Algorithme de Dijkstra

Algorithme de DijkstraÉnoncéDans le graphe orienté G = (X, U) ci-dessous valué par des longueurs d’arcs, utiliserl’algorithme de Dijkstra pour déterminer une arborescence de plus cours chemins depuis lesommet a jusqu’à tous les autres sommets. On pourra utiliser un tableau pour indiquer lesvaleurs initiales des champs π (ou dist) et père (ou ant) puis, pour chaque étape, lesactualisations de ces valeurs effectuées par l’algorithme ; on indiquera aussi les pivotssuccessifs.Par manque de temps, on peut aussi indiquer la succession des pivots et ajouter, à côtéde chaque sommet, les valeurs successives obtenues pour les champs π (ou dist) et père (ouant) ; le graphe de cet exercice est un peu gros pour permettre cela.On surlignera les arcs d’une arborescence de plus courts chemins.a1327k8b103156c1 23l1eij5 9CorrigéOn applique l’algorithme de Dijkstra en initialisant puis en actualisant à chaque étapeles valeurs de π (ou dist) et père (ou ant) décrites dans l’algorithme. Une arborescence de pluscourts chemins à partir de a est indiqué ci-dessous.pivot a b c d e f g h i j k l0, - ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝a 0, - 2, a ∝ ∝ 13, a ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 7, a 10, ab 2, a ∝ ∝ 13, a ∝ 3, b ∝ ∝ ∝ 7, a 10, ag ∝ 8, g 13, a ∝ 3, b 5, g ∝ ∝ 7, a 6, gh ∝ 8, g 13, a 15, h 5, g 9, h 13, h 7, a 6, gl ∝ 8, g 13, a 15, h 9, h 13, h 7, a 6, gk 10, k 8, g 13, a 15, h 9, h 13, h 7, ad 10, k 8, g 13, a 15, h 9, h 13, hi 10, k 13, a 14, i 9, h 13, hc 10, k 11, c 14, i 12, cf 11, c 14, d 12, cj 13, j 12, cg1272h154104d8f5

a1327k81b61053c1 23l1g1272h154104d8f5ej5 9i