TP3-OFDM

ENSILSpécialité ELT 3 ème annéeAnnée 2011/2012CAO de systèmes de communicationsSimulation des performances d’une transmission multi porteusesOFDM avec MATLAB- SIMULINK1. IntroductionL’expression multi porteuses recouvre de nombreux sigles (OFDM Orthogonal frequency divisionmultiplexing, COFDM coded ofdm, DMT Digital multi tone, MCMulti carrier).Ce type de modulation est intéressant lorsque les interférences entre symboles sontimportantes dans le canal de transmission ce qui est le cas lorsque le canal est dit sélectif en fréquence.De plus, le phénomène de sélectivité est aggravé par la présence de multi-trajets du fait de réflexionsen environnement urbain par exemple pour un canal radiomobile. Cette problématique est d’autantplus importante que les débits transmis augmentent comme la bande de fréquence nécessaire pourtransporter les informations à très haut débit. Le processus d’égalisation censé compenser lephénomène d’interférences devient alors d’une grande complexité pour les canaux sélectifs etmultitrajets.Les modulations multi porteuses permettent de répondre à cet enjeu en utilisant des sousporteusespeu sensibles aux multitrajets et à la sélectivité donc faciles à égaliser.L’OFDM est une catégorie de modulation multi porteuses dans laquelle les sous-porteusessont orthogonales ce qui simplifie les modulateurs/démodulateurs qui sont réalisés efficacement àl’aide de FFT.L’OFDM est utilisée dans de nombreuses applications haut débit : en bande de base sur pairestorsadées (ADSL) ou sur fréquences porteuses pour les transmissions sans fils telles que DVB-T,DAB, WifI (802.11g), Wimax (802.16).2. Principe de fonctionnementA l’opposé des systèmes conventionnels qui transmettent en série les symboles en occupanttoute la bande passante disponible, les modulations multi porteuses consistent à répartir les symbolessur un grand nombre de porteuses à bas débit.Le principe des transmissions multi porteuses est le suivant :- on décompose le train de symboles original de rythme 1/T Si en N trains parallèles pluslents au rythme 1/NT Si . C’est une conversion série – parallèle avec la durée des symbolessur chacun des N trains : T S =NT Si- Chacun des trains ainsi obtenus module une porteuse propre f k avec k=0,…N-1.- Les N signaux modulés sont ajoutés pour former le signal modulé multi porteuse.- Le récepteur effectue N démodulations adaptées à chaque porteuse f k et re-sérialise lessymboles pour régénérer le train original.Considérons par exemple un canal radio de réponse impulsionnelle de longueur 250 µs. On transmetdans ce canal un signal au débit 10MBauds ou Msymboles/s.Sur 250 µs, un symbole peut donc interférer avec 250.10 -6 *10.10 6 = 2500 symboles. L’égalisation estalors très complexe.Avec une approche multi porteuses la durée des symboles est N fois plus grande donc le débit N foisplus petit ; le nombre de symboles en interférence est donc N fois plus faible. Par exemple, prenons

N=2048 porteuses, le nombre de symboles interférents est 2500/2048 soit moins de 2 symboles.L’égalisation est donc simplifiée.a. Mise en équation de la modulationPour répartir les données à transmettre sur les N porteuses, on groupe les symboles c k parpaquets de N. Les c k sont des nombres complexes (symboles) définis à partir des élémentsbinaires par un type de modulation.La séquence de N symboles c 0, c 1, . . ., c n−1 constitue un symbole OFDM.Le k ième train de symboles parmi les N trains module un signal de fréquence f k. Le signal2 jπfktmodulé du train k s'écrit sous forme complexe : ckeLe signal total s(t) correspondant à l'ensemble des N symboles réassemblés en un symboleOFDM est :N 12 jπfkt= sk( t)e avec sk( t)= ∑ +∞ ck( i).p(t − iTS)k 0i=−∞s( t)∑ − p(t) est la forme d’onde utilisée sur=chaque porteuse.Pour la modulation OFDM, les porteuses sont orthogonales et les filtres de mise en formerectangulaires.Pour que les fréquences soient orthogonales on sépare deux porteuses adjacentes d’une duréeégale à 1/Ts. En effet, le spectre d’un rectangle de durée Ts est un sinus cardinal qui s’annulektous les 1/Ts. Donc on aura : fk= f 0+TN −1∑k = 0kkk2πj(f tN 10 + )− 2πjtTs2πjftTs= e ∑ sk( t)ek = 00s( t)= s ( t)esc0X0 b 1 .....CODAGEc c ..... 0 1c1e2 jπ( f0) tb teX12 jπ( f0 + ) tTsΣS(t)cN −1XN −1jπ( f + )TFigure 1 - Schéma de principe du modulateur OFDMe2 0s

Figure 2 – Spectre en sortie du modulateur OFDMOn voit sur la figure 2, que si l’échantillonnage à f k est effectué de manière précise, il n’y a aucuneinterférence avec les autres sous-porteuses.En pratique on s’arrange pour choisir un nombre de sous-porteuses N tel que T s >> T m avec T mcorrespondant au retard maximum du canal.b. DémodulationEn considérant que le canal varie très lentement sur un intervalle T s , donc que sa réponse fréquentielleest quasiment plate autour de chaque fréquence f k , la démodulation classique consiste à utiliser leschéma suivant (les H k représentent les contributions liées à la fonction de transfert du canal):Figure 3 – schéma de principe du démodulateur OFDM

3. Implantation numériqueD’après les principes de fonctionnement, on a vu que le signal OFDM s’écrit :s t)=N −1∑k = 0s ( t)ekkk2πj(f tN 10 + )− 2πjtTs2πjftTs= e ∑ sk( t)ek = 0(0En discrétisant ce signal au rythme T si on a :sN 10( nTsi) sne ∑ −k=0k2πjnTsi2πjfnTSiTs2πjfnTSiN= =( ) or T si =T s /N d’où : s = e s ( nT ) esknTAvec sk ( nTsi) = ∑ ck( i)p(nTsi− iTs) = ck( n)D’où :sn= eN 12πjf0nTSi∑ −k=0kic ( n)ekn2πjNsienN10∑ −k=0−2πjf0nTSiCela signifie que les N échantillons s(nT si) e obtenus sur une période T s correspondentaux N échantillons de la TFinverse des N symboles c k (n) :ksin2πjkFigure 4 – modulateur OFDM numériqueDe même, on peut montrer que le démodulateur s’implémente suivant le schéma de la figure 5 :

Figure 5 –Démodulateur OFDM numérique4. Réalisation de la chaîne sous simulinkTous les fichiers .mdl sont à copier depuis : www.ensil.unilim.fr/perso/~annea. Chaîne de transmission de référence : QPSK1°) fichier qpsk_awgn.mdl• Testez la chaîne de transmission QPSK sur canal AWGN et tracer l’évolution du TES enfonction du rapport Es/N0 (on prendra Es=0.5W).• Vérifiez vos résultats par rapport aux courbes données en annexe.2°) fichier qpsk_fading.mdlOn considère maintenant que le canal introduit un évanouissement de la fréquence porteusependant 10% du temps en plus du bruit AWGN• Tracer les performances de la QPSK en fonction du rapport Es/N0.• Conclusion.b. Chaîne de transmission OFDM1°) fichier OFDM-qpsk_awgn.mdl• Testez la chaîne de transmission OFDM sur canal AWGN et tracer l’évolution du TES enfonction du rapport Es/N0.• Comparez vos résultats au cas sans OFDM.• Conclusion2°) fichier OFDM_qpsk_fading.mdlOn considère maintenant que le canal introduit un évanouissement de la fréquence porteusependant 10% du temps en plus du brui AWGN• Tracer les performances de l’OFDM en fonction du rapport Es/N0.• Comparez au cas sans OFDM.• Conclusion.

ANNEXESNRdB = 0:10;SNR = 10.^(SNRdB/10);Pb = 1/2*erfc(sqrt(SNR));semilogy(SNRdB,Pb);grid;title('Symbol error rate for QPSK over AWGN');xlabel('E_b/N_0');ylabel('SER')10 -1 Symbol error rate for QPSK over AWGN10 -210 -3SER10 -410 -510 -60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10E b/N 0