CycleThermoMachines_1011

ENSE3 9
la mécanique statistique devient la théorie cinétique des gaz.
On peut considérer le Suisse Daniel BERNOULLI (1700-1782) comme le pionnier de la théorie
cinétique des gaz. C’est à lui que revient l’explication de la pression d’un gaz par les collisions
de ses molécules avec les parois de son contenant. Il faut attendre Clausius pour que l’idée d’une
théorie cinétique des gaz soit prise au sérieux.
Clausius fait le premier un calcul approximatif du libre parcours moyen, c’est-à-dire de la distance
moyenne l qu’elle parcourt avant d’entrer en collision avec une autre molécule. Si un
volume unité contient n molécules et si chaque molécule est comparée à une sphère de diamètre
d alors : l = 1/nd 2 .
En 1860, Maxwell conçoit que toutes les molécules d’un gaz ne vont pas à la même vitesse
mais qu’elles ont une distribution statistique de vitesses et il parvient à donner la forme
mathématique de cette distribution. En langage moderne, la probabilité qu’une molécule de
masse m ait une vitesse comprise entre les valeurs v et v + dv est P (v)dv :
)
P (v) = Cv 2 exp
(− mv2
2k B T
où C est une constante de normalisation et k B est la constante dite de Botlzmann, reliée à la
constante des gaz R et au nombre d’Avogadro N par la relation R = Nk B .
On montre de cette formule que l’énergie cinétique moyenne d’une molécule est :
< mv2
2
> = 3 2 k BT
Dans le même travail, Maxwell calcule la viscosité d’un gaz à partir du libre parcours moyen de
Clausius et démontre qu’elle est indépendante de la pression.
La théorie cinétique des gaz permet d’interpréter l’énergie interne d’un gaz en fonction de
l’énergie cinétique des molécules qui le composent. Le premier principe de la thermodynamique
est alors entièrement compris en fonction des principes élémentaires de la mécanique. Une telle
opération est plus difficile à réaliser pour le deuxième principe : l’entropie ne se laisse pas exprimer
en fonction de quantités mécaniques simples. Un problème conceptuel se pose quand on
cherche à interpréter le deuxième principe, du fait de l’irréversibilité des processus complexes,
en fonction des lois réversibles de la mécanique.
L’irréversibilité est en fait étroitement liée au concept d’information. Maxwell le démontra
en imaginant ce qu’on a appelé par la suite le ”démon de Maxwell”. Considérons un récipient
divisé en deux parties séparées par une cloison. Supposons que la moitié de droite du récipient
est remplie d’un gaz et que la moitié gauche est vide. Si on ouvre la cloison au temps t = 0,
le gaz remplira rapidement tout le volume du contenant (détente de Joule ou détente de Gay-
Lussac). La transformation inverse est inconcevable, la détente du gaz est une transformation