Programmation fonctionnelle (Haskell)

eprn : : Queue a −> [ a ]reprn empty = [ ]reprn ( join x xq ) = reprn xq ++ [ x ]Une solution alternative est de représenter une queue xq par une paire delistes (xs,ys) tant que les éléments de xq comprennent les éléments de la listexs++ reverse ys. En plus, nous imposons sur la représentation l’invariantev a l i d : : ( [ a ] , [ a ] ) −> Boolv a l i d ( xs , ys ) = not ( null xs ) | | null ysOn pourrait définir la fonction abstr commea b s t r : : ( [ a ] , [ a ] ) −> Queue aa b s t r ( xs , ys ) = ( foldr join empty . reverse ) ( xs ++ reverse ys )On observe que cette fonction n’est pas inversive : il n’y a pas de correspondanceune-à-une entre une que et la représentation par paire et on ne peut donc pasdéfinir reprn. L’implémentationemptyc = ( [ ] , [ ] )isEmptyc ( xs , ys ) = null xsj o i n c x ( ys , zs ) = mkValid ( ys , x : zs )f r o n t c ( x : xs , ys ) = xbackc ( x : xs , ys ) = mkValid ( xs , ys )mkValid : : ( [ a ] , [ a ] ) −> ( [ a ] , [ a ] )mkValid ( xs , ys ) = i f null xs then ( reverse ys , [ ] )else ( xs , ys )Les opérations d’un TDA peuvent être organisées dans une module :module Queue ( Queue , empty , isEmpty , join , front , back ) wherenewtype Queue a = MkQ ( [ a ] , [ a ] )empty : : Queue aempty = MkQ ( [ ] , [ ] )isEmpty : : Queue a −> BoolisEmpty (MkQ ( xs , ys ) ) = null xsjoin : : a −> Queue a −> Queue ajoin x (MkQ ( ys , zs ) ) = mkValid ( ys , x : zs )f r o n t : : Queue a −> af r o n t (MkQ ( xs , ys ) ) = xback : : Queue a −> Queue aback (MkQ ( x : xs , ys ) ) = mkValid ( xs , ys )24