Chapitre II - Analyse et synthèse des circuits logiques combinatoires
Chapitre II - Analyse et synthèse des circuits logiques combinatoires
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Composants ana<strong>logiques</strong> <strong>et</strong> <strong>logiques</strong><br />
<strong>Chapitre</strong> <strong>II</strong> - <strong>Analyse</strong> <strong>et</strong> synthèse <strong>des</strong> <strong>circuits</strong> <strong>logiques</strong><br />
<strong>combinatoires</strong><br />
<strong>II</strong>.1. Portes élémentaires :<br />
ET -AND-<br />
OU -OR-<br />
a<br />
b<br />
c<br />
f<br />
a<br />
b<br />
c<br />
f<br />
a<br />
a<br />
NON<br />
a<br />
b<br />
c<br />
f<br />
a<br />
b<br />
c<br />
f<br />
NON ET -NAND- NON OU -NOR-<br />
Fig. 1 : Symboles <strong>des</strong> portes élémentaires.<br />
Dans un boîtier de circuit intégré celui-ci peut comporter 14 broches comme celui présenté sur . On<br />
compte sur ce boîtier<br />
– 2 bornes d'alimentation , + <strong>et</strong> masse -pin 7 <strong>et</strong> 14-,<br />
– 12 bornes disponibles pour les entrées/sorties <strong>des</strong> portes <strong>logiques</strong>.<br />
Dans ce cas un boîtier peut contenir :<br />
– 6 inverseurs,<br />
– 4 portes à 2 entrées,<br />
– 3 portes à 3 entrées,<br />
– 2 portes à 4 entrées,<br />
– 1 portes à 8 entrées,<br />
<strong>II</strong>.2. Fonctions <strong>logiques</strong> simples :<br />
Les éléments que l'on r<strong>et</strong>rouve le plus couramment sont les portes <strong>logiques</strong> NAND <strong>et</strong> NOR. Car<br />
avec ces 2 types de portes ont peut réaliser l'ensemble <strong>des</strong> fonctions <strong>logiques</strong> possibles.<br />
Fait sous Linux <strong>et</strong> OpenOffice/StarOffice page 1/4
Composants ana<strong>logiques</strong> <strong>et</strong> <strong>logiques</strong><br />
NON ET -NAND-<br />
NON<br />
a<br />
a.a=a<br />
ET<br />
a<br />
b<br />
a.b=ab<br />
ab=a .b=a .b<br />
a<br />
a<br />
OU<br />
a . b=ab=ab<br />
b<br />
b<br />
Fig. 2. Fonctions élémentaires <strong>et</strong> portes NAND.<br />
NON<br />
NON OU -NORa<br />
aa=a<br />
a<br />
a<br />
ET<br />
ab=a .b=a.b<br />
b<br />
b<br />
OU<br />
a<br />
b<br />
ab=a.b<br />
a .b=ab=ab<br />
Fig. 3. Fonctions élémentaires <strong>et</strong> portes NOR.<br />
comment fabriquer une porte OU EXCLUSIF?<br />
Rappel :<br />
Fait sous Linux <strong>et</strong> OpenOffice/StarOffice page 2/4
Composants ana<strong>logiques</strong> <strong>et</strong> <strong>logiques</strong><br />
a b f<br />
0 0 0<br />
0 1 1<br />
1 0 1<br />
1 1 0<br />
À partir de c<strong>et</strong>te table on peut en déduire la fonction logique correspondante,<br />
(première forme canonique).<br />
À partir uniquement de portes NAND :<br />
f = f =a .ba. b=a.b .a. b=ab.ab=a.aa.ba .bb. b=a.ba .b<br />
f =a .ba. b<br />
N<br />
a<br />
b<br />
M<br />
S<br />
P<br />
M =a.b=ab<br />
N =a. ab =aab =aa.b<br />
P=b. ab =bab =ba.b<br />
S=aa.b .ba.b =a .ba.b=a ⊕ b<br />
Fig. 4 : OU Exclusif <strong>et</strong> portes NAND.<br />
a<br />
b<br />
M<br />
N<br />
S<br />
P<br />
M =ab=a .b<br />
N =aa .b=a.a .b=a.ab =a .b<br />
P=ba .b=b . a .b=b . ab =a.b<br />
S=a .ba.b=a .ba.b=a ⊕ b<br />
Fig. 5 : OU Exclusif <strong>et</strong> portes NOR.<br />
<strong>II</strong>.3. <strong>Analyse</strong> <strong>et</strong> synthèse <strong>des</strong> <strong>circuits</strong> <strong>logiques</strong> :<br />
Ce que l'on nomme :<br />
– analyse : c'est l'utilisation de l'algèbre de Boole <strong>et</strong> de la table de véritè pour connaître le<br />
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Composants ana<strong>logiques</strong> <strong>et</strong> <strong>logiques</strong><br />
fonctionnement du circuit.<br />
– Synthèse :<br />
– l'utilisation de la fonction logique, sa simplification par le tableau de Karnaugh (cad l'écriture<br />
de la table de vérité sous forme de somme de produits ou produit de sommes). On modifie<br />
c<strong>et</strong>te expression en fonction <strong>des</strong> portes disponibles.<br />
– Réalise le logigramme<br />
– optimise le nombre de boîtiers.<br />
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