PHYS-F205 - Electricité et magnétisme Séances 1 et 2 ... - IIHE

PHYS-F205 - Electricité et magnétismeSéances 1 et 2 - ElectrostatiqueApril 20, 20111 Exercices1.3) Deux petites sphères, portant la même charge, subissent une répulsion électriquemutuelle de 1,0 N lorsqu’elles sont distantes de 1,0 m dans le vide. Quelle est leurcharge?1.23) Deux boules de moelle de 2,0 g sont suspendues dans l’air, chacune à l’extrémitéd’un fil de coton de 50 cm de longueur, les deux fils étant fixés au même point. Ondépose sur chacune de ces boules la même charge q; elles s’éloignent alors de 10 o avecla verticale. Trouvez la valeur absolue de la charge q.1.24) On place une tige de longueur L le long de l’axe des x positifs avec une extrémitéà l’origine O. Elle porte une distribution de charge positive et uniforme. Déterminezla force agissant sur une charge d’essai q 0 placée sur l’axe des x, à une distance l del’extrémité de la tige. (Suggestion: prendre la charge d’essai en x ′ = (L + l) et unélément de charge dq en x. La distance de dq à q 0 est alors r = (L+l−x)).1.33) Une très petite sphère conductrice porte une charge de -20 nC. Elle est placéedans un champ électrique uniforme. Une force de 2,0 nN dirigée vers l’est la gardealors en équilibre. Décrire le champ électrique. On suppose que le milieu est l’air.1.42) Trouvez l’expression du champ électrique d’une charge ponctuelle Q dans le vide,en utilisant le théorème de Gauss.2.1) On déplace de 100 m une petite charge électrique de -25 nC dans un champélectrique uniforme, sans l’accélérer, d’un point où le potentiel est nul, à un point où ilestégalà100V.Queltravaildoiteffectuerlaforceappliquée? Quelleestlasignificationdu signe de ∆W?2.47) Un condensateur plan baigne dans de l’huile de constante diélectrique 2,5 etporte une charge de +20µC sur une armature et -20µC sur l’autre, lorsqu’il est sousune tension de 4,0V. Quelle est sa capacité ?2.61)Unneuronecomportedesterminaisonsnerveusesapproximativementcylindriquesappelées axones, qui transmettent les signaux nerveux et qui peuvent atteindre 1 m. Lamembrane de l’axone est habituellement positive à l’extérieur et négative à l’intérieur.La constante diélectrique de la membrane est environ égale à 7. Sachant que l’épaisseur1

2 2 TRAVAUX PERSONNELSde cette membrane est d’environ 6,0 nm et que le rayon de l’axone est d’environ 5 µm,déterminez sa capacité par unité de surface. Justifiez vos hypothèses.2.63) Suite au problème 61, déterminez la densité surfacique de charge de l’axone.Au repos, quand il n’y a aucun signal transmis, la différence de potentiel à travers lamembrane est environ 70 mV.2.76) Quand il fait beau, le champ électrique atmosphérique est presque uniforme prèsde la surface de la Terre et est de l’ordre de 150 V/m. Calculez l’énergie emmagasinéepar mètre cube dans ce champ. Suggestion: calculez d’abord l’énergie emmagasinéedans un condensateur de surface S et de distance entre électrodes e.2.77) Un long câble coaxial de longueur L consiste en un fil central en cuivre de rayonR a entouré de vide puis d’un conducteur cylindrique concentrique de rayon R b . Si le filporte une charge +Q et le conducteur extérieur, une charge −Q, exprimez la capacitédu câble. Suggestions: montrez d’abord que le champ est radial et ensuite utilisez lethèoreme de Gauss.2 Travaux personnels1.9) Un triangle équilatéral de côtés 2,0 m est inscrit dans un cercle. Une petite sphère,portant la charge de +10 µC, est placée à chaque sommet de ce triangle. Déterminezle module et la direction de la force résultante agissant sur une charge de -25 µC placéeau centre du cercle.1.13) Une petite sphère métallique est placée à chaque sommet d’un cadre carré isolant.Ces sphères portent alternativement des charges +45 nC et -45 nC. Quelle est la forcerésultante agissant sur une charge de 10 nC placée au centre du cadre?1.17) Trois petites sphères métalliques chargées sont placées sur l’axe des x dans levide. La première, de -12,5 µC, est placée à l’origine, la seconde, de -5,0 µC, à x =2,0 m et la troisième, de -10,0 µC, à x = 3,0 m. Calculer la force électrique totale desdeux premières sur la troisième.1.19) La Fig. montre quatre charges ponctuelles fixées aux sommets d’un rectangledans le vide. Calculer la force électrostatique qui agit sur la charge de 100 µC.q3q2+ 125 uC + 36 uC3,0 mq+ 32 uC44,0 mq + 100 uC11.34) Un petit objet chargé positivement est placé, au repos, dans un champ électriqueuniforme. Ecrire une équation donnant sa vitesse v après un temps t en fonction de samasse m et sa charge q.

31.35) Déterminer le module et la direction d’un champ électrique, si un électron placédans ce champ, subit une force qui équilibre exactement son poids à la surface de laTerre.1.41) Deux charges ponctuelles, chacune de +50 nC sont distantes de 1,414 m dansl’air. Quel est le module du champ électrique total, qu’elles produisent en un pointsitué à 1,0 m de chacune d’elles.1.59) Un fil rectiligne de longueur L est orienté suivant l’axe Oy et son centre est enO. Il porte une densité de charge linéique positive et uniforme λ. Déterminer le champélectrique en un point P situé sur l’axe Ox et d’abscisse x

4 2 TRAVAUX PERSONNELS2.48) Quelle est la capacité de deux plaques métalliques, parallèles, chacune de superficie100 cm 2 et distantes de 1,0 mm dans l’air ?