TRAVAIL ET ÉNERGIE

Thème 2 : COMPRENDRE– Lois et modèlesChapitre 7 :TRAVAIL ET ENERGIECh.7. Travail et énergie• Travail d’une force : Établir et exploiter les expressions du travail d’une force constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas d’un champ uniforme).• Force conservative : Établir l’expression du travail d’une force de frottement d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.• Energie potentielle. Forces non conservatives : exemple des frottements. Énergie mécanique : Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un pointmatériel.Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.• Étude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique. Dissipation d’énergie : Extraire et exploiter des informations sur l’influence des phénomènes dissipatifssur la problématique de la mesure du temps et la définition de la seconde.I. COMMENT DEFINIR LE TRAVAIL D'UNE FORCE CONSTANTE ?1) Notion de force et de travail d'une forceComme il a été vu en Seconde, une force peut mettre en mouvement un objet, modifier son mouvement, le maintenir en équilibre ou le déformer. Uneforce est caractérisée par sa direction, son sens et sa valeur. Lorsque ces trois caractéristiques ne varient pas au cours du temps, la force est diteconstante. Le point d'application d'une force est le point où l'on considère qu'elle s'exerce. En physique, le travail est unegrandeur algébrique qui permet d'évaluer l'effet d'une force sur l'énergie d'un objet en mouvement.Le travail constitue un mode de transfert de l'énergie (activité 1 p : 184). Il s'exprime en joule (J).2) Travail d'une force constante DéfinitionOn considère une force F constante dont le point d’application se déplace entre les points A à B. Le travailde cette force entre le point A et B, notée W AB ( F ) est égal au produit scalaire du vecteur déplacement parle vecteur force : W AB (F) = F.AB = F.AB. cos(F, AB) = F.AB.cos αW AB ( F ) en joule (J), F en Newton(N), AB en m , α désigne l’angle entre les vecteurs forceF et le vecteur déplacement ABSchémas : La voile d'un bateau est soumise à la force F exercée par le vent, considérée commeconstante sur le trajet rectiligne AB. Cette force travaille puisqu'elle permet de faire avancer levoilier.Modélisation de cette force lors du déplacement AB.• Si le déplacement n'est pas rectiligne, la définition du travail reste la même.• Si le travail d'une force est indépendant du chemin suivi (doc. ci-contre : chemin en vert et en jaune), c'est-à-dires'il ne dépend que des positions du point de départ A et du point d'arrivée B, on dit que la force est conservative.• L'effet d'une force F sur le mouvement d'un objet est différent selon l'orientation de cette force par rapport à ladirection et au sens du déplacement AB :α Valeur du travail Travail moteur ou resistant ?α = 0 W = F.AB. cos(α) = F.AB > 0 Le travail est positif; il est dit moteur.ABπ0 < α 0Travail positif donc travail moteurα =π2W AB = F.AB. cos(α) = 0Si la force est perpendiculaire au déplacement, sontravail est nul.La force n’effectue aucun travail.π2< α ≤ πW AB = F.AB. cos(α) < 0Le travail est négatif; il est dit résistant.α = π WAB= F.AB.cos π = - F.ABW < 0ABLa force est parallèle à la trajectoire rectiligne etelle est opposée au sens du mouvement.Le travail est négatif; il est dit résistant.

Thème 2 : COMPRENDRE– Lois et modèles3) Travail du poidsSoit un objet de masse m se déplaçant d'un point A à un point B dans un référentiel galiléen. Le champ de pesanteura pour intensité g. Le vecteur déplacement à pour expression dans le repère cartésien orthonormé:AB = (x B - x A ). i +(z B - z A ). k . Le vecteur poids s’écrit : P = m.g = - m.g.k. - m.g.k.[(x W B - ABx A (). Pi ) +(z = P B -.AB z A ) k] = = -m.g. (x B - x A ).k. i – m.g. (z B - z A ). k.k = 0 – m.g. (z B - z A ).Autre démonstration : z B - z A = AB.cos α donc W AB ( P ) = P . AB = P.AB.cosα = P.(z B - z B )Ch.7. Travail et énergieSoit un objet de masse m se déplaçant d'un point A d'altitude z A à un point B d'altitude z B dans unréférentiel galiléen. Le travail du poids est égal à : WAB( P ) P.AB = mg.(zA− zB)= Unité: W AB ( P ) en joule (J), m (kg), g : intensité du champ de pesanteur (N.kg -1 ), la différence d’altitude z A - z B en mètre (m)Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement de l'altitude initiale et de l'altitude finale: on dit que le poids est une forceconservative.4) Travail d'une force électrostatiqueDans un champ électrostatique uniforme E, la force électrostatique F = q.E qui s'exerce sur une particule decharge q assimilée à un point matériel est constante.Lorsque la particule se déplace d'un point A à un point B, le travail de la force électrostatique est donné parla relation : W AB (F) = F.AB = q.E.AB = q.E.AB.cosα or AB.cosα = l donc W AB (F) = q.E.l.Comme vous l'avez vu en classe de 1 ère S, la valeur du champ électrostatique entre deux armatures P et N dépend de latension U PN entre ces armatures et de la distance d qui les sépare : E = U PN / d. Cette relation reste valable pour despoints A et B qui appartiennent à l'espace situé entre les armatures E = U AB / l.En remplaçant : W AB (F) = q.U AB . l = q.U AB .lUne particule chargée, de charge q, placée dans un champ électrique E uniforme est soumise à une force électrostatique F = q. E . Le travail de cette force W AB (F ) le long du chemin AB vaut:W ( F)= q.UW soitAB( F)= q.E.AB = q.E.AB.cosαABLe travail ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement de la tension électrique entre les points A et B. La force électrostatique et une forceconservative car le travail de cette force ne dépend pas du chemin suivi.Unité : WAB (F ) en joule (J); q en coulomb(C); U AB en volt (V)Remarque: quand est-ce que le travail de la force électrostatique est moteur ? Résistant ? Réponse : Sur le schéma ci dessus U AB > 0 .- si q > 0 , WAB (F ) > 0 travail moteur, la force est dans le sens du mouvement- si q < 0, WAB (F ) < 0, travail résistant, la force est opposée au mouvement.5) Force non conservative : cas des forces de frottementsUne balle de golf est soumise à une force de frottement f dont le point d'application se déplace de A à B.On se limite à l'étude d'un mouvement rectiligne au cours duquel l'intensité de la force de frottementreste constante.Lors d'un mouvement rectiligne de longueur AB, le travail d'une force de frottement f d'intensité constanteest donné par la relation : W AB (f) = f. ABW AB (f) s'exprime en joule (J), f, en newton (N) et AB, en mètre (m).La force de frottement f étant le plus généralement de sens opposé au vecteur déplacement AB,cette relation devient : W AB (f) = f. AB.cos π = - f . AB < 0 On dit que ce travail est résistant.Le travail de la force de frottement pendant un déplacement AB dépend du chemin suivi : la force de frottement est une force non conservative.Exercices 1, p. 195, et 5 à 10, p. 198-199. Ex. où la force de frottement est de même sens que le vecteur déplacement, voir l'exercice 22, p. 202II. COMMENT S'EFFECTUENT LES TRANSFERTS ENERGETIQUES ?1) Forces conservatives et énergies potentiellesÀ toute force conservative, on associe une énergie appelée énergie potentielle. On définit ainsi une énergiepotentielle de pesanteur, une énergie potentielle électrique, etc.a) Variation d'énergie potentielle de pesanteur E pp et travail du poidsW AB (P) = m.g.(z A - z B ) = m.g.z A – m.g.z B . L'axe (Oz) est un axe vertical orienté vers le haut.Considérons une altitude de référence z o = 0 m où Epp = 0. Un solide de masse m placé dans lechamp de pesanteur terrestre à une altitude z possède une énergie potentielle de pesanteur définiepar :Epp = m.g.zUnité: E pp (J), m (kg), z(m).PdForce électrostatique F constante quis'exerce sur une particule de chargepositive q se déplaçant de A à B.NLa variation d'énergie potentielle d'un objet de masse m se déplaçant d'un point A d'altitude z A àun point B d'altitude z B est: ∆ Epp = Epp B)− Epp(A)= m.g.z − mgz = m.g.(z − z )(BAB ARemarques : Si le système s’élève, ∆E PP > 0 Si le système descend, ∆E PP < 0Exprimons le travail du poids d'un système se déplaçant d'un point A à un point B : W (PAB ) = P.AB= mg.(zA− zB) = -∆EppLe travail du poids d'un système se déplaçant entre 2 points est égal à l'opposé de la variation d'énergie potentielle de pesanteur entre ces 2points : W ( P ) = mg.(z − z ) = −∆Epp= Epp(A)− Epp(B)ABAB

Thème 2 : COMPRENDRE– Lois et modèlesb) Variation d'énergie potentielle électrique et travail de la force électrostatiqueLa tension U AB est égale à la différence de potentiel électrique entre les points A et B: U AB = V A -V Bavec V A et V B respectivement potentiel électrique au point A et B. Unité: potentiel et tension en volt (V).Ch.7. Travail et énergiePar analogie avec la force de pesanteur, en choisissant convenablement une origine des potentiels, on peut définir l'énergie potentielleélectrique d'une charge q dont le potentiel électrique est V par : E pe = q.V Unité: E pe en (J), q en (C), Ven (V)Ainsi : W AB (F) = q.U AB = q. (V A - V B ) = q. V A - q.V B =E péA - E péB = - ∆E pé .Le travail de la force électrostatique exercée sur un système se déplaçant entre deux points est l'opposé de la variation de son énergiepotentielle électrique entre ces deux points2) Conservation de l'énergie mécaniqueRappel : - l'énergie mécanique d'un système de masse m, se déplaçant à une vitesse v dans un champ de pesanteur uniforme g est :1 2Em = Ec + . Epp Si z= = 0, alors . m.v : + mg ( z −2Lorsqu'un système est soumis à des forces conservatives et/ou à des forces non conservatives dont letravail est nul, son énergie mécanique E m se conserve. La variation d'énergie mécanique ∆E m , aucours du mouvement est donc nulle : ∆E m = ∆E c + ∆E p = 0, soit ∆E c = - ∆E pLorsqu'il y a conservation de l'énergie mécanique, il y a transfert total de l'énergie potentielle enénergie cinétique ou inversement.Voir activité 4 p : 187 : pendule avec frottements négligeables.3) Non conservation de l'énergie mécaniqueLorsqu'un système est soumis à des forces conservatives et/ou à des forces non conservatives qui travaillent, son énergie mécanique E m ., ne se conserve pas ;sa variation ∆E m , est égale au travail des forces non conservatives.La variation d'énergie mécanique ∆E m , au cours du mouvement est donc : ∆E m = W (f) où f est la résultante des forces non conservatives.Lorsqu'il y a non-conservation de l'énergie mécanique, il y a transfert partiel de l'énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement.L'activité 3 a montré que, lorsqu'un pendule est soumis à des forces de frottement, il y a amortissementdes oscillations.L’activité 4 pour un pendule montre que lorsque les frottements ne sont pas négligeables, l'énergie mécanique nese conserve pas.Les frottements sont qualifiés de dissipatifs, car ils sont à l'origine d'une diminution de l'énergie mécanique.C’est pourquoi, depuis 1967, la définition de la seconde est élaborée à l’aide d'horloges atomiques : pasde frottements (activité 5 et doc. 11).Voir exercices 2, p. 195, et 11 à 16, p. 199-200.L’ESSENTIEL :Travail d'une force constantez o)WAB( F ) = q.U = −∆Epé= Epé ( A)− Epp(B)A B1 2Em = Ec + Epp = . m.v + mgz2

Thème 2 : COMPRENDRE– Lois et modèlesL’ESSENTIEL (suite) :Transferts d’énergie.Ch.7. Travail et énergieEXERCICE RESOLU : ANALYSER DES TRANSFERTS ENERGETIQUES.Solution :a. La définition du travail d'une force permet d'écrire : () = . Dans le repère orthonormé (O; i, k), le poids et le déplacement AB s'expriment par : P = m.g = - m.g.k et AB = (x B - x A ). i +(z B - z A ). k .Or, . = 1 et . = 0, donc : = - m.g ( z A – z B )b. En choisissant le point O comme référence de cette énergie, l'énergie potentielle de pesanteur du skateur est donnéepar : Epp A = m.g.z A et Epp B = m.g.z B. La variation ∆E PP de l'énergie potentielle de pesanteur entre les points A et Bs'écrit alors : ∆E PP = EPPB — EPPA = m.g(z B-z A)c. En comparant ces expressions, on vérifie que la variation d'énergie potentielle de pesanteur du skateur est égale à l'opposédu travail de son poids : ∆E PP = - 2. Le skateur est soumis à son poids et à la réaction du support. La réaction du support ne travaille pas, car elle estperpendiculaire au déplacement. Seul le poids travaille et c'est une force conservative.L'énergie mécanique se conserve donc au cours du mouvement.3. L'énergie mécanique se conserve, donc : E rn (B) = E rn (D) soit : Ec(B) +E PP (B) = E c(D) + E PP (D)L'altitude du point D est supérieure à celle du point B.L'énergie potentielle au point D est donc plus grande que celle au point B. Par conséquent, l'énergie cinétique en D estplus petite que l'énergie cinétique en B.La valeur de la vitesse en D est donc plus faible que celle en B.•Application immédiate (à faire)Le skateur est maintenant soumis à une force de frottement au cours du mouvement.1. L'énergie mécanique se conserve-t-elle?2. La valeur de la vitesse au point D est-elle plus importante avec ou sans frottement? Justifier.