PDF (Introduction, chapitres 1 et 2) - Les thèses en ligne de l'INP ...

II.4. Conclusion- Problem IV. ∂ y T 1,0 mapping∂ y T 1,0 u 2 · ∇d + du 2 · ∇ (∂ y T 1,0 ) = ∂ y T 1,0 κ∇ 2 d + κd∇ 2 (∂ y T 1,0 )+ 2κ∇d · ∇ (∂ y T 1,0 ) in Ω i (II.71a)(BC1) (d + y) ∂ y T 1,0 = 0 on Γ wi (II.71b)(BC2) dn · ∇ (∂ y T 1,0 ) + ∂ y T 1,0 n · ∇d + n · ∇T 1,0 = 0 on Γ wi (II.71c)∂ y T 1,0 n 0 · ∇d + dn 0 · ∇ (∂ y T 1,0 ) = 0 onΓ 0i (II.71d)d(x) = d(x + ∆x) on Γ per (II.71e)To obtain useful forms of these two closure problems, we estimate here the order of magnitude ofthe different terms in the equations Eqs.(II.70)-(II.71). In doing so, we find- Problem III.O ( κc∇ 2 (T w − T 1,0 ) ) ≪O (2κ∇c · ∇ (T w − T 1,0 )) ≪ O ( (T w − T 1,0 )κ∇ 2 c ) (II.72a)O (cu 1 · ∇ (T w − T 1,0 )) ≪ O ((T w − T 1,0 )u 1 · ∇c) (II.72b)O (cn · ∇ (T w − T 1,0 )) ≪ O ((T w − T 1,0 )n · ∇c) (II.72c)- Problem IV.O ( κd∇ 2 (∂ y T 1,0 ) ) ≪ O (2κ∇d · ∇ (∂ y T 1,0 )) ≪ O ( ∂ y T 1,0 κ∇ 2 d ) (II.73a)O (du 1 · ∇ (∂ y T 1,0 )) ≪ O (∂ y T 1,0 u 1 · ∇d) (II.73b)O (dn · ∇ (∂ y T 1,0 )) ≪ O (∂ y T 1,0 n · ∇d) (II.73c)At this stage, according to these estimates, the closure problems can be simplified in the form- Problem III. (T 1,0 − T w ) mapping- Problem IV. ∂ y T 1,0 mappingu 1 · ∇c = κ∇ 2 c in Ω i (II.74a)(BC1) c = 1 on Γ wi (II.74b)(BC2) n · ∇c = 0 on Γ wi (II.74c)n 0 · ∇c = 0 onΓ 0i (II.74d)c(x) = c(x + ∆x) on Γ per (II.74e)u 1 · ∇d = κ∇ 2 d in Ω i (II.75a)(BC1) d = −y on Γ wi (II.75b)(BC2) n · ∇d + n · ∇T 1,0 = 0 on Γ wi (II.75c)n 0 · ∇d = 0 onΓ 0i (II.75d)d(x) = d(x + ∆x) on Γ per (II.75e)II.4 ConclusionL’objectif de ce chapitre était de construire des conditions aux limites effectives pour des écoulementslaminaires avec transferts de chaleur sur parois rugueuses dans le cadre de l’approximationde Boussinesq. Pour cela, nous avons considéré un problème modèle d’écoulement laminaire deconvection naturelle et nous l’avons traité par une technique de changement d’échelle basée sur59