Programmation fonctionnelle (Haskell)

La fonction zip prend 2 lists et retourne une liste comprenant les pairesd’éléments correspondants. On azip [0..4] ”hello” = [(0,’ h ’),(1,’ e ’),(2,’ l ’),(3,’ l ’),(4,’ o ’)]Quand les listes ont une longueur différente, la longueur du résultat est le minimumdes longueurs concernées :zip [0,1] ”hello” = [(0,’ h ’),(1,’ e ’)]zip : : [ a ] −> [ b ] −> [ ( a , b ) ]zip [ ] ys = [ ]zip ( x : xs ) [ ] = [ ]zip ( x : xs ) ( y : ys ) = ( x , y ) : zip xs ysLe pattern matching est fait d’abord sur le premier argument. On a donc zip⊥ [] = ⊥ et zip [] ⊥ = []. Considérons par exemple le produit scalaire d’unvecteur x et d’un vecteur y, défini comme sp x y = ∑ x i ∗ y i .sp : : (Num a ) => [ a ] −> [ a ] −> asp xs ys = sum (map times ( zip xs ys ) )where times ( x , y ) = x ∗ yPour déterminer si une séquence [x 0 , . . . , x n−1 ] est non-décroissante (càd. x k ≤x k+1 , ∀k : 0 ≤ k ≤ n − 2), on pourrait utiliser la fonctionnondec : : (Ord a ) => [ a ] −> Boolnondec xs = and (map l e q ( zip xs ( t a i l xs ) ) )where l e q ( x , y ) = ( x Booland [ ] = Trueand ( x : xs ) = x && and xsOn observe que ces deux exemples comprennent une version décurifiée d’unopérateur bien connue. En faite, on aoùtimes = uncurry (∗)leq = uncurry ( b −> c ) −> ( ( a , b ) −> c )uncurry f ( x , y ) = f x yL’inverse de la fonction zip est la fonction unzip qui prend une liste depaires et retourne une paire de deux listes.unzip : : [ ( a , b ) ] −> ( [ a ] , [ b ] )unzip = p a i r (map fst , map snd)20