't. Indices élémentaires - Cours d'économétrie et d'analyse des ...

Les sériestatistiquesI'on a appris à examiner b) lndicedans les chapitres précédents sonl a prioil des sériesd'observations simultanées (les notes d'anglais des étudiantsd'un groupe, le chiftre d'affaires en tgBT de diffédeurX à la période f par rapport à la Sriode 0 comme leOn définit I'indice élénentaire (nolé: t,,q) de la granrentesentreprises, etc.).rapport entre la valeur courante et la valeur de base :Un autre type de données mesure la même grandeur. valeur courante xtobservée à différentes périodes (le salaire d'un individu,valeur de base xole poids d'une vache, le PNB d'un pays, etc.).Un indice donne ainsi une mesure multiolicative deOn peut dès lors étudier l'évolution dans le temps de l'évolution.cette grandeu( à I'aide d'un rndiæ.Un usage très répandu consiste à mesurer l'évolutionLes indicesynthétiques permettront de donner une d'une manière équivalente pat le taux de variation :mesure globale de l'évolution simultanée de plusieursgrandeurs, en particulier dans le cas des prix., xt- XoI r/^ = -.xo't. Indices élémentairesCe taux est simplement l'écart entre 1 et l'indice i,,e:Un indice élémentaire permet de mesurer l'évolution ll est la plupart du temps exprimé en pourcentage etd'une grandeur simple.énoncé en terme de hausse ou de baisse. En présenced'un lel énoncé, il faut garder à I'esprit la mesure multiplicativede l'évolution el la valeura) Donnéescorrespondante del'indice.Une grandeur quelconque (par exemplenombre On donnera deux exemples :d'abonnés d'un journalle prix du litre d'essence) a étémesurée à deux moments , ou périodes.o Si le nombre d'abonnés d'un journal pasæ de 285000à 319200,I'indbe élémentaire du nombre des abonnésOn appelle periodeôase ou periode de rélérence la vaut :période initiale. Ell est notée : periode 0.- 319200'=2g5ooo="'t'On appelle période cowante ou période linate laseconde période. Ell est notée : période tLe nombre d'abonnés a été multiplié par 1,12.En notant X la grandeur étudiée, on a donc les deuxobservations : xo et x,.On dit, d'une manière équivalente, que le nombred'abonnés est en augmentation (ou en hausse) deOn veul mesurer l'évolution de cette grandeur entre la [(1,12 - 1)x 100], soit 12 %. Hélas, un usage abusif faitpériodebaset la période tparfois dire que l'indice vaull2o/o (ou même 12 !)..t179=1+1,,6.

ii:.:iiii:.:iiiiîi:ii:iiiiriiËiiii::::aillilij:Ii::i:i::::r:ïi,ln:ti:iiii:i:!i:Ei.tii:iiLES INDICESREPÈRESirro= iuo.il,t . .... i1n-1 êl i,,,-, = lL. Les indices de Laspeyres sont les plus employés; ilst t-'lopermettent de conserver le même panier aussi longtempsque la périodebasest retenue comme référence.Les indices (élémentaires) donnenl une mesureTant que le panier varie peu, les ditférenls indices restentproches. En revanche, aucune des deux méthodesmultiplicative de l'évolution qui ne dépend pas des unitésutilisées. lls permettent ainsi de comparer l'évolution dede pondération n'estotalement satisfaisante lorsque lagrandeurs différentes.structure de la consommation change sensiblement.En effet, la pondération par les quantités de la périodede base (Laspeyres) permet d'isoler spécitiquemenll'influence (sur l'indice)2. Indices synthétlques et indicesdes seuls changements des prixdes articles, mais ceux-ci s'appliquent à une compositionsynthétiques de prixdu panier qui peut devenir (avec le temps) irréalisle.Inversement, la pondération par les quantités de laUn indice synthétique permet de mesurer l'évolutionpériodecourante (Paasche) olfre I'avantage de tenird'un ensemble de grandeurs.compte des changements de stuctwe de la consomma-(modification du panier), mais la valeur de l'indiceEtudions la construction spécifique d'un indice synthé-tiotiquedes prix de l'alimentation.mêle l'influence des changements de prix eldes quantités.Le contexte et la valeur indiquée permettent en général a) Donnéesde voir s'il s'agit véritablement de I'indice ou du taux deOn veut définir un indice synthétique mesurant l'évolutionglobale des prix des aliments. Si on note P;o le prixvariation.o Si le prix du litre d'essence passe de 5,60 F à 5,32 F, unitaire (au kg, à la pièce, etc., selon les produits)de l'alimentlenpériodebase, et p,ar son prix en période cou-l'indice du orix de I'essence vaut:. 5,32rante, l'indice élémentaire du prix de cet aliment vaut :r=#i=0,e5.' PirtTro= p1o.Le prix du litre a été multiplié par 0,95.On dit aussi que le prix est en baisse (ou diminution) En général, les prix des aliments n'évoluent pas de lade 5 % car (0,95 - 1) x 100 = - 5.même manière et ces indices élémentaires diffèrent.On pouna retenir les deux règles suivantes :- Une multiplication par x (c'est-à-dire un indice élémentairei = x) esl équivalente à une varialion en pour-Une idée simple pour conslruire un indice synthétiqueb) Méthode du K panier à provision ),cenlage de :(x- 1) . 100.des prix consiste à définir une consommation alimentaire- Une varialion en pourcentage de y est équivalente à type, ou " panier à provision ", composée des ditférentsune multiplication par : 1 + -Y aliments choisis en des quanlités fixées, puis d'en calculerle prix total aux prix courants et aux prix de baæ et.100'd'en faire le rapport, comme pour un indice élémentaire.c) PropriétéEn notant q; les quantités retenues dans le panier,I'indice ainsi déiini s'écrit :Les indices élémentaires s'enchaînent par multiplication.Soit i1lo I'indice mesurant l'évolution de la grandeur, LPx .Q1"'ox entre la période 0 el 1, eI iztl celui mesurant l'évolution- 2p, 4i'de cetle même grandeur entre les périodes 1 et 2;l'indicei2lo qui mesure l'évolution entre 0 et 2 s'obtient à partir L'indice dépendonc du panier, c'est-à-dire de lades deux indices orécédents :répartition en quantités choisie.Si on choisit le panier défini par la consommation de laizo = itn .izn.périodebase, on obtient I'lndlce de Laspeyres, rnté L,,e:, _LP1'Qio',,0- 2p.* 4nSi on choisit le panier défini par la conæmmation de lapériode courante, on obtient l',hd,be de Paasr;lp, noté Pr/o:, _2P1' 4x' ,,0- 2qs . qiCette propriété permet le passage entre une séried'indices à base mobile'.i116,is1, isn, ..., it/t-t,... , mesurantl'évolution entre les periodes successives, et la sériecorrespondante des indices à base fixe, par exemple :itro, izo, ierc, ...,i1a,..., mêSurânt l'évolution depuis lamême périodebase. On a en eflet :

i::::::::::::::::::::::::::ï::::::i',iti-,.,t{;i,iiiiLES S INDICES ii::fiii:fi;iii:r:r:::l3tr: j::N:r:i:::r:REP ERES'i:i:ii:iii:,::i:i:iii:Par la même méthode, on définit des indices synthé-Qitiquesde prix pour de nombreux domaines : I'habillement,' P76 dans le Panier de base :les services, les matières premières, etc. Le tout est de se| -.to- - I(P,o 'Qpl'i7,0donner un panier répartissant convenablement les produitsconcernés.>pjo4jo 'L'indice des prix de l'ensemble des produits consommésest une mesure de I'inflation, c'est-à-dire de la hausseLenchaînement multiplicatif est appliqué aux indicessynlhétiques bien qu'il rte soit plus alors vérifié que d'unegénérale des prix.manière approchée.c) lndice de Fishere) Usages des indices synthétiques de prixL'indice de Fisher (F) est la moyenne géométrique des Par construction, les indices synthétiques de prix donnentune mesure multiplicative moyenne de l'évolutiondeux indices orécédents :d'un ensemble de orix : ce sont des indicateurs de tendancecentrale.F = 1 indice de Paasche x indice de LaspeyresA I'inverse, la connaissance d'un indice synthétique deprix permetd) Propriétés des indicesynthétiques de prixde comparer des données monétaires depériodes différentes, conection faite de l'évolution généraledes prix (par exemple,salaire d'un cadre supérieurOn montre que I'indice de Laspeyres est encore lamoyenne arilhmétique des indices élémentaires : i,ro, en 1968 et en 1988). Cette correction s'appelle la défla-des séries temporelles de pondérés par les parts en valeurs correspondantestionprix.