Régression linéaire simple de modèle II - Laboratoire de Pierre ...

Bio-2042 Axe majeur 2d'une distribution normale bidimensionnelle (ou encore, l'axe majeurest la première composante principale du nuage de points formépar les deux variables étudiées; l'axe mineur, qui lui est orthogonal,constitue la deuxième composante principale).On peut aussi se représenter cela comme un changement de systèmede référence consistant en une translation de l'origine vers lecentroïde du nuage de points, suivie d'une rotation des axes. Dans lesystème de coordonnées "Axe majeur - axe mineur", les coordonnéesdes observations sur un axe sont linéairement indépendantes (= noncorrélées) des coordonnées sur l'autre.La pente de l'axe majeur peut être estimée de différentes manières,la plus simple étant probablement celle-ci:b AM= d ± d2 + 42où d = b 2 1− r 2b 1r 2b 1 étant le coefficient de régression linéaire ordinaire (de modèle I) dey sur x et r étant le coefficient de corrélation de Pearson entre x et y.Dans le "plus ou moins" de l'équation, le signe "+" est utilisé lorsquela corrélation r est positive, et inversement. Attention: remarquezque la convention la plus courante, utilisée ici, symbolise la pente dela régression de modèle II par b AM et l'ordonnée à l'origine par b 0 .L'ordonnée à l'origine (le deuxième paramètre de l'équation derégression) vaut:b 0 = y − b AM xoù x barre et y barre sont les moyennes des deux variables x et y.