Constitution d'un MNT à partir de relevés GPS - Réseau ISA

CONCEPTION D’UN MODELENUMERIQUE DE TERRAIN (MNT)A PARTIR DE RELEVES GPSÉcole Thématique : Géomatique, Analyse & ModélisationSpatiale en Archéologie (12/09/2005 – 17/09/2005 Dijon)Sandra Aussel, Laure Saligny (Pôle Géomatique et Cartographie, MSH Dijon)Représentation des donnéesaltimétriques Modèle Numérique de Terrain (MNT)Le MNT est constitué d’une grillerégulière de points. A chaque pointd’intersection de la grille est associéeune altitude et la distance entre deuxpoints voisins suivant les axes estappelé le pas du MNTNœud du MNTLigneColonnePas du MNTAutres appellations :• Modèles numériques d’élévation = digital elevation model• Modèles numériques d’élévation de terrain• Modèles numériques altimétriques (MNA)1

Acquisition des donnéesaltimétriques Acquisition directe par des méthodesde topométrie : Levés sur le terrain Restitution photogrammétrique dephotographies aériennes : Stéréoscopie Corrélation automatique d’imagessatellitaires Numérisation (vectorisation) decourbes de niveau provenant de cartesGPS Différentiel• Par US Departement of Defense(DOD)• 24 satellites, situés à20 200 Km de laTerre ; 6 plans orbitauxConstellation• 5 stations de contrôle• Information de position, de vitesse etde temps• Ondes radioélectriques sur deuxfréquencesL1 et L2 produisant descodes pseudo‐aléatoires (code P et codeC/A) et une phaseStation de référence implantée (Syrie) : GPS différentielen temps différé• Deux modes de positionnement :absolu ou relatif (en temps réel ou entemps différé)2

Fonctionnement du GPS1 –Mesure de la distance2 – Intersection spatiale(Trilatération)4 satellites minimum3 – Mesures précises duTemps (Erreurs d’horloges)4 – Positionnementdes satellites5 –Correction des erreursatmosphériquesPrécision du GPSDépend :1 – De la technique utilisée2 – Du type de récepteur3 – De la position etdu nombre de satellite4 – Du temps d’observationPrécision● Planimétrique :‐ Mode autonome, sans correction : < 100 m‐ Mode différentiel sur le code (temps réel) : 50 cm / 1m‐ Mode différentiel sur le code (post‐traité) : < 50 cm‐ Mode différentiel sur la phase : 1 à 30 cm● Altimétrique : (3 fois < à la précision planimétrique)‐ Mode autonome, sans correction : < 150 m‐ Mode différentiel sur le code : < 3 m‐ Mode différentiel sur la phase : < 1 m100 m50 cm 1 cm2 – 5 m3

Notions généralesLes semis de points ou les courbes de niveaux obtenus lorsdes relevés GPS, peuvent être utilisés pour créer des modèlesnumériques de terrain, mais également des surfaces triangulairestelles que les TIN, àpartir de méthodes d’interpolation.A partir de points dispersés de manière homogène ou non,les méthodes d’interpolation vont créer une grille régulière oùl’altitude sera estimée à partir des points les plus proches.Plusieurs méthodes, plus ou moins adaptées selon les cas,permettent de convertir ces données en une image maillée ou raster.La précision du MNT va dépendre du semis de points, de sarépartition et de la résolution requise lors du traitement desdonnées, mais elle est également fonction de la qualité des donnéesinitiales (levés de terrain, …) et des processus de traitement del’information.INTERPOLATION SPATIALEComment à partir d’un nombre limité de mesures,peut-on avoir une représentation fidèle et nonlissée d’un phénomène localisé dans l’espace?4

Interpolation ? Les techniques d’interpolationpermettent d’estimer des valeurs situéessur des lieux non échantillonnés, à partir dedonnées mesurées, localisées dans l’espace.?Principe de l’interpolation A partir d’un ensemble de pointsmesurés de manière aléatoire ou non, onpeut modéliser une surface continue.1416202413 14 16 20 2314 14 16 19 2418 16 16 18 2230272024 2230 2719 19 2123 20 20Domaines d’applicationTopographie, Hydrologie, Environnement, Aménagement du territoire,etc.Que peut‐on interpoler?• Élévation• Température, Précipitations, Concentrations chimiquesEx.• Perméabilité du sol d’un bassin versant• Altitude d’un semis de points disposés de manièreirrégulière dans l’espace• Concentrations en polluants dans différentes régions•Teneur en azote mesurée sur des échantillons de solrépartis géographiquement5

Visualisation du reliefExemple du Mont St-Helens (EU)51200005120000511800051180005116000511400051120005110000558000 560000 562000 564000 56600025002400230022002100200019001800170016001500140013001200110010009008007005116000511400051120005110000558000 560000 562000 564000 566000Image raster : MNTIsolignesSource : fichier de données livré avec le logiciel SurferVisualisation du reliefExemple du Mont St-Helens (EU)Modèle surfacique3DIsolignes : vue 3D(Wireframe)Source : fichier de données livré avec le logiciel Surfer6

Exemple environnementalEx. Étude sur l’environnement physique de la Manche Orientale L’un des paramètres étudiés :Température & Salinité del’eauSource : Poster ESRI 2004, intitulé : Un atlas Numérique pourl’Environnement physique de la Manche OrientaleMéthodes d’interpolationNombreuses méthodes d’interpolation Le choix de la méthode va dépendre :• Type de données (facteur étudié)• Type d’échantillonnage (régulier, aléatoire, …)• Distribution spatiale du semis de points• Temps de traitement• Capacité de l’ordinateur (mémoire vive, disque dur)7

Méthodes Déterministes/GéostatistiquesMéthodes déterministes :• Modèles mathématiques àplusieurs paramètres• Prise en compte de la position géométrique des données etde la distance entre les pointsEx. Triangulation, Inverse des distances (IDW), SplinesMéthodes géostatistiques (Stochastiques) :• Variables aléatoires associées àdes probabilités• Utilisation de fonction aléatoire• Prise en compte de la corrélation spatiale des données• Calcul des erreurs de prédiction, calcul de probabilitéEx. Krigeage, cokrigeageMéthodes déterministes2 types d’approcheGlobale• Ensemble du jeu de données utilisélors de l’interpolation• Permet de représenter desphénomènes montrant de grandestendances généralesLocale• Utilise les valeurs mesurées les plusproches et non l’ensembleSource : « Using Geostatistical Analyst » (ArcGis, ESRI)8

IDW (Inverse Distance Weight)Technique qui attribue àchaquesite retenu dans la sélection unpoids inversement proportionnel àla distance entre ce site et le point àestimerZpEx.n∑i=1= n∑i=1⎛ zi⎞⎜ ⎟⎝ di⎠⎛ 1 ⎞⎜ ⎟⎝ di⎠ Distance Altitude770 765710730125?6855008048495510640,8730 685 510+ += 125 48 801 1 1+ +125 48 80480500IDW (Inverse Distance Weight)CaractéristiquesChaque point àune influence locale qui diminue avec ladistance. Le nombre de points ou les points à prendre encompte dans un rayon défini sont spécifiés lors du traitementdes donnéesInconvénients Technique indifférente àla configuration géométrique desdonnées entre elles.Seule la distance par rapport au point àestimer compte. Fournit des cartes d’isovaleurs en forme « d’œil‐de‐bœuf »autour des sites d’observation9

Autres méthodes déterministes (1)L’interpolation par Triangulation consiste :• à diviser l’espace géographique en triangles• puis, à interpoler en chaque point. Triangulation de Delaunay(la plus connue)Méthode reposant sur la création d’un réseauirrégulier de triangles. Déf. Un cercle qui passentpar les sommets d’untriangles de Delaunay necontient pas d’autres pointsCette méthode ne considère que les pointsimmédiatement voisins. Par conséquent, latotalité de l’information n’est pas pris encompte. Les Polygones de Thiessen oude Voronoï reposent sur ledécoupage de l’espace enpolygonesModèle TINTIN : Triangular Irregular Network= Réseaux triangulaires irréguliersTIN : surface triangulaire représentée par desfacettes définies en 3DIl est constitué de 3 éléments de base :‐ sommets ou points‐ arêtes : côtés des faces triangulaires‐ triangles ou facettesLa construction des facettes d’un TIN suit la méthode de Delaunay quiconsiste à créer des triangles les plus équilatéraux possible. Chaque triangle estconstitué de telle sorte que le cercle qui passe par ses trois sommets ne contientaucun autre point du TIN.Un TIN peut être construit directement à partir de points altimétriques(représentation schématique de la réalité) ou à partir de lignes de rupture de penteou des lignes de crêtes définies en 3D, provenant d’un MNT (grille raster).10

Exemple de TIN (sous ArcScene)Autres méthodes déterministes (2) Méthode de Shepard (disponible sous Surfer)Plusieurs facteurs sont pris en compte :• Distance entre les données• Effets d’écran• Suppression de l’effet « œil‐de‐bœuf »SplinesLe Spline consiste àajuster une courbe autour des points et àattribuerà la cellule raster la valeur de la courbe. Cette méthode esadaptée aux surfaces de faible variation2 catégories de fonctions splines :• Splines d’interpolation qui passent exactementpar les points d’observation• Splines de lissage qui passent à proximitédeceux‐ci11

Méthodes déterministesConclusion Techniques limitées Procédures « automatiques » qui ne tiennent pas compte dela structure spatiale du phénomène étudié Obtention de surfaces interpolées lissées, Perte de précision Question :Quel est l’intérêt d’obtenir une surface interpolée lissée? Pour optimiser la précision des données, d’autres outilsdoivent être utilisés, tel que les Méthodes probabilistes ou géostatistiquesMéthodes géostatistiques Méthode qui utilise l’informationrelative à la position des points Certains paramètres permettentd’améliorer l’estimation desvaleurs inconnuesAnalyse Variographique Notion de corrélation spatiale représentée par levariogramme L’analyse de la structure spatiale permet de :• Estimer la valeur d’une variable en un sitenon‐échantillonné• Mesurer la précision de l’estimation• Cartographier la zone étudiée12

Semi-Variogramme Nombreux types de semi‐variogrammes (γ) :Sphérique, exponentiel, gaussien, linéaire, etc.SphériqueExponentiel Variogramme (γ) : caractérise la variabilité• Calculé dans une direction donnée• Spécifique au phénomène étudié Variogramme (γ) et covariance (C) permettent de modéliser les principalescaractéristiques du phénomène étudiée• Régularité spatiale et variabilité• Changements de structuration selon l’échelleKrigeage/Cokrigeage Techniques géostatistiquesd’estimation locale Une analyse variographique doitprécédée toute interpolation Élaboration d’un modèle devariogramme àpartir de l’ensembledes données disponibles Krigeage : 1 seule variable Cokrigeage : multivariable13

KRIGEAGE Le krigeage permet d’estimer les valeurs d’une variable dansdes zones non‐échantillonées, à partir des données voisines.Cette méthode s’appuie sur un modèle variographique qui décritla structure spatiale du phénomène. Plusieurs types de krigeage :• Krigeage ordinaire (le plus utilisé)• Krigeage universel : Suppose une tendance importante dans lesdonnées (ex. facteur dominant)GéostatistiqueConclusionPar le biais de fonctions de covariance et de variogramme, lagéostatistique permet de modéliser la structure desphénomènes étudiésL’analyse variographique est une étape prépondérante.Elle va permettre dans un premier temps le calcul d’unvariogramme expérimentale, et dans un second temps samodélisation.Limites• Nécessite une bonne maîtrise des outils (pour avoir de bonsrésultats)• Imprécision en cas de forte hétérogénéité des données14

L’Interpolation avec SurferSurfer : logiciel de topographie Inverse Distance to a Power (IDW) Kriging Modified Shepard’s Method Natural Neighbor Polynomial Regression Triangulation with Linear Interpolation…L’Interpolation avec ArcGis• 3D Analyst IDW, Spline, Natural Neighbors, Kriging• Spatial Analyst IDW, Spline, Kriging• Geostatistical Analyst IDW, Kriging, Cokriging, Local Polynomial,Global Polynomial, etc.15

CONCLUSIONMéthoded’interpolationIDWShepardTriangulationSplines…KrigeageCokrigeageTypeDéterministeProbabiliste(géostatistique)AvantagesRapiditéSimplicitéAnalyse desdonnéesInconvénientsPas d’analysespatiale desdonnéesModélisationautomatiqueExpériencerecommandéeAnalyseVariographiqueBibliographie Arnaud (M.), Emery (X.), 2000. Estimation et interpolation spatiale, Méthodesdéterministes et méthodes géostatistiques. Hermès Science Europe, 2000, 221p.Traitement et visualisation des données tridimensionnelleshttp://www.unites.uqam.ca/dgeo/GEO7511/htm/section11.htm Interpolation spatiale. Méthodes d’interpolationhttp://www.ggr.ulaval.ca/Cours/ggr‐13470/htm/Semaine10.htm Le krigeage : la méthode optimale d’interpolation spatiale (Yves Gratton)http://www.iag.asso.fr/pdf/krigeage_juillet2002.pdfStatistiques et Interpolations dans les SIG (Laurent Drapeau)http://www.faocopemed.org/vldocs/0000028/publi10.pdf Technologie MNT (Computa maps)http://www.computamaps.com/fr_tech_dtm.php Manuel ESRI Using ArcGis 3D Analyst Using ArcGis Geostatistical Analyst16