4能量平衡

04 能 量 平 衡 總 則
基 本 的 能 量 平 衡 方 程 式 是 ..
能 量 輸 入 = 能 量 輸 出 + 累 積 的 能 量 ……….( 1 )
- 穩 定 態 -
食 物 組 成 部 分 1 獲 得 能 量 = 食 物 組 成 部 分 2 能 量 損 失 …………..( 2 )
方 程 式 2 如 果 適 用 , 方 程 式 1 或 者 2 將 有 相 似 結 果 。 方 程 式 1 是 一 個 能 量 平 衡
方 程 式 的 一 般 的 形 式 。
能 量 單 位
能 量 的 單 位 在 SI 是 焦 耳 , 可 以 利 用 係 數 轉 換 表 進 行 單 位 轉 換 。
熱
可 感 應 熱 -
潛 熱 -
熱 容 ─ 焓 : 焓 是 具 特 性 , 其 值 不 能 直 接 測 量 。
作 為 決 定 水 蒸 氣 表 中 焓 的 參 考 溫 度 (T ref ) 是 32.018°F 或 者 0.01℃。
任 何 一 個 食 物 系 統 中 組 成 部 分 的 焓 , 將 相 當 于 從 蒸 汽 表 中 任 何 溫 度 (T) 水 的
焓 ..
H
= C T − T ) ………….( 3 )
p
(
ref
在 第 3 方 程 式 ,C p 是 在 恆 定 壓 力 下 的 比 熱 。
固 體 和 液 體 的 比 熱
物 質 以 質 量 為 基 準 的 焓 改 變 方 程 式 為 ;
∫
ΔH = q = m C
p
dt ……………( 4 )
在 特 定 溫 度 範 圍 內 (T 1 ~T 2 ) 取 得 平 均 比 熱 , 則 方 程 式 4 變 得 ..
q = m × Cavg ( T 2
− T1)
……………( 5 )
對 固 體 和 液 體 來 說 , 第 3 方 程 式 和 5 在 在 食 品 加 工 系 統 中 特 定 溫 度 的 範 圍 有 效 。
對 于 無 脂 肪 之 水 果 和 菜 蔬 , 果 菜 泥 和 植 物 濃 縮 物 來 說 - 比 熱 隨 含 水 量 而 變 化 -

例 如 有 一 個 蔬 菜 含 水 量 為 M, 其 水 於 冰 點 溫 度 以 上 之 比 熱 為 1 BTU/lb×°F 或 者
4186.8 J /kg×K, 並 且 非 脂 肪 固 形 物 0.2 BTU/lb×°F 或 者 837.36 J /kg×K。 因 為 非
脂 肪 固 形 物 部 分 含 量 是 (1-M), 所 以 溫 度 冰 點 以 上 之 食 物 平 均 比 熱 為 ..
C avg
= 1⋅
BTU /( lb × ° F)
⋅× M ⋅ + 0.2BTU
/( lb × ° F)
⋅× (1 − M ) …………..( 6 )
所 以 C avg =0.8 M + 0.2 BTU/(lb×°F)
在 SI 單 位 系 統 中 , C avg = 3349 M + 837.36 J /(kg×°K)
一 般 食 品 的 平 均 比 熱
產 品 %H 2 0 C pm
乳 製 品
奶 油 14 2050
酸 奶 65 2930
低 脂 牛 奶 91 4000
新 鮮 的 肉 ; 魚 ; 家 禽 ; 蛋
鱈 80 3520
蛋 白 87 3850
蛋 黃 48 2810
豬 肉 60 2850
新 鮮 的 水 果 ; 菜 蔬 ; 果 汁
蘋 果 汁 88 3850
蘋 果 醬 -- 3730
芒 果 93 3770
新 鮮 橙 汁 87 3890
新 鮮 李 子 76.5 3500
其 他 產 品
白 麵 包 ; 色 44 2720
麵 粉 13 1800
THERMAL DATA FOR SOME FOOD PRODUCTS
Freezing point
% water
Specific heat
Latent heat
above freezing below freezing of fusion

(°C) (kJ kg -1 °C -1 ) (kJ kg -1 )
Fruit
Apples -2 84 3.60 1.88 280
Bananas -2 75 3.35 1.76 255
Grapefruit -2 89 3.81 1.93 293
Peaches -2 87 3.78 1.93 289
Pineapples -2 85 3.68 1.88 285
Watermelons -2 92 4.06 2.01 306
Vegetables
Asparagus -1 93 3.93 2.01 310
green Beans -1 89 3.81 1.97 297
Cabbage -1 92 3.93 1.97 306
Carrots -1 88 3.60 1.88 293
Corn -1 76 3.35 1.80 251
Peas -1 74 3.31 1.76 247
Tomatoes -1 95 3.98 2.01 310
Meat
Bacon -2 20 2.09 1.26 71
Beef -2 75 3.22 1.67 255
Fish -2 70 3.18 1.67 276
Lamb -2 70 3.18 1.67 276
Pork -2 60 2.85 1.59 197
Veal -2 63 2.97 1.67 209
Miscellaneous
Beer -2 92 4.19 2.01 301
Bread -2 32-37 2.93 1.42 109-121
Eggs -3 3.2 1.67 276
Ice cream -3 to -18 58-66 3.3 1.88 222
Milk -1 87.5 3.9 2.05 289
Water 0 100 4.19 2.05 335

相 同 的 原 則 用 求 冰 點 以 下 的 比 熱 。 冰 的 比 熱 是 0.5 BTU /(lb×°F), 和 而 非 脂 肪 固
形 物 的 比 熱 與 冰 點 以 上 相 同 。
所 以 溫 度 於 冰 點 以 下 , 其 比 熱 為 (M 為 冰 含 量 比 例 ):
C avg
= 0.5
⋅ BTU /( lb × ° F)
⋅× M + 0.2BTU
/( lb × ° F)
⋅× (1 − M ) ………….( 8 )
而 SI 單 位 .. C avg = 1256 M + 837.36 J /(kg×°K)………..( 9 )
當 脂 肪 存 在 時 , 比 熱 可 能 按 照 部 分 脂 肪 (F)、 部 分 非 脂 肪 固 形 物 (SNF) 和 部 分 水 (W)
估 計 ..
脂 肪 C p 是 0.4 BTU/lb×°F 或 者 1674.72 J/kg×°K
冰 點 以 上 ..
BTU /(lb×°F) 單 位 :C avg = 0.4F + 0.2SNF + 1 W………….( 10 )
J /(kg×°K) 單 位 :C avg = 1674.72F + 837.36SNF + 4186W……………..( 11 )
冰 點 以 下 ..
BTU /(lb×°F) 單 位 :C avg = 0.4F + 0.2SNF + 0.5 M……………( 12 )
J /(kg×°K) 單 位 :C avg = 1674.72F + 837.36SNF + 2093.4 W…………………( 13 )
方 程 式 10~13 實 際 應 用 上 比 較 普 遍 , 而 非 方 程 式 6~9
例 子 1.. 計 算 烤 牛 肉 的 比 熱 含 15% 的 蛋 白 質 、 脂 肪 20% 以 及 65% 的 水 。
解 決 辦 法 ..
例 子 2.. 計 算 濃 縮 柳 橙 汁 的 比 熱 其 含 百 分 之 45 固 體 。
解 決 辦 法 ..

例 子 3.. 計 算 熱 量 需 求 將 的 4.535 Kg (10 lb) 烤 肉 其 中 含 15% 蛋 白 質 , 20% 脂
肪 , 和 65% 水 從 4.44℃(40°F) 提 高 至 65.55℃(150°F)。 結 果 請 以 (A)BTUs (b) 焦 耳
以 及 (c) 瓦 - 小 時 表 示 。(C avg 引 用 例 子 1)
相 變 化 的 焓 改 變 。
熔 化 的 潛 熱
方 法 : 計 算 焓 在 冰 點 以 下 ( 只 適 用 於 含 水 量 73~94%) 的 焓 , 在 這 相 互 關 係 裡 , 我
們 必 須 假 設 所 有 的 水 在 227.6°K(-50°F) 時 完 全 冰 凍 。 所 以 簡 約 溫 度 (T r ) 為 :
T
r
( T − 227.6)
=
( T − 227.6)
f
其 中 T f = 冰 點 溫 度 和 T = 焓 的 溫 度 。 計 算 時 另 外 二 個 參 數 必 須 計 算 ,a 和 b,
而 此 等 參 數 是 以 水 含 量 的 函 數 方 程 式 ..
肉 ..
a = 0.316-0.247(0.73 M)-0.688(M -0.73) 2
b = 22.95 + 54.68(a-0.28)-5589.03(a-0.28) 2
菜 蔬 , 水 果 , 果 汁 ..
a=0.362+0.0498(M-0.73) -3.465(M -0.73) 2 ……….(17)
b=27.2-129.04(a-0.23)-481.46(a-0.23) 2 ……………( 18 )
冰 點 (T f ), 絕 對 溫 度 表 示 ..
肉 =T f = 271.18×1.47 M……………(19)
水 果 和 菜 蔬 .. T f = 287.56-49.19 M + 37.07M 2 ………………..(20)
果 汁 .. T f = 120.47 + 327.35 M -176.49M 2 ………………….( 21 )
相 對 于 227.6°K 之 冰 點 焓 (H f )(J/kg)..
鉿 (H f )= 9792.46 + 405096 M……………( 22 )
於 相 對 溫 度 227.6°K 之 Tt 溫 度 下 焓 (H t )..
b
H = H [ a × T + (1 − a)
T ]………………..( 23 )
t
f
r
r

1 例 子 .. 計 算 1kg 含 25% 的 固 形 物 葡 萄 汁 之 冰 點 及 從 冰 點 至 -30℃ 所 需 移 除 之 熱
量 。
解 決 辦 法 .. M = 0.75 使 用 方 程 式 21..
T f = ?
使 用 第 22 方 程 式 ..
H f = ?
使 用 第 17 方 程 式 ..
a =
使 用 第 18 方 程 式 ..
b =
使 用 第 23 方 程 式 ..
Ht =
由 凍 結 溫 度 至 -30 溫 度 需 要 移 除 之 能 量 =H f -H t
氣 體 和 蒸 汽 的 比 熱 。
在 恆 定 的 體 積 或 恆 定 的 壓 力 -
從 參 考 溫 度 T 0 到 T 2 的 焓 變 化 是 ..
Δ H = m ∫ C ⋅ dT = m × C ( T ) 2
− T0 ………………………….( 24 )
p
pm
C pm 是 由 T 0 至 T 2 之 間 的 平 均 比 熱
如 果 氣 體 由 從 任 何 溫 度 T1 加 熱 到 最 後 溫 度 T2, 此 加 熱 過 程 的 焓 變 化 計 算 如 下 ..
'
Δ H = q = m × C T − T ) − m × C ( T − ) ……………….( 25 )
pm
(
2 0
pm 1
T0
C’ pm 是 由 T 0 至 T 1 之 間 的 平 均 比 熱 。
表 二 為 氣 體 於 參 考 溫 度 室 溫 77°F 或 者 25℃ 之 平 均 比 熱
表 2. 下 由 室 溫 77°F 至 表 中 標 示 溫 度 各 種 氣 體 的 熱 容 ( 比 熱 ) (BTU/lb)
溫 度 (F) O2 N2 CO2 H2O 蒸 汽 空 氣
77 0.219 0.248 0.202 0.446 0.241
100 0.219 0.248 0.203 0.446 0.241
200 0.221 0.249 0.209 0.448 0.241

300 0.223 0.249 0.216 0.451 0.242
400 0.224 0.250 0.221 0.454 0.242
500 0.226 0.250 0.226 0.457 0.243
600 0.228 0.251 0.231 0.461 0.245
700 0.230 0.253 0.236 0.456 0.246
表 3. 25℃(J/kgK) 到 標 示 溫 度 各 種 氣 體 的 熱 容 ( 比 熱 )
溫 度 (℃ ) O2 N2 CO2 H2O 蒸 汽 空 氣
25 916 1037 847 1863 1007
50 919 1039 858 1868 1008
100 926 1041 879 1880 1011
125 930 1043 889 1886 1012
150 934 1044 899 1891 1014
175 936 1045 910 1897 1015
200 938 1047 920 1903 1017
250 945 1049 941 1914 1020
300 952 1052 962 1925 1023
350 960 1054 983 1937 1026
例 1..1 大 氣 壓 和 170°F 之 下 以 2000 ft 3 /min 的 熱 風 進 行 乾 燥 , 計 算 在 由 室 溫 70
°F 加 熱 到 170°F 所 需 要 之 能 量 。
解 決 辦 法 ..
例 2.. 在 1 大 氣 壓 下 將 10 m3/s 空 氣 從 溫 度 50℃ 升 到 120℃ 所 需 的 能 量 ..

飽 和 蒸 汽 的 特 性
飽 和 的 液 體
飽 和 蒸 汽
氣 - 液 混 合 物
蒸 汽 質 量
過 熱 蒸 汽
蒸 汽 表
飽 和 蒸 汽 表 : 飽 和 蒸 汽 表 包 含 溫 度 、 絕 對 壓 力 、 比 容 和 焓 的 標 題 下 由 入 口 組 成 。
( 見 飽 和 蒸 汽 壓 溫 度 表 )
溫 度 ..
絕 對 壓 力 ..
飽 和 的 液 體 ..
飽 和 蒸 汽 ..
過 熱 蒸 汽 :
蒸 發 ..
比 容 ..
例 1.. 在 何 種 真 空 壓 力 下 , 水 的 沸 點 為 80°F? 請 以 (a) 多 少 英 吋 水 銀 汞 柱 及 (b) 絕
對 壓 力 (pa) 表 示 。
解 決 辦 法 ..
(a) 英 寸 汞 柱 =
(b) 壓 力 =
例 2.. 需 要 多 少 能 量 將 1lb70°F 水 轉 變 成 250°F 14.696 psia 的 蒸 汽 ?
解 決 辦 法 ..

過 熱 蒸 汽 表 : 因 為 整 個 過 熱 蒸 汽 表 並 未 涵 蓋 所 有 的 條 件 , 因 而 必 須 利 用 內 插 或 外
插 法 求 得 最 接 近 特 定 條 件 的 值 。 過 熱 蒸 汽 以 溫 度 和 壓 力 來 表 示 整 個 加 熱 系 統 的 狀
態 , 因 此 有 時 雙 重 插 入 法 求 得 過 熱 蒸 汽 的 焓 。 ( 見 過 熱 溫 度 壓 力 表 )
例 1.. 計 算 320°F 和 17 psia 下 過 熱 蒸 汽 的 焓 。
解 決 辦 法 ..
P(psia)
焓
15
17
20
在 300 和 350°F 的 焓 在 17 psia 透 過 插 入 在 15 和 20 psia 之 間 溫 度 獲 得 。
在 300°F
P = , h = ; P = , h = ; 在 P = , h = ?
在 350°F
P = , h = ; P = , h = ; 在 P = h = ?
以 插 入 在 300°F 和 350°F 之 間 的 焓 質 以 取 得 在 17 psia 和 320°F 的 焓 。
h =
低 于 100% 蒸 汽 的 特 性 。 如 果 蒸 汽 不 是 100% 的 蒸 汽 , 焓 可 能 依 組 成 計 算 。
如 果 x = % 蒸 汽 ..
v =xv g +(1-x)v f
h = xh g +(1-x)h f
例 1..252°F80% 蒸 汽 之 焓 。
解 決 辦 法 .. 根 據 飽 和 蒸 汽 表 ; 在 252°F 飽 和 蒸 汽 有 下 列 特 性 ..
h f =
h g =
能 量 平 衡

能 量 平 衡 計 算 與 物 質 平 衡 相 似 。 進 入 系 統 的 熱 量 必 須 等 于 留 下 系 統 之 熱 量 , 或
者 熱 量 的 輸 入 = 熱 量 的 輸 出 + 累 積 的 熱 量 。 在 穩 定 態 下 , 累 積 量 =0, 並 且 熱 量
進 入 系 統 的 量 必 須 等 於 離 開 系 統 的 量 。 我 們 可 利 用 系 統 繪 圖 來 協 助 能 量 平 衡 的 計
算 。。
例 子 .. 計 算 用 來 冷 卻 熱 交 換 器 的 水 量 , 此 熱 交 換 系 統 中 , 蕃 茄 醬 100 kg/h 溫 度
從 90℃ 冷 卻 到 2℃。 蕃 茄 醬 含 40% 的 固 體 。 水 溫 在 系 統 中 溫 度 的 增 加 不 能 超 過
10℃。 水 在 熱 交 換 器 內 不 能 與 材 料 混 合 。
解 決 辦 法 ..
計 算 離 開 系 統 蕃 茄 醬 的 熱 量 :
1. 假 設 W = 水 進 入 系 統 kg 數
2. q4 = 殘 留 系 統 水 的 熱 量
所 以 , 熱 平 衡 是 ..
q1 + q3 = q2 + q4
從 q2 和 q3 = 0,q1 起 = q4 和 ..
熱 平 衡 也 可 以 表 示 如 右 .. 由 水 取 得 之 熱 量 = 蕃 茄 醬 的 散 熱 量

3 例 子 .. 計 算 注 入 121.1℃(250°F) 蒸 汽 用 量 , 使 具 3559 J /(kg K) 的 比 熱 食 物 , 在
直 接 蒸 汽 噴 射 器 中 , 將 食 物 由 4.44℃(40°F) 加 熱 到 82.2℃(180°F)。
解 決 辦 法 ..