Feuille d'exercices 2 : Rationnels, majorants, bornes supérieures ...

Exercice 20.(a) (*) Déterminer bornes supérieures et inférieures, dans R, de l'ensembleX a-t-il un maximum, un minimum ?X = {x ∈ Q | x 2 + x − 1 ≤ 0}.(b) (**) Soit P un polynôme de degré 2, et notons X P = {x ∈ Q | P (x) ≤ 0}. Montrer que X Pest majoré si et seulement si X P est minoré.(c) (***) On suppose de plus que tous les coecients de P sont rationnels. Montrer que X P aun maximum si et seulement si X P a un minimum.4