Logarithms Expand, Condense, Properties, Equations

-1-©V OKLupteaf USToBf9tIwTaNrZeA xLfLYCI.A j BAllJlY 1rsi2g8h2tHsN 9r5erspeTrmvBeWdG.6 O 4MXaHdCeT 7woi2tWhO uIkn5fBiWnmi5toeU eAFlugDeJbJrVak G2m.4 Worksheet by Kuta Software LLCVoluntary WorksheetLogarithms: Expand, Condense, Properties, EquationsExpand each logarithm.1) ln (x 6 y 3 ) 2) log 8(x ⋅ y ⋅ z 3 )3) log 9 ()43374) log 7 ()3x3y5) log 8(a 6 b 5 ) 6) log 4(6 3 ⋅ 11 3 )7) log 3 ()2u3v8) ln 3 u ⋅ v ⋅ w9) log 6(3 ⋅ 2 ⋅ 5 6 ) 10) log 4(2 ⋅ 11 ⋅ 7 4 )11) log 6(c 5 3 a)()512) ln 52213) log 5 ()6x3y14) log 4(7 3 3 2)15) log 2(u ⋅ v ⋅ w 2 ) 16) log 9(12 3 ⋅ 7) 617) log 9(c 5 3 a)

-2-©a LKsuotpaU cSgovfNtQwvaBr6eT kLSLxCS.Q r 8Anlnlj frxiXg1hctzsb jrWeWsweCrzv5eEdW.K D aMLaudjeU Nwfictihg AICnpf1iUneiptCeg VAylXg2eFb4raah M2X.T Worksheet by Kuta Software LLC18) log 7(x 5 ⋅ y) 4 19) log 7(z 2 x )20) log 8(u ⋅ v ⋅ w 5 )Condense each expression to a single logarithm.21) 2log 6u − 8log 6v 22) 8 log 5a + 2 log 5b23) 8log 312 + 2log 35 24) 3 log 4u − 18 log 4v25) 2log 5z + log 5 x226) 6 log 2u − 24 log 2v27) 6log 8 − 30 log 11 28) 4 log 911 − 4 log 9729) 3log x − 5 log y 30) 6 log 610 − 24 log 6331) ln z + ln x3+ ln y332) 3 log 4x + 9 log 4y33) 5log 4a − 6log 4b34) log 9z + log 9 x2+ log 9 y235) 4log 211 − 6log 2636) log 7z + log 7 x3+ log 7 y3

-3-©u dKuu2tQaq dSHo3ftttwoaHrueN fLnLnCG.8 s LAnldlZ qreiHgHhltrs8 Mrle1sQevrhveeHdM.V Y EMca8dme3 CwMi3tUhV PIundfuifnxibtxep 4AulJgmedbqrSal D2s.w Worksheet by Kuta Software LLC37) 2log 2x + 10log 2y38) log 5w + log 5 u3+ log 5 v339) log 37 + log 3 103+ log 3 11340) log 9 u2+ log 9 v2+ log 9 w2Rewrite each equation in exponential form.41) log 17289 = 2 42) log 981 = 243) log 14196 = 2 44) log 61 = 045) log 100 = 246) log 3212 = − 1 547) log 6136 = −2 48) log 18324 = 249) log 2713 = − 1 350) log 216 = 451) log 6416 = 2 352) log 749 = 253) log 181324 = −2 54) log 8113 = − 1 455) log 7343 = 356) log 22515 = 1 257) log 11121 = 2 58) log 141 = 059) log 327 = 360) log 32418 = 1 2

-4-©q NKauLtza8 2SloqfEt4wLalrlea uLSLrCV.Y V nAplHlo sroilgyhctgsz wrkeosBeLrevXe2d0.x C aMtaydoeK ewgiAtdhp 4ITnLfIiWnCijtQel rA6l1gQeGbVrJar 62p.U Worksheet by Kuta Software LLCRewrite each equation in logarithmic form.61) 11 0 = 162) 7 −2 = 14963) 15 2 = 225− 1264) 121 = 11165) 3 4 = 81 66) 7 2 = 4967) 4 3 = 64168) 3612 = 1969) 7 3 = 34370) 11 −2 1=12171) 3 3 = 2772) 4 −2 = 116173) 642 = 874) 11 2 = 12175) 16 2 = 256 76) 8 2 = 6477) 19 2 = 361178) 2252 = 1579) 12 −2 =11144 80) 1442 = 12Solve each equation.81) log 526 = log 5p 82) log 20(8 − 2x) = log 20(−3x + 10)83) log 3(−4x + 7) = log 32x 84) log 4(x + 6) = log 4(3x − 6)85) log 4(−4x + 2) = log 4(−5x − 4) 86) log 93m = log 9(2m + 3)

-5-©9 qKLumtnaJ JSYoJf6t2wgaurveO PLPLlCc.y 8 UAXlplu 7ruiOgFhltvsf Nr4ehsyeGrEvIepdq.h E nMDaqdteV Dw9iYtZhj 9IjnmfQian3iotve8 zAOlHgzeSb8r1ad K2A.o Worksheet by Kuta Software LLC87) log 19(−4n − 2) = log 19(3n + 5) 88) log 20(−4n − 5) = log 20(−3n + 10)89) log (−3b + 9) = log (−4b − 10) 90) log 6(−5r − 2) = log 6(r − 4)91) log 8(4v − 4) = log 8(3v − 10) 92) ln (−2k − 2) = ln (−3k − 9)93) log 2(−4x − 4) = log 2(x + 6) 94) log 63 = log 6(4p + 3)95) log 4(−2x − 4) = log 4(3x + 9) 96) ln (−x + 5) = ln (7 − 2x)97) log 13(−5n + 10) = log 13(10 − n) 98) log 12(10 − 2a) = log 12(2a − 6)99) ln (3n + 9) = ln (−5n + 1) 100) log 9(−k + 5) = log 9(5k − 1)101) log (5m + 1) = log (m 2 − 49) 102) log 8(r 2 + 2r) = log 8(2 + 3r)103) log 17(−11x − 2) = log 17(x 2 + 26) 104) log 11(3b + 2) = log 11(b 2 − 8)105) log 9(v 2 − 87) = log 9(−v + 3) 106) ln (3n 2 − 5n) = ln (14 + 2n 2 )107) log 15(−9n − 1) = log 15(n 2 + 17) 108) log 13(9a + 2) = log 13(a 2 + 16)109) log 19(−12x − 2) = log 19(x 2 + 18) 110) log (k 2 + 77) = log (−18k − 3)111) log 18(−9x + 2) = log 18(x 2 + 16) 112) log 17(−16x + 3) = log 17(x 2 + 63)113) ln ( p 2 − 7) = ln (4 p − 2) 114) log 11−8k = log 11(20 − k 2 )115) log 14(−24 + 2n 2 ) = log 14(3n 2 + 11n) 116) log 18(11x + 3) = log 18(x 2 + 27)117) log 6(−m 2 + 5m) = log 6(24 − 2m 2 ) 118) log (n 2 + 3) = log (5n − 1)119) log 3(−20 + 2r 2 ) = log 3(3r 2 + 9r) 120) log 19(60 − 2x) = log 19(x 2 − 6x)

-6-©f jKBuEtUab qShoTf2tUwdagr3ei lLCLnCL.B Y FA7luld Mrxiyguh4tLst VrkeGsNefr5vWexdj.U w kMRamdMel zwLiItlhu AImn8f8iInei8tGek mAwl7gveSbsrQa8 f29.X Worksheet by Kuta Software LLC121) −9log 112v = −18 122) −5 + log 7−x = −3123) −9log 3(b + 2) = 18 124) −1 + log 6(n + 3) = 0125) 8log 2(a − 1) = 8 126) −5 log 5(x + 3) = −10127) log 6−3 p − 8 = −6 128) log (k − 3) − 7 = −9129) log 11−5n − 4 = −1 130) 4 log 4(x − 4) = −4131) log 8−6m + 9 = 10 132) −8 log 2−8x = −16133) −9log 6(r − 7) = 18 134) 5 log 6(b − 9) = 20135) −8 + log −8n = −8 136) log 1110x + 9 = 7137) −4log 4(v − 10) = 0 138) 5 + log 27k = 9139) −7log 6(a + 8) = 7 140) 9 log 8(n − 9) = −9141) −2log 7(5x − 10) − 1 = −1 142) 2 + 7 log 11(3m − 8) = 16143) 3log 4(4n − 5) + 4 = 7 144) 4 log 9(3 p + 9) + 8 = 24145) 1 − 6log (6x − 7) = 13 146) 5 + 8 log 6(2x − 7) = −11147) 2log 7(7r + 9) + 7 = 15 148) −8 log 2(3n − 1) − 10 = −10149) 8 − 4log 11(5m − 2) = 16 150) −10 + 5 log 4(−2x + 10) = 10151) 10log 12(7 − 3n) − 4 = −14 152) −6 − 7 log 9(−4b − 9) = −6153) 2log 2(5 − 6x) − 3 = 5 154) −3 log 6(8 − 5v) − 1 = −7

-7-©4 tKhuHtba9 2SYoufWtcwTaUrYex OLWLzCD.4 f 4ADlVl7 oreiFg2hptDsG wrpeRs3edrSv4e7dp.C K SMtaydXeu bwWiJtYht cIqngfviRnfiitge6 1AIlLgnesblrra9 X24.Q Worksheet by Kuta Software LLC155) 2 − 2log 11(10 − 6x) = 6 156) 3 log 7(7a − 2) + 8 = 11157) 6 + 7log 4(−8k + 4) = 13 158) 5 log (3 p − 9) − 9 = 6159) −7 + 3log 6(9n − 8) = −1 160) −5 log 9(−10x + 6) + 9 = −11Solve each equation. Round your answers to the nearest ten-thousandth.161) log x − log 6 = log 20 162) log 6 + log x = log 53163) log 9 + log x = 2 164) log x − log 8 = 1165) log x − log 9 = log 11 166) log x − log 6 = 1167) log x + log 4 = log 38 168) log x − log 4 = 1169) log x + log 2 = 1 170) log 2 + log x = log 38171) log x − log 9 = log 9 172) log x − log 2 = 2173) log 8 + log x = 1 174) log 5 + log x = 2175) log 3 + log x = log 64 176) log 6 + log x = log 7177) log x + log 8 = 2 178) log x − log 2 = log 4179) log 8 + log x = 3 180) log x − log 4 = log 3

©Q iKmuntra6 QSgoDfAtQwSakrPeT xLSLSCP.0 g DAzlPlq arviCgqhztgs8 ereeesseEruvgeWdm.8 a xMJaIdWe1 tw5ittQh1 LIAnhf0iDnBietMeI XAEligBeXbprnaB 322.R -8-Worksheet by Kuta Software LLCAnswers to Logarithms: Expand, Condense, Properties, Equations1) 6ln x + 3ln y 2) log 8x + log 8y + 3log 8z 3) 12 log 93 − 4 log 974) 9log 7x − 3log 7y 5) 6 log 8a + 5 log 8b 6) 3 log 46 + 3 log 411 7) 6log 3u − 2log 3v8) ln u3 + ln v3 + ln w 9) log 63 + log 62 + 6log 65 10) log 42 + log 411 + 4log 47311) 5log 6c + log a 12) 10 ln 5 − 5 ln 2 13) 18 log6 5x − 6 log 5y14) 3log347 + log 2 4315) log 2u + log 2v + 2log 2w 16) 18log 912 + 6log 9717) 5log 9c + log a 918) 20log 7x + 4log 7y21) log 6u 225) log 5(z 2 x )29) log x333) log 4a 519) 2 log 7z + log 7 x220) log 8u + log 8v + 5 log 8wv 8 22) log 5(b 2 a 8 ) 23) log 3(5 2 ⋅ 12 8 )26) log 2u 6y 5 30) log 610 6b 6 34) log 9(z yx )v 24 27) log 86324) log 4u 3v 1811 428) log11 30 97 43 24 31) ln (z 3 yx ) 32) log 4(y 9 x 3 )35) log 211 46 6 36) log 7(z 3 yx )37) log 2(y 10 x 2 ) 38) log 5(w 3 vu ) 39) log 3(7 3 110) 40) log 9wvu41) 17 2 = 289 42) 9 2 = 81 43) 14 2 = 196 44) 6 0 = 145) 10 2 = 100− 1546) 32 = 1 47) 6 −2 = 148) 18 2 = 32423650) 2 4 = 16251) 643 = 1652) 7 2 = 49− 1349) 27 = 1 353) 18 −2 =1− 14324 54) 81 = 1 355) 7 3 = 343156) 2252 = 1557) 11 2 = 121 58) 14 0 = 1 59) 3 3 = 2761) log 111 = 0162) log 749 = −2 63) log 15225 = 265) log 381 = 4 66) log 749 = 2 67) log 464 = 3160) 3242 = 1864) log 121111 = − 1 268) log 36119 = 1 269) log 7343 = 373) log 648 = 1 2170) log 11121 = −2 71) log 327 = 3172) log 416 = −274) log 11121 = 2 75) log 16256 = 2 76) log 864 = 277) log 19361 = 278) log 22515 = 1 281) {26} 82) {2}179) log 12144 = −2 80) log 12 = 1 144284) {6}83){ 7 6}

©l wKRultMaL SSGovf2tXwHa2rueH 3LJLIC2.2 A JAhl0lz ErAiAgLhMtRsi pr3ewsRebrFvYetdm.S W OMZahd8es Vwzi5tIhK uIUnif0iXnaiotdeV MAflBgweTb6rUaG I2I.y -9-Worksheet by Kuta Software LLC85) {−6} 86) {3} 87) {−1} 88) {−15}89) {−19} 90) No solution. 91) No solution. 92) {−7}93) {−2} 94) {0}95){ − 1396) {2}5 }97) {0} 98) {4} 99) {−1} 100) {1}101) {10} 102) {2} 103) {−4, −7} 104) {5}105) {−10} 106) {7, −2} 107) {−3, −6} 108) {2, 7}109) {−10, −2} 110) {−8, −10} 111) {−2, −7} 112) {−6, −10}113) {5} 114) {−2} 115) {−8} 116) {8, 3}117) {3} 118) {4, 1} 119) {−4, −5} 120) {−6, 10}121){ 121122) {−49}2 }123){ − 179 }125) {3} 126) {22} 127) {−12}129){ − 13315 }130){ 17133){ 25336 }137) {11}134) {1305}124) {3}128){ 301100}4 }131){ − 4 132)3} { − 1 2}135){ − 1 136)8} { 11210}8 }144) {2184}138){ 167 }139){ − 476 }140){ 73142) {43}143){ 9 4}72 }147){ 23927 }148){ 2 3}150) {−123}151){ 83152)36} { − 5 2}6 }154){ − 285 }155){ 403156)242} { 9 7}158){ 10093 }159){ 449 }160){ − 1311141){ 115 }145){ 701146)600} { 253149){ 243605}153){ − 11157) {0}161) {120} 162) {8.8333} 163) {11.1111} 164) {80}165) {99} 166) {60} 167) {9.5} 168) {40}169) {5} 170) {19} 171) {81} 172) {200}173) {1.25} 174) {20} 175) {21.3333} 176) {1.1667}177) {12.5} 178) {8} 179) {125} 180) {12}2 }