carrés magiques - Simon Plouffe

et chiffres dinguesPercer le secret du nombre pi, jongler avec les nombres premiers ou créerdes carrés magiques : portraits de trois mathématiciens amateurs passionnés.Ils ~0nnai~~eIIt des centaines magiques, tous ces mathématidechiffres par cœur, collec- ciens amateurs passionnéstionnent les coïncidences nu- des nombres finissent parmériques glanées sur les pla- rejoindre les préoccupationsques d'immatriculation, les académiques des chercheurshorloges, les calendriers ... Iis professionnels.gribouillent sans cesse des for- Grâce à i'univeisalité du langamules.Ils se lancent des défis, ge mathématique et à la simplibattentdes records. Ils tapent cité à énoncer certains problèsurle clavier de leur super- mes -mais parfois si durs àordinateur ou calculent encore résoudre qu'ils ne le sont touaucrayon sur une feuille de jours pas!, une communautépapier ... Fascinés par pi, les internationale informelle estnombres premiers ou les carrés en ébullition permanente sur70. SCIENCES ET AVENIR AOOT 2007Internet Portraits de quelquesuns de ces passionnés et deleurs idoles.Fous de pi-Simon Plouffe est un mordu dechiffres. Tout jeune déjà, son livrede chevet était une table delogarithme. «Puis j'ai trouvémon nimana : le célèbre recueilde fornules mathématiquesde Milton Abramowitz etses mille pages », se souvient, .amusé, ce Canadien devenu ingé~eurinformaticien.A 19 ans,il devient célèbre grâce aunombrepi. Le Livre des records ho--:'{de ce nombre mythique, :33,14159.. . (de quoi remplir une ...page de Sciences et Avenir).i«Je n'avais rien à faire," ."Ialors.. . s, témoigne le record- . , !man, largement dépasséaujourd'hui par Akira Haras-i

L' Ainérikain Garland Honaker etsawmnkkdell mnbpremiers palindmmiques (desnombres qui, écntsà l'envers,sont encore premiers).thèse de Riemann : s'il était résolu.il renseignerait sur la répaiunondes nornb~s~remies.Autre problème lié, qui lui aussimut de I'or : la factorisation desentiers en leurs facteurs premiers.C'estsur la dincuité pratiqueàeffectuercette opeationque reposent les transactionspar carte bancaire ou le uyptagedes données. Si quelqu'untrouve une méthode rapide defactorisation, tout le systhes'effondre.Beaucoup de chercheurs, professionnelscomme amateurs,cherchent àmettre aupoint desméthodes pou tester la primalitédes nombres (voir Scienceset Avenir no 705, novembre2005). Une autre questionouverte, moins lucrative maistrès belle : combien y a-t-il denombres premiers inférieurs àN, pour chque N. Bien qu'amateur,le Français Henri Lifchitz atrouvé de splendides résultatssur ces deux problèmes. CommeGarland Honaker ou PatrickCapelle (spécialisé dans la traquedes erreurs phentes sur lesite Internet de Honaker), ilaime àlancer des conjectures etles résoudre. On en trouve descentaines sur le site primepwles.net.Parfois, lapassion des nombresrejoint celle des lettres. NicolasObsédés des nombres premiersGraner, membre de I'Ouliuo(ouvroir de littératurePour un fada, c'est un fada Gar- autourdesnazbresmiers », a Les nombres miers sont tielle. fondé w Ravmond Queland Lee Honaker, enseignant fait remarquer ~onaker, quia des objets simpies à expliquer neauj, a réaigé sa"démon&ademath6matiques en Viginie, land son site en 1999 avec chiis mais qui soulèuat de d @iih tion sur l'infinité des nombresest le créateur d'un site éton- Caldwell. Depuis, tous les ma- questim auxquelles degrands vremiers, sans utiliser la lettrenant : F'rimc Curios, une collec- tins, il se l&e a 6 h 41 (641 est esprits des rnÜt~li&s se e. Exemple : les a premien ylion de cunosit6s autour des premier) pour releva son cour- sont frottis ,. urécise Garland deviennent des A

SI un cané palfaitPrisonniers des carrés magiquesChristian Boyer n'est pas du gen- mes. Ou élever chaque case au avec Walter Trump. La réputareà apprendre par cœur des di- carré, au cube ... et faire que le tion grandissante, Christianzaines de chiffres. Ti n'es? même carré obtenu reste magique. Boyer offre maintenant un prixpas surdoué en calcul mental, A chaque fois, Christian Boyer à ceux qui trouveront un petitpréférantutiüserlesordùlateurs bat des records. e Les carrés carré trois par trois avec sept(encore un informaticien !). symbolisent les h infinis. il voire huit entiers au cané.Mais sous ses aim tranquilles, est tout aussi dur d'en trouver Cette petite folie pour les chif-résmagiques. Jusqu'en 2001, cet 2001, il crée ahfie pemier car- les archives des bibliothèques.amateur de jeuxmaWématiques ré tétramagique au monde (éle n a&i découvert que les jourpensaitque ces tableaux de vé aux puissances 2,3 et 4, le naux français du nh" siècle punombresdont la somme des contenu des cases forme ence bliaient des jeux très procheschiffres des lignes, colonnes et re un carré magique) et dmla du célèbre Sudoh. 11 a aussidiagonales est identique n'avait foulée le premier pentamagique montré le lien étroit entre ce.ieusité et l'étendue des problèmes un cube'tétramagque de 8192 x tre de konhard Euler à Louisnon résolus. Pourquoi s'arrêter 8192 x 8192 cases soit plus de deLagrange dmlequelsetrouàunesimple dénnition en effet? 549 miüiards de nombres.. . Voi- ve le plus petit carré de carrésdes carrés dont lei diagonales aussi plein d'idées. premier car- répandue sil'on en croit le courbriséessont encore magiques ré de 5 x 5 cases seulement dont rier reçu par Sciences et Ave-(lire Sciences et Avenir n" 622, les cases sont des nombres nir! Des lecteurs nous envoientdécembre lQQ8). Ou des carrés au carré (voir ci-dessus). Plus régulièrement leur trouvaille,multiplicatifs pour lesquels les petit cube magique paxfait (5 x comme Arsène Durupt et sonproduits remplacent les som- 5 x 5 cases) en novembre 2003, incroyable cube, entièrement- ~calculéàlamaui(voirkn" 709,mars 2006). Ou encore, tout récemmentJacques Fillion, pournncube16x 16~16:iladûsemettre àl'iormatique en autodidactepourfaireconnaitre sonœuvre. Ce ne sont pas toujoursdes records, mais ils témoiguentd'une vitalité réconforîante.