Quantité de mouvement

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Chapitre 10 OSPH La quantité de mouvement et l’impulsion 51v 2 5 m orientée à 40° ouest par rapport au nord. Elles entrent en collision etsdemeurent liées. Trouver leur vitesse commune après le choc.4. En 1742, Benjamin Robins mit au point un dispositif simple mais ingénieux appelépendule balistique pour mesurer la vitesse d'une balle de fusil. Supposons qu'une ballede masse m = ____ g et de vitesse v1soit tirée dans un bloc suspendu de masse M =____ kg. En pénétrant dans le bloc, la balle le fait monter d'une hauteur H = ____ cm.(a) Comment peut- on déterminer v1à partir de H? (b) Quelle est l'énergie thermiqueproduite ? (c) Calculer la force de frottement sur la balle en supposant qu'elle parcourt____ cm avant de s'arrêter.mMAu début des années 20, le physicien américain et pionnierde l'espace Robert H. Goddard (1882-1945) travaillait sur lapropulsion des fusées. Dans un article paru en 1919, ilsuggérait qu'une fusée pouvait voyager dans l'espace etmême atteindre la Lune. Voici ce qu'on pouvait lire dansl'éditorial du New York Times du 13 janvier 1920: «Il seraitabsurde d'affirmer que M. le Professeur Goddard, malgréqu'il occupe une «chaire» au Clark College et qu'il bénéficiede l'appui de la Smithsonian Institution, ne connaît pas leprincipe d'action et de réaction et ne sait pas qu'il faut avoirun milieu, autre que le vide, contre lequel réagir.Évidemment, sa méconnaissance des principesfondamentaux inculqués chaque jour dans les collèges auxélèves n'est qu'apparente.» La presse populaire fit même delui une caricature, l'affublant du surnom d'«homme lunaire».Pour contrer de tels arguments, Goddard attacha un pistoletde calibre 22 à un axe libre de tourner à l'intérieur d'unecloche en verre d'où l'air avait été évacué. Lorsqu'il tira uneballe à blanc, l'arme recula dans le sens opposé à celui del'échappement des gaz. L'analogie avec la fusée étaitévidente.Le 16 mars 1926, il réussit à lancer la première fusée àcarburant liquide (oxygène liquide et essence). Elle restaallumée pendant 2,5 s avec une vitesse moyenne de 96 km/h.Elle s'éleva jusqu'à une hauteur de 12,5 m et atterrit 56 mplus loin dans un carré de choux. Le 17 juillet 1969, lorsqueNeil Armstrong, Edwin Aldrin et Michael Collinsentreprirent la première mission sur la Lune, le Times serétracta en publiant ce qui suit : «Des recherches et desLH
Chapitre 10 OSPH La quantité de mouvement et l’impulsion 52expériences plus approfondies ont confirmé les résultats obtenus au XVlIe siècle par Isaac Newton, et il estmaintenant définitivement établi qu'une fusée peut fonctionner dans le vide aussi bien que dans l'atmosphère. LeTimes regrette son erreur.»10.3. L'impulsionL'impulsion J à laquelle est soumise une particule est définie comme étant la variation de saquantité de mouvement : J p p pfiL'impulsion est une grandeur vectorielle ayant la même unité que la quantité de mouvement.Son sens est déterminé par la variation de la quantité de mouvement. On peut établir unerelation entre l'impulsion et la force résultante agissant sur la particule à l'aide de la deuxièmedp loi de Newton sous la forme F . Comme p dp Fdtdt , on at f J FdttiCette équation est valable pour tout intervalle de tempst t t mais on l'utilise le plus souvent dans le cas des forcesfique l'on qualifie d'impulsives (voir figure). Les forces impulsivesagissent durant un intervalle de temps très court et sont trèsgrandes par rapport aux autres forces en présence. On dispose engénéral de peu de renseignements sur la variation de la forceimpulsive en fonction du temps; il est donc commode de définirla force moyenne agissant sur la particule par J p F tmoyCette équation n'est rien d'autre qu'une variante de la deuxième loi de Newton. En fait, onremplace la variation réelle de la force par une valeur constante produisant la même aire pourl'intervalle de temps donné, soit celle du rectangle représenté à la figure.Une variation donnée de la quantité de mouvement peut être produite par une force intenseagissant durant un court intervalle de temps ou par une force plus faible agissant durant unintervalle de temps plus long. Pour arrêter un objet, comme une balle venant vers vous, il vautmieux prendre un temps aussi long que possible: au lieu de raidir les bras, vous devez lesgarder souples lorsqu'ils entrent en contact avec la balle. La même observation s'applique dansle cas d'une chute. Vous pouvez réduire les risques de blessures si vous prolongez la chute enfléchissant les genoux ou en roulant sur le sol.10.4. Exercices1. Un objet au repos explose en trois morceaux de masse égale. Un des morceaux sedéplace vers l'est à 20 m/s, et le deuxième vers le nord-ouest à 15 m/s. Trouvez lemodule et la direction de la vitesse du troisième morceau.2. Une bombe de 6 kg se déplaçant à la vitesse de 5 m/s dans la direction 37° sud parrapport à l'est explose en trois morceaux. Un morceau de 3 kg est projeté à 2 m/s selonun angle de 53° nord par rapport à l'est, alors qu'un morceau de 2 kg est projeté versl'ouest à 3 m/s. Trouvez le module et la direction de la vitesse du troisième morceau.On suppose que tous les mouvements ont lieu dans un plan horizontal.3. Une balle de masse m l = 3 kg se déplaçant vers le sud à 6 m/s entre en collision avecune balle de masse m 2 = 2 kg initialement au repos. La première balle est déviée selonun angle de 60° sud par rapport à l'ouest et la balle cible est projetée à 25° est parrapport au sud. Quels sont les modules des vitesses finales ?
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