La compression du signal Électrocardiographie (ECG) à base de la Transformée d’Ondelette et Statistique d’Ordre Élevé: Application à la Télécardiologie

N ° D ’ O R D R E : A N N E E 2 0 1 2
R E P U B L I Q U E A L G E R E I N N E D E M O C R A T I Q U E E T
P O P U L A I R E
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DJILLALI LIABES SIDI BEL ABBES
F A C U L T E D E S S C I E N C E S D E L ’ I N G E N I E U R
DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE
Laboratoire de Télécommunications et de Traitement Numérique du Signal
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Mémoire:
Pour l’Obtention du Diplôme de Magistère En Électronique
Option : Signal, Communication numérique
Présenté par:
Mr : DJAAFRI Omar.
THEME:
La compression du signal Électrocardiographie (ECG) à
base de la Transformée d’Ondelette et Statistique
d’Ordre Élevé: Application à la Télécardiologie
Mémoire soutenu le : 28/06/2012
Devant le jury composé de :
Président Prof. A. DJEBBARI
Encadreurs Dr. S. A. CHOUAKRI
Examinateurs: Dr. S. A. EL AHMAR
Examinateurs: Dr. K. BELLOULATA
Examinateurs: Dr. A. SEDDIKI
Professeur l’Université Djillali Liabes
de Sidi Bel Abbes
M. C. ‘A’ l’Université Djillali Liabes
de Sidi Bel Abbes.
M. C. ‘A’ l’Université Djillali Liabes
de Sidi Bel Abbes
M. C. ‘A’ l’Université Djillali Liabes
de Sidi Bel Abbes.
M. C. ‘A’ l’Université Djillali Liabes
de Sidi Bel Abbes

Dédicace
Je dédie ce modeste travail :
À mes Parents, qui mon poussé pour arriver jusque-là, et mes Frères
et mes Sœurs.
À tout ma Famille.
À mes Enseignants du primaire au Magistère.
À mes amis de promotions de Signal, Communication Numérique.
À tous qui ma durant et aider de prêt ou loin pour la réalisation de
ce travail.

Remerciement
Avant tous je tiens à remercier Dieu.
Je remercie tout particulièrement Monsieur Dr : Sid Ahmed CHOUAKRI
pour son encadrement et pour m’avoir proposé ce sujet qui m’a passionné, et pour
sa disponibilité, ses précieux conseils et encouragements tout long de ce travail. Je
le remercie pour la patience dont il a su faire preuve à mon égard. Qu’il soit assuré
de profonde reconnaissance et considération.
Je tiens à exprimer toute ma reconnaissance et ma gratitude envers, Monsieur
Ali DJEBBARI Professeur à l’Université de Sidi Bel Abbes et Directeur du
laboratoire de Télécommunications et de Traitement Numérique du Signal
(LTTNS) pour avoir accepté de présider le jury de ma soutenance de Magistère et
pour son rôle d’Examinateur.
J’exprime également mon remerciement Monsieur Sid Ahmed ELAHMAR,
Maître de conférence à l’Université de Sidi Bel Abbes, Monsieur Kamel
BELLOULATA, Maître de conférence à l’Université de Sidi Bel Abbes et Ali
SEDDIKI Maître de conférence à l’Université de Sidi Bel Abbes pour l’intérêt
qu’ils ont bien voulu porter à ce travail en acceptant de faire partie du jury.
Merci aussi à tous les membres du laboratoire LTTNS.
Enfin, je remercie Chaleureusement mes parents pour le soutien et
particulièrement les membres de ma famille et mes amis qu’ils m’ont apporté tout
au long de ce travail.

Table des matières
CHAPITRE I : TÉLÉMÉDECINE ET TÉLÉCARDIOLOGIE
I-1 Introduction ........................................................................................................................ 6
I-2 Télémédecine ..................................................................................................................... 6
I-2-1 Définition ................................................................................................................... 6
I-2-2 Les applications ......................................................................................................... 9
A- Téléconsultation .................................................................................................... 8
B- Télédiagnostic ....................................................................................................... 8
C- La téléconférence, le téléstaff ............................................................................... 8
D- Téléencadrement ................................................................................................... 9
I-3Technologie de transmission sans fil ............................................................................. 9
I-3-1 Systèmes de télémédecine ......................................................................................... 12
I-3-2 La chaîne télé médicale .............................................................................................. 13
I-4 Télécardiologie .................................................................................................................. 14
A. Définition ....................................................................................................................... 14
B. La surveillance à distance par télécardiologie ............................................................... 14
C.Étude du signale Électrocardiogramme ECG ................................................................. 15
1. Définitions de l’ECG.................................................................................................. 15
2. Anatomie du cœur ...................................................................................................... 15
3. Onde et Intervalles de l’ECG ..................................................................................... 17
D. Représentation temporel et fréquentiel d'ECG .............................................................. 18
E. Principe d’enregistrement ............................................................................................... 19
i. Dérivations périphériques standard d’Einthoven ........................................................ 19
ii. Dérivation périphérique unipolaires de Goldberger .................................................. 20
iii. Dérivations précordiales unipolaires de Wilson ....................................................... 20
F. Les sources de bruits les signaux électrocardiographiques ............................................ 21
I-5 Conclusion ......................................................................................................................... 22
CHAPITRE II: COMPRESSION DU SIGNAL ECG
II.1 Introduction ....................................................................................................................... 25
II.2 Mesure de compression..................................................................................................... 25
II.2.1. Critère d’erreur ......................................................................................................... 25

Table des matières
II.2.2 Evaluation de la compression .................................................................................... 26
II-3 Type de compression et classification des algorithmes .................................................... 26
II-3-1 Classification des algorithmes de compression ........................................................ 26
A- Compression conservative (compression sans pertes) ......................................... 26
B- Compression non conservatives (avec pertes) ...................................................... 27
II-3-2 Compression sans pertes ........................................................................................... 27
A. Codage par répétition : le ‘‘RunLengthEncoding’’.............................................. 27
B. Les méthodes prédictives : compression différentielle ......................................... 28
C. Algorithme de Shannon-Fano ............................................................................... 28
D. L’Algorithme de Huffman ................................................................................... 28
E. Codage Delta ......................................................................................................... 30
II-3-3 Compression avec pertes .......................................................................................... 31
A) Introduction .......................................................................................................... 31
B) Les méthodes directes .......................................................................................... 32
a. La technique d’AZTEC ............................................................................... 32
b. L’algorithme de CORTES ........................................................................... 32
c. La technique de Fan et SAPA ..................................................................... 32
C). La compression par PCM et DPCM ............................................................... 33
a) Codeur PCM ................................................................................................ 33
b)Codeur DPCM .............................................................................................. 33
c) Codage par LPC ........................................................................................... 33
D) Technique de codage d’entropie ...................................................................... 34
E) Méthode de transformation .............................................................................. 34
E)-1 Transformée ondelettes ............................................................................ 35
II-4 Conclusion ........................................................................................................................ 35
CHAPITR III : TRANSFORMÉE D’ONDELETTE ET STATISTIQUE D’ORDRE
ÉLEVÉ
III-1 Présentation temps-fréquence ......................................................................................... 39
III-1-1 Introduction ........................................................................................................... 39
III-1-2 Transformée de Fourier ........................................................................................ 39
III-1-3 La transformée de Fourier à fenêtre glissante ....................................................... 39
III-1-4 Transformation de Gabor ...................................................................................... 42
III-2 Théorie des ondelettes ..................................................................................................... 42
III-2-1 Transformée d’Ondelettes TO ........................................................................... 42

Table des matières
i- Transformée d’Ondelette Continue TOC ............................................................ 45
ii- Transformée d’ondelette discrète TOD .............................................................. 47
III-2-2. Analyse multirésolution ....................................................................................... 48
III-3 Statistique d’ordre élevé .................................................................................................. 49
III-3-1 Introduction ........................................................................................................... 49
III-3-2 Variable aléatoire réelle scalaire ........................................................................... 49
III-3-3 Notions de moments et de cumulants ................................................................... 50
A. Les moments d’une variable aléatoire................................................................ 50
B. les cumulants d’une variable aléatoire réelle ..................................................... 52
C. Relation entre moments et cumulants ................................................................ 53
III-3-4 Le skewness et le kurtosis ..................................................................................... 54
i.Moment d’ordre 3 et skewness ............................................................................. 55
ii.Moment d’ordre 4 et kurtosis .............................................................................. 56
III-4 Conclusion ....................................................................................................................... 57
CHAPITRE IV : ALGORITHME DE COMPRESSION DU SIGNAL ECG
IV-1 Introduction ..................................................................................................................... 60
IV-2 Présentation de l’algorithme ........................................................................................... 60
IV-3 Description de l'algorithme ............................................................................................. 62
IV-3-1 Emission ............................................................................................................... 62
A) Décodage des enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA ............................... 62
B) Prétraitement du signal ECG ........................................................................... 64
C) Décomposition du signal ECG à base DWT ................................................... 64
D) Seuillage à base HOS ...................................................................................... 65
E) Codage par LPC ............................................................................................... 66
F) Codage de Huffman ......................................................................................... 67
IV-3-2 Réception .............................................................................................................. 71
A. Décodage de Huffman ..................................................................................... 71
B. Filtrage de prédiction inverse ........................................................................... 71
C. Reconstruction du signal ECG à base IDWT................................................... 73
IV-4 Évaluation de l’algorithme .............................................................................................. 77
IV-4-1 Évaluation numérique ........................................................................................... 77
IV-4-2 Évaluation visuelle ............................................................................................... 77
IV-5 Étude comparative........................................................................................................... 80
IV-6 Conclusion ...................................................................................................................... 81

Liste des figures
Figure I-1 : Réseau de télémédecine ....................................................................................... 13
Figure I-2 : Projet de l'ambulance Emergency-112 ................................................................ 14
Figure I-3 : la chaine de télé médecine .................................................................................... 15
Figure I-4 : Structure anatomique du cœur .............................................................................. 17
Figure I-5: ECG normal avec les notations usuelles de l'électrocardiographie clinique ......... 18
Figure I-6 : Représentation temporelle et fréquentiel du signal ECG .................................... 20
Figure I-7 : Montage d'Einthoven pour l'enregistrement des dérivations bipolaires des
membres ................................................................................................................ 21
Figure I-8 : Montage de Goldberger pour l'enregistrement des dérivations unipolaires des
membres augmentés ........................................................................................... 21
Figure I-9 : Dérivations précordiales unipolaires de Wilson ................................................... 22
Figure I-10 : Différentes densités spectrales du signal ECG, du complexe QRS et les
différents types de Bruits associés au signal ECG ........................................... 23
Figure II-1 : schéma de principe d’un codec sans perte .......................................................... 28
Figure II-2 : exemple de RLE des zéros .................................................................................. 29
Figure II-3 : Principe du codage d’Huffman ........................................................................... 30
Figure II-4 : Algorithme de Huffman ...................................................................................... 31
Figure II-5 : Schéma de principe d’un codeur avec perte........................................................ 33
Figure II-6 : Schéma général d’un codeur par la prédiction linéaire ....................................... 35
Figure III-1 : La résolution temps fréquence par TFCT .......................................................... 41
Figure III-2 : Ondelette de Haar .............................................................................................. 43
Figure III-3 : Chapeau mexicain .............................................................................................. 44
Figure III-4 : Ondelette de Morlet (partie réelle) .................................................................... 44
Figure III-5 : Ondelette de Morlet : () ............................................................................... 44
Figure III-6 : Chapeau mexicain : () ................................................................................. 44
Figure III-7 : Scalogramme de , () ................................................................................... 45
Figure III-8 : Décomposition TOD par filtres numériques ..................................................... 48
v

Liste des figures
Figure III-9 : distribution skewness positive et négative ......................................................... 55
Figure IV-1 : schéma bloc de l’algorithme de compression du signal ECG ........................... 61
Figure IV-2 : L’organigramme détaillé le programme sur MATLAB .................................... 63
Figure IV-3 : Le signal ECG original ...................................................................................... 64
Figure IV-4 : Fonctions de seuil usuelles ................................................................................ 65
Figure IV-5 : Le signal ECG seuillé et codé par LPC ............................................................. 67
Figure IV-6 : Premier balayage de répartition du signal ECG de niveaux .......................... 68
Figure IV-7 : Deuxième balayage de répartition du signal ECG de ( + 1) niveaux ............ 69
Figure IV-8 : L’organigramme détaillé de l’étape de réparation............................................. 70
Figure IV-9 : le signal ECG codé et décodé par codage de Huffman ..................................... 71
Figure IV-10 : les réponses fréquentielles des filtres de prédicteur et inverse d’ordre
cinquante ........................................................................................................ 72
Figure IV-11 : Le signal ECG avant et après le codage LPC .................................................. 72
Figure IV-12 : le signal ECG 100 original et reconstruit ........................................................ 73
Figure IV-13 : Erreur de reconstruction de signal ECG 100 ................................................... 75
Figure IV-14 : Représente les ondes original et reconstruire du signal ECG.......................... 76
Figure IV-15 : Le signal ECG 100 contractions ventriculaires prématurées original et
reconstruit ........................................................................................................ 78
Figure IV-16 : Le signal ECG 101 une importante ondulation de la ligne de base original et
reconstruit ........................................................................................................ 78
Figure IV-17 : Le signal ECG 228 présence d’artéfacts original et reconstruit ...................... 79
Figure IV-18 : Le signal ECG 233 Contractions ventriculaires et auriculaires prématurées
original et reconstruit ....................................................................................... 79
vi

Liste des tableaux
Liste des tableaux
Tableau I-1 : Applications choisies des systèmes sans fil de télémédecine ............................ 13
Tableau III-1 : Valeurs de skewness et kurtosis pour quelques distributions classiques ........ 56
Tableau IV-1 : Teste de notre algorithme avec différentes enregistrements MIT-BIH
ARRYTHMIA et numéro de segment ........................................................ 77
Tableau IV-2 : Étude comparative de l’algorithme proposé ................................................... 81
vii

Liste des abréviations
Liste des abréviations
AZTEC
CDMA
CE
CORTES
CR
CWT
DPCM
DWT
ECG
EEG
EMG
EQM
FISSA
GPRS
GPS
GSM
IDWT
HOS
JPEG
KLT
LAN
LP
LPC
LZW
MSE
NRMSE
NTIC
OMS
PCM
: Amplitude Zone Time Epoch Coding
: Code Division Multiple Access
: Communauté Européenne
: Coordinate Reduction Time Encoding System
: Compression Ratio (taux de compression)
: Continouns Wavelet Transform
: Differential Pulse Code Modulation
: Discrete Wavelet Transform
: ÉlectroCardioGramme
: ÉlectroEncéphaloGramme
: ÉlectroMyoGramme
: Erreur Quadratique Moyenne
: Force d’Intervention Sanitaire Satellitaire Autoportée
: General Packet Radio Service
: Global Positionning System.
: Global System for Mobile
: Inverse Discrete Wavelet Transform
: Higher Order Statistics
: Joint Photographic Experts Group
: Karhunen-Loève Transform
: Local Area Network
: prédiction linéaire
: Linear prediction Code
: Lemple Ziv Welch
: Mean Square error
: Normalized Root Mean Square Error
: Nouvelles Technologies de l’Information et de la Communication
: Organisation Mondiale de la Santé
: Pulse Code Modulation
viii

Liste des abréviations
PRD
RLE
RMS
SAPA
SET
SOE
STFT
TF
TFD
TFCT
TG
TO
TOC
TOD
TP
UCLA
VA
WCDMA
WHOSC
WLAN
: Percentage of Root mean square Difference
: Run Length Encoding
: Root Mean Square
: Scan Along Polygonal Approximation
: Société Européenne de Télémédecine
: Statistique d’Ordre Élevé
: Short Term Fourier Transform
: Transformee de Fourier
: Transformée de Fourier discrète
: Transformée de Fourier à Courte Terme
: Transformée de Gabor
: Transformée d’Ondelette
: Transformée d’Ondelette Continue
: Transformée d’Ondelette Discrète
: Turning Point
: Université Californienne de Los Angeles
: Variable Aléatoire.
: Wideband Code Division Multiple Access
: Wavelet transform Higher Order Statistics based Coding
: Wireless Local Area Network
ix

Introduction Générale
INTRODUCTION GÉNÉRALE
A travers ce mémoire, on va aborder un sujet de recherche, en plein expansion, qui
est la compression du signal électrocardiogramme ECG à base de la transformée
d’ondelette et statistique d’ordre élevé en vue de son application à la télécardiologie.
Ces dernières années, les progrès de la technologie de l'information et des
télécommunications ont servi de catalyseurs à des développements significatifs dans le
secteur des soins de santé. Ces progrès technologiques ont eu un impact particulièrement
fort dans le domaine de la formation médicale ce qui a donné une impulsion au
développement de systèmes d'information intégrité d'hôpital qui soutiennent des
transmissions numériques, stockage, analyse, et l'interprétation du patient distribué des
données de nature biomédicale.
Les progrès technologiques permettent aujourd'hui
• la numérisation des principaux types de supports informatifs : voix, images, données
écrites
• la transmission de données numériques avec un fort débit et un coût de plus en plus bas.
Le monde cardiologique s'interroge sur la place de la télécardiologie dans la pratique
médicale. Le temps du cardiologue étant rare, il faut que les consultations soient utiles,
efficaces, mais aussi efficientes [Kacet, 2008]. Dans le diagnostic des pathologies
cardiaques, le signal ECG constitue l’apport le plus important pour le cardiologue. Le
signal Electrocardiogramme qui représente l’activité électrique du cœur est caractérisé par
un comportement périodique ou quasi périodique. L’électrocardiogramme (ECG) regroupe
trois paramètres importants P, QRS, T qui caractérisent l’activité cardiaque, et un
quatrième paramètre d’importance non encore identifié l’onde U, il représente le
phénomène de dépolarisation des ventricules et donne ainsi les informations utiles sur le
comportement cardiaque. Les systèmes médicaux automatisés typiques de traitement des
signaux tels le signal ECG, acquièrent une grande quantité de données difficile à stocker et
à transmettre.
On trouve dans la littérature beaucoup d’algorithmes conçus spécialement pour
analyser le signal ECG d’une manière automatique. La nature non linéaire et non
1

Introduction Générale
stationnaire de ce signal et les bruits qui l’affectent constituent un obstacle devant son
exploitation automatique fructueuse. La nécessité de dépasser ces obstacles est la cause de
l’utilisation d’une variété d’approches et techniques pour son traitement. Tous les
algorithmes de compression de données cherchent à redirent au minimum le stockage de
données en éliminant la redondance du signal. Le rapport de compression est défini comme
le rapport du nombre de bits du signal original au nombre de bits stocké/transmis dans le
signal compressé. Un rapport faible de compression est toujours demandé, mais la largeur
de bande, la fréquence de prélèvement et la précision des données originales affectent
beaucoup ce rapport. La qualité d’un algorithme de compression de données est reliée à
trois critères importants : mesure de la compression (taux de compression CR), erreur de
reconstruction et complexité algorithmique. La mesure de la compression et l’erreur de
reconstruction dépendent habituellement l’un de l’autre et sont généralement utilisées pour
le calcul du taux de déformation du signal compressé (PRD) induit par l’algorithme.
Les principales méthodes et techniques de compression du signal ECG sont classifiées
suivant les algorithmes qu’elles utilisent. On peut distinguer deux grandes familles de
techniques de compression : compression avec perte (lossy compression) et celle sans perte
(lossless compression). Les travaux expérimentaux menés montrent que généralement, les
méthodes qui atteignent des taux de compression très faibles sont les méthodes avec
distorsion.
Il existe une grande variété de techniques de compression de l’information. Afin de
pouvoir comparer ces méthodes, différents critères sont nécessaires.
Une des méthodes de compression les plus récentes, est la méthode de compression
utilisant les ondelettes et les statistiques d’ordre élevé (Higher Order Statistics HOS) sont
des outils parmi les plus récents du traitement du signal et qui datent de quelques décennies
seulement. Ils permettent à l’utilisateur d’effectuer une analyse robuste et mènent à une
variété d’applications.
Concernant l’ondelette, celle-ci, représente un maillon important d’une chaine comprenant
principalement :
• La transformée de Fourier (T.F.) qui est l’outil le plus connu et le plus ancien de
l’analyse/synthèse du signal;
• La transformée de Fourier à court terme (T.F.C.T.) qui a vu le jour pour palier au
problème lie à la perte complète de l’information temporelle lors de l’application
de la TF.
2

Introduction Générale
• L’ondelette quant à elle, permet d’utiliser la notion temps-échelle impliquant,
contrairement à la TFCT, des fenêtres d’analyse de longueurs dynamiques.
A propos des statistiques d’ordre élevé (HOS), elles sont considérées comme une
extension à celles du deuxième ordre classique. Cet outil définissant dans le domaine
temporel des cumulants et dans le domaine fréquentiel des polyspectres permet une
analyse bien robuste par rapport à l’analyse classique d’ordre 2.
C’est, bien entendu, dans ce contexte que s’inscrit le travail, présent, et qui consiste
à l’élaboration d’un algorithme de compression du signal ECG à base de la transformée
d’ondelettes et les statistiques d’ordre élevé en vue de la transmission fiable du signal via
des canaux de télécommunications. Pour la bonne mise en œuvre de notre algorithme, ce
un nombre d’approches vont être utilisés à savoir le filtrage linéaire de prédiction (LPC) et
le codage de Huffman. Ainsi, pour mieux évaluer notre algorithme, proposé, sera
appliquée à la base de données universelle MIT-BIH Arrhythmia Data Baes, et on fera
appel à des critères d’évaluation de la compression du signal et qui sont CR (Compression
Ratio), le PRD (Percentage of Root mean square Difference), et le MSE (Mean Square
Error).
Le présent mémoire, et qui résume notre travail, comporte quatre chapitres,
organisés comme suit :
L’objectif du premier chapitre est donner un aperçu général sur la télémédecine
ainsi que la télécardiologie. On discute de différents points autour ce sujet à savoir
l’historique, les avantages, les applications et la technologie utilisé. Ensuite un intérêt
particulier sera porté sur et la chaine de transmission à distance des données
physiologiques. Nous ferons, enfin, un rappel général sur anatomie du cœur, le signal ECG
et le principe d’enregistrement.
Le deuxième chapitre est centré sur la revue de la littérature sur des différentes
techniques, les méthodes et les algorithmes de compression du signal ECG.
Au niveau du chapitre trois, on présente une étude théorique, plus ou moins
détaillée, sur la transformée d’ondelettes et les statistiques d’ordre élevé.
Le dernier chapitre du mémoire sera consacré à la présentation du travail ‘pratique,
de ce sujet. Il consiste à présenter et discuter de différents points autour l’élaboration, mise
en œuvre, teste et évaluation de notre algorithme du compression du signal ECG à base de
3

Introduction Générale
la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé en vue de son application à la
télécardiologie.
Nous allons terminer ce mémoire par une conclusion générale présentant des
principaux résultats de ce mémoire et des perspectives.
4

CHAPITRE I : TÉLÉMÉDECINE ET TÉLÉCARDIOLOGIE
Sommaire
I-1 Introduction ........................................................................................................................ 7
I-2 Télémédecine ..................................................................................................................... 7
I-2-1 Définition ................................................................................................................... 7
I-2-2 Les applications ......................................................................................................... 9
A. Téléconsultation .................................................................................................... 9
B. Télédiagnostic ....................................................................................................... 9
C. La téléconférence, le téléstaff ............................................................................... 9
D. Téléencadrement ................................................................................................... 10
I-3 Technologie de transmission sans fil ............................................................................ 10
I-3-1 Systèmes de télémédecine ......................................................................................... 13
I-3-2 La chaîne télé médicale .............................................................................................. 14
I-4 Télécardiologie .................................................................................................................. 15
A. Définition ....................................................................................................................... 15
B. La surveillance à distance par télécardiologie ............................................................... 15
C. Introduction aux dispositifs cardiaques implantables .................................................... 16
D.Étude du signal Électrocardiogramme ECG ................................................................... 16
1. Définitions de l’ECG.................................................................................................. 16
2. Anatomie du cœur ...................................................................................................... 16
3. Onde et Intervalles de l’ECG ..................................................................................... 18
E. Représentation temporel et fréquentiel d'ECG ............................................................... 19
F. Principe d’enregistrement ............................................................................................... 20
i. Dérivations périphériques standard d’Einthoven ........................................................ 20
ii. Dérivation périphérique unipolaires de Goldberger .................................................. 21
iii. Dérivations précordiales unipolaires de Wilson ....................................................... 22
G. Les sources de bruits les signaux électrocardiographiques ............................................ 22
I-5 Conclusion ......................................................................................................................... 23

Télémédecine et Télécardiologie
I-1 Introduction
Dans ce premier chapitre, nous donnerons la définition, un rappel historique, les
types, les avantages, les moyens et les technologies menées de la télémédecine, puis nous
illustrerons certaines de ses multiples applications pour nous intéresser ensuite à la
télécardiologie et l’électrocardiographie.
I-2 Télémédecine
La télémédecine est une application de l’informatique à la médecine, une
émanation des sciences de l’ingénieur destinée à faciliter et à améliorer notre travail
quotidien et ce dans tous les domaines.
I-2-1 Définition
La télémédecine est définie dans le Larousse 2003 comme « la partie de la
médecine qui utilise la transmission par télécommunication d’informations médicales
(images, enregistrement, etc.), en vue d’obtenir à distance un diagnostic, un avis spécialisé,
la surveillance continue d’un malade, une décision thérapeutique ».
La télémédecine résume Ghislaine Alajouanine, Présidente de la FISSA (Force
d’Intervention Sanitaire Satellitaire Autoportée) [Jean, 2011] « regroupe donc toutes les
situations où des informations sont échangées électroniquement entre professionnels de la
santé (médecins généralistes ou spécialistes, personnels de soins, pharmaciens etc.). Ces
informations peuvent être des messages, des lettres, des signaux, des résultats, des images,
des données administratives, des dossiers entiers... destinés à des fins diagnostiques,
thérapeutiques ou de monitoring»
Pour l’OMS (Organisation Mondiale de la Santé) [Loïc, 2011], la télémédecine est
d’abord une branche de la médecine. Elle permet d’apporter la santé là où la distance et
l’isolement sont des facteurs limitant son accès. Ceux-ci utilisent les NTIC (Nouvelles
Technologies de l’Information et de la Communication) à des fins diagnostiques, de
traitement et de prévention, de recherche et de prévention continue.
En juin 1992, la définition de la SET(Société Européenne de Télémédecine) met
l'accent sur la transmission d'informations à distance [Jean, 2011] :
La Télémédecine désigne «l'Utilisation de tous les moyens de transmission à distance
d'informations utiles à la pratique médicale».
7

Télémédecine et Télécardiologie
La CE(Communauté Européenne) propose une définition de la télémédecine qui
décline ses applications[Jean, 2011] : La télémédecine est l' « investigation, le monitoring
et la gestion des patients et l'éducation des patients et des professionnels de la santé
utilisant des systèmes qui permettent l'accès aux données des expertises, indépendamment
de l'endroit où se trouvent les patients ou les informations nécessaires ».
La télémédecine est une application en développement rapide de la médecine
clinique, où l'information médicale est transférée par le téléphone ou l'Internet et des
réseaux, parfois d'autres à des fins de consultation, et parfois à distance de procédures
médicales ou des examens.
L’histoire de la télémédecine débute dans les années 60 aux Etats-Unis, avec
notamment la mise en réseau de programmes de téléconsultation et de télé éducation
autour du Nebraska Psychiatric Institute [Pierre, 2008].
Les évolutions technologiques ont permis la transmission à distance, en temps réel,
de données médicales qui a concerné, d'abord la voix, puis l'image.
Les communications orales à distance ont connu des applications dans le domaine des
urgences et des consultations maritimes en favorisant[Jean, 2011] :
La transmission a concerné, ensuite, les images.
• Dès 1950, des radiologues réussissent à transmettre des radiographies entre deux
hôpitaux distants de 45 km. Ce transfert d'images utilisait un bélinographe et des
lignes téléphoniques analogiques standards.
• En 1973, Weber et ses collègues transmettent des images de radiographie et de
Médecine nucléaire entre deux hôpitaux californiens distants de 20 km. Ils utilisent
une caméra vidéo et une transmission par liaison radio à ultra haute fréquence.
• En 1982 les premières études de transmission d'images grâce à l'utilisation de
micro-ordinateurs et de lignes téléphoniques numériques apparaissent avec des
systèmes de compression d'image à L'université Californienne de Los Angeles
(UCLA).
Techniquement : la télémédecine est basée sur l'échange de données informatiques entre
plusieurs postes. Plusieurs solutions techniques ont été expérimentées avec plus ou moins
de succès pour permettre la transmission d'informations. Les principaux supports
physiques de transmission de données sont la paire torsadée (Ethernet, par exemple), les
câbles coaxiaux, les faisceaux Hertziens, le réseau de télécommunications, les liaisons par
satellite et la fibre optique[Jean, 2011].
8

Télémédecine et Télécardiologie
Les avantages de la télémédecine sont nombreux. Ils sont d'ordre social,
économique, scientifique etc. La télémédecine est le plus bénéfique pour les populations
vivant dans des communautés isolées et les régions éloignées et est actuellement appliquée
dans pratiquement tous les domaines médicaux. Spécialités qui utilisent la télémédecine
ont souvent recours à une "télé-" préfixe, par exemple, la télémédecine appliquée par les
radiologues est appelé téléradiologie. De même que la télémédecine appliquée par les
cardiologues se nomme comme la télécardiologie, etc [Inter1].
I-2-2Les applications[Loïc, 2011].
Les applications de la télémédecine donnent lieu à de multiples classifications
controversées. La définition de ces actes de télémédecine permet également de définir
laresponsabilité de chaque intervenant dans un cadre médicolégal. Tous les actes
detélémédecine ne sont pas nécessairement réalisés par des médecins
A- Téléconsultation
La téléconsultation est un acte médical qui se réalise en présence du patient qui
dialogue avec le médecin requérant et/ou les médecins téléconsultants requis.
La téléexpertise concerne tout acte diagnostic et/ou thérapeutique qui se réalise en dehors
de la présence du patient. Lorsque les télécommunications concernent spécifiquement une
pathologie, on parlera par exemple de télécardiologie, de télédermatologie ou de
télépsychiatrie, etc.
La télésurveillance est un acte médical qui découle de la transmission et de l’interprétation
par un médecin d’un indicateur clinique, radiologique ou biologique, recueilli par le patient
lui-même ou par un professionnel de santé.
La téléassistance peut être un acte médical lorsqu’un médecin assiste à distance un autre
médecin en train de réaliser un acte médical ou chirurgical.
B- Télédiagnostic
Le télédiagnostic est un ensemble de services synchrones ou asynchrones fournis par
des spécialistes "experts" à des établissements, structures ou équipes éloignés.
L’introduction de l’audio et de la vidéo dans une telle application permet une appréciation
plus rapide et meilleure du contexte d’urgence, par conséquent un diagnostic plus
pertinent.
C- La téléconférence, le téléstaff
La télémédecine offre un service de formation à des étudiants ou à desprofessionnels
de santé qui peuvent avoir accès à un savoir-faire ou à desconnaissances, quelle que soit
9

Télémédecine et Télécardiologie
leur localisation. Par exemple, les internes enchirurgie peuvent assister à des opérations
sans être physiquement présentsdans la salle d'opération, ce qui résout certains problèmes
d'hygiène etd'organisation de l'espace opératoire.
Elle peut consister en une assistance par un médecin expert pendant un acte chirurgical ou
un geste invasif. L’expert voit les mêmes images que l’opérateur et assiste celui-ci pas à
pas dans la réalisation du geste apportant ainsi expérience, confort et sécurité pour le
malade et l’opérateur.
Le modèle générique de la station portable de télémédecine est une valise
semblable à celle utilisée par les médecins lors des visites à domicile. Il intègre, dans un
volume très réduit et pour un poids limité (moins de 10 kilos), des dispositifs très complets
(enregistreur électrocardiogramme numérique, appareil photo numérique, brassard de
tension automatique, oxymètre de pouls, thermomètre à capteur infrarouge, détecteur de
glycémie et ordinateur portable, téléphone et système GPS).
Les outils informatiques ont permis la numérisation des clichés. Désormais,les images
provenant des appareils radiographiques sont directement affichées sur l'écrandu
radiologue et sauvegardées sous forme numérique.
D- Téléencadrement
Le téléencadrement désigne l'établissement d'une relation entre un spécialiste jouant le
rôle de mentor et un médecin de soins primaires, un résident, un soignant ou un infirmier.
Ce genre de services concerne les structures périphériques et permet à des internes et à des
médecins en formation de garder un lien avec les hôpitaux universitaires.
I-3 Technologie de transmission sans fil
Les applications avancées de télémédecine nécessitent une infrastructure de
télécommunications sophistiqué et coûteuse.
Les principales technologies sans fil qui ont été utilisés dans les systèmes de télémédecine
sans fil, nommément GSM, 3G (W-CDMA, CDMA2000 et TD-CDMA), GPRS, satellite
et réseau local sans fil.
Le tableau I-1 est résumés les systèmes sans fil de télémédecine [Pattichis, 2002].
Le GSM est un système actuellement en service, et est la deuxième génération (2G)
des réseaux de communication mobiles. Le GSM offre des vitesses de transfert de données
jusqu'à 9,6 kbps. Au cours des années une nouvelle technique a été introduite dans la
norme GSM a appelée (High Speed Circuit Switched Data HSCSD).
10

Télémédecine et Télécardiologie
L'évolution des systèmes de télécommunications mobiles de la 2G à 2.5G (iDEN
64 kbps, GPRS 171 kbps, EDGE 384 kbps) et 3G (W-CDMA, CDMA2000, TD-
CDMA).Les systèmes sera en mesure de fournir beaucoup plus rapide améliorable le taux
de transfert de données permettant le développement de systèmes plus sensibles de
télémédecine qui exigeaient des taux élevés de transfert de données et sont applicables sur
les réseaux de communication câblé. L'accès de paquet à haute vitesse descendante (High
Speed DownlinkPacket Access HSDPA) est le dernier perfectionnement de système des
réseaux de W-CDMA, ayant pour résultat des vitesses plus élevées de transfert de données,
l'efficacité spectrale. Avec un pic théorique de 14,4 Mbps (généralement environ 1 Mbps),
les systèmes de télémédecine peuvent bénéficier de vitesses de transfert de données
actuellement possible uniquement sur les réseaux de communication filaires.
Les liaisons par satellite ont également l'avantage de la couverture dans le monde entier,
mais nécessitent la ligne de vision et la puissance comparablement plus élevée pour les bits
similaire.
Le réseau local sans fils (WLAN pour Wireless Local Area Network) est un réseau
permettant de couvrir l'équivalent d'un réseau local d'entreprise, soit une portée d'environ
une centaine de mètres. Il permet de relier entre-eux les terminaux présents dans la zone de
couverture. Il existe plusieurs technologies concurrentes [Di Gallo, 2003] :
• Le WiFi (ou IEEE 802.11), soutenu par l'alliance WECA (Wireless Ethernet
Compatibility Alliance) offre des débits allant jusqu'à 54Mbps sur une distance de
plusieurs centaines de mètres.
• hiperLAN2 (HIgh Performance Radio LAN 2.0), norme européenne élaborée par
l'ETSI (EuropeanTelecommunications Standards Institute), permet d'obtenir un
débit théorique de 54 Mbps sur une zone d'une centaine de mètres dans la gamme
de fréquence comprise entre 5150 et 5300 MHz.
11

Télémédecine et Télécardiologie
Authors Année zone Les données transmises Commentaires
signaux 1 IMG 2 EPR 3 AIV 4
GSM
Schδchingeret al. 99 Urgence Early hospital admission
[1]
Karlstenet al. [2] 00 Urgence ECG Ambulance triage support
Yan Xiao et al. [3] 00 Urgence BIO V Ambulance neurological
examination support
Anantharamanet 01 Urgence ECG Pre-hospital support
al. [4]
Rodrvguezet al. 01 Urgence ECG Cardiac arrest treatment
[5]
Istepanianet al. 01 Urgence ECG Wavelet ECG compression
[6,7]
Pavlopouloset al.
[8]
A, I Portable teleconsultation
01 Urgence ECG,BP,
S P
O 2
,CO 2
Temp,
medical device
Reifartet al. [9] 97 Télécardiologie ECG 12- lead ECG transmission
Istepanianet al.
[10]
99 Télécardiologie ECG, PPG IS-54&GSM cellulal
telephone standards
Scalviniet al. [11] 00 Télécardiologie ECG Massive evaluation of
anEmergency ECG service
Reponenet al. [12] 00 téléradiologie CT PDA based CT
teleconsultation
Schulze et al. [13] 00 télépsychologie Support of patients with
brain disturbances
Yogesanet al. [14] 00 Téléophtalmologi
ODI
Glaucoma screening
e
Hofmanet al. [15] 96 Surveillance à
distance
BIO
General purpose
telemedicine system
Buteraet al. [16] 97 Surveillance à
Support in disaster situations
distance
Bukherset al. [17] 97 Surveillance à
distance
h
Real time patient-soldier
battlefield monitoring
Pitsillideset al.
[18]
99 Surveillance à
distance
h V Monitoring of cancer
patients
Woodward et al.
[19]
01 Surveillance à
distance
ECG
Mobile telephony ECG
transmission
SATELLITE
Murakami et al.
[20]
94 Urgence ECG, BP A, I Telemedicine support in
aircraft & ship
Kyriacouet al. [21] 01 Urgence,
Surveillance à
ECG,BP A, I Portable teleconsultation
medical device
distance
Stewart et al. [22] 99 Télé radiologie US V Ultra Sound image
compression
Takizawa et al.
[23]
01 Télé radiologie CT Spiral CT mobile van (lung
cancer screening)
Yogesanet al. [14] 00 Téléophtalmologi
ODI
Glaucoma screening
e
Otto et al. [24] 97 Surveillance à ECG, BP V Disaster situations
distance
Anogianakiset al. 97 Surveillance à
h
Maritime telemedicine
[25]
distance
Samiotakiset al. 97 Surveillance à
h
Basic telemedicine services
[26]
distance
Naveinet al. [27] 98 Surveillance à
distance
V US army portable
telemedicine system
Lamminenet al.
[28]
99 Surveillance à
distance
A Travellers and educators
suport
Harnett et al. [29] 00 Surveillance à
distance
climbers' hypoxia
monitoring
RADIO
Schimizuet al. [37] 99 Urgence ECG, BP V Telemedicine support in
aircraft & ship
Fuchs et al. [38] 79 Surveillance à
distance
V Telemedicine support in
isolated areas
12

Télémédecine et Télécardiologie
WLAN
Banitsaset al. [39] Urgence h A, V A&E ward mobile troley
Reponenet al. [40] 00 Télé radiologie CT h EPR data base teleconsultation
Finkelstein et al.
[41]
98 Surveillance à
distance
FVC
Home monitoring of asthma
patients
Goussalet al. [42] 97 Surveillance à
distance
Telemedicine support in
isolated areas
1
signaux: ECG: électrocardiogramme,BIO: biosignaux, BP: pression artérielle, température: Température, SpO2: saturation en
oxygène, CO2: la mesuredu dioxyde de carbone, PPG: PhotoPléthysmoGraphie, FVC: capacité vitale forcée.
2
IMG: L'imagerie médicale, des États-Unis: échographie, CT: Computer tomographie, ODI: Image de disque optique
3
EPR: Dossier patient électronique
4
AIV: Mode detéléconférence, A:la communicationaudio, I:La communication d'images(non médicaux), V: Vidéode la
communication (non médicaux)
Tableau I-1 : Applications des systèmes sans fil de la télémédecine [Pattichis, 2002]
I-3-1Systèmes de télémédecine
Il existe plusieurs exemples des systèmes de télémédecine sans de santé d'urgence,
la télécardiologie, la téléradiologie, de dossiers électroniques des patients et la surveillance
sont donnés à la maison.
Un exemple de réseau de télémédecine est représenté sur la figure I-1.
Figure I-1 : Réseau de télémédecine
Un système de télémédecine peutessentiellement être composé de [Anane, 2003] :
– Un matériel comportant un ordinateur qui transmet des images à un autre
ordinateur à distance. Chacun des ordinateurs doit être connectés à un appareilphoto,
un microphone avec un haut-parleur et finalement un modem qui
13

Télémédecine et Télécardiologie
l’interfacedu PC à un canal de transmission analogique. Les images peuvent être
vues, stockées et transmises à l'ordinateur à distance.
– Un logiciel comprenant des outils pour numériser, transmettre, traiter et comprimer
des images.
– Un réseau de communication qui relie les deux ordinateurs ensemble à des données
d'être changées entre elles.
Un autre exemple de système de télémédecine est le projet de l'ambulance Emergency-
112 [4] - [8] dans [Pattichis, 2002]. Le but du projet d'ambulance était le développement
d'un dispositif de télémédecine d'urgence portatif qui soutient la transmission en temps réel
des signaux biologiques critiques aussi bien que des images fixes du patient en utilisant le
lien GSM. Le système se compose de deux modules différents:
i. l'unité mobile (emplacement d'ambulance), qui est placé dans un véhicule
d'ambulance près du patient.
ii. l'unité de consultation (emplacement d'hôpital). Des données diagnostiques
importantes, comme le signal ECG, la tension artérielle, la fréquence cardiaque, la
température, etc., sont rassemblées par l'intermédiaire d'un moniteur relié à un
ordinateur portatif à l'emplacement mobile et sont transmises par le réseau de
téléphonie mobile de GSM à l'emplacement hospitalise.
Le projet est montré dans la figure I-2.
Figure I-2 : Projet de l'ambulance Emergency-112 [Pattichis, 2002].
I-3-2La chaîne de télémédecine
Une chaine classique de télémédecineutilisée dans les dispositifs biomédicaux
distants, est représentée sur la figure suivante.
14

Télémédecine et Télécardiologie
Signal
original
Décorrélation Quantification Codeur
Figure I-3 : La chaine de télé médecine
Signal
compressé
Les composants d’une chaîne télé médicale, du malade jusqu’au médecin distant,
sont l’occupation des signaux physiologique par les cathodes puis l’étape de la
décorrélation. La décorrélation du signal physiologique met en œuvre les méthodes de
transformations. Ces méthodes opèrent une transformation des données originales. Le
signal physiologique est décomposé sur une base de fonctions, puis les coefficients de la
décomposition sont quantifiés. Les coefficients quantifiés sont rangés dans un vecteur par
un ordre préétabli. Le codage constitue la dernièreétape de la chaine de compression.
I-4 Télécardiologie
A. Définition
La télécardiographie est une discipline de la télémédecinependent sur la
cardiographie. En atterrantes la télécardiologie est un moyen de contrôler à distance une
prothèse rythmique, stimulateur ou défibrillateur, implantée à un patient et d’avoir une
laissé communication avec cette prothèse. Celle-ci est rendue possible par un transmetteur
qui est au patient et est, soit organisée à une date prévue, soit assurée par un suivi
automatique en continu. Le dispositif médical est alors capable d’envoyer de nombreuses
données ajoutées quotidiennement au dossier sécurisé du patient et d’alerter si un
événement anormal se produit.
B.La surveillance à distance par Télécardiologie [Kacet, 2008].
Les principes de la télécardiologie ont été suggérés il y a 30 ans par Dreifus,
cardiologue et auteur de nombreuses publications, mais il a fallu que les technologies
respectives du dispositif et de la télécommunication aient progressé pour que la
télécardiologie devienne réalité.
Les systèmes de télécardiologie permettent :
- soit la téléconsultation seule en autorisant le patient à faire une transmission au jour
et à l'heure convenue avec le médecin ;
- soit une transmission périodique, avec ou sans possibilité pour le stimulateur ou
défibrillateur de déclencher une transmission supplémentaire en cas d'événement
prédéfini.
15

Télémédecine et Télécardiologie
Dans le deuxième cas, les caractéristiques qui distinguent les différents systèmes
sont la périodicité des transmissions et le moyen de communication longue distance utilisé
qui va conditionner la facilité d'utilisation pour le patient et la possibilité de voyager avec
son système de transmission.
Avec ce système, la prothèse électronique (stimulateur ou défibrillateur
automatique implantable) est dotée d’une antenne qui communique à un boîtier installé au
domicile du patient, qui transmet, via le réseau de télécommunications, à la fois les
données du rythme cardiaque et celles de l’état de l’appareil à une plate-forme technique.
C.Introduction aux dispositifs cardiaques implantables
Les battements cardiaques sont créés par des impulsions électriques générées dans
une région spécialisée du cœur, le nœud sinusal ; le but de ces impulsions est de provoquer
les contractions cardiaques[Kacet, 2008].
D. Étude du signal Électrocardiogramme ECG :
1. Définitions de l’ECG
Le signal électrocardiogramme (ECG) est l’interprétation physique de l’activité
électrique du cœur, il est un enregistrement de surface de l'activité électrique du cœur, par
des électrodes reliées à un électrocardiographe qui amplifie le signal électrique. Il
correspond successivement à la dépolarisation et répolarisation auriculaire qui
correspondent à la contraction auriculaire, puis la dépolarisation et répolarisation
ventriculaire qui correspondent à la contraction ventriculaire. Les tissus se trouvant entre le
cœur et les électrodes parasitent le signal, le tracé électrocardiographique n'est donc qu'une
estimation de l'activité électrique générée par le cœur
2. Anatomie du cœur
Le cœur consiste en quatre chambres : les atria ou oreillettes en haut, et les
ventricules en bas. Un mur musculaire épais, le septum, divise l’atrium et le ventricule
gauche de l’atrium et le ventricule droit, évitant le passage de sang entre les deux moitiés
du cœur. Des valvules entre les atria et les ventricules assurant le passage unidirectionnel
coordonne du sang depuis les atria vers les ventricules.
La figure I-4 illustre la structure anatomique du cœur humain.
16

Télémédecine et Télécardiologie
Figure I-4 : Structure anatomique du cœur
Le mouvement des ions à travers les membranes des cellules des fibres
cardiaques (dépolarisation et la repolarisation des cellules) génère une différence de
potentiel électrique qui provoque ainsi la contraction et la décontraction respectivement de
la fibre cardiaque.
Le courant électrique produit par dépolarisation et répolarisation des oreillettes et
des ventriculaires est détecté par des électrodes, il produit par dépolarisation auricule est
enregistré comme étant l’onde P, et celui produit par dépolarisation ventriculaire est
enregistré comme étant les ondes Q, R, et S : représentant ainsi le complexe QRS. La
répolarisation auriculaire est représenté par l’onde Ta (Ta) et l’onde T représente le courant
électrique du à la répolarisation ventriculaire, ou simplement, l’onde T. vu que la
répolarisation auriculaire se produit pour un cycle cardiaque normale, pendant la
dépolarisation ventriculaire, l’onde Ta est masquée ou cachée par le complexe QRS.
Pour un cycle cardiaque normal, l’onde P représente la première onde, suivie du complexe
QRS et de l’onde T comme le montre la figure I-5.
17

Télémédecine et Télécardiologie
Figure I-5: ECG normal avec les notations usuelles de l'électrocardiographie clinique.
3. Ondes et Intervalles de l'ECG
Les caractéristiques temporelles et morphologiques des différentes ondes du signal
ECG sont les suivants :
• L’onde P : L'onde de dépolarisation née du nœud sinusal et qui se propage dans les
oreillettes et provoque leur contraction s'appelle l'onde P. Sa durée est inférieure à
120 ms, son amplitude inférieure à 2 mm, elle est monophasique, arrondie, et
toujours positive en DI.
• Le complexe QRS : correspondant à la dépolarisation des ventricules et il est d’une
grande amplitude, car la masse des ventricules est très supérieure à celle des
oreillettes.
• L’onde Q : L'onde Q, quand elle existe, est la première déflexion négative qui suit
l'onde P. Souvent, il n'existe pas d'onde Q.
• L’onde R : L'onde R est la première déflexion positive qui suit l'onde P.
• L’onde S : L'onde S est la déflexion négative qui suit l'onde R. Le complexe QRS
(appelé ainsi par extension, même s'il ne comprend pas toutes les ondes)
correspond à la dépolarisation des ventricules, et à leur contraction. Sa durée est
inférieure à 100 ms.
• L'onde T : L'onde T fait suite au complexe QRS et correspond à la repolarisation
des ventricules. Elle survient pendant la diastole, et ne témoigne d'aucun événement
mécanique. C'est un phénomène purement électrique, pendant lequel les ventricules
redeviennent stimulables. Elle est habituellement dissymétrique.
• L'onde U : inconstante, qui traduirait la repolarisation du réseau de Purkinje.
18

Télémédecine et Télécardiologie
L'analyse de l'électrocardiogramme comprend la mesure des amplitudes et durées ainsi
que l'examen de la morphologie de l'onde P, du complexe QRS, de l'onde T, de l'intervalle
PR, du segment ST, de l'intervalle QT. Les valeurs normales citées ci-dessous qui
s'appliquent à des adultes d'âge moyen sont données à titre indicatif car il existe un
chevauchement parfois important entre les valeurs normales et pathologiques.
- L'Intervalle PR ou PQ
L'intervalle PR ou PQ, mesuré du début de l'onde P au début du complexe QRS,
représente le temps de propagation de l'influx par les oreillettes, le nœud auriculoventriculaire,
le faisceau de His, ses branches, le réseau de Purkinje jusqu'au début de
l'activation ventriculaire. La durée de l'intervalle PR varie de 0,12 à 0,20 secondes en
fonction de la fréquence cardiaque et de l'âge.
- L'Intervalle QRS
La durée de cet intervalle représente le temps de dépolarisation ventriculaire.
- L'Intervalle ST
Le segment ST est la partie du tracé comprise entre la fin du complexe QRS et le
début de l'onde T. Il correspond à la phase 2, en plateau, du potentiel d'action
transmembranaire.Le segment ST normal peut être légèrement décalé, vers le haut
au repos, ou vers le bas à l'effort.
- L'Intervalle QT
Il s'agit de la distance entre le début du complexe QRS et la fin de l'onde T,
englobant la dépolarisation et la repolarisation ventriculaires. La durée de
l'intervalle QT varie en fonction de la fréquence cardiaque, de l'âge et du sexe.
- L'Intervalle RR
Cet intervalle désigne le temps entre deux ondes R successives. La facilité de la
détection de l’onde R donne l’importance de cet intervalle qui sert à mesurer la
fréquence cardiaque.
E. Représentation temporelle et fréquentielle du signal ECG
Représentation temporel et les composantes spectrales des ondes d’ECG
sontillustrée sur la Figure I-6.
19

Télémédecine et Télécardiologie
a) domaine temporel b) domaine spectral
FigureI-6 : Représentation temporelle et fréquentielle du signal ECG [Dumont, 2008]
F. Principe d’enregistrement
Le signal ECG peut être enregistre sur différents sites du corps d’un sujet par
l’intermédiaire d’électrode. Selon leurs emplacements, on distingue différentes dérivations.
Ainsi on distingue :
i. Dérivations périphériques standard d’Einthoven
Elles sont au nombre de trois. Ces dérivations sont bipolaires. Elles permettent la
mesure des différences de potentiel entre des points très éloigne au niveau du corps. On
distingue (Figure I-7) :
La dérivation I (DI), bras gauche - bras droit.
La dérivation II (DII), jambe gauche - bras droit.
La dérivation III (DIII), jambe gauche – bras gauches.
Le triangle d'Einthoven est formé par les trois électrodes posées sur le bras droit le bras
gauche et la jambe gauche. Sur la jambe droite est posée une électrode qui sert de référence
(la masse). Le cœur se trouve au centre du triangle et les trois dérivations bipolaires
permettent l'enregistrement sous trois angles différents
20

Télémédecine et Télécardiologie
Figure I-7 : Montage d'Einthoven pour l'enregistrement des dérivations bipolaires des
membres.
ii. Dérivation périphérique unipolaires de Goldberger
Elles permettent de mesurer les variations de potentiel aux extrémités du corps au
moyen d’une électrode exploratrice (pôle positif). Ce potentiel étant comparé à celui d’une
électrode de réafférence (pôle négatif) dont le potentiel est nul (figure I-8). Les dérivations
sont connues par aVR, aVL et aVF ; où “a” : augmented voltage ; indique que le potentiel
recueilli par chacune de ces dérivation est amplifie. Le “V” signifie qu’il s’agit d’une
dérivation unipolaire. “R”, “L”, “F” est (Right, Left, Foot).
Figure I-8 :Montage de Goldberger pour l'enregistrement des dérivations unipolaires
des membres augmentés.
21

Télémédecine et Télécardiologie
iii. Dérivations précordiales unipolaires de Wilson
L’électrode de référencé est de type Wilson. Les électrodes exploratrices sont placées
près du cœur, en des endroits précis (figure I-9). Ainsi on reconnait six types de dérivations
précordiales :
V1 : électrode placée à droite du sternum.
V2 : électrode placée à gauche du sternum.
V3 : électrode placée à mi-distance entre V2 et le mamelon.
V4 : électrode placée sous le mamelon.
V5 : électrode placée à mi-distance entre le mamelon et la ligne axillaire.
V6 : électrode placée sur la ligne axillaire.
Figure I-9 : Dérivations précordiales unipolaires de Wilson.
G. Les sources de bruits les signaux électrocardiographiques
Le signal électrocardiogramme (ECG) obtenu lors d’enregistrement contaminé avec
différentes sources de bruit. Celles-ci peuvent perturber les caractéristiques de phase et
d’amplitude du signal utile. Parmi ces bruits nous pouvons citer :
Electromyogramme (EMG) : il est dû aux variations de potentiel engendrées au
sein des tissus musculaires. Son amplitude est la même que le signal ECG mais il
se produit dans les hautes fréquences.
Les bruits provoqués par les ondulations de la ligne de base : la ligne de la base est
la ligne d’équilibre de l’activité cardiaque. Elle doit être isoélectrique. Des
ondulations de très basse fréquence dues aux mouvements du sujet où au mauvais
contact des électrodes, peuvent perturber cette ligne.
Interférences du réseau 50 Hz.
22

Télémédecine et Télécardiologie
Motion artefact : c’est la forme de bruit la plus difficile à extraire des signaux ECG
et ceci en raisons du chevauchement de son spectre avec celui de l’ECG ainsi que
sa morphologie qui ressemble celles des ondes P, QRS et T.
La figure I-10 montre les différents types de bruits associés au signal ECG.
Figure I-10 : Différentes densités spectrales du signal ECG, du complexe QRS et les
différents types de Bruits associés au signal ECG [Valtino, 1993]
I-5 Conclusion
Dans ce premier chapitre, nous avons présenté la télémédecine et télécardiologie,
on débutant par des définitions, les applications, les technologies et les outils de la
transmission sans fil de télémédecine. Dans la deuxième partie de ce chapitre nous avons
exposé les principes fondamentaux de l’électrocardiographie.
Le but de cette étudeest la compression entélémédecine et surtout la télécardiologie, pour
aperçu des différentes recherches réalisées ont présenté dans le chapitre suivant.
23

CHAPITRE II: COMPRESSION DU SIGNAL ECG
Sommaire
II.1 Introduction ....................................................................................................................... 26
II.2 Mesure de compression..................................................................................................... 26
II.2.1. Critère d’erreur ......................................................................................................... 26
II.2.2 Evaluation de la compression .................................................................................... 27
II-3 Type de compression et classification des algorithmes .................................................... 27
II-3-1 Classification des algorithmes de compression ........................................................ 27
A- Compression conservative (compression sans pertes) ......................................... 27
B- Compression non conservatives (avec pertes) ...................................................... 28
II-3-2 Compression sans pertes ........................................................................................... 28
A. Codage par répétition : le ‘‘Run Length Encoding’’ ............................................ 28
B. Les méthodes prédictives : compression différentielle ......................................... 29
C. Algorithme de Shannon-Fano ............................................................................... 29
D. L’Algorithme de Huffman ................................................................................... 29
E. Codage Delta ......................................................................................................... 31
II-3-3 Compression avec pertes .......................................................................................... 32
A) Introduction .......................................................................................................... 32
B) Les méthodes directes .......................................................................................... 33
C). La compression par PCM et DPCM .................................................................... 34
D) Codage par LPC ................................................................................................... 34
E) Technique de codage d’entropie ........................................................................... 35
F) Méthode de transformation ................................................................................... 35
F)-1 Transformée ondelettes ................................................................................. 36
II-4 Conclusion ........................................................................................................................ 36

Chapitre II: Compression du signal ECG
II-1 Introduction
En général, la compression des données consiste à lire un flux de symboles et à les
transformer en codes. Si la compression est efficace, le flux de codes résultant sera plus petit
que l’original. La décision de générer un certain code pour un symbole ou une collection de
données et de règles utilisés pour traiter les symboles lus et déterminer le ou les codes à
générer. Un programme utilise u codeur pour produire le code approprie en fonction de ces
probabilités.
II-2 Mesure de la compression
La mesure de la compression et l’erreur de reconstruction dépondent habituellement
l’un de l’autre et sont généralement utilisées pour le calcul du taux de déformation du signal
compressé induit par l’algorithme.
II-2-1 Critère d’erreur
Le but des systèmes de compression est d’enlever la redondance, l’information non
pertinente. En conséquence, le critère d’erreur doit être défini tel qu’il mesurera les capacités
du signal reconstruit pour préserver l’information appropriée [Moreau, 2009].
La plupart des algorithmes de compression d’ECG, utilisent le pourcentage de la
déférence de l’erreur quadratique (PRD) (Root Mean Square Difference) entre le signal
original et le signal après décompression :
= ∑
(((
∑
(
× 100 II-1
Où ( est le signal original, ( est le signal reconstruit, et N représente la taille du signal.
Il existe d’autres mesures d’erreur pour comparer les signaux originaux et reconstruites de
l’ECG, tel que l’erreur quadratique moyenne (EQM) :
= ∑
(((
II-2
Une autre mesure de déformation est le rapport signal-bruit SNR, qui est exprimé comme suit :
= 10 log ∑
((̅(
∑ (((
Où ̅ est la valeur moyenne du signal original.
II-3
26

Chapitre II: Compression du signal ECG
II-2-2 Évaluation de la compression
La taille de la compression est souvent mesurée par le taux de compression (CR) qui
est défini comme le rapport au débit binaire du signal original au débit binaire de signal
reconstruit :
=
II-4
L’inconvénient est que chaque algorithme est alimenté avec un signal ECG qui a une
fréquence de prélèvement différente et un nombre différent de niveaux de quantification. Ainsi
le débit binaire du signal original n’est pas standard.
Le degré de réduction des données obtenu par une méthode de compression peut être évalue
au moyen du quotient de compression défini par la formule [Arnaud, J. 2003] :
=
è
Le taux de compression (CR), généralement exprimé en pourcentage, est l’inverse du quotient
de compression.
=
Le gain de compression est également exprimé en pourcentage ; c’est le complément à 1 du
taux de compression.
II-5
II-6
= 1 −
II-7
II-3 Type de compression et classification des algorithmes
II-3-1 Classification des algorithmes de compression
La plupart des méthodes de compression visent à enlever la redondance présente dans
le signal de manière à diminuer le nombre de bits nécessaires à sa représentation.
Pour aborder les principales méthodes et techniques de compression du signal ECG et
l’application de quelqu’une d’entre elles sur la base de données MIT-BIT universelle, on a
choisi de les classifier suivant les algorithmes qu’elles utilisent. On peut distinguer deux
grandes familles de techniques de compression : sans pertes et avec pertes [Benaissa, 2003].
A- Compression conservative (compression sans pertes) : Elle s’effectue pour la
reconstruction de données exactes sans pertes d’information, on parle alors
d’algorithme réversible. La représentation compactée de l’information permet en effet
27

Chapitre II: Compression du signal ECG
de reconstituer l’intégralité de la représentation d’origine, en appliquant l’algorithme
inverse.
B- Compression non conservatives (avec pertes) : Elle s’effectue avec une perte
contrôlée d’informations et l’on parle alors d’algorithme irréversible. En effet, la
représentation d’origine. Il est ainsi nécessaire, au moment de la diffusion de
l’information, d’extrapoler pour restituer une information la plus proche possible de
l’information d’origine.
II-3-2 Compression sans pertes
La compression sans pertes regroupe les techniques garanties qui génèrent une copie
exacte des donnes après un cycle de compression/expansion. Le stockage des enregistrements
d’une base de données, des tableurs ou des fichiers de traitement de texte, utilise ce type de
compression. Le schéma de principe d’un codec sans perte est représenté à la figure II-1 :
Transformation
Codage
Canal
Codage
inverse
Transformation
inverse
Emission
Reception
Figure II-1 : Schéma de principe d’un codec sans perte
A. Codage par répétition : le ‘‘Run Length Encoding’’
Le procédé ‘‘Run Length’’, il s’agit simplement de remplacer des éléments signifiants
successifs identiques par un seul d’entre eux, suivi du nombre de répétitions. Prenons par
l’exemple suivant :
AAAAAASSSRRRRRZ donne : 6A3S5R1Z.
En revanche, si on l’applique sur une base de données présentant des redondances
considérables, par exemple les couleurs des pixels voisins d’une image ou le signal ECG en
exploitant ses caractéristiques, la méthode peut se révéler très efficace. RLE traite seulement
les zéros d’un ensemble de données qui contient des zéros, chaque fois que le codeur trouve
un zéro dans la saisie des données, deux valeurs sont écrites dans la sortie, la première est un
zéro et la deuxième est le nombre de zéros dans la séquence [Wickramasinghe, 2008].
28

Chapitre II: Compression du signal ECG
Figure II-2 : Exemple de RLE des zéros.
B. Les méthodes prédictives : compression différentielle
Dans le cas de son numérisés ou des signaux électrocardiogrammes, on peut constater
que les niveaux échantillons successifs présentent statistiquement une déférence faible. On
dira qu’il y a une forte corrélation du signal entre un échantillon donnée et celui qui lui
précède, ou encore, au sens de la théorie de l’information, que ses informations présentent une
forte redondance.
Dans le cas des signaux Electrocardiogramme, il est intéressant de constater que les
cycles cardiaques sont très souvent semblables. A la corrélation spatiale évoquée plus haut,
s’ajoute donc une corrélation temporelle, pouvant être encore plus forte [Benaissa, 2003].
C. Algorithme de Shannon-Fano
La méthode de Shannon-Fano est une méthode de codage s’appuyant sur les
statistiques de l’information à coder.
Le principe de codage est décrit dans l’annexe A
La méthode Shannon-Fano est classée dans les méthodes statistiques au même titre que
celle de Huffman. Mais, elle est moins performante. Seule la méthode de Huffman est encore
utilisée lors de la construction de matériels informatiques comme les modems.
D. L’Algorithme de Huffman
Cette méthodes avancées de compression qui apparue, et du fait de sa relative
simplicité et surtout de rapidité, elle connaît toujours une large exploitation (Zip, MP3, JPEG).
C’est une méthode de compression statistique de données qui permet de réduire la longueur
moyenne du codage d’un alphabet [Huffman, 1952].
29

Chapitre II: Compression du signal ECG
L’algorithme de codage de Huffman permet de construire un code à longueur variable
uniquement décodable dont la longueur moyenne s’approche de l’entropie de la source. Le
principe illustré par la figure II-4 :
Les symboles sont classés par ordre de probabilité décroissante. On assigne alors aux deux
symboles de probabilité les plus faibles les bits 0 et 1.
Les deux symboles sont combinés en un symbole fictif dont la probabilité est la somme des
probabilités des symboles élémentaires. On attribue arbitrairement un nouveau bit 0 et 1 à
chaque branche.
Les procédures sont réitérées jusqu’à ce que la liste ne comporte plus que deux éléments
auxquels on affecte le bit 0 et 1.
Le code pour chaque symbole initial est alors obtenu en partant de la racine de l’arbre
jusqu’aux feuilles.
Symbole
Probabilité
Code
11
a 1 0.32
1
a 5 0.04
0
000
0.62 1
a 2 0.30
0
10
a 3 0.24
0.24 1
01
0.38
0
a 4 0.10
1
001
0
0.14
Figure II-3 : Principe du codage d’Huffman [Proakis, 2002].
30

Chapitre II: Compression du signal ECG
Trier les probabilités par ordre
décroissant
Fusionner les deux probabilités les moins
probables
Nombre
d'éléments = 2 ?
Non
Oui
Assigner 0 et 1 aux deux mots de
code
N’importe quel
élément résulte
de la
sommation de 2
Ou
Apposer les mots de code
avec 0 et 1
Arrêt
Non
Figure II-4 : Algorithme de Huffman [Proakis, 2002].
E. Codage Delta
Le codage Delta du signal se réfère à des techniques de compression qui stockent un
signal numérique comme étant la différence entre des échantillons successifs.
En utilisant cette technique, le signal codé dispose d’une gamme plus faible amplitude
dynamique que le signal orignal. Par conséquent, il faut moins de bits pour stocker ou
transmettre le signal codé [Wickramasinghe, 2008].
Exemple :
Signal originale : 32 33 21 27 11 23 45 83 22…
Signal codé : 32 1 -12 5 -16 12 22 38 -61…
31

Chapitre II: Compression du signal ECG
II-3-3 Compression avec pertes
A) Introduction
La compression avec pertes consiste à analyser le contenu d’une information, d’y
traiter la redondance mais également de retirer des éléments dont la présence n’est pas jugée
nécessaire selon certains critères physiologiques.
La compression de données avec pertes autorise une certaine perte de précision en échange
d’une compression considérablement accrue. Elle montre toute son efficacité lorsqu’elle est
appliquée aux images et aux sons numérisés.
Pour les signaux cardiaques, l’application d’algorithmes de compression avec pertes du signal
ECG a fait l’objet d’un très grand nombre de recherches.
Une grande variété de technique pour la compression du signal ECG a été proposée au
cours des trente dernières années. Ces techniques ont leur utilité dans une grande variété
d’application (le diagnostic par la surveillance, la surveillance du patient, etc….) [Addison,
2005].
La classification des méthodes de compression n’est pas précise et quelques algorithmes de
compression peuvent être classifiés dans deux catégories ou plus. Pour les méthodes directes,
les échantillons du signal sont directement manipulés pour procurer la compression. Pour les
méthodes de transformation, les échantillons originaux sont soumis à une transformation
(linéaire) et la compression est réalisée dans le nouveau domaine. Pour les méthodes
paramétriques, un préprocesseur est utilisé pour extraire quelques caractéristiques du signal
qui seront employées lors de la reconstruction. La plupart des techniques existantes de la
compression du signal ECG se situent dans deux des trois catégories : les méthodes directes et
les méthodes de transformation. Les techniques directes de la compression de données ont
montré une exécution plus efficace que les techniques de transformation en particulier en vue
de la vitesse de traitement et généralement au rapport de compression [Benaissa, 2003],
[Addison, 2005]. Le schéma d’un codeur de source avec pertes est représenté à la figure
suivante:
32

Chapitre II: Compression du signal ECG
Données
signal 1D
[x]
Transformation
Données
transformées
Quantification
Codage
Données
quantifiées
Train
binaire
[y]
[y′]
Figure II-5 : Schéma de principe d’un codeur avec perte
B) Les méthodes directes
Les méthodes directes considèrent le signal ECG comme une succession de segments
ou de courbes. Elles se fondent sur les algorithmes de prévision ou d’interpolation qui ont pour
but de diminuer la redondance des données en s’inspirant sur les échantillons voisins
successifs. Les algorithmes de prévision utilisent la connaissance à priori des échantillons
précédent, et future. En tenant compte de la structure algorithmique des méthodes actuelles de
réduction de données du signal ECG, les méthodes directes peuvent être classifiées dans trois
catégorie : méthodes de compression de données appelées (tolérance-comparaison data
compression methods) comparaison de tolérance, la compression de données par des
techniques de modulation de code d’impulsion différentielle (DPCM : Differential Pulse Code
Modulation), et la technique de codage d’entropie. Dans la première catégorie, un seuil
induisant des erreurs est utilisé afin d’éliminer des échantillons de données ; plus le seuil a une
valeur importante, plus la qualité du signal reconstruit sera petite. Les techniques de DPCM
essayant de diminuer la redondance de signal en employant la corrélation entre les
échantillons du signal. Les techniques de codage d’entropie réduisent la redondance du signal
toutes les fois que les amplitudes quantifiées du signal ont une distribution non-uniforme de
probabilité [Benaissa, 2003].
On a été les techniques de la compression de données de comparaison de tolérance.
a. La technique d’AZTEC (voir Annexe B)
b. L’algorithme de CORTES (voir Annexe B)
c. La technique de Fan et SAPA (voir Annexe B)
33

Chapitre II: Compression du signal ECG
C) La compression par PCM et DPCM
La représentation numérique d’un signal implique la quantification de chaque
échantillon selon un nombre fini de valeurs discrètes. L’objectif visé est, soit une transmission,
soit un traitement déterminé (compression, filtrage, analyse spectrale,…).
a) Codeur PCM (voir Annexe C)
b) Codeur DPCM (voir Annexe C)
D) Le codage LPC
Un codeur LPC (Linear Prediction Coding) code le signal plus proche possible de
l’original. Toutes les données sont transmises par trames. Donc, un décodeur LPC utilise ces
paramètres pour générer du signal synthétique qui sera à peu près semblable à l’original
[Hernández, 1995].
Les applications du la prédiction linéaire sont multiple, de la compression des signaux
au contrôle numérique. De façon générale, le calcul des coefficients de la prédiction linéaire.
Nous allons présenter la prédiction linéaire, dans le contexte où l’objectif est de prédire
l’échantillon d’un signal discret en fonction des derniers échantillons, [Belloulata, 2009].
Le problème se pose comme suit :
Si on connait échantillons d’un signal [], comment déterminer coefficients
« optimaux » tels que l’erreur de prédiction est la plus petite possible sur la durée du bloc.
La somme
[] = [] − ∑ [ − ]
II-8
[] = ∑ [ − ]
II-9
est la prédiction au temps de l’échantillon []
On peut voir le prédicteur comme un filtre qui prend [] en entrée, et qui produit l’erreur de
prédiction [] en sortie.
En appliquant la transformée en Z à l’équation aux différences, on obtient
= 1 − ∑ II-10
De sorte que la fonction de transfert de ce filtre de prédicteur est donnée par
= 1 − ∑
II-11
34

Chapitre II: Compression du signal ECG
Et la sortie que la fonction de transfert
=
∑
de ce filtre inverse de prédicteur est donnée par
II-12
[]
Filtre
prédicteur
Emetteur
[]
Canal
̂[]
Filtre prédicteur
inverse
Récepteur
[]
Figure II-6 : Schéma général d’un codeur par la prédiction linéaire.
Le schéma de la figure II-6 est le signal original, le signal en sortie du filtre de
prédicteur “analyse”, ̂ l’entrée du filtre de prédicteur inverse “synthèse” et le signal
reconstruit avec
= 1 + + ⋯ +
II-13
E) Technique de codage d’entropie
Le codage d’entropie tel que le codage de Huffman a été mis en application en tant
qu’élément des codeurs dans certains ECG DPCM et dans d’autres codeurs. Dans les codeurs
de DPCM, comme ceux discutés dans la section précédente, le résiduel a été tracé dans des
codewords de longueur variable au lieu de longueur fixe. Le résiduel dans ces codeurs de
DPCM a une distribution non-uniforme, et par conséquent un meilleur rapport de compression
pourrait être réalisé [Moreau, 2009].
F) Méthode de transformation
Les techniques de transformation ont été généralement employées dans la
cardiographie de vecteur ou pour la compression multipistes de L’ECG et exigent un
prétraitement du signal d’entrée par une transformation orthogonale linéaire et un codage du
signal de sortie (coefficients) tout en employant un critère d’erreur approprié. Pour la
reconstruction du signal ECG est récupéré avec une certaine perte d’information [Moreau,
2009].
35

Chapitre II: Compression du signal ECG
Plusieurs algorithmes de compression utilisant les transformations orthogonales ont été
présentés ces trente dernières années pour la compression des signaux ECG, telles que la
transformée de Fourier, la transformée du cosinus, et la transformée de Karhunen-Love (KLT)
[Moreau, 2009]. Ces dernières années, beaucoup d’algorithmes de compression de l’ECG
basés sur les ondelettes et statistique d’ordre élevé ont été proposés [Ramakrishnan, 1997],
[Istepanian, 2001].
F)-1 Transformée ondelettes
Comme nous l’avons vu dans la partie précédente, dans de nombreuses disciplines et
applications du traitement de signal. La transformée en ondelettes est, comme celle de Fourier,
un passage d’une représentation à une autre ; mais comme la transformée à fenêtres, elle
permet aussi de mesurer les variations dans le temps des composantes fréquentielles d’un
signal. Néanmoins, la résolution temps-fréquences de la transformée en ondelettes est
différente. L’idée de l’ondelette est de pouvoir faire varier les largeurs en temps et en
fréquences d’une fonction tout en la translatant le long du signal [Demaeyer, sans date].
II-4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté les différentes méthodes et algorithmes de
compression utilisés pour le signal ECG qui sont pour la plupart directes ou de transformation.
Pour ce qui est des méthodes paramétriques elles n’ont été utilisées que récemment vu leur
complexité algorithmique et la demande d’un temps de calcul très élevé.
Une des méthodes de compression les plus récentes est la méthode de compression utilisant les
ondelettes, dans ce mémoire nous nous intéresserons à ce type de compression et nous
donnerons dans ce qui suite la théorie des ondelettes et leur application pour la compression.
Nous effectuerons la compression de nos résultats à d’autres algorithmes de compression.
36

CHAPITR III : TRANSFORMÉE D’ONDELETTE ET
STATISTIQUES D’ORDRE ÉLEVÉ
Sommaire
III-1 Présentation temps-fréquence ......................................................................................... 39
III-1-1 Introduction ........................................................................................................... 39
III-1-2 Transformée de Fourier ........................................................................................ 39
III-1-3 La transformée de Fourier à fenêtre glissante ....................................................... 39
III-1-4 Transformation de Gabor ...................................................................................... 42
III-2 Théorie des ondelettes ..................................................................................................... 42
III-2-1 Transformée d’Ondelettes TO ........................................................................... 42
i- Transformée d’Ondelette Continue TOC ............................................................ 45
ii- Transformée d’ondelette discrète TOD .............................................................. 47
III-2-2. Analyse multirésolution ....................................................................................... 48
III-3 Statistique d’ordre élevé .................................................................................................. 49
III-3-1 Introduction ........................................................................................................... 49
III-3-2 Variable aléatoire réelle scalaire ........................................................................... 49
III-3-3 Notions de moments et de cumulants ................................................................... 50
A. Les moments d’une variable aléatoire................................................................ 50
B. les cumulants d’une variable aléatoire réelle ..................................................... 52
C. Relation entre moments et cumulants ................................................................ 53
III-3-4 Le skewness et le kurtosis ..................................................................................... 54
i. Moment d’ordre 3 et skewness ............................................................................ 55
ii. Moment d’ordre 4 et kurtosis ............................................................................. 56
III-4 Conclusion ....................................................................................................................... 57

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
III-1 Présentation temps-fréquence
III-1-1 Introduction
La plupart des signaux du monde réel ne sont pas stationnaires, et c’est justement
dans l’évolution de leurs caractéristiques (statistiques, fréquentielles, temporelles,
spatiales) que réside l’essentiel de l’information qu’ils contiennent. L’analyse d’un signal
peut se faire par des méthodes crées soit sur la représentation temporelle (), soit sur la
représentation spectrale (), qui est la transformée de Fourier (T.F) de (). Le signal
temporel donne une information sur la présence d’un signal, son énergie et son évolution
temporelle.
Il est bien connu que la transformée de Fourier donnée comme étant une généralisation de
la série de Fourier a l’inconvénient majeure d’ignorer complètement la contribution
temporelle exacte d’une fréquence dans un signal.
La transformée en ondelettes est, comme celle de Fourier, un passage d’une représentation
à une autre ; mais comme la transformée à fenêtres, elle permet aussi de mesurer les
variations dans le temps des composantes fréquentielles d’un signal.
III-1-2 Transformée de Fourier
La transformée de Fourier (TF) est l'un des outils les plus utilisés par la
communauté du Traitement du Signal. Elle permet, en décomposant le signal selon un
ensemble de sinusoïdes, de passer du domaine temps au domaine fréquence.
Le spectre () d'un signal temporel () est donné par l'analyse standard de Fourier
[Brigham, 1974] :
Sa relation inverse est :
() =
() =
()
()
(III-1)
(III-2)
Dans l'analyse de Fourier, le spectre () fait disparaître toute l'information fréquentielle
du domaine temporel: le début et la fin du signal ne sont plus localisables.
Ces considérations amènent à envisager des méthodes d'analyse s'appuyant sur des
fonctions à fenêtre (TFCT) qui permettent une analyse temps-fréquence.
III-1-3 La transformée de Fourier à fenêtre glissante
La transformée de Fourier classique est en particulier mal adaptée à l’analyse d’un
signal non stationnaire. Pour résoudre ce problème la première idée qui a été exploitée est
39

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
la transformée de Fourier à fenêtre glissante. En 1946, D. Gabor la notation de l’analyse
temps-fréquence par la transformée de Fourier de courte durée (TFCT) ou Short Time
Fourier Transform (STFT). La notion de fenêtre a été introduite ; cette notion consiste à
analyser le signal par transformée de Fourier par tranches à l’aide de fenêtre temporelles
dont la position centrale est déplacée sur tout le long du signal. Cette méthode consiste à
pondérer le signal () à analyser par une famille de fenêtre h( − ) et considérer les T.F
des signaux ainsi obtenus.
La transformée de Fourier à fenêtre glissante est le résultat de la multiplication répétée de
la série temporelle () par une fenêtre courte localisée dans le temps.
Analytiquement, elle est donnée par la relation suivante :
(, ) =
() g( − )
(III-3)
Ce qui peut être interprété comme une projection du signal analysé sur la fonction de la
forme :
, = g( − )
(III-4)
on peut interpréter cette transformée comme la projection de sur la base des fonctions
fenêtres glissantes :
(, ) = 〈, , 〉
La notation 〈, g〉 représente le produit scalaire :
〈, g〉 =
()g()
(III-5)
(III-6)
L’inégalité de Heisenberg -Gabor
D’après la théorie Parseval l’énergie d’un signal est invariante quelle que soit la
représentation.
|()|
= |()|
= = 〈, 〉 = 〈, 〉 (III-7)
Heisenberg a montré que la dispersion d’un signal autour de sa position dépend de la
répartition de son énergie temporelle ou spectrale. Cette répartition est caractérisée par
l’écart type :
= |()|
= |()|
(III-8)
40

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
L’inégalité de Heisenberg est donnée par :
1
4 ()∗ () 4
il en résulte
1
4 4
ainsi :
Pour démonstration de l’inégalité de Heisenberg voir l’annexe D
(III-9)
La figure (III-5) montre la résolution temps fréquence obtenue par la TFCT :
Fréquence
∆
Cellule de l'information
∆
t
Figure III-1 : La résolution temps fréquence par TFCT.
La représentation d’un signal dans le plan temps-fréquence se fait toujours avec une
précision qui est limitée par l’inégalité d’HEISENBERG GABOR ainsi la localisation
énergétique est d’autant meilleure que le produit est faible.
Dans le domaine temporel deux instants significatifs sont discernables s’ils sont distants
d’au moins d’une durée , ainsi deux composants fréquentielles sont discernables s’ils
sont distants d’au moins .
41

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
III-1-4 Transformation de Gabor
(, ) =
g() ()
(III-10)
La résolution dans le plan temps-fréquence de la transformation peut être estimée par les
variances de la fonction analysante dans l’espace temporel et dans l’espace fréquentiel
[Truchetet, 1998]:
=
|()|
(III-11)
Dans ce cas, on comprend que l’analyse n’est pas idéale car si une résolution
temporelle faible est automatiquement liée à la détection des basses fréquences, la
détection des composantes hautes fréquences du signal peut être faite avec une résolution
temporelle supérieure. Les deux résolutions doivent varier en sens inverse en conservant
un produit constant pour un pavage énergétiquement régulier de l’espace temps-fréquence.
Ceci doit conduire à une utilisation rationnelle de cet espace par la réalisation dans tous les
cas du meilleur compromis possible entre la résolution temporelle et la résolution
fréquentielle [Truchetet, 1998]. Ce programme est réalisé par la transformation en
ondelettes dont le principe est précisé dans l’équation (III-12).
III-2 Théorie des ondelettes
L’idée de l’analyse par ondelette est de décomposer un signal, une fonction,
etc.…sur une base de fonctions d’un sous-espace ayant des propriétés bien déterminées.
L’analyse en ondelettes est une technique de fenêtrage avec une taille variable.
Une fenêtre large pour les basses fréquences et étroite pour les hautes fréquences.
III-2-1 Transformée d’Ondelettes TO
La transformation de Fourier permet de passer du domaine temporel au domaine
fréquentiel. Elle est idéale pour des signaux stationnaires. On peut aussi l’appliquer aux
signaux non stationnaires si l’on s’intéresse seulement aux composantes fréquentielles que
contiennent ces signaux, sans se soucier à quels instants apparaissent ces composantes
spectrales. Une ondelette est donc une fonction dont les versions translatées et dilatées
forment une base d’un sous-espace.
En partant d’une fonction () bien localisée (dans le temps-fréquence), on lui associe une
famille d’ondelette (,) () engendrée par des translations et des dilatations :
42

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
(,) () =
√
Dans cette expression, est le facteur d’échelle et le paramètre de translation.
(III-12)
Les premières ondelettes utilisées (en dehors de l’ondelette de Haar) ont été l’ondelette de
Morlet, une gaussienne modulée par une exponentielle complexe, et le «chapeau
mexicain», en réalité la dérivée seconde d’une gaussienne.
Figure III-2 : Ondelette de Haar [Truchetet, 1998].
Ondelette de Haar
1 0
() =
−1 1
0 ailleurs
(III-13)
Ondelette de Morlet :
() =
√
(III-14)
Chapeau mexicain :
() √ (1 − )
(III-15)
La Figure III-3 présente le chapeau mexicain pour deux valeurs du facteur d’échelle = 1
pour la courbe la plus localisée et = 2 pour la courbe la plus étendue (la figure III-3
présente la réponse fréquentielle pour = 1). La Figure III-4 présente la partie réelle de
l’ondelette de Morlet pour deux valeurs du facteur d’échelle, on pourra comparer avec la
Figure III-5, où on constate que la fenêtre d’analyse reste constante lors du changement
d’échelle (fréquence).
43

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
Figure III-3 : Chapeau mexicain.
Les représentations fréquentielles des ondelettes de Morlet 5, figure III-5, illustrent
encore une fois les différences entre la transformée en ondelette et la transformée de
Fourier à fenêtre glissante. On vérifie que la largeur spectrale de l’ondelette varie en
fonction du facteur d’échelle inversement à la largeur spatiale.
Figure III-4 : Ondelette de Morlet (partie réelle)
Figure III-5 : Ondelette de Morlet : ()
Figure III-6 : Chapeau mexicain : ().
44

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
i- Transformée d’Ondelette Continue TOC
On définit la transformée en ondelette continue (CWT : Continouns Wavelet
Transform) de la fonction par la formule suivante [Meyer, 1994] :
(, ) = 〈, , 〉 () , ()
(III-16)
() = (. ). , ()
La TOC d'un signal () est donné [Rioul, 1991]:
(, ) = ||
⁄
() ∗
(III-17)
Où ∗ dénote le complexe conjugué de .
Les coefficients (, ) s’interprètent comme la projection du signal () sur la famille
, () des fonctions obtenues par dilatation de et translation de de l’ondelette mère
:
, () =
√
(III-18)
Le facteur
√ normalise , afin de préserver l’énergie du motif analysant:
,
, () = 1
(III-19)
On représente sur la figure suivante le scalogramme d’ondelette , ().
Figure III-7 : Scalogramme de , ()
En utilisant l’identité de Parseval, on peut aussi écrire :
45

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
Où
(, ) = (2) 〈, , 〉
, () =
|| ()
(III-20)
(III-21)
Le signal peut être reconstruit à partir de ses coefficients en ondelette sous réserve que
l’ondelette vérifie la condition d’admissibilité, c’est à dire que l’intégrale suivante existe
et soit finie :
=
()
||
+∞
(III-22)
Si l’ondelette satisfait la condition d’admissibilité alors, la transformée ondelette
continue (, ) admet un inverse.
() =
(, ) , ()
(III-23)
Où est la constante d’admissibilité.
Pour garantir l’existence finie de , il faut s’assurer de la convergence de l’intégrale aux
bornes. A l’infini, il faut que le spectre de l’ondelette mère ait une décroissance au moins
en|| . Par contre, autour de l’origine, le spectre doit s’annuler pour assurer la
convergence de l’intégrale en zéro :
(0) = () = 0
(III-24)
Cette condition impose à l’ondelette d’être à moyenne nulle. Ainsi, son amplitude passe
forcément par zéro et présente donc quelques oscillations ; c’est ce qui fait qu’on lui a
attribué le nom d’ondelette.
L’analyse par ondelette conserve également les identités classiques (Parseval, Plancherel).
La formule de Plancherel permet d’écrire :
|()| =
|
(, )|
(III-25)
Dans cette relation apparaît une grandeur importante : | (, )| que l’on nomme
Scalogramme (Figure III-7).
46

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
ii- Transformée d’ondelette discrète TOD
Pour des applications d’analyse du signal ; on choisit de restreindre les valeurs des
paramètres et b dans l’équation III-18 à une grille discrète.
Dans ce cas on fixe un pas de dilatation > 1 et un pas de translation ≠ 0. La famille
d’ondelette qui nous intéresse est alors [Addison, 2005].
, = () = ⁄
( − ) (III-26)
Cela correspond aux choix :
=
=
Une Transformée Ondelette Discrète (DWT : Discrete Wavelet Transform), est associée
aux ondelettes discrètes (équation III-26). Elle associe à une fonction une séquence
indexée dans .
( ) , = 〈 , , 〉
⁄
( ) , = ( − )()
(III-27)
Où m est appelé le paramètre d’échelle et n le paramètre de translation , ∈ .
Dans beaucoup d’application, il est préférable de réduire au maximum la redondance de
cette représentation, surtout pour notre cas qui est la compression. Dans ce cas choisit
toujours des valeurs de , (typiquement = 2 et 1) pour lesquels les ,
constituent une base orthogonale [Addison, 2005].
, () = 2 ⁄ (2 − ) (III-28)
La base d’ondelette étant orthonormée, les coefficients d’ondelettes , calculés par
l’équation suivante sont décorrélés entre eux.
, = () , ()
(III-29)
Et la fonction peut s’écrire sous la forme
() = ∑∈ ∑∈
, , ()
(III-30)
En effet, le fait que les coefficients d’ondelettes soient décorrélés peut permettre une
réduction du volume d’information. Dans plus l’équation III-30 permet d’assurer une
reconstruction exacte.
47

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
III-2-2 Analyse multirésolution
La transformée en ondelettes, basée sur l’analyse multirésolution qui a été
introduite par Mallat (1989), Mallat a proposé un algorithme de calcul des coefficients
d’ondelettes dans le cadre de l’analyse multirésolution [Mallat, 1989]. On rappelle qu’en
analyse multirésolution, représente l’espace dans lequel est approximée la fonction à la
résolution 2 et Ψ , l’espace dans lequel on retrouve le détail qu’on a perdu entre la
résolution 2 () et la résolution 2 .
Etant donné le signal ƒ de (), alors
= 〈, , 〉 approximation discrète dans l’espace .
〈, , 〉 détails discret dans l’espace Ψ .
() = ∑ , ∑ ∑
, (III-31)
On note que () et g( ) sont les filtres passe bas et passe haut respectivement lors d’une
décomposition par ondelettes.
À chaque niveau de décomposition, le signal en sortie du passe-bas est à nouveau
filtré et séparé en deux bandes de fréquences qui sont sous-échantillonnées, ne conservant
qu’un échantillon sur deux. Ainsi, le nombre de coefficients est constant d’un étage à
l’autre. Selon la terminologie couramment employée, les bandes dénotées par di dans la
figure III-8 sont dites détaillées parce qu’elles contiennent les éléments à contenu
fréquentiel supérieur, tandis que les bandes fi sont appelées les approximations.
Figure III-8 : Décomposition TOD par filtres numériques
48

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
Les équations (III-32) et (III-33) présentent la décomposition à partir du signal discret fi du
niveau i en une partie à haute fréquence di+1 et une partie à basse fréquence fi+1, via les
filtres numériques passe-bas h et passe-haut g.
, = ∑ , h ()
(III-32)
, = ∑ , g ()
(III-33)
Les filtres numériques ont l’avantage de posséder un support véritablement compact en
temps et en fréquence, contrairement aux filtres analogiques qui présentent toujours un
certain recouvrement. La transformée discrète peut résulter en une base orthogonale pour
obtenir une représentation non-redondante du signal, ce que la TOC ne peut fournir
III-3 Statistique d’ordre élevé
III-3-1 Introduction
Les statistiques d’ordre S.O.E élevé (Higher Order Statistics : HOS) sont une
extension et un complément des statistiques d’ordre 2. Les S.O.E. sont fondées sur ce qui
est appelé les cumulants qui sont à leur tour bases sur les moments [Lacoume, 1997]. Les
statistiques d'ordre élevé sont utilisées dans plusieurs applications de traitement du signal
(déconvolution, estimation et égalisation aveugle) [Bomahdi, 1993].
III-3-2 Variable aléatoire réelle scalaire
Soit une variable aléatoire VA est définit par sa fonction de répartition par :
= ( ) =
()
(III-34)
() dénote la densité de probabilité ceci est lorsque la variable est continue :
() = ()
Une généralisation au cas discret est donnée par :
( ) = ∑ ( = )
(III-35)
où représente les états possibles de la variable discrète .
On définit également l’espérance d’une fonction aléatoire notée () par :
() =
() ()
(III-36)
49

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
C’est une moyenne pondérée de la fonction g(), la fonction de poids etant la densite de
prababilite.
Dans le cas discret, on a :
g() = ∑ g( )
(III-37)
En utilisant des fonctions exponentielles () = , on associe aux variables aléatoires
des fonctions caractéristiques [Arnaud. J, 2003].
La première fonction caractéristique de est l’espérance mathématique de
Φ () = =
()
(III-38)
où = −1 Lorsque la variable aléatoire admet une densité de probabilité () , la
première fonction caractéristique Φ () est sa transformée de Fourier [Lacoume, 1997]
Dans ce cas, on retrouve la densité de probabilité à partir de la première fonction
caractéristique par transformation de Fourier inverse
() =
Φ ()
(III-39)
La fonction caractéristique est appelée seconde fonction caractéristique. Cette fonction est
continue en tout point et vaut 1 à l’origine est donc non nulle dans un voisinage de
l’origine, sur lequel on pourra définir son logarithme népérien [Arnaud. M, 2001]
Ψ () = log(Φ ())
(III-40)
Les cumulants d’ordre sont les coefficients de ()
Maclaurin (série de Taylor)
Ψ () = () −
()
!
du développement en série de
(III-41)
III-3-3 Notions de moments et de cumulants
A. Les moments d’une variable aléatoire
Moment d’ordre 1 et moyen
Les moments statistiques sont calculés en moyennant sur les réalisations alors que
les moments temporels sont calculés en moyennant sur le temps. Les moments d’ordre ,
notés sont définis par la relation [Lacoume, 1997]:
() =
(III-42)
50

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
continu ∶ = ()
discret ∶
et ()
()
les moments centrés si la moyenne de variable aléatoire est nulle et donnes par :
= ( − () )
= − () ()
(III-43)
Moment d’ordre 2 et variance
Le moment centré d’ordre deux est la deuxième mesure statistique de la variable
aléatoire qui est la variance . Ce moment caractérise la dispersion des valeurs du
signal autour de la moyenne. On appelle l’écart type de la variable aléatoire est la racine
carré de la variance est défini comme :
= ()
(III-44)
Les relations moments d’ordre et les moments d’ordre centré par rapport à l’origine
sont :
()
= !
! ( − ) ()(− () )
() =
!
! ( − )
() ( () )
Les cumulants d’ordre peuvent être donnes à partir des moments inférieurs ou égaux à
comme suit:
()
()
()
= 0
= () − ( () )
() = () − 3 () () + 2( () )
(III-45)
= () − 4 () () + 6 () ( () ) − 3( () )
Les moments et les cumulants peuvent être issus à partir du développement de dans
l’expression (III-32) en = 0 et identifiant avec le développement de TAYLOR de la
première fonction caractéristique comme suit [Lacoume, 1997]:
() = (−) ()
= (III-46)
51

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
En dérivant la fonction caractéristique définie en (III-36) fois on obtient :
Φ ()
= () ()
En = 0, cette relation devient :
()
= () () = () ()
(III-47)
Les moments d’ordre par rapport à l’origine sont les coefficients de ()
de la première
fonction caractéristique du développement en série de Maclaurin (série de développement
de Taylor au voisinage à l’origine), pour les valeurs entier de = 0,1, …. est supposée être
finie [Arnaud. J, 2003].
!
Φ () = = 1 + () + ⋯ + ()
+ ⋯ !
Φ () = ∑
()
! ()
(III-48)
La première fonction caractéristique est nommée la fonction génératrice des cumulants.
B. les cumulants d’une variable aléatoire réelle
Les cumulants () sont les coefficients dans développement de Taylor de la
première fonction caractéristique des cumulants d’ordre calculé à l’ origine sont définis
comme suite :
()
() = logΦ () = log ∑ () (III-49)
!
D’où:
()
() = ∑
Ψ () (III-50)
!
Les dérivants de la seconde fonction caractéristique prise à l’origine définissent les
cumulants
() = (−) ()
= , … , (III-51)
52

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
Qui sont les coefficients du développement de Taylor de la seconde fonction
caractéristique [Lacoume, 1997].
Les cumulants d’ordre sont les coefficients de ()
!
de la seconde fonction
caractéristique par le développement de Maclaurin (développement en série de Taylor au
voisinage à l’origine) [Bomahdi, 1993] :
()
Ψ () = ∑
() (III-52)
!
La fonction cumulative (la seconde fonction caractéristique) est la fonction génératrice des
cumulants.
C. Relation entre moments et cumulants
Il existe des relations entre le cumulant d’ordre avec les moments d’ordre égal ou
inférieur. Les cumulants d’ordre peuvent être donnes à partir des moments inférieurs ou
égaux à comme suit [Valeriu, 2003] :
() = ()
() = () − ( () )
() = () − 3 () () + 2( () )
() = () − 4 () () − 3( () ) + 12 () ( () ) − 6( () )
(III-53)
La version des variables aléatoires centrées ( () = 0)), les expressions des premiers
cumulants centrés en fonction des moments vérifient :
() = 0
() = ()
() = ()
() = () − 3( () )
(III-54)
Les moments centrés sont identique jusqu’à l’ordre 3.
Les moments d’ordre par rapport à l’origine ()
sont liés au cumulants d’ordre
inférieur ou égal à [Valeriu, 2003] :
Les premiers moments en fonction des cumulants par rapport à l’origine sont:
() = ()
() = () − ( () )
() = () − 3 () () + 2( () )
() = () − 4 () () − 3( () ) + 12 () ( () ) − 6( () )
(III-55)
53

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
Les premiers moments centrés en fonction des cumulants sont :
() = 0
() = ()
() = ()
() = () − 3( () )
(III-56)
Les moments centrés et les cumulants sont identique jusqu’à l’ordre 3.
III-3-4 Le skewness et le kurtosis
Une variable gaussienne a une seconde fonction caractéristique polynomiale du
deuxième ordre [Arnaud. J, 2003].
Ψ () = () − ()
(III-57)
Ce qui implique que les cumulants d’ordre élevé à 2 sont nuls. Cette propriété caractérise
la loi gaussienne dans [Lacoume, 1997]. Les variables gaussiennes sont donc entièrement
d´écrites par leurs propriétés au second ordre.
Les cumulants d’ordre peuvent être donnés à partir des moments inferieur ou égaux à
comme suit :
() =
() = = ( )
() = = − 3 + 2( )
() = () − 4 − 3( ) + 12 ( ) ( )
(III-58)
La version des variables aléatoires centrées ( = 0), les expressions des cumulants se
simplifient en :
() = 0
() =
() =
() = − 3
(III-59)
La version standardisée d’une variable aléatoire est donnée par [Lacoume, 1997]:
= ()
()
(III-60)
Où () = est l’écart type de la variable aléatoire .
54

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
i. Moment d’ordre 3 et skewness
En théorie des probabilités et statistiques, une grandeur appelée le coefficient de
dissymétrie (skewness en Anglais) et notée () de la variable aléatoire est définie à
partir du moment d’ordre 3 de la variable standardisée est le rapport entre le cumulant
d’ordre 3 et 2 à la puissance 3⁄ 2 de la variable aléatoire il est définit dans [Lacoume,
1997] :
() = () =
()
( () )
(III-61)
Cette mesure caractérise la symétrie de la densité de probabilité. Une variable aléatoire de
densité de probabilité symétrique a un skewness nul. Plus la densité de probabilité est
asymétrique, plus le skewness a une grande valeur.
Le moment d'ordre trois de la variable centrée-réduite : () =
correspond au
coefficient d’asymétrie.
Figure III-9 : distribution skewness positive et négative [Inter2].
Un coefficient positif indique une distribution étalée vers la gauche, et donc une queue de
distribution étalée vers la droite;
Un coefficient négatif indique une distribution étalée vers la droite, et donc une queue de
distribution étalée vers la gauche;
Dans le cas d'une distribution normale, par symétrie on a: () = 0. La distribution est
symétrique.
Quelques valeurs pour des distributions classiques sont données dans le tableau III-1.
55

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
ii. Moment d’ordre 4 et kurtosis
Une grandeur appelée kurtosis (le facteur d’aplatissement) de la variable aléatoire
X, et notée () est définie à partir du moment d’ordre 4, c’est le rapport entre les
cumulant d’ordre 4 et 2 au carré de la variable aléatoire X :
() =
()
( () )
(III-62)
Le moment d'ordre quatre de la variable centrée-réduite : () =
correspond
au kurtosis.
Cette mesure caractérise la forme de la densité de probabilité. Plus le kurtosis est
important, plus la densité de probabilité est pointue. A l’opposé, un kurtosis faible signifie
que la densité de probabilité est plate. Quelques valeurs pour des distributions classiques
sont données dans le tableau III-1.
Loi de Distribution skewness kurtosis
Uniforme 0 1 0 1.8
Gaussienne 0 3
Rayleigh 0.631 3.245
Tableau III-1 : Valeurs de skewness et kurtosis pour quelques distributions classiques
[Hanna, 2003].
Cette variable aléatoire est centrée (moment nul) et de variance unitaire.
L’asymétrie est nulle si la densité de probabilité de possède un axe de symétrie. Le
cumulant standardise d’ordre 4 est le facteur d’aplatissement ou kurtosis.
Pour une variable aléatoire centrée, le kurtosis s’écrit [Inter2] :
() =
− 3
(III-63)
Pour une variable aléatoire gaussienne centrée, toute l’information est contenue dans le
moment où cumulant d’ordre deux. Ceci est mis clairement en évidence sur les cumulants
qui sont tous nuls pour les ordres élevés à deux.
Dans le cas de variables aléatoires non-gaussiennes, les statistiques d’ordre élevé à deux
vont nous apporter des informations supplémentaires qui sont inexistantes à l’ordre deux.
56

Chapitre III: Transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé
III-4 Conclusion
Nous avons exposé dans ce chapitre la théorie de la transformée d’ondelette et de
statistique d’ordre élevé. Première partie nous avons rappelé les principes fondamentaux
de la transformé de Fourier, leurs les outils de traitement du signal. Nous avons aussi vu
que les ondelettes permettent de décomposer un signal, fonction, etc.… sur une base de
fonction d’un sous –espace ayant des propriétés bien déterminées. Nous avons aussi étudié
des propriétés essentielles de l’analyse multirésolution. Ensuite, la deuxième parie on a
présenté les particularités et les concepts les plus importants concernant de la théorie des
variables aléatoires, ainsi les relations de base et les concepts généraux des statistiques
d’ordre élevé.
Pour la compression des signaux électrocardiographie qui représente le but de notre sujet,
nous appliquerons la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé que nous
consacrions à le prochain chapitre.
57

CHAPITRE IV : ALGORITHME DE COMPRESSION DU
SIGNAL ECG
Sommaire
IV-1 Introduction ..................................................................................................................... 60
IV-2 Présentation de l’algorithme ........................................................................................... 60
IV-3 Description de l'algorithme ............................................................................................. 62
IV-3-1 Emission ............................................................................................................... 62
A) Décodage des enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA ............................... 62
B) Prétraitement du signal ECG ........................................................................... 64
C) Décomposition du signal ECG à base DWT ................................................... 64
D) Seuillage à base HOS ...................................................................................... 65
E) Codage par LPC ............................................................................................... 66
F) Codage de Huffman ......................................................................................... 67
IV-3-2 Réception .............................................................................................................. 71
A. Décodage de Huffman ..................................................................................... 71
B. Filtrage de prédiction inverse ........................................................................... 71
C. Reconstruction du signal ECG à base IDWT................................................... 73
IV-4 Évaluation de l’algorithme .............................................................................................. 77
IV-4-1 Évaluation numérique ........................................................................................... 77
IV-4-2 Évaluation visuelle ............................................................................................... 77
IV-5 Étude comparative........................................................................................................... 80
IV-6 Conclusion ...................................................................................................................... 81

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
IV-1 Introduction
Notre travail consiste à l’élaboration d’un algorithme de compression des signaux
ECG à base à la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé. En théorie de
l’information, les techniques de compression des données sont classées en deux grandes
familles : compression avec perte et sans perte. Dans le cas de signal ECG qui est un signal
de nature analogique, les techniques non conservatives sont les plus utilisées pour réaliser
la compression.
Nous proposons dans ce chapitre, l’algorithme de compression du signal ECG à
base à la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé (HOS), et on utilise le codage
de prédiction linéaire suivi du codage de Huffman en vue de lui faire transmettre via un
canal idéal, et évalua la performance du système de compression.
Dans nos applications, nous allons utiliser le logiciel MATLAB pour exécuter les
programmes.
IV-2 Présentation de l’algorithme
La particularité du signal ECG, c’est qu’il doit être compressé dans le cas
irréversible (la compression non conservative) sous des contraintes de qualité sévères qui
peuvent être mesurées en termes de PRD (déférence de l’erreur quadratique). Notre travail
se fait enregistrer dans lathèse de la télécardiologie. La méthode WHOSC a été proposée
en premier lieu dans [Ramakrishnan, 1997], puis amélioré dans [Istepanian, 2001], où le
codage des données ECG est effectué par les ondelettes basées sur la prédiction linéaire
(LPC). Notre contribution consiste à l’introduction de codage de Huffman qui a pour but le
gain en qualité de la quantification en réduisant le déférent de bits représentant les
échantillons.
La figure suivante montrée l’algorithme proposé :
60

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Signal
ECG
DWT
appliquée
au signal
ECG
Seuillage
à base de
HOS
Codage
LPC
Codage de
Huffman
Encodeur
Canal
ideal
Décodeur
SignalECG
Filtre inverse
Décodage
IDWT
de LPC
de Huffman
reconstruit
Figure IV-1 : Schéma bloc de l’algorithme de compression du signal ECG
L’algorithme est appliqué aux signaux ECG extraits de la base de données MIT-
BIH ARRYTHMIA. Comme métriques de la qualité du signal obtenu deux critères sont
utilisés :
Le taux de compression CR et l’erreur quadratique moyenne EQM (MSE).
L’algorithme présent dans le cadre de ce mémoire a été testé sur des
enregistrements de la base de données MIT-BIHARRYTHMIA, dans laquelle chaque
complexe QRS a été annoté manuellement de données par deux cardiologues.
La base de données MIT-BIHARRYTHMIA contient 48 enregistrements, obtenus à partir
de 47 sujets étudiés par le laboratoire des arythmies cardiaques de l’hôpital Boston’s Beth
Israël entre 1975 et 1979.
23 enregistrements de 24 heures (la série 100), ont été choisis au hasard parmi 4000
sujets. 60% des enregistrements ont été obtenus à partir des hospitaliers.
Les 25 enregistrements restants (la série 200), ont été sélectionnés du même
ensemble, présentant une variété de phénomènes peu ordinaire mais ayant une signification
clinique importante.
Chaque enregistrement de la base de données MIT-BIHARRYTHMIA correspond
à signaux échantillonnés à 360 Hz. Le premier signal est obtenu par la dérivation bipolaire
périphérique standard (DII). Le second est obtenu par dérivations précordiales unipolaires
(V1, V2 ou V5).
61

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Les enregistrements ont été numérisés avec une fréquence d’échantillonnage égale à 360
Hz, avec une résolution de 11 bits sur une plage de 10 mV (voir l’annexe E)[Inter3].
L’organigramme de la figure IV-2 expose les étapes principales de l’algorithme de
compression du signal ECG proposé.
IV-3 Description de l'algorithme
Nous appliquons, dans un premier temps, arbitrairement notre algorithme compression au
premier segment de l’enregistrement 100.dat de la base de données MIT-BIH
ARRYTHMIA.
IV-3-1 Emission
La partie d'émission de notre algorithme du signal ECG est contint les étapes suivantes :
A) Décodage des enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA
La phase de décodage les enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA par un
programme, en Matlab prédéfinie permet l’extrait et le décodage (conversion en valeurs
réels).Chaque enregistrement contient 560000 échantillons et qui serait partitionné en
segments de 8192= (2 )échantillons.
62

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Début
Décodage des enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA
Filtragepasse-hautdu signal ECG
Décomposition du signal ECG au niveau N par DWT
Emission
Extraire le séquence
d’approximation au niveau N
Extraire les séquences de détail
jusqu’à niveau N
Seuillage à base à HOS relatif à chaque niveau
Le codage LPC
Répartition
Le codage de Huffman
Canal ideal
Le décodage de Huffman
Réception
Le filtre de prédicteur linéaire inverse
Reconstruction du signal original par IDWT
Evaluation de l’algorithme
Fin
Figure IV-2 : L’organigramme détaillé le programme sur MATLAB
63

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
1.2
ECG signal 100.dat
1
0.8
0.6
0.4
Voltage / mV
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
B) Prétraitement du signal ECG
Figure IV-3 : Le signal ECG original.
La phase de prétraitement, consiste du filtrage passe haut du signal ECG par le
modèle de filtre de Butterworth de 4 eme ordre avec une fréquence de coupure normalisée et
fréquence du signal très basse de 0,001, pour supprimer les composantes continue présente
au signal ECG original. La fonction de transfert de filtre Butterworth est donnée par
[inter4] :
-0.8
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
échantillons
() : Fonction de transfert du filtre.
: Fréquence du signal.
() =
: Fréquence de coupure normalisée = 1.
: L’ordre du filtre de Butterworth.
1
1 + (⁄ )
C) Décomposition du signal ECG à base DWT
La transformée d’ondelette peut présenter efficacement la non stationnarités et les
composants du temps localisées d’un signal ECG. Le signal ECG pourrait bien être codé
avec un schéma de codage basé sur les ondelettes, on a choisi la fonction d’ondelette "db6"
64

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
parce qu’elle offre un meilleur résultat, et on a choisi le niveau trois de décomposition du
signal ECG à base DWT parce qu’il donne qualité du signal ECG restitué.
D) Seuillage à base HOS
La procédure de sélection des coefficients DWT significatives implique
l’application des HOS basé sur le seuillage. En particulier, chaque DWT à l’échelle
( ∈ ) est estimée par l’aplatissement (kurtosis) , et le kurtosis utilisé est multiplié par
un facteur de réglage comme un critère de seuillage à chaque échelle de DWT.La
méthode utilisée pour calculer le seuil est le kurtosis, donnée par :
=
(IV-1)
Où représentent les coefficients détails DWT significatifs à l’échelle .
Le choix de la valeur de facteur de réglage = 1⁄ 10.Les coefficients
significatifs résultants des détails peuvent être obtenus selon plusieurs fonctions de
seuillage. Le plus facile à implémenter est le seuil brut (hard threshold) dont la fonction,
donnée par l’équation (IV-2), et représentée à la Figure IV-4 (b). À l’inverse, la fonction
lisse (soft threshold) de l’équation (IV-3) est continue comme le montre la Figure IV-4 (c).
Figure IV-4 : Fonctions de seuil usuelles
(a) Signal original (b) Signal seuillé brut, (c) Signal seuillé lisse.
||
0 ||
gnd|| T||
0 ||
(IV-2)
(IV-3)
65

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
E) Codage par LPC
Dans notre algorithme, nous utilisons la prédiction linéaire (LPC :
LinearPredictionCoding) sur les coefficients seuillés. L’idée de base derrière cette méthode
dans l’analyse du signal ECG est que les données de l’ECG seuillé peuvent être
approximées comme une combinaison linéaire des échantillons passés de signal ECG.
La séquence de l’ECG actuel peut être approximé par des séquences qui sont
déterminées par un ensemble de coefficients d’un prédicteur et les P (dans notre cas P=50)
échantillons passés de .
La différence entre la séquence d’ECG actuel et la séquence prédite est généralement
nommée erreur résiduelle (erreur de prédiction) du signal [Moreau, 2007] :
∑
(IV-4)
Le filtrage adaptatif joue un rôle central en traitement de signal. Le filtre que nous utilisons
est un filtre numérique linéaire présenté dans le chapitre II (paragraphe II-3-3).
La séquence prédite est la sortie d’un filtre à réponse impulsionnelle finie d’ordre P
(P=50) avec une fonction de transfert :
∑
(IV-5)
À la sortie de filtre de prédicteur on voit une diminution sur les ondulations comme il est
présenté sur la figure suivante :
66

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
2.5
2
Le signal seuillé,Le signal seuillé codé par LPC
Le signal seuillé
Le signal seuillé codé par LPC
1.5
1
Voltage / mV
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 50 100 150 200 250 300
échantillons
Figure IV-5 : Le signal ECG seuillé et codé par LPC.
On remarque bien une diminution de l’amplitude moyenne des échantillons de l’erreur de
prédiction, et une corrélation plus importante entre le signal d’entrée du filtre de prédiction
et l’erreur de prédiction.
F) Codage de Huffman
Le codage de Huffman permet d’associer à chaque symbole un code optimisé. La
probabilité d’occurrence du symbole dans le message est prise en compte, en associant le
code le plus court possible pour un symbole fréquent.
La quantification constitue l’étape dans le codage de source durant laquelle le volume
d’information est réduit d’une manière considérable au prix d’une perte d’information. La
loi de quantification est imposée par le système de traitement, à chaque niveaux de tension
est associe une valeur binaire codée sur des bits ; N niveaux de tension repartis de valeur
crête à crête. On a ainsi un pas de répartition uniforme : pas ⁄ , cette partie est la
première balayage du signal ECG, on a représenté sur la figure IV-6
67

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Figure IV-6 : Premier balayage de répartition du signal ECG de niveaux (couleur rouge).
Leurs du premier balayage est posé le problème suivante: comment définir les échantillons
plus proches à chaque niveaux et l’évolution du bruit de quantification ? La réponse
possible pour résulte une bonne précession et meilleur résolution est fait un deuxième
balayage basé sur une quantification centrée pour diminuer l’erreur de quantification, on
devise le premier intervalle en deux et choisir la fonction Ceiling pour trouver les
échantillons la plus proches des niveaux de premier balayage, (N+1) niveaux de tension
repartis de valeur crête à crête. On a représenté le deuxième balayage sur la figure IV-7.
68

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Figure IV-7 : Deuxième balayage de répartition du signal ECG de 1 niveaux
(couleur verte)
Les deux balayages précédents de répartition du signal ECG codé par LPC sont
résumés dans l’organigramme ci-dessous.
69

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Début
Lire le signal issu de filtre LPC du signal X
Calculer la valeur V pp du signal X
Donner le nombre de niveaux N
Première répartition
Établir le vecteur par les valeurs distinctes
Établir le vecteur par des valeurs de probabilités
d’occurrences relatives des niveaux significatifs
Fin
Figure IV -8 : L’organigramme détaillé de l’étape de la réparation
La phase de répartition résulte des valeurs quantifies et chaque vecteur de ces valeurs
correspond une valeur de probabilité d’occurrence.
La probabilité d’occurrence de chaque niveau est le rapport de la somme des échantillons
trouvé par l’étape de répartition et le nombre totale des échantillons et à condition que la
somme de ces probabilités d’occurrence est égal un.
L’étape de la réaliste du Codebook pour chaque probabilité connu correspond une
séquence des valeurs distinctes de signal ECG. La longueur de vecteur de probabilité doit
égaler la longueur de vecteur des valeurs distinctes. Chaque Codebook de codage de
Huffman est représenté comme vecteur ligne numérique,
Afin d’obtenir les codes de l’algorithme de Huffman en vue de lui faire transmettre via un
canal idéal.
70

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
IV-3-2 Réception
Nous l’avons vu, les signaux codés présentent avant transmission dans un canal
idéal, et après l’émission ont vu les phases de la réception.
A. Décodage de Huffman
Le décodage de Huffman du signal ECG reçu, on utilise le Codebook et le signal
reconstitué. La figure IV-9 représente le signal ECG codé et décodé de Huffman.
2
1.5
Le signal ECG avant le codage de Huffman, Le signal à l’issue de décodage de Huffman
Le signal ECG avant le codage de Huffman
Le signal à l’issue de décodage de Huffman
1
0.5
Voltage / mV
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0 50 100 150 200 250 300
échantillons
Figure IV-9 : Le signal ECG codé et décodé par codage de Huffman.
B. Filtrage de prédiction inverse
Le filtrage de prédiction inverse est appliqué sur les coefficients DWT décodé par
l’algorithme de Huffman. La figure IV-10 représente les deux réponses fréquentielles des
coefficients des deux filtres de prédicteur et inverse d’ordre cinquante.
71

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
15
Re Fr coeff de prédictions , Re Fr coeff de prédictions inverse
Re Fr coeff de prédictions
Re Fr coeff de prédictions inverse
10
5
Amplitude (dB)
0
-5
-10
-15
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Fréquence (Hz)
Figure IV-10 : Les réponses fréquentielles des filtres de prédicteur et inverse d’ordre
cinquante.
À la sortie de filtre de prédicteur inverse on trouve les coefficients DWT, et on a eu le
résultat présent dans la figure IV-11 qui représente le signal ECG avant et après le codage
LPC.
72

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
2.5
2
Le signal ECG avant le codage LPC, Le signal ECG après le décodage LPC inverse
Le signal ECG avant le codage LPC
Le signal ECG après le décodage LPC inverse
1.5
1
Voltage / mV
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 50 100 150 200 250 300
échantillons
Figure IV-11 : Le signal ECG avant et après le codage LPC.
C. Reconstruction du signal ECG à base IDWT
Ensuite, la DWT inverse (IDWT transformée ondelette inverse) est effectuée sur le
signal ECG issu de filtre de prédiction inverse est reconstruit. Le résultat représente dans la
figure suivante :
73

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
1.4
1.2
Le signal original,Le signal reconstitut 100.dat
le signal original
le signal reconstitut
1
0.8
Voltage / mV
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
échantillons
Figure IV-12 : Le signal ECG 100 original et reconstruit.
L’erreur de reconstruction du signal ECG est la différence entre le signal original et
sa version restituée. Cette erreur est produite à cause de l’effet de seuillage et l’erreur de
quantification et l’effet de filtrage etc...
74

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
1.4
1.2
erreur de reconstruction,Le signal original100.dat
erreur de reconstruction
le signal original
1
0.8
0.6
Voltage / mV
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
échantillons
Figure IV-13 : Erreur de reconstruction de signal ECG 100.
L’étude numérique de notre algorithme repose sur le calcul du taux de compression
CR (Compression Ratio) et l’erreur de quadratique moyenne MSE (Mean square error) c.-
à-d. le nombre de bits que nous gagnions lorsqu’on transmit le signal ECG compressé
comme les enregistrements de base de données MIT-BIH ARRYTHMIA sont résolus de
11 bits et on a transmis le premier enregistrement de la base de données MIT-BIH
ARRYTHMIA à presque 1.5 bits (Avglen :la longueur moyenne des mots :
Avglen=1.5083 bits), donc on a un gain sur le nombre de bits transmis.
Le taux de compression est le rapport entre le nombre des échantillons transmis et le
nombredes échantillons à transmettre, dans notre cas on a transmis des bits et on gagne sur
le nombre de bits transmis, donc le taux de compression résulte par le rapport des bits
transmis et le nombre des bits à transmettre.
Le nombre des bits transmis a résulté par la résolution de chaque échantillon
d’enregistrement MIT-BIH ARRYTHMIA est 11 bits et le nombre des échantillons du
signal ECG 8192 échantillons donc on trouve le nombre de transmis est 90112 bits.
75

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Le nombre des bits à transmettre est les bits après le codage et avant transmettre égal :
12403 bits, donc le taux de compression est le rapport égal : 7.2653, CR=1:7.2653.
L’erreur quadratique moyenne est MSE=0.0741 et le pourcentage de la déférence de
l’erreur quadratique (PRD) (Percentage of Rootmean square Difference) PRD=19.35%. La
valeur de PRD est plus importante, lorsqu’en reçu le signal ECG les ondes P, T, Q et S est
bien reconstitué mais l’onde R a atténué par rapport le signal original,mais elle n’est pas
des cas pathologique au niveau clinique parce que l’onde R est la dépolarisation de
ventriculaire comme vu sur la figure suivante :
1.4
1.2
Le signal original,Le signal reconstitut 100.dat
le signal original
le signal reconstitut
1
0.8
Voltage / mV
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
50 100 150 200 250 300 350 400
échantillons
Figure IV-14 : Représente les ondes original et reconstruire du signal ECG
La déférence entre le signal original et reconstruire est que le signal originale, il y a des
ondes parce que la fréquence de secteur du pays USA et Canada qu’égal à 60 Hz des
enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA
76

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
IV-4 Évaluation de l’algorithme
IV-4-1 Évaluation numérique
Le tableau IV-1 donne les valeurs de taux de compression CR, l’erreur quadratique
moyenne EQM,la longueur moyenne des mots (Avglen : Averagelength) et le cas
pathologiquecorrespondant aux enregistrements choisis à partir de la base de données
MIT-BIH ARRYTHMIA. Les résultats obtenus sur les enregistrements choisis, donnent
pour notre algorithme de compression du signal ECG.
Nom du numéro du CR MSE Avglen Cas pathologique
fichier segment
100.dat 67 1:8.0342 0.0719 1.3640 Contractions ventriculaires
prématurées
101.dat 5 1:7.1780 0.0795 1.5267 Une importante ondulation de la
ligne de base
228.dat 2 1:7.4117 0.0412 1.4785 Présence d’artéfacts
233.dat 1 1:7.1055 0.0740 1.5423 Contractions ventriculaires et
auriculaires prématurées
Tableau IV-1 : l’évolution de notre algorithme de compression d’ECGaux enregistrements
de MIT-BIH ARRYTHMIA choisis et le cas pathologique.
On remarque les différents enregistrements MIT-BIH ARRYTHMIA utilisés dans
le tableau IV-1quela variation du taux de compression CR, l’erreur quadratique moyenne
MSE et la longueur moyenne des mots AVGLEN lorsque on change les cas pathologique,
trouvés une minimisation des taux de compressions, les erreurs quadratique moyenne et les
longueurs moyenne des mots.
IV-4-2 Évaluation visuelle
L’analyse du signal ECG par le médecin est trouvé à partir d’évaluation visuelle les cas
pathologique du patient, et on donne les cas pathologique aux enregistrements choisis à
partir de la base de données MIT-BIH ARRYTHMIA sur les figures suivantes :
77

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
1.5
1
Le signal original,Le signal reconstitut 100.dat
le signal original
le signal reconstitut
0.5
0
Voltage / mV
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
5500 6000 6500 7000 7500
échantillons
Figure IV-15 : Le signal ECG 100 contractions ventriculaires prématurées original et
reconstruit.
2
Le signal original,Le signal reconstitut 101.dat
le signal original
le signal reconstitut
1.5
1
Voltage / mV
0.5
0
-0.5
-1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
échantillons
Figure IV-16 : Le signal ECG 101 une importante ondulation de la ligne de base original et
reconstruit.
78

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
3
2.5
Le signal original,Le signal reconstitut 228.dat
le signal original
le signal reconstitut
2
1.5
Voltage / mV
1
0.5
0
-0.5
-1
3000 3500 4000 4500 5000 5500
échantillons
Figure IV-17 : Le signal ECG 228 présence d’artéfacts original et reconstruit.
2
1.5
Le signal original,Le signal reconstitut 233.dat
le signal original
le signal reconstitut
1
0.5
0
Voltage / mV
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
échantillons
Figure IV-18 : Le signal ECG 233 Contractions ventriculaires et auriculaires prématurées
original et reconstruit.
79

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
IV-5 Étude comparative
Les algorithmes de compression du signal ECG sont nombreux. Afin de valoriser notre
algorithme il est indisponible de la comparer à des travaux déjà réalisés et dont les résultats
se révèlent satisfaisants. Parmi ces algorithmes pour lesquels la fréquence
d’échantillonnage est de 360Hz, la résolution 11 bits et les enregistrements de la base de
données MIT-BIH ARRYTHMIA est utilisé nous citons :
• L’algorithme de Djohan qui utilise la transformée d’ondelette discrète [Djohan,
1995]. Il a porté une valeur de PRD égale à 3.9% avec un taux de compression de
12.5% de l’enregistrement 117.dat de la base de données MIT-BIH ARRYTHMIA.
• L’algorithme développé parRobert S. H. Istepanian et al basé sur la transformée
d’ondelette et statistique d’ordre supérieur en utilisant deux méthodes de codage de
la transformée d'ondelette de zonaleoptimale(OZWC Optimal Zonal
WaveletCoding) et la méthode basé sur la transformée d’ondelette et statistique
d’ordre supérieur (WHOSC WavelettransformHigherOrderStatisticsbasedCoding)
[Istepanian, 2001]. Il a porté un taux de compression de 1:8.16pour OZWC et un
taux de compression de 1:17.51 pour WHOSC de l’enregistrement 100.dat de la
base de données MIT-BIH ARRYTHMIA.
• L’algorithme de SPIHT développé par K. Sana, et al, qui la compression par
ondelette par l’ensemble des partitions hirachique d’arbre (Set Partitioning in
HiearchicalTree) SPIHT [Sana, 2009], il a porté une valeur de PRD égale à1.31%
avec un taux de compression de 45% de l’enregistrement 117.dat de la base de
données MIT-BIH ARRYTHMIA.
• L’algorithme de SPIHT développé par Ntsama .E .P etal, qui la compression par
ondelette par l’ensemble des partitions hirachique d’arbre (Set Partitioning in
HiearchicalTree) SPIHT et la transformée de cosinus discrète (TCD) [Ntsama,
2012], il a porté une valeur de PRD égale 0.06% avec un taux de compression de
10% de l’enregistrement 100.dat de la base de données MIT-BIH ARRYTHMIA, il
a porté une valeur de PRD égale à 1.13% avec un taux de compression de 44% de
l’enregistrement 117.dat de la base de données MIT-BIH ARRYTHMIA.
En utilisant l’ondelette sélectionnée par notre algorithme de compression, et pour les
mêmes enregistrements du signal ECG à base de données MIT-BIH ARRYTHMIA nous
obtenons un PRD 19.35% avec un taux de compression de 13.76%.
80

Chapitre IV: Algorithme de compression du signal ECG
Nous reportons l’ensemble des résultats dans le tableau IV-2.
Algorithme PRD (%) CR (%) F e (Hz)
Djohan 117.dat 3.9 12.5% 360
Istepanian OZWC 100.dat NRMSE=0.5778% 8.16 360
WHOSC 100.dat NRMSE 1.7399% 17.51 360
SPIHT117.dat 1.31 45% 360
SPIHT et TCD 100.dat 0.06 10% 360
117.dat 1.13 44% 360
Notre 100.dat 19.35 13.76 360
algorithme 117.dat 4.75 14.01 360
Tableau IV-2 : Étude comparative de l’algorithme proposé
Les résultats présentés dans le tableau montrent que l’algorithme présenté dans ce mémoire
est très acceptable et encourageant.
IV-6 Conclusion
Dans ce dernier chapitre, nous avons présenté notre algorithme de compression du
signal ECG à base à la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé (HOS), et on
utilise le codage de prédiction linéaire suivi du codage de Huffman en vue de lui faire
transmettre via un canal idéal, et évalua la performance du système de compression dans la
télémédecine. Où on a présenté une synthèse de l’algorithme en évaluant numériquement
et visuellement la reconstruction des signaux ECG extrait à base de données MIT-BIH
ARYTHMIA pour avoir un bon compromis entre le CR, le MSE, PRD et la long moyenne
de mot transmet.
81

Conclusion générale
CONCLUSION GÉNÉRALE
La télémédecine et ses applications signent l’irruption des nouvelles technologies
d’information et de la communication dans notre exercice professionnel au quotidien.
Le développement de ces technologies coïncide et répond souvent à des nouvelles
difficultés d’ordre démographiques ou socio-économiques. Le vieillissement de la
population, mais aussi l’augmentation du nombre de patients atteints de pathologies
chroniques, ou encore l’augmentation générale de la demande de soins avec bien souvent
une inadéquation de l’offre sont autant d’éléments qui laissent entrevoir un avenir
prometteur pour la télémédecine.
La télémédecine présente en effet l’intérêt de pouvoir amener la santé dans les déserts
médicaux. Elle peut être un gage de qualité diagnostique et thérapeutique, par une
facilitation de la collaboration entre médecins et de la surveillance à domicile ou à
l’hôpital.
Les systèmes médicaux automatisés typiques d’un traitement des signaux
acquièrent une grande quantité de données difficile à stocker et à transmettre. Afin
d’arriver à ces effets, il est très souhaitable de trouver une méthode permettant de réduire
la qualité de données sans perte d’information importante.
La compression des signaux ECG trouve encore plus d’importance avec le développement
de la télémédecine. Le travail réalisé dans ce mémoire présente une méthode utilisée pour
la compression du signal électrocardiogramme (ECG). Il consistait à l’élaboration d’un
algorithme de compression du signal ECG à base de la transformée d’ondelette et la
statistique d’ordre élevé en vue de son application à télécardiologie. En effet, la
compression permet de réduire considérablement les couts de la transmission des
informations médicales à travers les canaux de télécommunication. Il a suscité ainsi
beaucoup d’attention durant ces dernières décennies.
83

Conclusion générale
Les techniques de compression son distorsion, sont utilisées surtout avec des
données délicates, elles permettent d’aboutir à des taux de compression élevés. Pour les cas
de la base de données MIT-BIH ARRYTHMIA par rapport à celui généré par les
techniques de compression sons distorsion.
Les différentes méthodes et algorithmes de compression avec pertes utilisés pour le signal
ECG sont pour la plupart directes ou de transformation. Pour ce qui est des méthodes
paramétriques elles n’ont été utilisées que récemment vu leur complexité algorithmique et
la demande d’un temps de calculs très élevé. Une des méthodes de compression les plus
récentes pour la compression du signal ECG est évidement, la méthode de compression
utilisant les ondelettes.
Un rappel sur la théorie des ondelettes et leurs applications à la compression du
signal ECG a été données dans le but de comprendre l’utilité de ce type de fonction dans le
domaine du traitement du signal.
Les statistiques d’ordre élevé sont des outils qui ont joué un rôle très important dans le
domaine du traitement du signal. Elles nécessitent une charge de calcul plus élevée. Ceci
peut limier leurs utilisation dans certaines applications de traitement du signal. Pour les
méthodes d’identification non récursives basées sur les HOS, les cumulants sont d’abord
estimés à partir des échantillons du signal, puis utilisés dans l’algorithme d’identification.
Dans les applications en temps réel et lorsque les paramètres du modèle du processus à
identifier peuvent varier au cours du temps, il est nécessaire de réactualiser l’estimation
des cumulants.
Nous avons proposé, l’algorithme de compression du signal ECG à base à la
transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé (HOS), et on utilise le codage de
prédiction linéaire suivi du codage de Huffman en vue de lui faire transmettre via un canal
idéal, et évalua la performance du système de compression.
Nous avons appliqué l’algorithme, développé, à des enregistrements de la base de données
MIT-BIH ARRYTHMIA. Les résultats obtenus sur les enregistrements de base de données
admettent comme une meilleure ondelette analysante pour la compression, l’ondelette
Daubechies “db6”. On a établi une synthèse de notre travail, qui a été réalisé dans ce
mémoire, tout en appliquant l’algorithme à des signaux ECG présentant de différents cas
84

Conclusion générale
pathologique. On a évalué la qualité de la compression par le CR (Compression Ratio), qui
était, en essence, basé sur le la longueur moyenne des mots (Avglen : Average length)
obtenue du codage de Huffman, le pourcentage de la déférence de l’erreur quadratique
(PRD Percentage of Root mean square Difference), et le MSE (Mean Square Error).
Notre travail a été finalisé par une étude comparative à d’autres algorithmes de
compression déjà réalisés tout en estimant notre algorithme présentant de bons résultats.
Comme perspectives, on pense que l’utilisation des ondelettes et les outils
mathématiques probabilistes et statiques propre à la compression des signaux cardiaques
sera mieux appropriée pour l’intégration future d’applications sans fil de la télémédecine
en produisant un des dispositifs de compression progressée pour le codage de l’ECG sans
compromettre la qualité des signaux reconstruits.
85

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90

Annexe A: Algorithme de Shannon-Fano
Annexe A
Les probabilités d’occurrence de chaque message sont placées dans une liste dans un ordre
décroissant. La liste constitue la racine d’un arbre qui, pour l’instant, et une feuille.
Couper la liste en deux groupes de symboles et , dont les probabilités totales sont
aussi voisines que possible ≈ .
Le groupe est codé par un ‘‘0’’, le groupe par un ‘‘1’’.
Si un groupe n’a qu’un seul élément, il est appelé ‘‘feuille terminale’’ et est inchangé,
sinon, la procédure reprend à l’étape 2 sur le groupe .
La procédure de codage construit un arbre dont les suites de bits 1 ou 0 partant de la racine
vers chacune des feuilles constituent les mots code du code.
L’algorithme peut être présenté comme suit :
Ensemble des
probabilités des
messages à
transmettre
Faire le partage
équiprobable de
l’ensemble
Assigner une
valeur (0) aux
prob. au-dessus
de la division, et
une autre (1) au
2 éléments
de reste?
Oui
Non
Reculer 1
niveau
Non
Dernier
niveau?
Oui
Fin
Figure A-1 : Algorithme de Shannon-Fano [Proakis, 2002].
Comme on peut le voir par l’organigramme décrivant l’algorithme, ce dernier est
relativement simple. Il ne s’agit que de continuellement diviser l’ensemble de probabilités
en deux ensembles équiprobables, puis assigner une valeur (qui est arbitraire mais qui
doit demeurer constant dans tout le développement du code S-F) pour l’ensemble
supérieur au point de démarcation, et une autre pour l’ensemble des probabilités inférieur
au point de démarcation.
92

Annexe A: Algorithme de Shannon-Fano
Une fois que le processus a été entamé sur l’ensemble global des probabilités, le
code S-F est construit.
Exemple :
S1 0.3 0.3 00
S2 0.2 0.2 01
S3 0.2 0.2 10
S4 0.15 0.15 0.15 110
S5 0.15 0.15 0.15 111
93

Annexe B : Les méthodes directes
Annexe B
a. La technique d’AZTEC
L’un des premiers algorithmes de compression du signal ECG par approximations
linéaires et baptisé AZTEC (Amplitude Zone Time Epoch Coding). AZTEC recherche des
segments horizontaux dont la longueur est supérieure à 2 échantillons et représente les
points contenus entre deux plateaux par des pentes.
Figure B-1 : Principe de l’algorithme AZTEC [Daniel, 2007].
On calcule la différence d’amplitude entre le point courant et le premier point du
segment en construction. Cette différence est comparée à un seuil de décision. Si la
différence dépasse le seuil, le premier point du segment ainsi que sa longueur sont
enregistrés et le point courant devient le nouveau point de référence. Lorsque la longueur
du segment ne dépasse pas deux échantillons, une pente est générée. La pente est
interrompue et enregistrée (amplitude du dernier point et nombre de points) lorsqu’elle
change ou à la rencontre d’une ligne horizontale. Un bit supplémentaire de codage permet
de faire la différence entre les plateaux horizontaux et les pentes.
On calcule des paramètres statistiques du signal afin de réévaluer chaque valeur du seuil
qui décroît normalement à l’approche des complexes QRS et croît ensuite après ces
complexes QRS ; les statistiques du signal sont exploitées pour calculer automatiquement
le seuil.
94

Annexe B : Les méthodes directes
b. L’algorithme de CORTES
L’algorithme CORTES (Coordinate Reduction Time Encoding System) est une
combinaison des algorithmes d’AZTEC avec la méthode Turning Point (TP). AZTEC est
appliqué aux régions du signal correspondant à la ligne isoélectrique et TP est utilisé sur
les complexes QRS et les ondes environnantes. CORTES applique l’algorithme d’AZTEC
aux régions à haute fréquence, tandis qu’il applique l’algorithme du TP aux régions
isoélectriques du signal d’ECG.
La figure B-2 (a) donne une explication de son fonctionnement. Après compression par la
méthode CORTES, la reconstruction du signal est réalisée par le tracé des plateaux
discontinus AZTEC dans un premier temps. Les plateaux sont reliés entre eux par
interpolation linéaire des paires TP (figure B-2 (b)).
(a): TP (Turning Point); (b) : CORTES
Figure B-2 : Fonctionnement des algorithmes TP et CORTES [Daniel, 2007].
c. La technique de Fan et SAPA
L’algorithme FAN utilise un interpolateur de premier ordre avec deux degrés de liberté. A
chaque pas, deux droites sont calculées partant du dernier point enregistré : la droite
95

Annexe B : Les méthodes directes
supérieure qui passe au-dessus du point courant et la droite inférieure qui passe en dessous.
La distance entre chacune des droites et l’échantillon courant est égal au seuil de tolérance
prédéfini. Si l’échantillon qui suit le point courant se trouve encadré par ces droites, il
devient le nouveau point courant et de nouvelles droites inférieure et supérieure sont
générées. Le processus est répété jusqu’à ce qu’un point suivant tombe hors de l’éventail
formé par les deux droites. Lors de la reconstruction du signal, les échantillons enregistrés
consécutifs sont reliés par des droites.
L’algorithme SAPA (Scan Along Polygonal Approximation) consiste en la représentation
du signal ECG par une succession des segments polygonaux. L’écart entre les segments
(signal approché) et le signal original doit toujours être inférieur à un seuil prédéfini.
96

Annexe C : La compression par PCM et DPCM
Annexe C
a. Codeur PCM
La modulation d’impulsion codée (PCM : Pulse Code Modulation) est l’approximation
de la valeur instantanée d’un signal analogique continu par une valeur discrète la plus
proche prise dans un ensemble finis. La valeur discrète est représentée par un code. Le
système PCM est connu pour offrir des performances assez moyennes en termes de
compression, mais aussi pour sa grande robustesse et sa faible complexité.
Le codage PCM consiste un échantillonneur, suivi d’un quantificateur appliqué aux
échantillons, et enfin un système simple de codage.
Le codeur PCM des nombres correspondants aux intervalles de quantification. Le codage
se fait le plus souvent sous forme binaire, ce qui signifie qu’à un échantillon va
correspondre un bit.
b. Codeur DPCM
Dans un système de la modulation de codage d’impulsion, différentielle (DPCM :
Differential Pulse Code Modulation), après l’échantillonnage du signal d’information,
chaque échantillon est quantifié indépendamment par l’utilisation d’un quantificateur
scalaire. Quelques algorithmes pour la compression du signal ECG basée sur DPCM.
Certains d’entre eux utilisent le DPCM comme la partie moindre de l’arrangement global
de compression. L’idée fondamentale derrière le DPCM est que l’erreur (résiduelle), étant
la différence entre l’échantillon soit quantifiée et transmise ou bien stockée. L’erreur de
reconstruction est principalement induite par l’erreur de quantification de l’amplitude.
+
-
+
Q
+
Prédicteur
Figure C-1 : un système DPCM général [Proakis, 2002].
L’exécution des codeurs de DPCM en tant que prédicteurs linéaires d’un système
de compression pour des signaux ECG. Le codage de Huffman a été combiné avec ce
compresseur, les résultats rapportés n’étaient pas sensiblement différents aux résultats des
méthodes directes de compression.
+
97
Prédicteur

Annexe C : La compression par PCM et DPCM
Une tentative a été faite, en exploitant le spécifique quasi-périodique du signal ECG, pour
diminuer le désaccord de l’erreur de prédiction. L’algorithme traite chaque battement du
cœur séparément avec le DPCM à deux étages. Dans la première étape, l’erreur de
prédiction du battement du cœur courant est calculée par DPCM avec un prédicteurs
linéaire du troisième ordre. Dans la deuxième étape, le résiduel du battement précédent est
soustrait du résiduel courant, et la différence est codée avec le code d’entropie. La figure
C-2 illustre ce compresseur.
Entrée
ECG
A/D
250 Hz
Détection
du QRS
+
-
+
+
+
-
3 éme ordre
prédiction
Prédiction
long terme
Figure C-2 : Compression par double DPCM
98

Annexe D : Démonstration de l’inégalité de Heisenberg
Annexe D
Soit () la dérivé du signal (); à partir de l’inégalité de Schwartz on peut écrire
| () ∗ ))| ≤ |()| | ()|
(D-1)
La transformée de Fourier de () est : () = 2()
Utilisant la formule (D-7) on obtient :
| ()| = 4 |()|
= 4 (D-2)
par conséquent :
|()| . | ()| = 4
(D-3)
En intégrant par partie, on aura le résultat suivant :
() ∗ () = |()| − () ∗ () − () ∗ ()
supposant que le signal () est centré, donc |()| = 0.
(D-4) ⇔ () ∗ () + ∗ () () = − |()| = −1
(D-4)
prenant le module de l’expression (D-4), il vient donc :
2 () ∗ () ≥ 1
99

Annexe E : La base de données MIT-BIH
Annexe E-1
Description de la base de données ‘MIT-BIH Arrhythmia Data base’
La base de données ‘MIT-BIH’ contient 48 enregistrements, obtenus à partir 47 sujets
étudiés par le laboratoire des arythmies cardiaques de l’hôpital Boston’s Beth Israel
(Massachusetts Institute of Technology- Boston’s Beth Israel Hospital) entre 1975 et 1979.
Chaque enregistrement est d’une durée légèrement supérieure à 30 min.
23 enregistrements (la série 100) ont été choisis au hasard parmi 4000 sujets. 60% des
enregistrements ont été obtenus à partir des hospitaliers. Les 25 enregistrements restants (la
série 200) ont été sélectionnés du même ensemble, présentant une variété de pathologies
cardiaques peu ordinaires mais ayant une signification clinique importante.
Chaque enregistrement de la base de données ‘MIT-BIH Arrhythmia Data base’ contient
deux signaux échantillonnés à la fréquence de 360 Hz. Le premier signal est obtenu de la
dérivation bipolaire standard (DII). Le second est obtenu d’une des dérivations
précordiales unipolaires (V1, V23 ou V5).
Annexe E-2
La définition des différentes annotations de la base de données
N
Battement normal (aussi ‘.’)
F
Fusion entre V et N
L
Bloc de branche gauche
e
Battement auriculaire échappé
R
Bloc de branche droit
j
Battement nodal (jonctionnel) échappé
A
Battement auriculaire prématuré
E
Battement ventriculaire échappé
a
Battement auriculaire prématuré (aberré)
P
Battement ectopique
J
Battement nodal prématuré Battement
F
Fusion entre P et N
S
supra-ventriculaire prématuré
Q
Battement non classé
V
Battement ventriculaire prématuré
99

Annexe E : La base de données MIT-BIH
Annexe E-3
Le tableau des types des battements (pour chaque enregistrement entier)
Fichier
N V F O N E P F O Q
. L R A a J S V F ! e j E P f p Q
100 2239 - - 33 - - - 1 - - - - - - - - -
101 1860 - - 3 - - - - - - - - - - - - 2
102 99 - - - - - - 4 - - - - - 2028 56 - -
103 2082 - - 2 - - - - - - - - - - - - -
104 163 - - - - - - 2 - - - - - 1380 666 - 18
105 2526 - - - - - - 41 - - - - - - - - 5
106 1507 - - - - - - 520 - - - - - - - - -
107 - - - - - - - 59 - - - - - 2078 - - -
108 1740 - - 4 - - - 16 2 - - 1 - - - 11 -
109 - 2492 - - - - - 38 2 - - - - - - - -
111 - 2123 - - - - - 1 - - - - - - - - -
112 2537 - - 2 - - - - - - - - - - - - -
113 1789 - - - 6 - - - - - - - - - - - -
114 1820 - - 10 - 2 - 43 4 - - - - - - - -
115 1953 - - - - - - - - - - - - - - - -
116 2302 - - 1 - - - 109 - - - - - - - - -
117 1534 - - 1 - - - - - - - - - - - - -
118 - - 2166 96 - - - 16 - - - - - - - 10 -
119 1543 - - - - - - 444 - - - - - - - - -
121 1861 - - 1 - - - 1 - - - - - - - - -
122 2476 - - - - - - - - - - - - - - - -
123 1515 - - - - - - 3 - - - - - - - - -
124 - - 1531 2 - 29 - 47 5 - - 5 - - - - -
200 1743 - - 30 - - - 826 2 - - - - - - - -
201 1625 - - 30 97 1 - 198 2 - - 10 - - - 37 -
100

Annexe E : La base de données MIT-BIH
202 2061 - - 36 19 - - 19 1 - - - - - - - -
203 2529 - - - 2 - - 444 1 - - - - - - - 4
205 2571 - - 3 - - - 71 11 - - - - - - - -
207 - 1457 86 107 - - - 105 - 472 - - 105 - - - -
208 1586 - - - - - 2 992 373 - - - - - - - 2
209 2621 - - 383 - - - 1 - - - - - - - - -
210 2423 - - - 22 - - 194 10 - - - 1 - - - -
212 923 - 1825 - - - - - - - - - - - - - -
213 2641 - - 25 3 - - 220 362 - - - - - - - -
214 - 2003 - - - - - 256 1 - - - - - - - 2
215 3196 - - 2 - - - 164 1 - - - - - - - -
217 244 - - - - - - 162 - - - - - 1542 260 - -
219 2082 - - 7 - - - 64 1 - - - - - - 133 -
220 1954 - - 94 - - - - - - - - - - - - -
221 2031 - - - - - - 396 - - - - - - - - -
222 2062 - - 208 - 1 - - - - - 212 - - - - -
223 2029 - - 72 1 - - 473 14 - 16 - - - - - -
228 1688 - - 3 - - - 362 - - - - - - - - -
230 2255 - - - - - - 1 - - - - - - - - -
231 314 - 1254 1 - - - 2 - - - - - - - 2 -
232 - - 397 1382 - - - - - - - 1 - - - - -
233 2230 - - 7 - - - 831 11 - - - - - - - -
234 2700 - - - - 50 - 3 - - - - - - - - -
101

ملخص
إن ضغط إشارات ECG ال يزال يجد أكثر أھمية مع تطور التطبيب عن بعد.‏ في الواقع،‏ وضغط يقلل بشكل
ملحوظ من تكاليف نقل المعلومات الطبية من خالل قنوات االتصاالت السلكية والالسلكية.‏ ھدفنا في ھذا العمل المتمثل
في مذكرة ماجيستير ھو إعداد خوارزمية ضغط إشارة المستندة على اساس تحويل المويجات واإلحصاء
بمستوى أعلى بالنظر لتطبيقاتھا في التطبيب عن بعد.‏ وكذلك تقييم لنجاحات نظام الضغط بفعل المويجات إشارة ECG
لتطبيقاتھا في التطبيب عن بعد.‏
في البداية،‏ أشرنا إلى تعريفات تطبيقات التطبيب عن بعد وتطبيقات نظامھا على أساس تكنولوجيات الالسلكي
التي تغطي مجاالت التطبيب عن بعد.‏ ثم درسنا خصائص إشارة ECG وكذلك العمليات المختلفة للمعالجات المطبقة
غالبا على ھذه اإلشارة.‏ وقدمنا أيضا خوارزميات الضغط الموجودة إشارات ، مع التركيز على مساعدة
التحويل بالمويجات أثبتت أنھا أدوات قوية لضغط إشارة .ECG ناقشنا في وقت الحق األسس النظرية لإلحصاء
بمرتبة أعلى بدراسة طبيعتھم الرياضية ومفاھيمھا و متغيراتھا العشوائية على التوالي.‏
المعامالت الناتجة بالتجزئة تستعمل التنبؤ الخطي (LPC) وترميز المصدر للضغط ‏(ترميز .(Huffman
الضغط يعود الستعمال عدد قليل من المعامالت ليمثل قطعة إشارة مكونة من عدد كبير من العينات.‏ دراستنا لضغط
المستند على الترميز على أساس تحويل المويجات واإلحصاء بمستوى أعلى بالنظر لتطبيقاتھا
في جھا ز إشارة تخطيط القلب تقديم خوارزميتنا تختبر حسن أداء ھذا األخير.‏
مفتاح الكلمات:‏ التطبيب عن بعد،‏ جھاز إشارة تخطيط القلب ، الكھربائي،‏ ضغط،‏ المويجات،‏
،LPC تكميم،‏
(HOS)
ECG
ECG
.HOS ،Huffman
إشارة ECG
Résume
La compression des signaux ECG trouve encore plus d’importance avec le
développement de la télémédecine. En effet, la compression permet de réduire
considérablement les coûts de la transmission des informations médicales à travers les
canaux de télécommunication. Notre objectif dans ce travail de mémoire de Magistère est
l’élaboration d’un algorithme la compression du signal ECG basé sur le codage à base de
la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé en vue de son application à la
télécardiologie. Ainsi qu’on a évalué les performances et les caractéristiques de ce
système de compression par ondelettes du signal ECG pour les applications de
télémédecine.
Pour commencer, nous avons rappelé des définitions de télémédecine et des
applications de systèmes de télémédecines basées sur la technologie sans fil qui couvrent
les domaines de la télémédecine. Ensuite nous avons étudié les caractéristiques des
signaux ECG, ainsi que différentes opérations de traitements souvent appliqués à ce
signal. Nous avons aussi présenté les algorithmes existants de compression des signaux
ECG, en insistant à l'aide des transformations par ondelettes qui s’avèrent être des outils
performants pour la compression du signal ECG. Nous avons abordé par la suite, les
fondements théoriques des statistiques d’ordre élevé, en étudiant successivement leur
nature mathématique, les notions et les relations des ordres des variables aléatoires.
Les coefficients produits par la décomposition utilisent la prédiction linéaire et
codage de source (codage de Huffman) pour faire la compression. La compression revient
à utiliser un petit nombre de coefficients pour représenter un segment de signal constitué
d’un grand nombre d’échantillons. Notre étude de la compression du signal ECG basé sur
le codage à base de la transformée d’ondelette et statistique d’ordre élevé en vue de son
application à la télécardiologie l’évaluation de notre algorithme teste les bonnes
performances de ce dernier.
Mot clés : Télémédecine, Télécardiologie, Electrocardiogramme, Compression,
Ondelette, LPC, Quantification, Huffman, HOS.