter Γ de tous les impliquants stricts f de g puis ajouter g 

➠ 

7 / 16





➠ Choix d’une famille d’opérateurs de contraction peu contrainte 

7 / 16










➠ 

7 / 16











➠ 

7 / 16









➠ 

7 / 16





Exemple 1 : Soit Γ ′ un ensemble de formules propositionnelles 


2 (interrupteur_on ∧ ¬ampoule_cassee) ⇒ 


➠ 

7 / 16









Γ ′ |= g 

➠ 

7 / 16









Γ ′ ne subsume pas g 

➠ 

7 / 16









➠ g prédomine dans Γ ′ 7 / 16





➠ 

7 / 16








➠ 

7 / 16









➠ 

7 / 16







➠ 

7 / 16






1 silos_nucleaires ∨ silos_grains 

➠ 

7 / 16







Γ ′ |= g 

➠ 

7 / 16








➠ 

7 / 16












➠ 

7 / 16










➠ 

7 / 16











➠ 

7 / 16







➠ 

7 / 16







➠ 

7 / 16






Γ ′ |= g 


➠ 

7 / 16








➠ 

7 / 16














➠ Cette solution apparente n’est pourtant pas suffisante 

7 / 16





➠ L’ajout de g peut “créer” ou “réactiver” des impliquants stricts de g 

7 / 16






1 ¬silos_grains 


➠ 

7 / 16








Pas d’impliquant de g 

➠ 

7 / 16








➠ 

7 / 16








➠ 

7 / 16








Γ ′ |= g 

➠ 

7 / 16








Γ ′ subsume g 

➠ 

7 / 16









➠ 

7 / 16








➠ Une solution plus élaborée doit être envisagée 

7 / 16



Solution générale (⊕ ′ ) 

Contracter Γ de g ⇒ f pour tout impliquant strict f de g puis ajouter g 

➠ 

8 / 16





➠ Aucun impliquant strict de g ne pourra être dérivé lors de l’ajout de g 

8 / 16





➠ 

8 / 16




Contracter Γ de g ⇒ f pour tout impliquant premier f de g puis ajouter g 

➠ Il est suffisant de ne considérer que les impliquants premiers de g 

8 / 16





➠ Unicité de l’opération ? 

8 / 16





➠ Unicité de l’opération : contraction multiple [FH94] 

8 / 16





Propriétés de Γ ′ = Γ ⊕ ′ g 

➠ 

8 / 16






■ 

Γ ′ est cohérent 

➠ 

8 / 16






■ 

■ 


Γ ′ |= g 

➠ 

8 / 16






■ 

■ 

■ 


Γ ′ |= g 


➠ 

8 / 16






■ 

■ 

■ 

■ 


Γ ′ |= g 


Si Γ ̸|= g ⇒ f pour tout impliquant strict f de g alors Γ ′ = Γ ∪ {g} 

➠ 

8 / 16






■ 

■ 

■ 

■ 


Γ ′ |= g 


Si Γ ̸|= g ⇒ f pour tout impliquant strict f de g alors Γ ′ = Γ ∪ {g} 

➠ Piste de postulat de vacuité pour un opérateur de prédominance 

8 / 16


Plan 


■ 

■ 

■ 

■ 





9 / 16





➠ 

10 / 16





➠ Complexité élevée 

10 / 16





➠ Complexité élevée : opérateurs AGM (2 ieme niveau de PH) 

10 / 16





➠ Complexité élevée : test de satisfiabilité (NP-complet) 

10 / 16





➠ Complexité élevée : test de satisfiabilité (souvent efficace dans le cas clausal) 

10 / 16





Algorithmes 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 

■ 

Pour toute plus grande sous-clause stricte f de g 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 

■ 


➠ Extraire les sources d’incohérence de Γ ∪ {¬(g ⇒ f )} 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 

■ 

■ 



Pour chaque source d’incohérence extraite 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 

■ Pour toute plus grande sous-clause stricte f de g 


■ Pour chaque source d’incohérence extraite 

➠ Présenter à l’utilisateur les clauses responsables 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 



■ 

Pour chaque source d’incohérence extraite 

➠ Présenter à l’utilisateur les clauses responsables 

➠ Retirer les clauses responsables choisies par l’utilisateur 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 




Présenter à l’utilisateur les clauses responsables 


■ Ajouter g 

➠ 

10 / 16





Algorithmes 






■ Ajouter g 

➠ 

10 / 16





Algorithmes : MUSes 






■ Ajouter g 

➠ MUSes : ensembles minimalement incohérents 

10 / 16











■ Ajouter g 

➠ MUSes : explications les plus fines d’une incohérence 

10 / 16











■ Ajouter g 

➠ MUSes : détection & énumération exhaustive intraitables 

10 / 16





Algorithmes : MUSes, Couverture 






■ Ajouter g 

➠ Couverture de MUSes : approximation de cet ensemble exhaustif 

10 / 16





Algorithmes : MUSes, Couverture 






■ Ajouter g 

➠ Une même clause peut participer à plusieurs sources d’incohérence 

10 / 16





Algorithmes : MUSes + Filtrage, Couverture + Filtrage 




Présenter à l’utilisateur les clauses les plus responsables 


■ Ajouter g 

➠ Filtrage topographique : principe de changement minimal 

10 / 16


Plan 


■ 

■ 

■ 

■ 





11 / 16


Expérimentations (1/2) 

Expérimentations des algorithmes 

➠ 

12 / 16




■ 

Utilisation d’outils performants 

■ HYCAM : calcul exhaustif des MUSes [GMP07] 

■ OMUS : calcul d’un MUS [GMP06] 

■ CAMUS : 

➠ 

12 / 16




■ 




■ CAMUS : calcul exhaustif des MUSes [LIF05] 

➠ 

12 / 16




■ 




■ CAMUS : test de cohérence [LIF05] 

➠ 

12 / 16




■ 

■ 





Γ et g sont des instances de test 

➠ 

12 / 16




■ 

■ 






➠ Une nouvelle information ne contredit qu’une petite partie d’un système 

12 / 16




■ 

■ 






➠ MUSes de taille modeste et en nombre restreint (benchmarks SAT) 

12 / 16




■ 

■ 






➠ Lien fort entre l’instance de Γ et celle de g (benchmarks SAT) 

12 / 16




■ 

■ 





Γ et g sont des instances de test générées 

➠ 

12 / 16




■ 

■ 






■ MUSes de taille modeste (m) et en nombre restreint (n) 

➠ 

12 / 16




■ 

■ 







■ Intersection non vide des MUSes 

➠ Les sources d’incohérence d’un problème sont corrélées 

12 / 16




■ 

■ 








■ % de clauses non responsables très élevée (p) 

➠ 

12 / 16




■ 

■ 








■ % de clauses non responsables très élevée (p) 

➠ Génération d’instances en faisant varier (n), (m), (p) et la taille de g 

12 / 16



40 

MUSes 

Couverture 

35 

30 

nombre de secondes 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

nombre de MUSes 

13 / 16



25 

MUSes 

Couverture 

20 

nombre de secondes 

15 

10 

5 

0 

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 

pourcentage de clauses qui n’appartiennent à aucun MUS 

13 / 16



30 

25 

MUSes 

Muses + Filtrage 

Couverture 

Couverture + Filtrage 

nombre de clauses presentées 

20 

15 

10 

5 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

nombre de MUSes 

13 / 16


Plan 


■ 

■ 

■ 

■ 





14 / 16


Plan 


■ 

■ 

■ 

■ 





➠ [KSEM’11] 

14 / 16


Perspectives 

15 / 16


Perspectives 

■ 

Proposition d’algorithmes pour le cadre booléen 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 


Étude du caractère itératif de notre solution 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 


Étude du caractère itératif de notre solution [SEKE’12] 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 



Extension à la prédominance partielle 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

Extension à la logique du premier ordre 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

■ 


Extension aux logiques non monotones 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

■ 


Extension aux logiques non monotones [ECSQARU’11] 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

■ 



■ 

Étude dans le cadre du changement de croyances 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

■ 



■ 

Étude dans le cadre du changement de croyances [ECAI’12, NMR’12] 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

■ 



■ 

■ 


Étude dans le cadre de la fusion de règles de lois 

15 / 16


Perspectives 

■ 

■ 

■ 




■ 

■ 



■ 

■ 


Étude dans le cadre de la fusion de règles de lois [FUSION’12] 

15 / 16


Prédominance de 

Connaissances Subsumées 

en Logique Classique 

Ph. Besnard, É. Grégoire, S. Ramon 

Journées de l’Intelligence Artificielle Fondamentale 

22 mai 2012 - Toulouse 

16 / 16

g - CRIL

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?