Seconde 7 Prénom :.......................... DEVOIR SURVEILLE n - icour.fr

Nom :............................. Seconde 7Prénom :..........................DEVOIR SURVEILLE n° 31/05/10Exercice 1 : ( 5 points)Dans un réservoir de forme conique dont la base est lecercle de diamètre [BC] et [AI] la hauteur, on souhaiteinstaller un cylindre de base le cercle de diamètre [FF']et de hauteur [IJ]. H est le point d'intersection entre lesegment [AB] et le cylindre.Le but du problème est de déterminer la hauteur ducylindre pour laquelle le volume de ce cylindre estmaximal.Les parties A et B sont indépendantes .Partie AOn donne AI =60m , IC =R=30 m. On note r=JHle rayon de la base du cylindre et x= FH= IJ sahauteur.On effectue une section du réservoir par le plan vertical contenant les points A,I, F, B , H ....1) Représenter cette section . (échelle 0,1cm pour 1m )2) En utilisant le théorème de Thalès, montrer que r= 60 – x23) Exprimer V en fonction de x .Partie BVoici ci-contre la courbe d'une fonction fdéfinie sur [0;60] . Par lecture graphique,répondre aux questions suivantes :1) Résoudre f x=02) Résoudre f x50003) Construire le tableau de variation de f .4) Quel est le maximum de f sur [0;60 ] ?En quelle valeur de x est-il atteint ?Partie CLa courbe de la partie B est la courbereprésentative de la fonction f définie par :f x=x 3 – 120 x 2 3600 x1) Montrer que le volume du cylindre,exprimé en m 3s'écrit V = 4 f x2) En utilisant les questions précédentes,déterminer la hauteur x pour laquelle levolume est maximal.3) Calculer alors une valeur approchée à 10 –2 près ce volume maximal (en m 3 ).

Exercice 2 : ( 4 points)Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; i , j ).Sur la figure donnée ci-dessous, on considère les points suivants :A1; 5 , B – 3; – 1 , C3; –5 et F 0;31.a. Placer le point E tel que EB = AF . (laisser les traits de construction apparents)b. Calculer les coordonnées du point E.2.Calculer les coordonnées du milieu I du segment [AC].3.Considérons le point D(7;1).Montrer de deux manières différentes que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.4.a. Calculer les longueurs AC et BD.b.Montrer que ABCD est un carré.Exercice 3 : ( 3 points)Cet exercice est un Q.C.M. Pour chaque réponse correcte, on gagne 0,5 points et pour chaque questionincorrecte on perd 0,25 point. Vous devez entourer une seule réponse par ligne (la réponse exacte ! ).Si le total des points de l'exercice est négatif, il est ramener à 0.On a demandé aux élèves d'un lycée leur âge selon le sexe. Voici les résultats :Age 13 14 15 16 17 18 ToalGarçons 7 56 249 263 161 141) L'age moyen des garcons (arrondi à 10 – 2 ) est : a) 15,50 b) 16 c) 15,742) L'age médian est : a) 15 b) 15,5 c) 163) L'écart interquartile : a) 1 b) 2 c) 34) L'age moyen des 805 filles est 14,5 ans. L'age moyen des élèves du lycée est donc (arrondi à 10 –2 prés):a) 15,10 b) 15,12 c) 15,185) On choisit un élève au hasard dans le lycée. Quelle est la probabilité de choisir une fille ?(arrondi à 10 –2 prés) a) 0,48 b) 0,50 c) 0,526) On choisit un élève au hasard dans le lycée. Quelle est la probabilité de choisir un garçon de 15 ans etplus ? (arrondi à 10 –2 prés) a) 0,44 b) 0,58 c) 0,92

Exercice 4 : ( 4 points)Considérons la fonction g définie par g x= 2 x2 – 4 xx – 11.Donner l'ensemble de définition de la fonction g.2.Calculer l'image de 2 par g; On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible .53.Calculer le(s) antécédent(s) de – 4 par g.4.Résoudre l'inéquation g(x) > 0.Exercice 5 : ( 4 points)Considérons la fonction f définie par f x=2 x 2 – 12 x81.Donner l'ensemble de définition de la fonction f. (0,5 point)2.Résoudre l'équation f(x)=8.3. a. Montrer que f x=2 [x – 3 2 – 5 ] .b. Résoudre l'équation f x=0 .c. Résoudre l'inéquation f x– 84. a) Construire la courbe représentative de la fonction f sur [0;6] dans le repère orthonormé ci-dessous.b) Donner le tableau de variations de la fonction f sur [0;6]5.Montrer que la fonction f admet -10 comme minimum.Hors barème :Montrer que f est décroissante sur l'intervalle ] – ∞ ;3] .