1 Exercice 1 2 Exercice 2 3 Exercice 3

1 Exercice 1En utilisant les prédicats male() et aEnfant(,) et les constantes appropriées,écrire les formules en logique du premier ordre qui vont traduire lesphrases suivantes :1. Pierre est le père de Marie2. Pierre a un fils3. Marie a un frère4. Tous les enfants de Marie sont des garçons.2 Exercice 2En utilisant les prédicats male() et aEnfant(,), l’égalité et les constantesappropriées, écrire les formules en logique du premier ordre qui vont traduireles phrases suivantes :1. Marie a un seul enfant2. Marie a un seul fils3. Marie a un seul frère4. Mary a deux enfants3 Exercice 3 : Formules et modèlesSoit l’ensemble D ={A, B, C, C, E}. Pour chacune des formules ci-dessous,fournir des interprétations de aime et cupide.1. ∀x ∃y aime(x,y)2. ∃y ∀x aime(x,y)3. ∃x ∀y aime(x,y)4. ∀x ∃y,z (cupide(x) → aime(x,y) ∧ aime(x,z) ∧ ¬(x=z))4 Exercice 4 : Transformer en forme normale négative1. ¬ (∀x ∃y (aime(x,y))2. ¬ (∃y ∀x (aime(x,y))3. ¬ (∀x ∃y (riche(x) ∧ aime(x,y))4. ¬ (∀x (aEnfant(Marie,x) → aime(Marie,y))1

5 Exercice 5 : Prouver à l’aide de la méthode destableaux1. |= (∃xA(X) ∨ ∃xB(x)) → ∃x(A(x) ∨ B(x))2. |= ∀x(A(x) → B(x)) → ∃x(A(x) → ∃B(x))6 Exercice 6 : Prouver à l’aide du principe derésolutionProuver :(¬A(x) ∨ B(x) ∨ C(x, f(x))) ∧ (¬A(x) ∨ B(x) ∨ D(f(x)) ∧ E(a) ∧ A(a) ∧(¬C(a, y) ∨ E(y)) ∧ (¬E(x) ∨ ¬B(x)) |= ∃x(E(x) ∧ D(x))2