pdf file

ДинамикаФИЗИКА 2010Понедељак, 18. октобар 2010• Сила• Њутнови закони кретања• Тежина, трење и друге силе• Основнесилеуприроди• Статика18. октобар 2010 Физика2010 1Динамика‣ При описивању кретања се користе још двевеличине, маса и сила.‣ Даје везу између кретања тела и сила које делују нањега у “уобичајеним условима”‣ Услови када класична механика не може да сепримени• када су тела веома мала (< од димензије атома)• када се тела крећу брзинама блиским брзинамасветлости18. октобар 2010 Физика2010 2Силе су вектори18. октобар 2010 Физика2010 31

Силеконтактне силесиле које делујупреко својих поља• Обично се представљају каонешто што може да гура иливуче тела• Векторска величина• Могу да буде контактнеилисиле које делујупреко поља18. октобар 2010 Физика2010 4Мерење сила -“стандардна сила” –преко реституционе (повратне) силе18. октобар 2010 Физика2010 5Динамометар18. октобар 2010 Физика2010 62

Векторска природа силе2 21 + 2 N = 5N18. октобар 2010 Физика2010 7Њутнови закони• 1. закон• искуство– тело остаје у стању мировања уколико не делујемо нањега– тела која се крећу се након неког времена зауставе• у ствари– 1. Њутнов закон: Тела остају у стању мировања илиуниформног (равномерног праволинијског) кретања,сведокнањихнеделујенекаспољашњасила– да ли је то контрадикција?– не. сила трења изазива “промену стања кретања” иуспорава тела– особина тела да остају у стању мировања илиравномерног праволинијског кретања - инертност. 1.Њутнов закон – закон инерције.18. октобар 2010 Физика2010 8MасаМаса: Мера инерције/инертности тела1. Скаларна, позитивна, адитивна.2. Не може да нестане или настане (у процесима који могу да се опишукласичном физиком).Што је објекат масивнији то је инертнији!!Кретање по инерцији – кретање по правој линији!Теже је утицати на кретање масивнијег објекта него оног са мањом масомМаса је повезана са са количином материје у телу (број атома и молекулаутелу).Маса је величина која не зависи од тога где се налази тело већ самоод онога од чега се састоји.Одређивање масе у пракси: Не бројимо атоме и молекуле (а требало битако) већ упоређујемо масу тела са стандардом јединице масе -килограмом18. октобар 2010 Физика2010 93

2. Њутнов закон• 1. закон– постоји веза између стања кретања и деловања– не даје одговор на питање колика је промена нити како седолази до ње• како да установимо да је дошло до промене стањакретања?• промена у брзини система– атоје -– убрзање• (спољашња) сила доводи до појаве убрзања18. октобар 2010 Физика2010 10Спољашње и унутрашње силе18. октобар 2010 Физика2010 11• а ~ F (вектори су – масним словима)• убрзање система је пропорционално укупној сили која делујена њега• а ~ 1/m• убрзање система је обрнуто пропорционално маси система• 2. Њутнов закон: Убрзање система је директнопропорционално, и истог је правца и смера, као укупна силакоја делује на систем, а обрнуто је пропорционално његовојмаси• а = F /m (3.1)• F = mа (3.2)• Јединица за силу – 1 N = 1 kg m / s 2 (сила која телумасе 1 килограм сваке секунде промени брзину за 1метар у секунди)18. октобар 2010 Физика2010 124

3. Њутнов закон• При интеракцији два тела, сила којом прво тело делује надруго, једнака је по интензитету и по правцу, а супротног јесмера од силе којом друго тело делује на прво.•• да ли се ове две силе поништавају?• да ли има вертикалних сила?18. октобар 2010 Физика2010 13Тежина• када пустимо тело оно пада убрзано• 2. Њ. закон: на њега делују силе!• ако нема отпора ваздуха (и занемаримо ротацијуЗемље) једина сила је гравитациона = тежина (Q)• F=ma, F=Q,• Галилеј – у одсуству сила отпора ваздуха, сва телападају истим убрзањем g• Q = mg18. октобар 2010 Физика2010 14Маса и тежина• Тежина тела масе 1,0 килограм.– Q = mg=1,0 kg x 9,80 m/s 2 =9,8 N• Како се убрзање мења (на Земљи, ван ње) нитежина није иста• На Месецу је– Q = mg=1,0 kg x 1,67 m/s 2 =1,7 N• Маса и тежина су различите физичке величине.– Маса има везе са количином материје и независи од места на коме се мери– тежина зависи од јачине гравитационог поља надатом месту.18. октобар 2010 Физика2010 155

Мерење тежине• тежина је сила – меримо јединамометром• када меримо тежину рибе масе mдинамометром добићемо– Q = mg• ако динамометар окачимо о плафонлифта, да ли ће се добити иста вредносткада он мирује, пење се или спушта?• када лифт мирује или се крећеуниформно, укупна сила која делује нарибу мора да буде једнака нули (законинерције)• ΣF y =F z -mg=0,• F z =mg18. октобар 2010 Физика2010 16Убрзано пењањелифта• ΣF y =F z -mg=ma y• F z =mg+ma y =m(g+a y )• тежина је већа• mg=40 N, a y =2,00m/s 2• F z =mg(1+a y /g)=40N(1+2,00/9,80)=48,2N18. октобар 2010 Физика2010 17Убрзано спуштањелифта• ΣF y =F z -mg=ma y• F z =mg+ma y =m(g+a y )• тежина је мања јер јеубрзање негативно• mg=40 N, a y =-2,00m/s 2• F z =mg(1+a y /g)=40 N(1-2,00/9,80)=31,8N• ако се прекине сајла којадржи лифт?• Тежина ће бити НУЛА!18. октобар 2010 Физика2010 186

Mаса и тежинаМаса и тежина су две различите величине!!Тежина је сила којом тело делује на хоризонталнуподлогу, растеже опругу, затеже конац о који јеобешено, ... услед деловања силе Земљине теже.Тежина и тежа нису исте величине!!!vQ =rm gНије инхерентна карактеристика објекта!!! (Маса јесте)Тежина зависи од тога где је мерите (Земља, Месец, ...). (Маса независи)18. октобар 2010 Физика2010 19Трење• Силе које се јављају приликом релативног кретањаделова различитих тела (силе спољашњег трења)која се додирују или делова истог тела (силеунутрашњег трења)• постоје и када се тела не крећу – статичко трење• када се крећу - динамичко/кинематичко трење• увек је паралелна контактној површини• зависи од тога да ли постоји или не кретање измеђудодирних површина• смер је увек супротан од смера кретања тела.18. октобар 2010 Физика2010 20• Особине– сила статичког трења је већаод силе кинематичког трења– кад једном померимо сандуклакше га гурамо– што је масивнији теже ћемога померити– ако поспемо зрневље поподулакшећесепомерати– ако поспемо мало уља поподулакшећесепомерати• Узрок– додирне површине нисуглаткеТрење18. октобар 2010 Физика2010 217

18. октобар 2010 Физика2010 25Antilock Braking Systems• зелена боја – аматер без ABS• љубичаста - аматер са ABS• црвена боја - професионални возач18. октобар 2010 Физика2010 26ДобреилошестранетрењаЛоше стране:•Загревање тела, хабање•Повећава се утрошак енергије•Да би се смањило – котрљајући лежајеви, подмазивањеДобре стране:•Неопходна за одржавање кретања – захваљујући њој се жива бићакрећу (кад се крећемо ми “гурамо” подлогу уназад а истом силом иона нас-сила трења мировања-јер нема проклизавања!)18. октобар 2010 Физика2010 279

Сила затезања• реакција којом жице, конопци, сајле, ...,делују на тело које је изазвало њиховозатезање.• правац - дуж жице• смер - од тела које је изазвалозатезање.• жице, конопци, сајле, служе да пренесусилу којом се делује дуж њих и даевентуално покрену тело које је надругом крају18. октобар 2010 Физика2010 28• примена: жице,конопци, сајле,служе да пренесусилу којом седелује дуж њих иуслед тога могу дапокрену тело којеје на њиховомдругом крају• могу да служе и запромену правцаделовања силе.Сила затезања - примена18. октобар 2010 Физика2010 29Сила затезања - примена18. октобар 2010 Физика2010 3010

Интеракције и њихово уједињење18. октобар 2010 Физика2010 34Деловање на даљину. Концепт поља• све фундаменталне силе делују “на даљину” –нисутзв. контактне– гравитациона, електрична сила, ...• шта их преноси?• један од начина - претпоставка да око сваког телапостоји поље• поље постоји независно од других тела• када неко тело унесемо у поље првог онда оноделује на њега• како? чиме? ... шта то преноси интеракцију?18. октобар 2010 Физика2010 35Деловање на даљину. Концепт поља• 1932. ХидекиЈукава, јака(нуклеарна)интеракција сепреноси честицама• макроскопскавизуелизација• обојица осећајудејство одбојнесиле иако се недодирују18. октобар 2010 Физика2010 3612

Деловање на даљину. Концепт поља• разменом “мезона” измеђупротона и неутронапреноси се јакаинтеракција• што су честице којепреносе интеракцијумасивнијемањиједометсиле,• максимална домет имајусиле чији преносиоциимају масу 0.18. октобар 2010 Физика2010 37Статика• Проучава услове равнотеже тела• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула– ΣF=0• али и тада је могуће кретање!18. октобар 2010 Физика2010 38Статичка и динамичка равнотежа18. октобар 2010 Физика2010 3913

Статика• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула– ΣF=0• то је заправо захтев да се тело не креће убрзано(транслаторно)• аштаакотелоротира?• иондаможедабудеуравнотежиуколикомусенемења угаона брзина!!!• да ли овај услов може да се искаже слично првомуслову?18. октобар 2010 Физика2010 40Момент силе• Размотримо колика је силапотребна да се отворе врата. Далије лакше да се отворегурањем/вучењемдалеко одшарки или ближе шаркама?Што јенападна тачкасиле даље одшарки/осеококоје се врте,већи суротациониефекти!ближе шаркамадалеко одшарки18. октобар 2010 Физика2010 41Момент силе• Када се на тело прикачено на неку осу, примени сила, онаможедагазаротира око те осе.• Момент силе (M ), која је примењена на тело указује на то коликоефикасно та сила мења његову брзину ротирања (стање ротационогкретања).шаркаПример врата:M = Fd– M je момент силе– d је (најкраће нормално) растојање од (правца) тачке деловања силедо осе –– F је сила18. октобар 2010 Физика2010 4214

Момент силе• Три битна фактора приделовању силе:– интензитет,– правац и– положај тачке деловања(нападна тачка)• деловање силе подразличитим угловима уодносу на правац врата• M = F r sin θ• r sin θ је најкраћерастојање од правцаделовања силе до осеротације18. октобар 2010 Физика2010 43• M = F r sin θ• Јединица за моментје Nm.• Смер момента:– ако ротира тело усмеру супротном одказаљке на часовникуусмерен је од сликека нама (позитиван),– ако ротира тело усмеру казаљке онда јеусмерен од нас(негативан)Момент силе18. октобар 2010 Физика2010 44Статика• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула– ΣF=0• то је заправо захтев да се тело не креће убрзано(транслаторно)• 2. услов: укупни момент сила мора да буде нула– ΣМ=0• то је захтев да тело не ротира убрзано18. октобар 2010 Физика2010 4515

Пример статичке равнотеже• код балансирањана клацкалици обауслова сузадовољена• Q 1 r 1 -Q 2 r 2 =0• Q 1 r 1 =Q 2 r 218. октобар 2010 Физика2010 46Центар маса. Тежиште• Материјална тачка- идеализација• материја реалних тела је некакораспоређена у простору• испоставља се да се и тада телачесто понашају као да им јецелокупна маса сконцентрисана наједном месту – центар маса• за геометријски правилна тела онсе налази у геометријскомсредишту• иначејеближимасивнијемделутела18. октобар 2010 Физика2010 47Израчунавање координате центрамасаr r r rr m1 1+ m22+ ... m11+ m22+ ...CM==m + m + ... M1 1x CM=m1+122m x + m2xm218. октобар 2010 Физика2010 4816

• ако пратимо путању главе, она је сложена линија• једноставније је пратити центар маса, његова путањаје простија18. октобар 2010 Физика2010 49Тежиште – 26.10.2009.• Тежина система се понаша као да се налази у једнојтачки која се назива центар тежине или тежиште• Положај тежишта – аналогно дефиницији центра масаr r r rr m1 1+ m22+ ... m11+ m22+ ...CM==m1+ m2+ ... Mr r r rr Q11+ Q22+ ... m1gr1+ m2gr2+ ...T==Q m g + m g + ...1• акојеубрзањеЗемљинетежеистозасвакутачкуцентармаса и тежиште се поклапају.218. октобар 2010 Физика2010 50Експериментално одређивањеположаја тежишта18. октобар 2010 Физика2010 5117

• типови– стабилна– лабилна– индиферентна• критеријум– понашање тела прималом отклону изравнотежног положаја,– односно према смерусиле, или моментасилеРавнотежа18. октобар 2010 Физика2010 52• типови– стабилна– лабилна– индиферентна• критеријум– понашање тела прималом отклону изравнотежног положаја,– односно према смерусиле, или моментасиле (који се јављајупри отклону тела одположаја равнотеже)Равнотежа18. октобар 2010 Физика2010 53Равнотежа• чак и када је тело у стањустабилне равнотеже, ако седовољно удаљи из њега, долазиу положај лабилне равнотеже• деловањем бочном силомможемо да пореметиморавнотежу• критичан моменат настаје кадатежиштетеланијевишеизнадповршине ослонца– кодоловкејетоњенадоњаповршина– код човека површина стопала иповршина између њих– тежиште људи је изнад зглобоваукуковима– бочна померања се компензујупомерањем остатка тела насупротну страну (балансирањепри вожњи бицикле у кривини)18. октобар 2010 Физика2010 5418

Равнотежа• код некихживотиња јетежиште исподкукова па сустабилније18. октобар 2010 Физика2010 55Просте машине• Уређаји који користећи систем полуга,зупчаника, котурача, клинова и завртања,могу да увећају примењене силе имоменте.• статика – просте машине или мирују или сеуниформно крећу18. октобар 2010 Физика2010 56Коефицијент механичке ефикасностиFdMk=Fu• F u уложена сила• F d добијена сила18. октобар 2010 Физика2010 5719

Коефицијент механичке ефикасностимоментисила• силе које делују на систем– полугу– F u - примењена сила– F n - сила реакције којомглава ексера делује насистем – једнака и супротноусмерена од F d , којомполуга делује на ексер.– F N нормална сила којомподлога делује на полугу• Услов равнотежемомената (М=0)r F = r FrM =uu u d nkrd18. октобар 2010 Физика2010 58Златно правило механике18. октобар 2010 Физика2010 59Силе и моменти сила у мишићима изглобовима• Локомоторни систем– активни део• скелетни мишићи– пасивни• кости• зглобови• Силе које делују на њега– спољашње (гравитационе)– унутрашње (мишићне контракције)• Кости – полуге• Зглобови – повезују их и омогућују ротацију18. октобар 2010 Физика2010 6020

Лакат као једнострана полуга18. октобар 2010 Физика2010 61Лакат као једнострана полугаr2 Qp + r3Q= r1Fсила мишића+ pr2QF =r1r Q318. октобар 2010 Физика2010 62Сила мишићаm = 4kg,r = 4,0cm,1r = 38cm,3сила мишићаm = 2,5kgr = 16cmколику тежину носи ова сила?Q + Q = mg + m g = 63, Np2F = 470Np p7F /( Q Q ) = 7,38+ p18. октобар 2010 Физика2010 6321

Сила мишића• бицепси морају да делујусилом значајно већом одтежине коју подижу!• слично важи и за осталемишиће• разлог је што су са костимаспојени близу зглобова паим је коефицијентмеханичке ефикасностиувек мањи од 1– флексори - бицепс– екстензори - трицепс• Силе у зглобовима?• F L =F-Q-Q p =406,3 N !18. октобар 2010 Физика2010 64Остали делови локомоторног система• Леђа – коефицијентмеханичке ефикасностије такође мањи од 1• Вилица – коефицијентмеханичке ефикасностије већи од 1 на местимагде су кутњаци18. октобар 2010 Физика2010 6518. октобар 2010 Физика2010 6622

18. октобар 2010 Физика2010 6723