Les algorithmes voraces - UQAC

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8INF430 Algorithmes <strong>voraces</strong> 46✬Preuve par induction de la proposition✩Trivial si l’arbre a contient k = 1 noeud.Supposons que l’arbre a contient k > 1 noeuds.L’abre a est construit à partir de 2 sous-arbres b et c :• b contient i noeuds et hauteur[i] ≤ lg i (hypothèse d’induction)• c contient j noeuds et hauteur[j] ≤ lg j (hypothèse d’induction)• i + j = k et SPDG i ≤ jSi i < j alorshauteur[a] = hauteur[c]≤ lg j ≤ lg kSi i = j alorshauteur[a] =1+hauteur[c]≤ 1 + lg j = lg(2j) = lg k✫✪
8INF430 Algorithmes <strong>voraces</strong> 47✬✩Algorithme de Kruskalfonction Kruskal(G=(N,A))Trier A en ordre croissantT={}Initialiser n ensemblesTantque |T|< n-1 faire(u,v)=prochaine ar^eteurep=representant(u)vrep=representant(v)si urep != vrep alorsfusion(urep,vrep)ajouter (u,v) à T✫✪
Page 2: The Chesapeake Bay Watershed
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