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OUTILS ET SYSTEMES DE L’ASTRONOMIE
ET DE L’ESPACE
TRAVAUX PRATIQUES
RESEAUX DE DIFFRACTION
1. INTRODUCTION
Le but de ce TP est de se familiariser avec les réseaux de diffraction. Il s’agira de mesurer les
premières raies d’émission d’une lampe à arc.
Seront à disposition :
- un bloc source (lampe à arc et fente)
- une lentille collimatrice
- un réseau plan sur platine en rotation
- une lunette autocollimatrice
Travail:
- trouver la valeur des quatre premières raies de la lampe à arc – expliquer comment
vous procédez. Calculer les incertitudes des mesures.
- calculer la valeur max de la fente pour séparer les deux premières raies de la lampe.
Vérifier avec la lunette. Calculer les incertitudes des mesures
- Faire le schéma optique de principe du banc
On donne :
- valeur de la première raie d’émission de la lampe à arc (jaune) λ1=585.25nm
- focale de la lunette autocollimatrice : 300mm
- focale collimateur : 75mm
o ATTENTION : l’angle lu sur le réticule de la lunette doit être multiplié par
deux pour avoir l’angle du faisceau.
2. FORMULE DE BASE ET CONVENTIONS
avec :
sin( α ) + sin( β)
=n.
k.
λ
α : angle d’incidence sur le réseau
n : densité de traits du réseau
k : ordre de diffraction
λ : longueur d’onde considérée
β: angle de diffraction pour la longueur d’onde λ dans l’ordre k
25 Novembre 2005 JM REESS

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Rayon
incident
+
Rayon
diffracté
N
α
β
Application numérique
α=-10°
λ=0.5µm
n =500 traits/mm
k=1
β=25.065°
3. CONSEQUENCES DE LA FORMULE DE BASE
3.1. ORDRE 0
L’ordre 0 donné pour k=0 est la direction « miroir » du réseau. L’ensemble du spectre
incident se retrouve dans cette direction
3.2. CONFIGURATION LITTROW
Pour une longueur d’onde donnée, il existe une incidence sur le réseau pour laquelle l’angle
diffracté est égal à l’angle d’incidence. Cette angle d’incidence est donné par :
2 .sin( α L)
= n.
k.
λL
On dit que le réseau est sous incidence Littrow
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Rayon
incident
N
Rayon
diffracté
β=α
Application numérique
λ L =0.55µm
n =500 traits/mm
k=1
α L =7.9°
3.3. SUPERPOSITION DES ORDRES
A incidence constante, plusieurs longueurs d’onde se superposent pour un angle diffracté
donné. Si λ 1 est la longueur d’onde diffracté dans l’ordre 1, les longueurs d’onde λ k
diffractées dans les ordres k, sont données par :
Rayon
incident
λ 1
λ k=
k
α
N
β
λ 3
λ 2
λ 1
Application numérique
α=-10°
λ 1 =10µm
β=42.349° λ 2 =5µm
n =50 traits/mm
λ 3 =2.5µm, …
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Inversement, une même longueur d’onde est diffractée dans plusieurs ordres
Rayon
incident
Ordre 0 Ordre 1 Ordre 2
N
Ordre 3
3.4. VARIATION DE β AVEC LA LONGUEUR D’ONDE
cos( β).
d β = n.
k.
dλ
A incidence constante, l’angle diffracté augmente en valeur absolue avec la longueur
d’onde (le rouge est plus diffracté que le bleu).
Rayon
incident
N
α
β r
β b
Tous paramètres égaux par ailleurs, pour augmenter la séparation angulaire entre le bleu et
le rouge, il faut :
- augmenter la densité de traits du réseau
- augmenter l’ordre du réseau
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3.5. RESOLUTION SPECTRALE ET ANGLE D’INCIDENCE
cos( α).
d α=
n.
k.
dλ
Dans un angle diffracté donné, la résolution spectrale dépend du champ incident sur le réseau.
un réseau plan fonctionne en général en faisceaux parallèles avec un champ limité par une
fente.
3.6. PRINCIPE OPTIQUE D’UN SPECTROMETRE A RESEAU
Collimateur
Réseau
Objectif
Fente d'entrée
Plan de détection
- La fente d’entrée limite le champ incident sur le réseau.
- En général, la fente d’entrée et la taille du pixel dans le plan de détection sont
conjugués.
4. RÉPARTITION DE L’ÉNERGIE, ANGLE DE BLAZE
La répartition spectrale d’énergie d’un réseau dépend de l’orientation de ses traits. L’énergie
est maximale dans la direction « miroir » des traits. On dit que le réseau est blazé pour une
longueur d’onde λb. L’angle d’inclinaison des traits est appelé angle de blaze.
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λ b
N t
N r
α
β b
φ b
avec :
α :
Nr :
Nt :
φb :
λb :
a :
angle d’incidence
normale au plan du réseau
normale aux traits du réseau
angle de blaze (inclinaison des traits du réseau)
longueur d’onde blazée pour l’incidence α
écart entre les traits (a=1/n où n est la densité de traits)
a
Remarque :
Si la longueur d’onde λb est blazée dans l’ordre 1, la longueur d’onde λb/k est également
blazée dans l’ordre k
L’efficacité d’un réseau est donnée par :
I( λ , k)
avec b=a.cos(φ b )
:=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎣
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
⎛
⎝
⎛
⎜
⎝
⎛
⎝
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⎞
⎠
sin⎢
π ⋅
λ
sin( α − φb) + sin⎜
arcsin⎜
k⋅λ
− sin( α)
a
− φb
π ⋅b
⋅
λ
sin( α − φb) + sin arcsin k⋅λ
− sin( α)
a
− φb
2
⎞⎞⎤ ⎤ ⎥⎦
⎠⎠
⎥⎥⎥⎦
⎞⎞
⎠⎠
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Courbe d'efficacité
0.8
0.6
0.4
0.2
Ordre 1
Ordre 2
Ordre 3
Somme
0
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Longueur d'onde en um
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