ETUDE D’UN BLOC D’HÔPITAL EN R+3

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Hassiba Ben Bouali Chlef

Faculté des Sciences et Sciences de l’Ingénieur

Département de Génie Civil

Projet de Fin d’Etudes

En vue de l’obtention du diplôme d’ingénieur d’état

Spécialité: Génie civil

Option: CCI

ETUDE D’UN BLOC D’HÔPITAL EN R+3

(Etude comparative de la structure avec et sans isolation sismique)

Réalisé par: BOT Sid Ahmed

Dirigé par : Dr. GHRICI Mohamed , Maitre de Conférences

Mr. ALI-BENYAHIA Khodja, Magister en Génie Civil

Juin 2010

Remerciements

Je tiens à remercier Dr. Ghrici, mon tuteur de projet de fin d’étude à

l’UHBC, qui ma suivi tout au long de cette période et ma conseillé sur

l’orientation que celle-ci devrait prendre.

Par ailleurs je remercie :

Mr. Khoudja, mon Co-promoteur de projet de fin d’étude, qui ma suivi et

guidé durant ces vingt semaines.

Mon père, qui ma aidé et corrigé, pour tous ses efforts et les moyens mis a

la disposition pour ma réussite.

Mr. Nouri, Chef de département de génie civil.

Mlle Houri, Mr Mahmoudi et tous les ingénieurs du CTC Ain-Defla.

Enfin je tiens à remercier tous les ingénieurs et les techniciens du projet du

nouveau hôpital Ain-Defla, et aussi tous mes amis pour leur aide et le

temps qu’ils ont partagé avec moi.

1

ملخص

مشروع نهايت انذراست يهذف انى انمقارنت انتقنيت نهعناصر انرئيسيت في بنيت جناح من

انمستشفى انجذيذ 240 سرير بمذينت عين انذفهى بأربع إنشاءاث مختهفت.‏

مشروع بناء

نمخرسانت

ثالث داالث تشمم

الدراست انستاتيكيت و انسنسانيت

ل نعناصر انبنيىيت نهمنشأة مستخذمين

مقاوماث مختهقت

.)20MPa, 40 MPa, 60MPa(

في انذراست الرابعت سنقىو بذراست انعناصر انبنيىيت نمنشأة معسونت زنسانيا بخرسانت عاديت راث مقاومت

مقاست عهى اسطىانت بعذ 28 يىو مساويت انى 25. MPa

أخيرا سنقىو بانمقارنت انكميت نهخرسانت و دذيذ انتسهيخ انمستخذمين في كم إنشاء

نتأثيراث كم طريقت انجاز عهى انعناصر انبنيىيت انمختهفت نهمنشأة.‏

، و مقارنت وصفيت

Résumé

Le PFE porte sur étude comparative de 4 variétés effectuée sur une

structure d’un bâtiment fait partie d’un projet conçu pour un hôpital 240 lits

dans la ville de Ain-Defla.

Trois variétés s’intéresse à étudier des éléments de la structure sur la

base d’un béton de résistances caractéristiques différentes (20 MPa, 40 MPa,

60 MPa).

Dans la quatrième réalisation en utilisant des appuis parasismiques pour

isoler la structure au séisme.

A la fin, une comparaison quantitative des différentes quantités d’acier et

du béton utilisés pour les différentes réalisations, et une comparaison

qualitative de l’effet de chaque réalisation sur les éléments de la structure.

2

Abstract

This final project study focuses on the static and seismic design of the

structural elements with four different realizations of an project of the new

hospital 240-bed in the town of Ain Defla (Algeria).

Three realizations includes on the design of the structural elements using

different concretes of characteristics compressive strength under a cylinder

equal to(20 MPa, 40 MPa, 60 MPa).

In the last realization, we will study the structural elements of an

earthquakes base isolated structure, using an ordinary concrete.

At last, a quantitative comparison of the different quantities of reinforcement

and concrete used for the different varieties, and a qualitative comparison of

the effect of different realization on each element of the structure.

3

Sommaire

I. Introduction

I.1. Objectif de l’étude ……………………………………………………………… 6

I.2. Description du bâtiment à étudier ……...……………………………………. 6

I.3. Domaine et limite de l’étude …..………………….…………………………… 6

I.4. Règlements et recommandations réglementaires … ………..……………… 9

II. Etude technique des différentes réalisations …………………………………… 12

II.1. Etude de la structure avec un béton ordinaire de classe C20 …………… .. 13

II.2.1. Caractéristiques des matériaux ……………………………………………. 13

II.2.2. Prédimensionnement des éléments …………………………..…………... 20

II.2.3. Etude des éléments non structuraux ……………………………………… 29

II.2.4. Etude dynamique de la structure …………………………………………. 37

II.2.5. Dimensionnement des éléments de la structure …………………………46

II.2. Etude de la structure avec un béton de classe C40 …………….………… .. 57

III.2.1 Introduction …….. ……………………………………………. …………… 57

III.2.2 Prédimensionnement des éléments …….………………………………... 57

III.2.3 Etude dynamique de la structure …………………………………………. 57

III.2.4 Ferraillage des éléments de la structure …………..……………………… 60

II.3. Etude de la structure avec un béton de classe C60 …………….………… .. 65

II.3.1. Introduction …….. ……………………………………………. …………… 65

II.3.2. Prédimensionnement des éléments …….………………………………... 66


II.3.4. Ferraillage des éléments de la structure …………..……………………… 69

II.4. Etude du bâtiment sur appuis parasismique ……. …………….………… .. 74

II.3.5. Introduction …….. ……………………………………………. …………… 74

II.3.6. Caractéristique des mâtereaux …………………………………………….. 86

II.3.7. Prédimensionnement des éléments …….………………………………... 88


II.3.9. Ferraillage des éléments de la structure …………..……………………… 89

III. Comparaison des resultats ………………………………………………………… 94

III.1 Comparaison quantitative des différentes réalisations ……… ............….. 95

III.2 Observations …………………………………………………………………….. 96

Conclusion ……………………………………………………………………………….99

Bibliographie …………………………………………………………………………… 100

4

5

CHAPITRE

I

INTRODUCTION

I

INTRODUCTION

I.1 Objectif de l’étude

Cette étude consiste à élaborer une étude comparative quantitative sur

une structure d’un bâtiment calculé sur la base de quatre réalisations

différentes :

Trois réalisations sans appuis parasismiques avec trois résistances

caractéristiques différentes du béton (20 MPa, 40 MPa et 60 MPa).

Une réalisation avec appuis parasismiques avec béton ordinaire.

De ce fait l’objectif de cette étude serait de déterminer l’influence de

chaque réalisation sur les dimensions des éléments de la structure et de

trouver la solution optimale pour minimiser les coûts du projet.

I.2 Description du bâtiment à étudier

Le projet a étudier est un bâtiment représentant un bloc faisant partie

d’un nouveau hôpital 240 lits situé à Ain-Defla ville (Fig. 1) . Ville

classée en zone sismique II-b (sismicité moyenne) selon la classification

sismique zonale du RPA99.

Le bloc est constitué de quatre niveaux; RDC (Admission des patients), 1

er étage (pédiatrie ), 2 ème étage ( Archives ) et le 3 ème étage (locaux

techniques) avec au total une hauteur de 17,68 m.

La structure du bloc étudié est en béton armé (Fig.2).

I.3 Domaine et limites de l’étude

Cette étude est basée essentiellement sur la comparaison quantitative des

éléments structuraux calculés avec les quatre variétés différentes sus

indiquées en I-1, trois résistances caractéristiques du béton (20MPa,

40MPa, 60MPa) et une structure avec isolation para-sismique :

6

CHAPITRE

I

INTRODUCTION

Fig.1 Vue en plan du bloc C de l’hôpital

7

CHAPITRE

I

INTRODUCTION

Fig.2 Vue en plan du bâtiment étudié

8

CHAPITRE

I

INTRODUCTION

I.4 Règlements et recommandations réglementaires pris en compte dans

l’étude

Bâtiments en béton de classe C 20, C 40 et C 60 :

- Eurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004]

- RPA99-V2003

Structure sur isolation parasismique :

- Eurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004]

- RPA99-V2003

- ASCE 7-05

a) Présentation générale de l’EUROCODE

Le programme des Eurocodes structuraux constitue un ensemble de

textes cohérents dans le domaine de la construction. Il comporte les

normes suivantes, chacune étant, en général, constituée d’un certain

nombre de parties :

EN 1990 eurocode 0 : Bases de calcul des structures,

EN 1991 eurocode 1 : Actions sur les structures,

EN 1992 eurocode 2 : Calcul des structures en béton,

EN 1993 eurocode 3 : Calcul des structures en acier,

EN 1994 eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton,

EN 1995 eurocode 5 : Calcul des structures en bois,

EN 1996 eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie,

EN 1997 eurocode 7 : Calcul géotechnique,

EN 1998 eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux

séismes,

EN 1999 eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium.

L’eurocode 2, pour sa part, comporte les parties suivantes :

Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments,

Partie 1-2 : règles générales – Calcul du comportement au feu,

Partie 2 : ponts en béton – Calcul et dispositions constructives,

Partie 3 : silos et réservoirs.

9

CHAPITRE

I

INTRODUCTION

b) Présentation de l’ACSE :

American Society of Civil Engineers (ASCE) (« Société américaine de

génie civil ») est une organisation professionnelle d'ingénieurs civils

américains. Fondée en 1852, elle mène diverses activités et programmes

de soutien à la profession et à son image auprès du public. Elle est la plus

ancienne société d'ingénierie des États-Unis.

Cette organisation à plusieurs publications dans le domaine de génie

civil, c’est que nous intéresse dans cette étude c’est bien le règlement

ASCE 7

La nouvelle norme ASCE 7-05 standard ( supplément Nr 01 inclus )

fournit les besoins pour la conception des structures générales et donne

les moyens pour déterminer les charges du poids propre, des surcharges,

des charges des sols, les inondations, du vent, de la neige, de la pluie, des

charges atmosphériques, et des charges dues aux séismes et des l

combinaisons de ces charges, qui sont susceptibles de figurer dans les

codes du bâtiment et autres documents. Un commentaire détaillé

contenant des explications et des informations complémentaires pour

aider les utilisateurs de ASCE 7-05 est inclus.

L’édition de l‘ASCE 7-05 est une révision complète de l'ASCE 7-02. Le

nouveau standard révisé et réorganisé comprend de manière

significative des dispositions pour la conception parasismique des

structures ainsi que des dispositions pour la détermination des charges

du poids propre, des surcharges, des charges des sols, les inondations,

du vent, de la neige, de la pluie et des charges atmosphériques.

L'inclusion du supplément Nr ° 1 dans ASCE 7-05 assure une totale et

compète coordination entre l’International Building Code de 2006 et l’

ASCE 7-05.

Les mises à jour comprenant le supplément Nr 1 sont parfaitement

intégrés dans le volume 5.7 et ne sont nullement disponibles ailleurs.

L’ASCE 7-05 est une partie intégrante des codes du bâtiment des États-

Unis. Les dispositions des charges sismiques dans l’ASCE 7-05 sont

10

CHAPITRE

I

INTRODUCTION

sensiblement adoptées par renvoi dans l’International Building Code de

2006 et dans la NFPA 5000 de la construction de bâtiments et du Code

de sécurité de 2006.

De nombreuses autres dispositions des autres sections de l’ASCE 7-05

sont également adoptées par référence dans les deux modèles du code du

bâtiment y compris les dispositions pour les calculs des charges dues au

vent et aux charges de neige. Les ingénieurs en structures et les

architectes et ceux qui sont engagés dans la préparation et

l'administration des codes de construction locaux y trouveront les

conditions de charge de structure essentielle à leur pratique.

Le chapitre 17 de ASCE 7-05 donne des dispositions bien précises sur les

constructions sur base d’isolation sismique, ces dispositions ont été

entièrement arrêtées dans les dispositions sismiques du Code

international du bâtiment (IBC) 2006.

11

CHAPITRE

II

ETUDE TECHNIQUE DES DIFFERENTES REALISATIONS

CHAPITRE II


12

CHAPITRE

II


II.1

Etude de la structure avec un béton ordinaire de classe C20

II.1.1

Caractéristiques des matériaux pour la réalisation

II.1.1.1 Béton :

1) Caractéristiques mécaniques du béton

Classe de résistance à la compression

La classe de résistance du béton correspondant à une valeur spécifiée

de la résistance caractéristique à la compression (à 28 jours), le choix de

la classe de résistance à la compression est basée sur l’importance de

l’ouvrage et la limite de la résistance à la compression exigée par le

règlement RPA99-V2003

L’article 7.2.1 de RPA99 V2003 exige pour le béton mis en œuvre une

résistance fc28 (fck) au moins égale à 20 MPa et au plus égale à 45 MPa,

donc pour ce projet la classe de résistance à la compression à 28 jours

choisie est de C20/25 (ou 20 et 25 sont respectivement les valeurs de la

résistance à la compression en MPa mesurée sur cylindre et sur cube).

Dans ce projet les classes sont exprimées par les valeurs de la résistance

à la compression en MPa mesurée sur cylindre

Résistance de calcul pour la compression : La résistance de calcul

retenue pour la flexion est prise égale à :

Avec :

il est pris égal à 1,2.

α cc = 1 pour les bâtiments.

f cd =∝ cc

f ck

γ c

γc coefficient généralement fixé à 1,5 sauf en accidentel où

Situation durable

Situation accidentel

f

f cd =∝ ck 20 MPa

cc = 1 = 13, 33 MPa

γ c 1,5

f

f cd =∝ ck

cc = 1 20MPa

= 16, 67 MPa

γ c 1,2

13

CHAPITRE

II


Résistance à la traction

La résistance du béton en traction est en général caractérisée par trois

formules.

- Traction moyenne

f ctm = 0. 3f ck

( 2 3 ) pour les bétons de classe C12 à C50

f ctm = 0. 3(20 ) (2 3 )

MPa = 2. 21 MPa

valeur caractéristique inférieure

f ctk0.05 = 0. 7f ctm = 1. 55 MPa (fractile 5 %)

- Traction de calcul

f ctd =∝ ct

f ctk 0.05

γ c

Avec ∝ ct = 1 ;

Situation durable

Situation accidentelle

1.55 MPa

f ctd = 1 = 1. 03 MPa

1.5

1.55 MPa

f ctd = 1 = 1. 29 MPa

1.2

Traction flexion

L’eurocode 2 définit également une contrainte de flexion traction fctm,fl :

f ctm,fl = 1. 6−( h

1000 ) f ctm > f ctm

Ou h est la hauteur de l’élément exprimée en mm (h>100 mm)

module de déformation

Le module sous charges de courte durée est noté Ecm. Il représente la

valeur moyenne du module sécant à la courbe contrainte déformation

du béton du code européen CEB 90 (fig. 2) et correspondant à 0,4.fck.

la valeur du module (en MPa ) :

E cm = 22 000 f ck+8

10

0.3

MPa = 29961. 95 Mpa

14

CHAPITRE

II


Diagramme contrainte déformation

L’eurocode 2 retient pour l’étude des sections, soumises à la flexion, des

diagrammes plus simples, du type parabolique ou bilinéaire.

1- Diagramme parabolique

- σ c = f cd 1 − 1 − ε c

ε c2

n

si ε c ≤ ε c2

- σ c = f cd si ε c2u > ε c > ε c2

Les valeurs de n et de ε cu sont fonction de la classe du béton.

n = 2

n = 1, 4 + 23, 4 90−f ck

100

4

Si classe < C55

Pour f ck ≥ 50 MPa

Et

ε c2 = 2. 10 −3

Si classe < C55 ; sinon ε c2 = 2 + 0. 085 f ck − 50 0,53

ε cu2 = 3, 5. 10 −3

Si classe < C55 ; sinon ε cu2 = 2, 6 + 35 90−f ck

100

4

2- Diagramme bilinéaire simplifié :

L’eurocode 2 permet d’utiliser également des diagrammes bilinéaires

dans lesquels la parabole est remplacée par une droite. La valeur de

ε c2 = 2. 10 −3 est alors ramenée à ε c3 = 1,75. 10 −3 pour les bétons

classiques de classe < C 50/60

σ

Fig.1 Diagramme contraint déformation

Fig.2 Diagramme bilinéaire simplifié

ε (%)

15

CHAPITRE

II


II.1.1.2 Acier

1) Nuance

Leurs nuance, désignant la valeur spécifiée de la limite d’élasticité

caractéristique (f yk ou limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% f 0,2k ) en

N/mm 2 , f yk = 400 MPa à 600 MPa, la nuance courante en Europe est

S500, mais en Algérie c’est généralement S400.

Il existe des aciers doux S215, S235, ces aciers n’entrent pas dans le

champ de l’EC2. Ces aciers ne sont pratiquement plus utilisés en béton

armé sauf dans des cas très spécifiques : lors que de nombreux pliages

dépliages sont à prévoir et pour les crochets de levage d’éléments

préfabriqués.

2) Propriétés mécaniques

a) Résistance

La limite d’élasticité f yk et la résistance à la traction f tk sont

respectivement définies comme les valeurs caractéristiques (fractile de

5%) de la limite d’élasticité et de la charge maximale sous traction

directe, chacune des ces valeurs étant divisée par l’aire nominale de la

section.

Pour les produits dont la limite d’élasticité f yk n’est pas fortement

prononcée, cette valeur peut être remplacée par la limite caractéristique

d’élasticité conventionnelle à 0,2% d’allongement rémanent f 0,2k

b) Caractéristiques de ductilité

Forme du produit : barres et fils redressés et treillis soudés

Dans le présent code, trois classes de ductilité sont définies

16

CHAPITRE

II


Classe A Ductilité

normale

ε uk ≥ 2,5% ;valeur du

rapport

k = f t

≥ 1,05 k = f t

f

f y

y

courant

Classe B

ductilité

ε uk ≥ 5% ;valeur

rapport

haut

du

≥ 1,08 la plus

Classe C Très haut

ductilité

ε uk ≥ 7,5% ;

1,5 ≤ k = f t

f y

< 1,35

Ou ε uk représente la valeur caractéristique de l’allongement sous charge

maximal

Acier profilé à froid

Acier Laminé à chaud

Fig.3 Diagrammes contraintes-déformations de l’acier de béton armé

i. Diagramme contrainte-déformation à l’E.L.U. :

Pour les aciers en barres et les treillis -soudés les diagrammes

contrainte-déformation sont définis conventionnellement par le graphe

suivant :

17

CHAPITRE

II


kf yk

k = f t

f y

k

f yk

f yk /γ s

Kf y k

/γ s

ε ud =

10‰

ε ud ε uk

Fig.4 Diagramme général

La norme ENV de 1992 limitait l’allongement maximum ε uk à 10 ‰

comme le BAEL. L’eurocode 2 permet désormais de retenir un

allongement de 2,25 10 −3 à 4,5 10 −3 selon la ductilité de l’acier. En fait

que l’on retienne 10 ou 2,25 10 −3 ne change pas grand chose aux

résultats des calculs selon la règle des trois pivots.

ii. Diagramme simplifie :

C’est le diagramme classique à branche supérieure horizontale sans

limite pour la déformation de l’acier. Les diagrammes de calcul sont

ensuite déduits par une affinité de rapport γs.

Fig.5 Diagramme simplifié

18

CHAPITRE

II


Dans le cas général γ s = 1, 15 et dans le cas d'action accidentelle γ s = 1

f yd = f yk

γ s

f yd

E s

= 347,83

2.10 5

= 400

= 347, 83 MPa Correspond une déformation

1,15

= 1, 74 10−3

La déformation max ε ud = 0, 9 ε uk = 0, 9. 50 10 −3 = 45 10 −3

L’équation de σ s (ε s ) pour la branche inclinée du diagramme bilinéaire

(σ s > 347,83 MPa)

σ s ε s = f yd + f yd k−1

= 347,83 MPa +

ε uk − f yd

Es

ε s − f yd

E s

0,08 .347,83 MPa

50 10 −3 −1,74 10 −3 ε s − 1,74 10 −3

=347,83 MPa + 27,82 MPa 45−1,74

48,82

= 372,48 MPa

19

CHAPITRE

II


II.1.2 Prédimensionnement des éléments principaux

II.1.2.1

Prédimensionnement des dalles

1) Condition de résistance au feu

L’hôpital est un établissement recevant de publique ERP (plus de 1500

personne), une structure accueil pour des personnes âgées et handicapé,

et la différance d’altitude entre les niveaux extrêmes dépasse les 8 m

(16,76 m)

Selon l’Eurocode 2 §5.7.5 (plancher nervurés)

REI 90 :

h min ≥ 120 mm

2) Condition d’isolation phonique

Pour obtenir une bonne isolation phonique l’épaisseur min de la dalle

doit être supérieure à 130 mm

h min ≥ 130 mm

3) Condition de limitation de flèche

Les déformations ne doivent pas excéder les valeurs que peuvent

supporter les éléments liés à la structure 1 : cloisons, vitrages, bardages,

appareillages, finitions

Pour l’aspect et les conditions d’utilisation, il faut vérifier 2 :

f ≤

l

250

f = flèche calculée sous charges quasi permanentes,

l = portée de l’élément (poutre, dalle ou console).

Pour les cloisonnements et autres éléments en contact avec l’élément

fléchi, il faut vérifier 3 :

f ≤

l

500

L’ELS de déformation peut être vérifiée :

1. EC 2 – 7.4.1.(2) & (3)

2. EC 2 – 7.4.1.(4)

3. EC 2 – 7.4.1.(5)

20

CHAPITRE

II


• en comparant une déformation calculée à une valeur limite

• en limitant le rapport portée/hauteur.

Les poutrelles reposantes sur 4 appuis, la portée max est de 555

cm dans la travée de rive

On utilise le tableau (voire annexe § I.1)

La surcharge d’exploitation Q=3.5 KN/m 2 < 5 KN/m 2 (béton

faiblement sollicité)

18 ≤ l h ≤ 26 ⇒ l

18 ≥ h ≥ l

26

⇒

555 cm

18

≥ h ≥

555 cm

26

⇒ 31cm ≥ h ≥ 22cm

Choix h=25 cm

Le choix ⇒ h ≥ max 12cm, 13cm, 25cm

; h = 26 cm

soit une dalle de 20+5

II.1.2.2

Prédimensionnement des poutres

L’article 7.5.1 de RPA99 V2003 ; les dimensions des poutres doivent

respecter les conditions suivants :

h ≥ 30 cm

b ≥ 20 cm

h

b < 4

b max ≤ 1. 5h + b 1

On peut admettre que les flèches des poutres ne dépassent pas les

limites figurant au § II.1.2.1.3 lorsque leur rapport portée/hauteur

vérifie la condition ci-dessous :

- pour une poutre continue avec la portée max en travée de rive :

l

d

≥ 18 béton fortement sollicité

21

CHAPITRE

II


l

d

≤ 26 béton faiblement sollicité

- pour une poutre continue avec la portée max en travée intermédiaire :

l

d

l

d



- pour une poutre sur deux appuis simple :

l

d

l

d



Avec d ≅ 0. 9 h

Pour déterminer la seconde inconnue du problème, l’Eurocode 2 donne

une règle de bonne construction consiste à prendre :

0. 3d ≤ b ≤ 0. 5d 1

a) poutres porteuses :

L max = 660 cm

18 ≤ l d ≤ 26 ⇒ l

18 ≥ d ≥ l

26

⇒ 37cm ≥ b ≥ 26cm

⇒

660 cm

18

≥ d ≥

660 cm

26

Choix h=50 cm avec d=0.9 h =50 cm

0.3 × 36 cm ≤ b ≤ 0.5 × 36 cm ⟹ 10,8cm ≤ b w ≤ 18cm

Le choix b = 30 cm

b × h = 30 cm × 50 cm

b) poutres non porteuses

L max = 555 cm

1.

EC 2 7.51

22

CHAPITRE

II


18 ≤ l d ≤ 26 ⇒ l

18 ≥ d ≥ l

26

⇒

555 cm

18

≥ d ≥

555 cm

26

⇒ 31cm ≥

b ≥ 22cm

Le choix h=45 cm avec d=0.9 h= 40 cm

0.3 × 36 cm ≤ b w ≤ 0.5 × 36 cm ⟹ 10cm ≤ b w ≤ 18cm

Le choix b = 30 cm

b × h = 30 cm × 45 cm

II.1.2.3

Prédimensionnement des poteaux

Le calcul de la section du béton sera fait en supposant que le poteau est

soumis à la compression centrée.

La formule de l’effort normal ultime limite donne A c ≥

Avec

N ED

f ck + A s

A c σ s

σ s = f yd = f yk

γ s

E s.εc2

si ε c2 > f yd

E s

sinon

On peut adopter par exemple

A c ≥

N ED

f cd + σ s

100

A s

A c

= 1%, ce qui conduit à la formule :

AN: A c ≥

N ED

f cd + σ s ≥

100

N ED

372,48 MPa

20,83MPa +

100

≥ 0,4072. N ED (KN −1 . cm 2 )

a) Evaluation des charges

La charge permanent noté G

La surcharge d’exploitation noté Q

23

CHAPITRE

II


Plancher terrasse inaccessible :

Matériaux Epaisseur (m) P.volumiqe (Kg/m 3 ) Charge (Kg/m 2 )

Protection gravillon roulés 0,05 1500 75

Etanchéités multicouches 0,10 100 10

Béton de pente 0,12 2200 264

Isolation thermique en liège 0,04 400 16

Plancher en corps creux 0,25 1360 340

Enduit plâtre 0,02 1400 28

G =733 Kg/m 2 = 7,33 KN/m 2

Q=100 Kg/m 2 =1,00 KN/m 2

Plancher étage courant :

Matériaux Epaisseur (m) P.volumiqe (Kg/m 3 ) Charge (Kg/m 2 )

Carrelage 0,02 2200 44

Mortier de pose 0,02 2000 40

plancher corps creux 0,25 1360 340

Enduit plâtre 0,02 1000 20

Cloisons légères 0,10 900 90

G = 534Kg/m 2 = 5,34 KN/m 2

Q (RDC, Etages 2 et 3)= 350 Kg/m 2 =3,50 KN/m 2

Q (Etage 1)= 150 Kg/m 2 =1,50 KN/m 2

b) Calcul de l’effort normal du poteau le plus sollicité :

Les surface de chargement S sont représenté dans l’annexe (§ I.2 )

N ED = S. (q RDC + q 1 + q 2 + q 3 + q T )

q RDC = 1,35 G 2 + 1,5 Q 2 = 1,35 . 5,34 + 1,5 .3,50 KN. m −2 = 12,46 KN. m −2

q 1 = 1,35 G 1 + 1,5 Q 1 = 1,35 . 5,34 + 1,5 .1,50 KN. m −2 = 9,46 KN. m −2

q 2 = 1,35 G 2 + 1,5 Q 2 = 1,35 . 5,34 + 1,5 .3,50 KN. m −2 = 12,46 KN. m −2

q 3 = 1,35 G 1 + 1,5 Q 1 = 1,35 . 5,34 + 1,5 .1,50 KN. m −2 = 9,46 KN. m −2

q Térasse

= 1,35 G T + 1,5 Q T = 1,35 . 7,33 + 1,5 .1,00 KN. m −2 = 11,40 KN. m −2

Pour le poteau central (R+3) (les surfaces S sont figurées dans l’annexe)

N ED = 4S 1 × q Térasse + 2S 1 × q 3 + 4S 1 × q 2 + 4S 1 × q 1 + 4S 1 × q RDC

1

N ED = 4 8.91m 2 × 11,40 KN. m −2 + 2 8.91m 2 × 9,46 KN. m −2

24

CHAPITRE

II


+4 8.91m 2 × 12,46 KN. m −2 + 4 8.91m 2 × 9,46 KN. m −2 +4 8.91m 2 ×

12,46 KN.m−2 NED1=1804.21 KN

S [m 2 ] q i [KN. m −2 ]

i

N ED [KN] A c [cm 2 ] b × h[cm 2 ]

P. central -- -- 1804.21 734,59 40 × 30 = 1200

P. angle 8,91 45,78 407,90 166,10 40 × 30 = 1200

P. rive 17,82 45,78 815,80 332,19 40 × 30 = 1200

II.1.2.4 Prédimensionnement des voiles :

Les voiles servent d’une part à contreventer le bâtiment en

reprenant les efforts horizontaux (séisme et vent) et d’autre part à

reprendre une partie des efforts verticaux qu’ils transmettent aux

fondations.

D’après l’article 7.7.1 de RPA 99/Version2003 :

a ≥ h e

25

a ≥ h e

22

a ≥ h e

20

pour un voile avec 4 encastrements



h e : La hauteur libre du voile

a : L’épaisseur du voile (pour ce projet soit égale à 20 cm)

II.1.3

Calcul des éléments non structuraux

II.1.4.1 Calcul de la dalle à corps creux

II.1.3.1.1 Calcul des poutrelles

Fig.6 portées des poutrelles

25

CHAPITRE

II


1) Portées à prendre en compte

a i = min 1 t , 1 25 cm 25 cm

h = min ,

2 2 2 2

l 1 = l 3 = 525 cm + 25

2

l 2 = 435 cm + 25

2

= 25

2 cm

25

cm + cm = 550 cm

2

25

cm + cm = 460 cm

2

Le rapport entre portées (adjacentes) contiguës est compris entre 0,5 et 2

0,5 ≤ l i

555 cm

≤ 2 ⟺ 0,5 ≤ ≤ 2 ⟺ 0,5 ≤ 1,2 ≤ 2 ……………… (C.V)

l i−1 460 cm

sollicités principalement à des efforts de flexion (flexion simple)

Donc on utilise l’analyse linéaire avec redistribution limitée des

moments

Valeur de δ = 0,44 + 1,25 x u

d

2) Charges

Permanentes :

Exploitation :

5,34 KN/m 2 × 0,6 m = 3,20 KN/m

3,50 KN/m 2 × 0,6 m = 2,10 KN/m

3) Analyse linéaire sans redistribution :

Cas déchargements :

CAS 1

1,35 g + 1,5 q

CAS 2

1,35 g + 1,5 q 1,35 g + 1,5 q

1,35 g

CAS 3

1,35 g + 1,5 q

1,35 g 1,35 g

Fig.7 Cas de chargement

26

CHAPITRE

II


a) Détermination des moments sur appuis : (PAR RDM)

Le tableau suivent représente les différents cas de chargements et les

sollicitations correspondent

Cas de

chargement

M B = M C

(KN.m)

x 1 = x 3

(m)

M t1 = M t3

(KN.m)

x 2

(m)

M t2

(KN.m)

Cas 1 -20,66 2,2475 20,0765 2,3000 0,0000

Cas 2 -17,5849 2,3223 21,3594 2,3000 -5,2770

Cas 3 -15,4011 2,1026 10,6869 2,3000 5,2385

Fig.8 Diagrammes des moments fléchissent

b) L’analyse linéaire avec redistribution limitée des moments :

Caractéristiques des matériaux :

f

- f cd = α ck

cc

γ c

Coefficient réducteur du moment :

20 MPa

f cd = 1

1,5

= 13,33 MPa

l i 550 cm

= = 1,19 < 2 OK

l i+1 460 cm

f ck < 50 MPa ⇒ δ = 0,44 + 1,25 0,6 + 0,0014

ε cu 2

x u

d

On pose ∝ u = x u

d

f ck = 20 MPa < 50 MPa ⇒ λ = 0,8

η = 1

27

CHAPITRE

II


f cu = η. f cd

μ cu ,th = M Ed ,a

b w .d 2 .f cu

f cu = 1x13,33 MPa = 13,33 MPa

Avec M Ed ,a =Moment sur appui

b eff > b w

M Tu = b eff . h f . f cu d − h f

2

avec

b eff = min⁡(65cm, b w + 2b eff ,i )

b eff ,i = 0,2 65cm + 0,1 460 cm = 59 cm

b eff = min 65cm, 130 cm = 65 cm

M Tu = 650mm × 50 mm × 13,33 . 10 −3

KN

mm

2

× 0,21m −

0,05m

2

= 80,15 mKN

M Tu > M t ⇒ Section rectangulaire avec b w = b eff

μ cu ,th = M Ed ,a

b w .d 2 .f cu

=

20,66 mKN

0,65m× 0,21m 2 .13,33. 103 KN

m 2 = 0,054

On obtient à l’ELU sous l’effet du moment « redistribué »

M Ed ,B = δM Ed ,a

μ cu = 1 λ 1 − 1 − 2. δ. μ cu ,th d’où δ = 0,44 + 1,25 0,6 + 0,0014

ε cu 2

x u

d

δ ≥ 0,44 + 1,25 0,6 + 0,0014

3,5.10 −3 α u = 0,44 + 1,25α u

δ ≥ 0,44 + 5 4

2

1 − 1 − 2. δ. μ cu ,th

16

δ − 0,44 ≥ 1 − 1 − 2. δ. μ

25 cu ,th ⇔ 16

25

δ − 0,44 −

25

16 ≥ − 1 − 2. δ. μ cu ,th

⇔ 16

25 δ − 2 ≥ − 1 − 2. δ. μ cu ,th

Et en supprimant le radical (en remarquant que 2 − δ < 2

16

25

2

δ 2 − 4δ + 4 ≤ 1 − 2. δ. μ cu ,th

28

CHAPITRE

II


δ 2 − 4δ + 4 ≤ 25

16

2

− 2

25

16

2

δ. μcu ,th

δ 2 − 4 1 − 1,22μ cu ,th δ + 1,56 ≤ 0

δ 2 − 3,736 δ + 1,56 ≤ 0

⇒ ∆= 2,7782 ⇒ δ 1 = 0,479

δ 2 = 3,257

δϵ 0.479,3.257 et δ ≥ 0,7 (Aciers de classe B)

Prenons δ = 0, 7

Moment sur appui B

M Ed ,B = δ. M Ed ,B = 0,7 × 20,66 mKN = 14,462 mKN

Détermination géométrique des moments en travées :

- Travée AB et CD

x 1 = l 1

+ M B

= 5,5m

−

2 P u .l 1 2

14,46 mKN

7,47 KN m

M 2,40m = 19,8672 mKN

.5,5m

= 2,40 m

∆M = 2,7023 mKN (Calcul géométrique)

M t,1 = 19,8672 mKN + 2,7023 mKN = 22,5695 mKN

M t,1 ≥ 21,3494 mKN (Cas 2)

Prenons M t,1 = 22,5695 mKN

- Travées BC

M 2,30m = 0

∆M = 6,198 mKN (Calcul géométrique)

M t,2 = 0 + 6,198 mKN = 6,198 mKN > M t,2 = 5,24 mKN Cas 3

+

Prenons M t,2 = +6,198 mKN

−

M t,2 = −5,2770 mKN (Cas 2)

29

CHAPITRE

II


Fig9. Diagramme des moments après redistribution

On admettant un moment négatif aux appuis de rive soit égale à

0, 15 M t,2 = −0, 15 × 22, 5695 mKN = −3, 3854 mKN

4) Dimensionnement des armateurs

Donné des mâtereaux :

- Béton de classe C20

- Acier à haute adhérence S400B

- Classe d’exposition du béton, XC3 (Humidité modérée).

- Catégorie de durée d’utilisation de projet, S5 (structure de bâtiment

stratégique)

Justification vis-vis à la flexion :

L’enrobage minimal :

Environnement XC3 : classe structurale S5

c min = max

c min,b

c min,dur + ∆c dur,γ − ∆c dur,st − ∆c dur,add

10 mm

[EC2 – 4.4.1.2(1)P]

30

CHAPITRE

II


Avec

c min ,b : (EC 2 – 4.4.1.2 (3)) Enrobage minimal vis-à-vis des exigences

d’adhérence,= diamètre de la barre ou diamètre équivalent, On estime des

armatures de T14

c min ,dur : Enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement, (EC

2 – 4.4.1.2 (5)) (voir annexe) S5, XC3

∆c dur ,dur = 30 mm

∆c dur ,γ : Marge de sécurité, ∆c dur ,γ = 0

∆c dur ,st : Réduction de l’enrobage minimal dans le cas d’acier inoxydable,

∆c dur ,st = 0

(Acier oxydable)

∆c dur ,add : Réduction de l’enrobage minimal dans le cas de protection

supplémentaire

∆c dur ,add = 0 (sans protection supplémentaire)

c min = max

14 mm

30mm + 0 − 0 − 0 = 30 mm ⇒ c min = 30 mm

10 mm

L’enrobage nominal

Pour le calcul de l’enrobage nominal, l’enrobage minimal doit êtrec nom

majore, au niveau du projet, des tolérances couvrant les écarts d’exécution.

c nom = c min + ∆c div (EC 2 – 4.4.1.1)

Avec

∆c div = 10 mm (EC 2 – 4.4.1.3)

c nom

= 30 mm + 10 mm = 40 mm

31

CHAPITRE

II


Caractéristiques des matériaux :

- Béton

f ck < 50MPa ⇒ λ = 0; 8

η = 1

f cd = α cc

f ck

γ c

f

f cu = ηα ck

cc

γ c

13,33 MPa

f ctm = 0,3 20 2 3 MPa = 2,21 MPa

σ c = k 1 . f ck = 0,6 × 20MPa = 12 MPa

- Aciers

20 MPa

f cd = 1

1,5

= 13,33 MPa

20 MPa

f cu = 1.1

1,5

400 MPa

f yd = f yk

f

γ yd = = 347,83 MPa

s

1,15

σ c = k 3 . f yk σ c = 0,8 × 400 MPa = 320 MPa

=

Sollicitations

Travées AB et CD

M Ed = 22,57 mKN

Travée BC

M + Ed = 6,20 mKN M −

Ed

= −5,28 mKN

Dimensionnement des armateurs à l’ELU

- Cas ou la contrainte de compression du béton n’est pas limitée à l’ELS

(classe d’exposition XC3)

- Diagramme σ − ε des aciers à palier incliné

-

En travées A-B et C-D

M Ed = 22,57 mKN

F ck < 50 MPa ⇒

λ = 0, 8

η = 1, 0

F cu = η. α cc

f ck

γ c

= 1 x 1

20 MPa

1,5

= 13, 33 MPa

b eff ≠ b w ⟹ M Tu = b eff . h f . f cu d − h f

2

32

CHAPITRE

II


M Tu = 650mm × 50 mm × 13, 33 . 10

80, 15 mKN

−3 KN

mm

2

× 0, 21m −

0,05m

2

=

M Ed ≤ M Tu

Section rectangulaire avec b w = b eff

μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

22,57 mKN

0,65m× 0,21m 2 .13,33. 103 KN

m 2

= 0, 059

µ lu = 0, 3916 µ lu > μ cu ⇒ A s2 = 0

A s2 = 0 et σ s2,e = 1 (Pour éviter une division par 0 dans la formule finale

donnant As1.u)

μ cu ≤ 0, 225 (Utilisation de la méthode approchée)

Z c = d 1 − 0, 6. µ cu = 0, 210 m 1 − 0, 6 × 0, 059 = 0, 202 m

A s1,u = M b eff −bw

u−M Tu b eff

Z c .f yd

=

22,57 mKN− 80,15 mKN × 0

0,202 m ×347,83 10 3 KN/m 2

Soit 3T12 = 3,39 cm²

+ b eff−b w h f .f cu

f yd

Vérification de la section d’armature

+ A s2

σ s2,e

f yd

+ 0 + 0 = 0, 3212 10−3 m 2 = 3, 21 cm 2

A s1,u ≥ A S,min = max 0,26 f ctm

f yk

b w d , 0.0013 b w d =

max 1,81cm², 1,64 cm²

A s1,u ≤ 0,04 Ac = 0,04 × 540 cm² = 21,6 cm²

1,81 cm² ≤ A s1,u ≤ 21,6 cm² OK

Sur appuis B et C

M Ed = −14,46 mKN

F ck < 50 MPa ⇒

λ = 0,8

η = 1,0

33

CHAPITRE

II


F cu = η. α cc

f ck

γ c

= 1 x 1

20 MPa

1,5

= 13,33 MPa

μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

14,46 mKN

0,12m× 0,21m 2 .13,33.10 3 KN.m

−2

= 0,205

µ lu = 0,3916 µ lu > μ cu ⇒ A s2 = 0

A s2 = 0 et σ s2,e = 1 (Pour éviter une division par 0 dans la formule finale donnant

A s1.u )

μ cu ≤ 0,225

(Utilisation de la méthode approchée)

Z c = d 1 − 0,6. µ cu = 0,210 m 1 − 0,6 × 0,205 = 0,184 m

A s1,u =

M u −M Tu

b eff −bw

b eff

Z c .f yd

+ b eff −b w f .f cu

f yd

+ A s2

σ s2,e

f yd

=

14,46 mKN− 80,15 mKN × 0

0,184 m ×347,83 10 3 KN/m 2 + 0 + 0 = 0,2257 10−3 m 2 = 2,26 cm 2

Soit 2T12 = 2,26 cm²

Vérifications des section d’armature

A s1,u ≥ A s,min = max 0,26 f ctm

f yk

b w d , 0.0013 b w d =

max 0,36cm², 0,33 cm²

A s1,u ≤ 0,04 Ac = 0,04 × 540 cm² = 21,6 cm²

0,36 cm² ≤ A s1,u ≤ 21,6 cm² OK

Vérification de la poutre préfabriquée

La poutre préfabriquée est une poutre repose sur deux appuis, d’une

section rectangulaire de section (12 cm X 5 cm) soumis a son poids propre

seulement

34

CHAPITRE

II


Sollicitations

q = 1,35g = 1,35 0,12 cm × 0,05 cm 25 KN. m −3 = 2,07 KN. m −1

M Ed = ql2

= 2,07 KN.m −1 ×5,55 2 m²

= 7,97 mKN

8 8

d = 5cm − 4 cm = 1cm (On doit renverser la poutre pour avoir un d=4

cm)

F ck < 50 MPa ⇒

F cu = η. α cc

f ck

γ c

λ = 0,8

η = 1,0

= 1 x 1

20 MPa

1,5

= 13,33 MPa

μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

7,97 mKN

0,12m× 0,04m 2 .13,33.10 3 KN.m

µ lu = 0,3916 µ lu < μ cu ⇒ A s2 ≠ 0

−2

= 3,11

Le ferraillage n’est pas suffisent pour la poutre préfabriquée

Calcul des armateurs d’âme :

Enrobage des armatures : c nom = 4 cm, reprise horizontal de bétonnage à

la jonction à 5 cm de hauteur.

- f ck = 20 MPa

- Aciers S 400

V Ed,eff = 18,7 KN

Poutre continue a = min

1

t 2

1

2

= min 15cm , 12.5cm = 12,5 cm

V Ed = V Ed,eff − P u . a = 18,7 KN − 8,10KN. m −1 × 0,125m = 17,69 KN

Effort tranchant réduit (transmission directe des charges aux appuis)

Charges uniformément réparties

Effort tranchant à la distance d du nu d’appui :

V Ed0 = V Ed,eff − P u . a + d = 18,7 KN − 8,10KN. m −1 × 0,125m + 0,21m =

15,99KN

35

CHAPITRE

II


Effort tranchant résistant de calcul de l’élément sans armatures d’âme :

f ck < 50MPa f ctm = 0.3(20 ) (2 3 ) MPa = 2.21 MPa

f ctk = 0,7f ctm = 1,55 MPa

f ctd =∝ ct

f ctk 0.05

γ c

Avec ∝ ct = 1 ; γ c = 1.5

1.55 MPa

f ctd = 1 = 1.03 MPa

1.5

f cd =∝ ct

f ck

γ c

= 1

20 MPa

1,5

=13,33 MPa

A s1 = aire de l ′ armaturelogitudinal dans la section distant d + l bd

A s1 = 2,26cm 2 + 3,39cm 2 = 5,65cm 2

ρ 1 = A s1

b w .d = 5,65cm ²

12 cm .25cm

= 0,018 < 2%

N Ed = 0 (FLEXION SIMPLE)

σ cp = N Ed

A c

= 0

Effort tranchant pouvant être supporté sans armature d’âme :

V Rd ,c = Max C 3

Rd ,c. k. 100. ρ 1 . F ck + K 1 . σ cp b w . d = V Rd ,c1

v min + K 1 . σ cp b w . d = V Rd ,c2

C Rd ,c = 0,18

γ c

= 0,12

k = min

k 1 = 0,15

1 +

200 mm

d

2

= min 1,98,2 = 1,98

V min = 0,035K 3/2 f ck = 0,035(1,98) 3/2 20 = 0,44

3

V Rd ,c1 = 0,12 × 1,98 × 1,8 × 20

V Rd ,c2 = 0,44 + 0 0,21 × 0,12 = 0,0111 MN

V Rd ,c = max 19,8KN , 11,1 KN = 19,8 KN

+ 0,15 × 0 0,12 × 0,21 = 0,0198 MN

36

CHAPITRE

II


Remarque :

V Ed 0 = 15,99 KN

V Ed 0 < V Rd ,c ⇒ Le béton reprend seul l’effort tranchant

Soit des armatures de répartissions ∅ = 6mm

37

CHAPITRE

II


II.1.4

Etude dynamique de la structure

II.1.4.1 Objectif

La détermination de forces horizontales due à un séisme selon les deux

directions X et Y

II.1.4.2 Méthode de calcul

Le règlement parasismique Algérien propose trois méthodes de calcul

des forces sismique :

1) Méthode statique équivalente : qui à été basée sur un mode fondamental

pour le calcul de la force sismique totale V appliquée a la base de la

structure, les masses sont concentré dans le centre de gravité des plancher

avec un seul degré de liberté (translation horizontale), la force V est

distribuée sur la hauteur de la structure.

- Conditions d’application :

Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en

plan et en élévation prescrites au chapitre III (RPA99), paragraphe 3.5

avec une hauteur au plus égale à 65m en zones I et II et à 30m en zonesIII

Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en

respectant, outres les conditions de hauteur énoncées en a)

2) Méthode dynamique modale spectrale :

Pour chaque mode, On calcul la période de la structure Ti, en utilisent un

spectre de réponse et on détermine la force appliquée sur le structure en

fonction de la période et de la valeur de ( S a

g )

3) Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes

Une méthode basée sur l’utilisation des accélérogramme des séismes

enregistrés dans les centres géologiques de la zone, en utilisent ces

38

CHAPITRE

II


accélérogrammes, on peut déterminer les forces sismiques appliquées sur

la structure, mais le règlement RPA ne donne pas trop des donnée sur

cette méthode, a cause de manque vital des informations sur la nature

des séismes et l’historique des séismes des déférentes zones.

4) Choix de la méthode :

On peut utiliser touts les méthodes de calcul dans cette structure, la

méthode dynamique spectrale donne des résultats plus économique que

la méthode statique équivalente, et pour cette raison en choisissant la

méthode dynamique modale spectrale.

II.1.4.3 Outils informatique

Plusieurs Outils numérique sont disponible pour le calcul dynamique

des structures, parmi les, On note les logiciels informatique SAP2000,

ROBOTBAT, ETABS et d’autre logiciels qui sont basé sur la méthode des

éléments finis, pour déterminer des valeurs approximative des efforts

d’RDM appliquées sur les nœuds et les barres constituants la structure.

II.1.4.4

Caractéristiques de bâtiment et la détermination de spectre de

réponse :

Classification de la zone sismique : Zone IIB

Classification de l’ouvrage selon l’importance : GROUPE 1A (ouvrage

d’importance vitale)

Classe de site : site meuble S3

Coefficient d’accélération de la zone A =0,25

Valeur de ε(%) = 8,5 (entre portique 7 et voile 10)

Coefficient de comportement R=4 (portiques contreventés par des

voiles), la disposition des voiles est représentée dans l’annexe I.3

Facteur de qualité Q=1,30

- Condition minimale sur les files contreventement (vérifiée)

- Redondance en plan (n’est pas vérifiée)

39

CHAPITRE

II


- Régularité en plan (n’est pas vérifiée)

- Régularité en élévation (n’est pas vérifiée)

- Contrôle de la qualité des matériaux (n’est pas vérifiée)

- Contrôle de la qualité de l’exécution (n’est pas vérifiée)

Le centre de masse et le moment d’inertie massique des étages :

On calcule manuellement le centre de masse des mures extérieur, les

plancher, et l’acrotère, les éléments structuraux (voiles, poutres, poteaux)

sont prendre en considération automatiquement par le logiciel ETABS.

Les résultats sont présenté dans le tableau suivent :

Dans le cas ou il est procédé à une analyse tridimensionnelle, l’article

4.3.7 de la RPA99 V2003 exige de vérifie une excentricité théorique entre

ce centre de mass et le centre de rigidité, une excentricité accédentelle

(additionnelle) égale à ∓ 0,05 L, (L étant la dimension du plancher

perpendiculaire à la direction du l’action sismique) doit être appliquée

au niveau du plancher considéré et suivant chaque direction,

l’éxcentricité accidentel à été additionner dans le modèle numérique

étudier par le logiciel ETABS, avec :

E acc ,x = 0,05 × 1570cm = 78,5 cm

E acc ,y = 0,05 × 2530cm = 126,5 cm

L’excentricité théorique égale

X teo = XCM − XCR < 0,5m

Y teo = XCM − XCR < 0,5m

Le tableau suivent donne les valeurs des centre de masse et le centre de

rigidité de chaque niveau calculer par ETABS, et l’excentricité théorique :

Etage Mass (t) XCM(m) YCM(m) XCR(m) YCR(m)

X theo (m) Y theo (m)

terasse

225,39 8,40 12,90 7,94 11,74 0,46 1,16

3 iem étage

616,83 8,40 11,68 7,93 11,54 0,47 0,14

2 iem étage

656,87 8,37 12,01 7,90 11,48 0,47 0,53

1 ier étage

585,89 8,34 12,22 7,87 11,81 0,47 0,41

Avec :

XCM : coordonnée de centre de masse selon la direction X

YCM : coordonnée de centre de masse selon la direction Y

XCR : coordonnée de centre de rigidité selon la direction X

YCR : coordonnée de centre de rigidité selon la direction Y

40

CHAPITRE

II


II.1.4.5 Vérification de la période du bâtiment

D’après le RPA99/version2003 (article 4.3.4 .a) Pour les structures

représentées par des modèles plans dans deux directions orthogonale,

le nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des deux

directions, l’excitation doit être tel que :

La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit

égale a 90% au moins de la masse totale de la structure (voir

l’annexe §I.5.4).

Où que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à

5% de la masse totale de structure soient retenus pour la détermination

de la réponse totale de la structure.

Le minimum de modes à retenir est de trois dans chaque direction

considérée c’est a dir 3x4=12 modes au minimum pour notre

structure.

Si une méthode numérique a été utilisée pour l’étude dynamique de la

structure, une vérification de la période est nécessaire, une limite

supérieure des périodes des modes est donnée par la RPA99, avec :

T num ≤ 1,3 T fond

T num : Période calculé par une méthode numérique (Donné par ETABS)

T fond : Période fondamentale du bâtiment calculer par la formule

empirique donné dans l’article 4.2.4 de la RPA99

1- Estimation de la période fondamental de bâtiment :

3/4

La formule empirique donnée dans l’article 4.2.4 : T = C T h N

C T : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de

remplissage et donné par le tableau 4.6 de RPA99

C T = 0,050 (Contreventement assuré partiellement ou totalement par des

voiles en béton armé, des palées triangulées et des murs en maçonnerie)

41

CHAPITRE

II


h N : Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure

jusqu’au dernier niveau (N).

h N = 17,68 m

T = 0,050 × 17,68 3/4 = 0,43 sec

Dans notre cas on peut utiliser aussi la formule

T 1 = 0.09 h N

D

D est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de

calcul considérée

T x2 = 0.09 h N

=

0.09 × 17,68

D x 15,7

= 0,40 sec

T y2 = 0.09 h N

=

0.09 × 17,68

D y 25,84

= 0,31 sec

Tx=1,3 min T 1 , Tx 2 = 1,3 × 0,40sec = 0,52 sec

Ty=1,3 min T 1 , Ty 2 = 1,3 × 0,31 sec = 0,40 sec

Les périodes calculés par le logiciel ETABS :

Les périodes calculés par le logiciel ETABS sont représenté dans les

tableaux suivent

Mode Période Mode période

1 0,269 7 0,049

2 0,249 8 0,038

3 0,198 9 0,035

4 0,086 10 0,031

5 0,069 11 0,028

6 0,056 12 0,023

Les périodes de tous les modes sont inférieurs à 1,3 de la période

fondamentale calculé par la formule empirique

II.1.4.6 Déplacements des étages et les déplacements relatifs :

Le déplacement relative entre les étages autorisé par la RPA dans l’article

5.10 doit être inférieur a 1% du la hauteur de l’étage, les déplacements et

les déplacements relative des étages calculé par ETABS sont donné dans

le tableau suivent avec

Ux : translation du centre de masse de l’étage dans la direction x résulte

d’une force sismique donnée U = R. δ

R=4 Factor de comportement de la structure

42

CHAPITRE

II


δ le déplacment donné par ETABS

Uy : translation du centre de masse de l’étage dans la direction y résulte

d’une force sismique donnée.

U Totale : résultant des forces sismique Ux et Uy avec

Utotal = Ux 2 + Uy 2

U relatif : déplacement relatif de l’étage par rapport à l’étage avent :

Etages séisme Ux

(cm)

Uy

(cm)

U Totale

(cm)

U Relatif

(cm)

U admissible

(cm)

X 8,52 2,44 8,88 2,96 4,42

Terrasse Y 2,64 5,28 5,92 0,87 4,42

X 5,96 1,84 6,24 0,53 4,42

3 iem étage Y 1,84 4,12 4,52 0,76 4,42

X 3,56 1,16 3,76 0,84 4,42

2 iem étage Y 1,12 2,68 2,92 1,6 4,42

X 1,24 0,44 1,32 0,2 4,42

1 ier étage Y 0,4 1,04 1,12 1,12 4,42

II.1.4.7 Vérification de l’effet P-Delta :

D’après l’article 5.9 de la RPA99, les effets de second ordre (effet P-Delta)

peuvent être négligé si la condition suivent est vérifier

θ = P k .∆ k

V k .h k

≤ 0,1

Avec

P k : Poids de l’étage

∆ k : Le déplacement relatif de l’étage

V k : L’effort tranchant de l’étage au niveau k

h k : La hauteur de l’étage (4,42 m)

Etages Sens P (KN) ∆ k (m) V k (KN) θ

X 2253,94 0,0126 1083,19 0,0059

Terrasse Y 2253,94 0,008 1022,30 0,0040

X 6168,25 0,0095 2848,34 0,0047

3 iem étage Y 6168,25 0,0068 2881,19 0,0033

X 6568,70 0,0061 4029,23 0,0022

2 iem étage Y 6568,70 0,0045 4169,96 0,0016

X 5858,93 0,0033 4485,22 0,0010

1 ier étage Y 5858,93 0,0028 4705,53 0,0008

43

CHAPITRE

II


θ ≤ 0,1 pour tous les niveaux, et dans toutes les directions, alors l’effet P-

Delta est négligeable.

II.1.4.8 Vérification de l’effort à la base :

L’article 4.3.6 de RPA 99 propose de vérifier la résultante des forces

sismique à la base obtenue par combinaison des valeurs modales, la

résultants des force sismique à la base ne doit pas être inférieure à 80%

de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique

équitante V pour une valeur de la période fondamentale donnée par la

formule empirique appropriée.

Les valeurs des efforts tranchants dans les étages calculés par le logiciel

ETABS sont représentées dans l’annexe

La résultants des forces sismiques à la base de la structure sont la somme

des efforts tranchant dans les étages (la somme des éfforts tranchants

dans les étage), voire l’annexe (§ I.5.3):

V x,num =4485,21 KN

V y,num =4705,53 KN

V num = V yt 2 + V xt 2 = 6500, 70 KN

Efforts à la base estimée par la RPA99 d’après l’article 4.2.3

V = A.D.Q

W R

A : coef d’accélération de zone (Zone IIb group A1) A= 0,3

D : facteur d’amplification dynamique moyen

D=2,07

T 2 = 0, 50 s

T 2 ≤ Tx ≤ 3, 0s ⇒ D = 2, 5η T 2

T

2

3

T x,fond = 0, 52 s

avec η = 7/(2 + ξ) ≥ 0, 7

η = 7/(2 + 8, 5) = 0, 82

Dx = 2, 5 × 0, 85 0,50

0,52

2

3 = 2, 07

T 2 = 0, 50 s

44

CHAPITRE

II


T Y,fond = 0, 40 s

0 ≤ Ty ≤ T 2 ⇒ Dy = 2, 5η = 2, 5 × 0, 82 = 2, 05

Q : facteur de qualité

Q=1,30

R : Coefficient de comportement global de la structure R=4

W : Poids total de la structure

W =

n

i=1 W i Avec W i = W Gi + βW Qi et β = 0,6

Le poids de la structure calculé par ETABS

W= 20849,82 KN

V x = A.D x .Q 0,3 . 2,07 .1,3

W =

R

4

V y = A.D y .Q 0,3 . 2,05 .1,3

W =

R

4

20849,81 KN = 4208,01 KN

20849,81 KN = 4167,35 KN

0, 8 V x = 3366, 41 KN

0, 8 V y = 3333, 88 KN

Résultant des efforts :

V RPA = 0,8 V x

2

+ Vy

2

=4737,87 KN ≤ VRésult = 6700, 70 KN ………...(C.V)

II.1.5

Dimensionnement des éléments structuraux

II.1.5.1 Vérification de la rupture fragile des poteaux :

N

F ck .B ≤ 0.3

La section de béton B=500mm x 400mm =200000 mm²

L’effort normal max dû à la combinaison G+Q+EX égal à

Nmax = 1173,05 KN (compression)

1173050 N

20 MPa .200000 mm²

= 0,29 ≤ 0.3

Condition vérifié

II.1.5.2 Vérification de la rupture fragile des voiles :

La disposition des voiles est représenté dans l’annexe (§ I.3)

Les efforts exercés sur les voiles doivent être vérifié la condition suivante

σ 1 = N A + M w ≤ F cd avec F cd =

20 MPa

1,15

= 17, 39 MPa

45

CHAPITRE

II


Le tableau suivant représente les différents efforts exercé sur les voiles et les

contraints correspondent

Voile Comb

M

A (cm²) N (KN) (KN.cm) I (cm 4 ) V (cm) σ 1 (MPa)

PY1 G+Q+EY 6200 2300,83 306810 49651666,66 155 13,2888517

PY2 G+Q+EX 7400 -1510,82 -67356,5 32587635,44 120 -4,52196976

PY3 G+Q+EY 9200 -1878,11 -354025,9 106828888,7 200 -8,66932961

PY4 G+Q+EY 6200 -2214,59 -264907,1 49651666,66 155 -11,8416519

PY5 G+Q+EX 7400 -1042,68 -193259,5 32587635,44 120 -8,52557282

PY6 G+Q+EY 9200 -2814,19 -75083,4 106828888,7 200 -4,46457813

PY6 G+Q+EY 9200 314,53 381136,7 106828888,7 200 7,47734173

PX1 G+Q+EX 3700 -489,45 -55322,7 5699835,6 78,97 -8,98767929

PX2 G+Q+EY 7200 -823,78 -72618,7 55405737,65 166,11 -3,32129468

PX2 G+Q+EX 7200 -643,6 -415044,5 55405737,65 166,11 -13,3371926

PX4 G+Q+EX 14100 -3135,14 -710193 523504375 302 -6,32047573

PX5 G+Q+EX 14100 -2988,16 -714158,6 523504375 302 -6,2391114

PX6 G+Q+EY 7300 -633 -43126,7 67530874,1 175,65 -1,98886278

PX6 G+Q+EX 7300 -571,38 -194955,3 67530874,1 175,65 -5,85356309

PX7 G+Q+EY 7300 -616,97 -38843,4 67530874,1 175,65 -1,85549385

PX7 G+Q+EX 7300 -533,33 -162292,1 67530874,1 175,65 -4,95185935

NB : la déposition des est représenté dans l’annexe (§ I.3)

Ferraillage des poteaux

* sollicitations

Cas 1

N cor = −96,83 KN

M x,cor = 26,48 mKN

M y,max = 89,70 mKN

(compression)

G+Q+EX

Cas 2

N max = 368,35 KN

M x,cor = 36,37 mKN

M y,cor = 6,962 mKN

traction

0,8G+EY

Cas 3

N cor = 158,96 KN (traction)

M x,max = 81,84 mKN

M y,cor = 41,51 mKN

G+Q+EY

46

CHAPITRE

II


1) Dimensionnement des armatures pour 2iem cas

i. Béton

f ck < 50MPa ⇒ λ = 0; 8

η = 1

f cd = α cc

f ck

γ c

f cu = ηα cc

f ck

γ c

Situation durable


20 MPa

f cU = 1 x 1

1,5

f cd = 1 x 1

= 13,33 MPa

20 MPa

1,2

= 16,67 MPa

f ctm = 0,3 20 2 3 MPa = 2,21 MPa

σ c = k 1 . f ck = 0,6 × 20MPa = 12 MPa

ii.

Aciers

f yd = f yk

γ s

Situation durable


σ c = k 3 . f yk

f yd =

f yd =

400 MPa

1,15

400 MPa

1

= 347,83 MPa

= 400 MPa

σ c = 0,8 × 400 MPa = 320 MPa

2) Sollicitations

M EdG0 = 36, 37 mKN

N Ed = −368, 35 traction

e 0 = M EdG 0

N Ed

=

36,37 mKN

368,35 KN

= −0, 099m

e 0 = 0, 1m ≤ h 2 − d 2 = 0, 25m − 0, 05m = 0, 2m

Le centre de pression entre les armatures : section entièrement tendue

Armature

- Excentricités

e A1 = h 2 − d 1 − e 0 = 0, 2m − 0, 05m − 0, 1 = 0, 05

e A2 = h 2 − d 2 + e 0 = 0, 2m − 0, 05m + 0, 1 = 0, 25

- Nappes inférieurs :

N Ed . e A2 368, 35KN . 0, 25 m

A s1 =

=

e A1 + e A2 F yd 0, 3m . 400. 10 3 KN/m² = 0767. 10−3 m² = 7, 67 cm²

- Nappes supérieures :

47

CHAPITRE

II


A s1 =

N Ed . e A1 368, 35KN . 0, 05 m

=

e A1 + e A2 F yd 0, 3m . 400. 10 3 KN/m² = 0, 153. 10−3 m² = 1, 53 cm²

3) Le ferraillage des différents cas :

Cas 1 :

A s1 = 0,57 cm²

A s2 = 3,91 cm²

A s2

A s1

A s2

Cas 2 :

A s1 = 8,03 cm²

A s2 = 4,50 cm²

A s1

Cas 3 :

A s1 = 7,67cm²

A s2 = 4,64 cm²

Choix de la section de ferraillage

A s1 = 8,03 cm²

A s2 = 4,64 cm²

8T16+2T12

Choix des armatures

A s1 Soit 4T16 =8,04 cm²

A s2 Soit 4T16 +1T12=9,17 cm²

A s,total = 8T16 + 2T12 = 18,34 cm²


A s,min = 0,7% 1225 cm 2 = 8,57 cm 2 <18,34 cm² ………………… (C.V)

A s,max = 4% 1225 cm² = 49 cm² > 18,34 cm² …………...……… (C.V)

II.1.5.3 Ferraillage des poutres

Le ferraillage des poutres ce fais avec 3 combinaison :

Dans les travées les moments les plus défavorables sont déterminés ce

l’effet de L’ELU.

Pour les appuis dans les poutres porteuses, les moments max sont

calculé par la combinaison G+Q+E, mais pour les poutres non porteuses

il se peut que la combinaison 0,8G+E donne des moments positives dans

appuis.

Les moments calculés par ETABS sont des moments d’RDM calculer par

l’MEF, mais ils ne sont pas fiable pour le ferraillage de béton, une

48

CHAPITRE

II


redistribution des moments selon l’EUROCODE 2 est nécessaire avent

le ferraillage des défirent sections des poutres, pour plus de sécurité, le

coefficient de redistribution δ calculé, ne doit pas être inférieur à 0,8

pour la redistribution des moments en appuis, et 0,7 pour la

redistribution des moments sur travée.

1) ferraillages d’une poutre non porteuse de la terrasse

a) Section de la poutre :

Les noms des poutre est les moments avec redistribution sont

représenté dans l’annexe (§ I.6.1 )

La poutre de fille X1 de la terrasse est une poutre de 40 cm de

hauteur et 30 cm de largeur

b) sollicitations

555 cm

555 cm 555 cm

ELU G+Q+E 0,8G+E

c) Analyse linéaire avec redistribution limitée des moments :

- Caractéristiques des matériaux :

f cd = α cc

f ck

γ c

f yd = f yk

γ s

- Situation transitoire et durable

20 MPa

f cd = 1 = 13,33 MPa f

1,5

yd =

400 MPa

1,15

= 347,83 MPa


20 MPa

f cd = 1 = 17,39 MPa f

1,15

yd =

400 MPa

1

= 400 MPa

49

CHAPITRE

II


- Coefficient réducteur du moment sur appuis gauche :

l i 555 cm

= = 1,2 < 2 OK

l i+1 460 cm

f ck < 50 MPa ⇒ δ = 0,44 + 1,25 0,6 + 0,0014

ε cu 2

x u

d

En pose ∝ u = x u

d

f ck = 20 MPa < 50 MPa ⇒ λ = 0,8

η = 1

f cu = η. f cd

μ cu ,th

= M Ed ,a

b w .d 2 .f cu

f cu = 1.13,33 MPa = 13,33 MPa

Avec M Ed ,a =Moment sur appui

Pour l’appui gouache

μ cu ,th

= M Ed ,a

b w .d 2 .f cu

=

82,66 mKN

0,4m× 0,45m 2 .17,39. 103 KN

m 2 = 0,058

On obtient à l’ELU sous l’effet du moment « redistribué »

M Ed ,B = δM Ed ,a

μ cu

= 1 λ 1 − 1 − 2. δ. μ cu ,th

d’où δ = 0,44 + 1,25 0,6 + 0,0014

ε cu 2

x u

d

δ ≥ 0,44 + 1,25 0,6 + 0,0014

3,5.10 −3 α u = 0,44 + 1,25α u

δ ≥ 0,44 + 5 4

2

1 − 1 − 2. δ. μ cu ,th

16

δ − 0,44 ≥ 1 − 1 − 2. δ. μ

25 cu ,th

⇔ 16

25

δ − 0,44 −

25

16 ≥ − 1 − 2. δ. μ cu ,th

⇔ 16

25 δ − 2 ≥ − 1 − 2. δ. μ cu ,th

16

25

2

δ 2 − 4δ + 4 ≤ 1 − 2. δ. μ cu ,th

δ 2 − 4δ + 4 ≤ 25

16

2

− 2

25

16

2

δ. μcu

,th

δ 2 − 4 1 − 1,22μ cu ,th

δ + 1,56 ≤ 0

50

CHAPITRE

II


δ 2 − 3,736 δ + 1,56 ≤ 0

⇒ ∆= 2,7782 ⇒ δ 1 = 0,48

δ 2 = 3,23

δϵ 0.48,3.23 et δ min ≥ 0,8

Prenons δ = 0, 8

Le moment sur appuis gauche après redistribution

M Ed ,b = δM Ed ,a = 0,8 × 82,66 mKN = 66,13 mKN

- Coefficient réducteur du moment sur appuis droite :

M Ed ,a =36,29 mKN (0,8G+E)

μ cu ,th

= 0,026

δ 1 = 0,46

δ 2 = 3,42

δ min ≥ 0,8

δ

= 0, 8

Le moment sur appuis droite après redistribution

M Ed ,b = δM Ed ,a = 0,8 × 36,29 mKN = 29,03 mKN

- Coefficient réducteur du moment en travée :

M Ed ,a =48,33 mKN (ELU)

μ cu ,th

= 0,045

Donc δ

= 0, 7

δ 1 = 0,47

δ 2 = 3,31

δ min ≥ 0,7

Le moment sur travée après redistribution

correspondent

des moments sur appuis

M Ed ,a gauch = 48,33mKN M Ed ,a droit = 0,97 mKN

M T,RDM = 18,48 mKN

δ = 0, 7 x=2,76 m

51

CHAPITRE

II


Le moment en travée après redistribution des moments sur appuis

correspondent

M T = 25,91 mKN

d) Dimensionnement des armatures longitudinales :

4) Données des matériaux

Béton de classe C20

Acier à haut adhérence S400B

Classe d’exposition du béton, XC4 (Alternativement humide et

sec).

Catégorie de durée d’utilisation de projet, S5 (structure de

bâtiment stratégique)

5) Justification vis-vis à la flexion :

a) L’enrobage minimal :

Environnement XC3 : classe structurale S5

c min,b

c min = max c min,dur + ∆c dur,γ − ∆c dur,st − ∆c dur,add [EC2 – 4.4.1.2(1)P]

10 mm

Avec

c min ,b : (EC 2 – 4.4.1.2 (3)) Enrobage minimal vis-à-vis des exigences

d’adhérence,= diamètre de la barre ou diamètre équivalent, On estime

des armateurs de T16

c min ,dur : Enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement S5,

XC3

c min ,dur = 30 mm

∆c dur ,γ : Marge de sécurité, ∆c dur ,γ = 0

∆c dur ,st : Réduction de l’enrobage minimal dans le cas d’acier inoxydable,

∆c dur ,st = 0 (Acier oxydable)

52

CHAPITRE

II


∆c dur ,add : Réduction de l’enrobage minimal dans le cas de protection

supplémentaire

∆c dur ,add = 0 (sans protection supplémentaire)

c min = max

16 mm

30mm + 0 − 0 − 0 = 30 mm ⇒ c min = 30 mm

10 mm

Enrobage nominal

Pour le calcul de l’enrobage nominal, l’enrobage minimal c nom doit être

majore, au niveau du projet, des tolérances couvrant les écarts d’exécution.

c nom = c min + ∆c div (EC 2 – 4.4.1.1)

Avec

∆c div = 10 mm (EC 2 – 4.4.1.3)

c nom = 30 mm + 10 mm = 40 mm

6) Caractéristiques des matériaux :

i. Béton

f ck < 50MPa ⇒ λ = 0; 8

η = 1

f cd = α cc

f ck

γ c

f cu = ηα cc

f ck

γ c

Situation durable


20 MPa

f cU = 1.1

1,5

f cd = 1.1

= 13,33 MPa

20 MPa

1,15

= 17,39 MPa

ii.

f ctm = 0,3 20 2 3 MPa = 2,21 MPa

σ c = k 1 . f ck = 0,6 × 20MPa = 12 MPa

Aciers

f yd = f yk

γ s

Situation durable


σ c = k 3 . f yk

f yd =

f yd =

400 MPa

1,15

400 MPa

1

= 347,83 MPa

= 400 MPa

σ c = 0,8 × 400 MPa = 320 MPa

7) Dimensionnement des armatures en appuis gauche à l’ELU

Cas ou la contrainte de compression du béton n’est pas limitée à l’ELS


Diagramme σ − ε des aciers à palier incliné

53

CHAPITRE

II


1) En travées A-B et C-D

M Ed = 22,57 mKN

Sollicitation à L’ELU

M Ed = 66,13 mKN (G+Q+E après redistribution)

λ = 0, 8

F ck < 50 MPa ⇒

η = 1, 0

F cu = η. α cc

f ck

γ c

= 1 . 1

μ cu =

M Ed

b .d 2 .f cu

=

20 MPa

1,17

66,13 mKN

= 17, 39 MPa

0,5m× 0,46m 2 .17,39. 103 KN

m 2

= 0, 036

µ lu

= 0, 3916 µ lu

> μ cu ⇒ A s2 = 0


donnant As1.u)


Z c = d 1 − 0, 6. µ cu

= 0, 46 m 1 − 0, 6 × 0, 036 = 0, 447 m

A s1,u = M b eff −bw

u−M Tu b eff

Z c .f yd

=


f yd

+ A s2

σ s2,e

f yd

66,13 mKN

0,447 m ×400 10 3 KN/m 2 + 0 + 0 = 0, 367 10−3 m 2 = 3, 67 cm 2

Soit 3T14= 4,62 cm²

Vérifications de section du béton

A s1,u ≥ A S,min = max 0,26 f ctm

f yk

b d , 0.0013 b d =

max 2,64cm², 2,39 cm²

A s1,u ≤ A s,max = 0,04 Ac = 0,04 × 2000 cm² = 80 cm²

2,64 cm² ≤ A s1,u ≤ 80 cm² OK

8) Dimensionnement des armatures de l’appui droit

M Ed = 36,29 mKN (0,8G+E)

μ cu = 0, 025 Z c = 0, 45 m A s1 = 2, 00 cm²

A s1 ≥ A S,min = max 0,26 f ctm

f yk

b d , 0.0013 b d = max 2,64cm², 2,39 cm²

54

CHAPITRE

II


A s1,u ≤ A s,max = 0,04 Ac = 0,04 × 2000 cm² = 80 cm²

2,64 cm² ≤ A s1,u ≤ 80 cm² A s1 = 2, 64 cm²

Soit 3T14 = 3,64 cm²

9) Dimensionnement des armatures de l’appui droit

M Ed = 36,29 mKN (0,8G+E)

μ cu = 0, 025 Z c = 0, 45 m A s1 = 2, 00 cm²

A s1 ≥ A S,min = max 0,26 f ctm

f yk

b d , 0.0013 b d = max 2,64cm², 2,39 cm²

A s1,u ≤ A s,max = 0,04 Ac = 0,04 × 2000 cm² = 80 cm²

2,64 cm² ≤ A s1,u ≤ 80 cm² A s1 = 2, 64 cm²

Soit 3T14 = 3,64 cm²

10) Dimensionnement des armatures sur travée

M Ed = 25,91 mKN (ELU)

μ cu = 0, 023 Z c = 0, 45 m A s1 = 1, 64 cm²

2,64 cm² ≤ A s1,u ≤ 80 cm² A s1 = 2, 64 cm²

Soit 3T14 = 3,64

Le ferraillage des autres poutres est représenté dans un tableau dans

l’annexe

II.1.5.4 Ferraillage des voiles

1) Vérification de cisaillement

ζ = 1,4V num

b 0 d

≤ 0,2 Fck = 4MPa

Voile V(KN) 1,4V(KN) b 0 (cm) d(cm) ζ(MPa)

VY1 VY4 668,79 936,306 20 310 1,510

VY2 VY5 600 ,23 840,322 20 220 1,910

VY3 VY6 923,12 1292,368 20 400 1,615

VX1 114,48 160,272 20 100 0,801

VX2 515,85 722,19 20 310 1,165

VX3 1856,0 2598,4 20 595 2,184

VX4 1828,0 2559,2 20 595 2,151

VX5 VX6 432,78 605,892 20 300 1,010

55

CHAPITRE

II


Ferraillage de côté poteau

σ 1 = N A + M.ν 1

I

σ 2 = N A + M.ν 2

I

x = L/ σ 1

σ 2

+ 1

F 1 = 1 2

σ 2 + σ hp b p . h p

A s = F

F yd

A Vj = 1,1V x

F yd L

A s Total = A s + A Vj

Les résultats sont représentés dans un tableau dans l’annexe (§ I.6.2)

56

CHAPITRE

II

ETUDE DES DIFFERENTES REALISATIONS

II.2 Etude de la structure avec un béton de classe C 40

II.2.1 Introduction

II.2.1.1 Caractéristiques des matériaux

a) Béton :

Classe de résistance C40

Résistance caractéristique du béton en compression : f cd =∝ cc

f ck

40 MPa

- Situation durable : f cd = 1

- Situation accidentalité : f cd = 1

1,5

40 MPa

1,2

= 26, 67 MPa

= 33, 33 MPa

Traction moyenne f ctm = 0. 3f ck

( 2 3 ) = 3, 51 MPa

Valeur caractéristique inférieure

f ctk0.05 = 0. 7f ctm = 2, 46 MPa (fractile 5 %)

Traction de calcul f ctd =∝ ct

f ctk 0.05

γ c

γ c

2,46 MPa

- Situation durable : f ctd = 1

- Situation accidentalité : f ctd = 1


E cm = 22 000 f ck +8

10

1,5

2,46 MPa

1,2

= 1, 64 MPa

= 2, 05 MPa

0.3

MPa = 35220,05 Mpa

b) Acier :

L’aciers utilisé dans cette réalisation est l’acier de classe S 400

II.2.2 Prédimensionnement des éléments

Dalle en corps creux de 20+5

Poutres porteuses de 50 cm x 30 cm

Poutre non porteuses de section 45 cm x 30 cm

Poteaux de 35 cm x 35 cm

Voiles de 20 cm d’épaisseur

II.2.3 Eude dynamique de la structure

la dispotion des voiles est tous les détaille sont dans l’annexe (§ II)

1) centre de gravité et le centre de rigidité de la structure

57

CHAPITRE

II


Le centre de gravité et le centre de rigidité de la structure sont donnés par

les coordonnées suivantes

étage Mass (t) Xcm (m) Ycm (m) Xcr (m) Ycr (m)

terrasse 212,1151 8,434 12,931 7,939 11,044

3 iem étage 577,3348 8,441 11,699 7,934 10,914

2iem étage 614,6999 8,437 11,993 7,914 11,045

1er étage 544,6221 8,432 12,205 7,908 11,136

2) Vérification de la période :

a) La période du bâtiment estimé par la formule empirique sus citée en sus

citée en II.1.4.5 donne les valeurs suivantes :

Tx=0,52 sec

Ty=0,40 sec

b) Les périodes des différents modes de déformations calculées par le logiciel

ETABS sont représentées dans les tableaux suivants :

Mode Période Mode Période

1 0,52 7 0,07

2 0,38 8 0,05

3 0,28 9 0,04

4 0,14 10 0,04

5 0,11 11 0,04

6 0,07 12 0,03

3) Vérification de l’effort tranchant à la base :

a) L’effort a la base calculé par ETABS

étage séisme VX (KN) VY (KN) V (KN)

terrasse EX 1053,85 291,57 1093,44

terrasse EY 324,30 996,54 1047,98

3 iem étage EX 2701,61 732,00 2799,02

3 iem étage EY 771,78 2811,90 2915,89

2iem étage EX 3761,91 1038,15 3902,53

2iem étage EY 1060,93 4069,92 4205,93

1 ier etage EX 4159,56 1160,54 4318,42

1 ier etage EY 1160,54 4566,91 4712,06

58

CHAPITRE

II


b) L’effort à la base de la structure calculé selon la règle parasismique

algérienne RPA99 donne les valeurs suivantes :

V RPA = A.D.Q W R

Avec

n

A= 0,3 ; Dx=2,07 ; Dy=2,05 ; Q=1,30 ; R=4 ; W = i=1 W i

=19487,719 KN

V x,RPA =3933,11 KN

V y,RPA =3895,11 KN

V RPA = 5535,45 KN

V x ,num =4318,42 KN V y ,num =4712,06 KN (Voir l’annexe §II.1)

V num = 6391,58 KN

V num = 6391,58 KN > 0,8V RPA = 4428,36 KN ……………………………………………. C.V

4) Vérification de l’effet P − ∆

a) Les déplacements relatifs des étages

Etages Séisme UX (m) UY (m) U (m) ∆ k (m)

terrasse EX 0,0278 0,0059 0,0284 0,0127

terrasse EY 0,0068 0,0142 0,0157 -0,0038

3 iem étage EX 0,0190 0,0044 0,0195 0,0075

3 iem étage EY 0,0045 0,0111 0,0120 0,0007

2iem étage EX 0,0109 0,0027 0,0112 0,0037

2iem étage EY 0,0025 0,0071 0,0075 0,0039

1 ier etage EX 0,0035 0,0009 0,0036 0,0009

1 ier etage EY 0,0008 0,0026 0,0027 0,0027

La valeur de θ = P k .∆ k

V k .h k

doit être inférieur à 0,1 pour tous les étages et en toutes

directions.

Etages Séisme ∆ k (m) P (KN) V (KN) θ Vérifié

terrasse EX 0,0127 2121,1510 1093,4400 0,0125 OK

terrasse EY -0,0038 2121,1510 1047,9800 0,0072 OK

3 iem étage EX 0,0075 5773,3480 2799,0200 0,0091 OK

3 iem étage EY 0,0007 577,3348 2915,8900 0,0005 OK

2iem étage EX 0,0037 6146,9990 3902,5300 0,0040 OK

2iem étage EY 0,0039 6146,9990 4205,9300 0,0025 OK

1 ier etage EX 0,0009 5446,2210 4318,4200 0,0010 OK

1 ier etage EY 0,0027 5446,2210 4712,0600 0,0007 OK

59

CHAPITRE

II


II.2.4

Ferraillage des éléments de la structure

II.2.4.1 Vérification de la rupture fragile des poteaux

N

F ck .B ≤ 0.3

Section du béton :

B=350mm x 350mm =122500 mm²

L’effort normal max :

L’effort normal max résulte sous la combinaison G+Q+EX et donne la

valeur :

Nmax = 1469,61 KN (compression)

1468610N

40 MPa .122500 mm²

= 0,30 ≤ 0.3

Condition vérifié

II.2.4.2 Vérification de la contrainte limite des voiles

σ 1 = N A + M w ≤ F cd Avec F cd =

40 MPa

1,15

= 34, 78 MPa

Voile Combin A (cm²) N (KN) M (mN) I (cm 4 ) V (cm) σ 1 (MPa)

PY1- PY2

PY3-PY4

G+Q+EY

4275 2763,89 157454,6 24427186,56 138 15,36

PX1 G+Q+EX 4162 1096,22 369717,1 24571497,8 132,5 22,57

PX2 G+Q+EX 4700 952,28 274874,1 19891513,74 115 17,92

PX3 PX4 PX5 G+Q+EX 4700 3364,79 1133,719 19891513,74 115 13,71

II.2.4.3 Ferraillage des poteaux

a) Sollicitations

Cas 1

Cas 2

Cas 3

N = 129,06 KN (compression)

M x = 41,064 mKN

M y,Max = 156,684 mKN

N max = 418,74 KN

M x = 13,77 mKN

M y = 29,46 mKN

traction

N = 280,04 KN (Compression)

M x,max = 81,232 mKN

M y = 5,112 mKN

G+Q+EX

0,8G+EY

G+Q+EY

60

CHAPITRE

II


b) Ferraillage

Cas 1 :

A s1 = 4,99 cm²

A s2 = 11,90 cm²

A s2

A s1

A s2

Cas 2 :

A s1 = 6,62 cm²

A s2 = 7,77 cm²

A s1

Cas 3 :

A s1 = 3,16cm²

A s2 = 0

Choix des sections de ferraillage

A s1 = 6,62 cm²

A s2 = 11,90 cm²

Choix des armatures

A s1 =A s2 Soit 2T20+4T14 =12,44 cm²

A s,total = 4T20 + 8T14 = 24,88 cm²

Vérification des section min et max autorisé dans la RPA99

A s,min = 0,7% 1225 cm 2 = 8,57 cm² < 24,88 cm² ……………..(C.V)

A s,max = 4% 1225 cm² = 49 cm² > 24,88 cm²…………………..(C.V)

4T20 + 8T14

Fig.10 Ferraillage des poteaux

61

CHAPITRE

II


II.2.4.4 Ferraillage des poutrelles :

a) Sollicitations :

Les sollicitations sont les même que pour le bâtiment avec un béton de

classe C20

b) Dimensionnement des armateurs à l’ELU

Cas ou la contrainte de compression du béton n’est pas limitée à l’ELS




M Ed = 22,57 mKN

F ck < 50 MPa ⇒

λ = 0, 8

η = 1, 0

f

F cu = η. α ck 40 MPa

cc = 1 . 1 = 26, 67 MPa

γ c 1,5


2

M Tu = 650mm × 50 mm × 26, 67 . 10 −3 KN

0, 05m

mm2 × 0, 21m −

2

= 160, 35 mKN

M Ed ≤ M Tu


μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

22,57 mKN

0,65m× 0,21m 2 .26,67. 103 KN

m 2

= 0, 029

µ lu = 0, 3916 µ lu > μ cu ⇒ A s2 = 0

A s2 = 0 et σ s2,e = 1


Z c = d 1 − 0, 6. µ cu = 0, 210 m 1 − 0, 6 × 0, 059 = 0, 206 m

A s1,u =

M u −M Tu

b eff −bw

b eff

Z c .f yd

+ b eff−b w h f .f cu σ

+ A s2,e

f s2 yd

f yd

62

CHAPITRE

II


=

22,57 mKN− 80,15 mKN × 0

0,202 m ×347,83 10 3 KN/m 2

Soit 3T12 = 3,39 cm²

+ 0 + 0 = 0, 3212 10−3 m 2 = 3, 15 cm 2

B) Sur appuis B et C

M Ed = −14,46 mKN

F ck < 50 MPa ⇒ λ = 0,8

η = 1,0

F cu = η. α cc

f ck

γ c

= 1 .1

40 MPa

1,5

= 26,67 MPa

μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

14,46 mKN

0,12m× 0,21m 2 .26,67.10 3 KN .m

−2

= 0,102

µ lu = 0,3916 µ lu > μ cu ⇒ A s2 = 0

A s2 = 0 et σ s2,e = 1 (Pour éviter une division par 0 dans la formule finale donnant

A s1.u )

μ cu ≤ 0,225 (Utilisation de la méthode approchée)

Z c = d 1 − 0,6. µ cu = 0,210 m 1 − 0,6 × 0,102 = 0,197 m

A s1,u = M b

u −M eff −b w

Tu b eff

Z c .f yd

=

+ b eff −b w h f .f cu

f yd

+ A s2

σ s 2,e

f yd

14,46 mKN − 80,15 mKN × 0

0,197 m ×347,83 10 3 KN /m 2 + 0 + 0 = 0,2257 10−3 m 2 = 2,11 cm 2

Soit 2T12 = 2,26 cm²

Sur travée

Sur appuis

Fig.11

Ferraillage des poutrelles

63

CHAPITRE

II


II.2.4.5 Ferraillage des poutres

Les résultats des moments et le ferraillage de toutes les sections des poutres

sont représenté dans l’annexe

2) Vérification des sections de ferraillage :

Pour les sections de 45 cm x 30 cm

- La section d’armature minimum : A s,min = 0,7% B

Avec B= b x h = 30 cm x 45 cm =1350 cm²

A s,min = 0,5% B = 6,75 cm²

La coupe le moins sollicité est la coupe 2-2 avec 6T12=6,78

Condition vérifiée

- La section d’armature maximum :

A s,min = 4% B = 54 cm²

La section la plus sollicité est dans la coupe 8-8 avec10T14+6T16=27,46 cm²





A s,min = 0,5% B = 7,5 cm²

La coupe la moins sollicité est la coupe 6-6 avec 3T12+3T14=8,01



A s,min = 4% B = 60 cm²

La section la plus sollicité est dans la coupe 4-4 avec 6T12+3T14=11,4 cm²


64

CHAPITRE

II.3

II


ETUDE DE LA STRUCTURE AVEC UN BETON DE

HAUT PERFORMANCE DE CLASSE C60

II.3.1 Introduction

II.3.1.1 composition de BHP :

Le béton à haute résistance, ou plus généralement le béton à hautes

performances, se compose de granulats, d’eau, de ciment, de

superplastifiant, et éventuellement d’une addition (souvent, des fumées

de silice). Un retardateur de prise y est parfois ajouté pour augmenter le

temps de mise en œuvre. Le superplastifiant et le retardateur doivent être

réciproquement compatibles, ainsi qu’avec le ciment utilisé.

Etant donné que la résistance du béton dépend bien évidemment aussi de

la résistance du ciment, un ciment de la classe 52,5N est la plupart du

temps utilisé pour du béton à haute résistance, voire du 52,5R si une

résistance initiale très élevée est souhaitée.

Les granulats connus pour les bétons ordinaires conviennent en principe

également pour un béton à haute résistance. Si une résistance supérieure

est souhaitée, la résistance mécanique du granulat est d’autant plus

importante. C’est ainsi que des résistances supérieures à 100 MPa peuvent

difficilement être obtenues avec du calcaire, mais peuvent l’être avec du

porphyre ou du gravier. La forme joue également un rôle : les granulats

concassés permettent d’obtenir un gain de résistance supérieur à 10 MPa.

En outre, le diamètre maximal du grain ne peut pas être trop grand. En

règle générale, le module d’élasticité des granulats est en effet supérieur à

celui de la pâte de ciment durcie, de telle sorte que des concentrations de

contraintes apparaissent au niveau des granulats. Le choix d’un grain de

plus petite dimension permet d’abaisser les concentrations pour obtenir de

plus petits pics. Dans le même temps, l’effet d’adhérence moyen entre les

granulats et la pâte de ciment durcie diminue, car la surface spécifique et

la quantité de mortier nécessaire à l’enveloppement de tous les grains

augmentent.

Il va de soi que le diamètre maximal des grains ne peut pas se réduire

trop fortement, car, à défaut, la quantité d’eau nécessaire à l’hydratation

des granulats augmentera trop fortement. La plupart du temps, le

diamètre maximal des grains sera compris entre 10 et 20 mm, par exemple

16 mm.

La composition doit être optimalisée de telle sorte que la granulométrie,

des gros grains aux très fins, soit la plus compacte possible.

65

CHAPITRE

II


II.3.1.2 Caractéristiques des matériaux

a) Béton :


La résistance caractéristique du béton en compression :

f cu = η ∝ cc

f ck

γ c

- Situation durable : f cu = 0, 95

- Situation accidentalité : f cu = 0, 95

60 MPa

1,5

60 MPa

1,2

= 38, 0 MPa

= 47, 5 MPa


( 2 3 ) = 4, 60 MPa




f ctk 0.05

γ c

4,18 MPa

- Situation durable : f ctd = 1

- Situation accidentalité : f ctd = 1


E cm = 22 000 f ck +8

10

1,5

4,18 MPa

1,2

= 2, 79 MPa

= 3, 38 MPa

0.3

MPa = 39099,87 Mpa

II.3.2

Prédimensionnement des éléments

Dalle en corps crue de 20+5

Poutres porteurs de 40cm x 30 cm

Poteaux de 30cm x 30cm

Voiles de 20 cm d’épaisseur

II.3.3 Etude dynamique de la structure

II.3.3.1 Centre de gravité et le centre de rigidité de la structure

étage Mass (Tan) Xcm (m) Ycm (m) Xcr (m) Ycr (m)

terrasse 210,77 8,44 12,94 7,99 10,77

3 iem étage 572,17 8,45 11,70 7,99 10,57

2iem étage 607,03 8,44 12,00 7,98 10,61

1er étage 537,59 8,44 12,20 7,95 10,80

II.3.3.2 Vérification de la période :

a) Période de bâtiment estimé par la formule empirique : (voire § II.2.4.5)

Tx=0,52 sec

Ty=0,40 sec

66

CHAPITRE

II


b) périodes des défirent modes calculé par ETABS

Mode Period Mode Periode

1 0,52 7 0,07

2 0,37 8 0,05

3 0,27 9 0,04

4 0,14 10 0,04

5 0,11 11 0,03

6 0,07 12 0,02

II.3.3.3 Vérification de l’effort tranchant à la base :

a) L’effort a la base calculé par ETABS

Etage séisme VX (KN) VY (KN) V (KN)

Terrasse EX 1048,65 306,40 1092,50

Terrasse EY 340,01 988,89 1045,71

3 iem étage EX 2656,21 757,03 2761,98

3 iem étage EY 798,12 2781,00 2893,26

2iem étage EX 3679,92 1066,70 3831,40

2iem étage EY 1090,87 4010,47 4156,18

1 ier etage EX 4064,84 1191,54 4235,88

1 ier etage EY 1191,54 4494,72 4649,98

Avec V = Vx 2 + Vy 2

La résultant de l’effort à la base calculé par ETABS

V num = V Ex 2 + V Ey 2 = 6290,07 KN

b) L’effort à la base calculé selon RPA99

V RPA = A.D.Q

W R

Avec

n

A= 0,3 ; Dx=2,07 ; Dy=2,05 ; Q=1,30 ; R=4 ; W = i=1 W i

V x,RPA =3890,30 KN

V y,RPA =3852,71 KN

= 19275,6 KN

V = V x,RPA

2

+ Vy,RPA

2

= 4380,16 KN …………………………………………….. (C.V)

67

CHAPITRE

II


II.3.3.4 Vérification de l’effet P − ∆

a) Tableau des déplacements et les déplacements relatifs des étages

Etages Séisme UX (m) UY (m) U (m) ∆ k (m)

Terrasse EX 0,0278 0,0061 0,0285 0,0130

Terrasse EY 0,0071 0,0137 0,0154 0,0039

3 iem étage EX 0,0188 0,0045 0,0193 0,0078

3 iem étage EY 0,0046 0,0106 0,0116 0,0006

2iem étage EX 0,0106 0,0028 0,0110 0,0038

2iem étage EY 0,0026 0,0067 0,0072 0,0038

1 ier etage EX 0,0033 0,0009 0,0034 0,0009

1 ier etage EY 0,0008 0,0024 0,0025 0,0025

La valeur de θ = P k.∆ k

V k .h k

doit être inférieur à 0,1 pour tous les étage et en

tous les directions avec h la hauteur de l’étage (h=4,42 m)

b) Tableau des valeur de θ pour chaque étage

Etages Séisme ∆ k (m) P (KN) V (KN) θ Vérifié

Terrasse EX 0,013 2107,7 1092,5 0,0057 OK

Terrasse EY 0,0039 2107,7 1045,71 0,0018 OK

3 iem étage EX 0,0078 5721,7 2761,98 0,0037 OK

3 iem étage EY 0,0006 5721,7 2893,26 0,0003 OK

2iem étage EX 0,0038 6070,3 3831,4 0,0014 OK

2iem étage EY 0,0038 6070,3 4156,18 0,0013 OK

1 ier etage EX 0,0009 5375,9 4235,88 0,0003 OK

1 ier etage EY 0,0025 5375,9 4649,98 0,0007 OK

II.3.4 Ferraillage des éléments de la structure

II.3.4.1

Vérification de la rupture fragile des poteaux

N

F ck .B ≤ 0.3

La section de béton B=300mm x 300mm =90000 mm²

L’effort normal max est suas la combinaison G+Q+EX égal à

Nmax = 145929, 69 KN (compression)

145929,70 N

60 MPa .90000 mm²

= 0,27 ≤ 0.3

Condition vérifié

68

CHAPITRE

II


II.3.4.2 Vérification de la contrainte limite des voiles

σ 1 = N + M ≤ F 60 MPa

A w

cd Avec F cu = 0, 95 = 34, 78 MPa

1,15

Voile Combin A (cm²) N (KN) M (mN) I (cm 4 ) V (cm) σ 1 (MPa)

PY1-PY2- PY3-PY4 G+Q+EX 4275 -2942,09 -93928,4 24427186,56 -12,19 -12,19

PX1 G+Q+EY 4162 -935,74 -398983,7 24571497,8 -23,76 -23,76

PX2-PX3-PX4-PX5 G+Q+EX 4700 -3492,56 -115356 19891513,74 -14,10 -14,10

II.3.4.3


a) Sollicitations

N = 5,19 KN (TRACTION)

Cas 1 M x = 24,533 mKN

M y,Max = 107,781 mKN

Cas 2

Cas 3

N max = 347,33 KN

M x = 9,381 mKN

M y = 19,384 mKN

traction


M x,max = 53,80 mKN

M y = 6,122 mKN

G+Q+EX

0,8G+EY

G+Q+EY

b) Ferraillage avec S400

Cas 1 :

A s1 = 2,41 cm²

A s2 = 11,27 cm²

Cas 2 :

A s1 = 5,58 cm²

A s2 = 6,68 cm²

A s2

A s1

A s1

A s2

Cas 3 :

A s1 = 3,46 cm²

A s2 = 0

c) Ferraillage avec S500

Cas 1 :

A s1 = 1. ,99 cm²

A s2 = 9,01 cm²

Cas 2 :

A s1 = 4,47 cm²

A s2 = 5,34 cm²

Cas 3 :

A s1 = 2,77 cm²

A s2 = 0

69

CHAPITRE

II


Le ferraillage

A s1 = 5,34 cm²

A s2 = 9,01 cm²

Choix

A s1 =A s2 Soit 6T14 =9,24 cm²

A s,total = 12T14 = 18,48 cm²

A s,min = 0,7% 900 cm 2 = 6,3 cm 2

A s,max = 4% 1225 cm² = 36 cm²

OK

OK

12T14

Fig .12 Ferraillage de poteau

II.3.4.4 Ferraillage des poutrelles

a) Sollicitations

Sont les même que le bâtiment de avec un béton de classe C20

b) Dimensionnement des armateurs à l’ELU

Cas ou la contrainte de compression du béton n’est pas limitée à

l’ELS (classe d’exposition XC3)



M Ed = 22,57 mKN

F ck > 50 MPa ⇒

λ = 0, 8

η = 0, 95

F cu = η. α cc

f ck

γ c

= 0, 95 . 1

60 MPa

1,5


2

= 38, 0 MPa

M Tu = 650mm × 50 mm × 38 . 10

228, 47 mKN

−3 KN

mm

2

× 0, 21m −

0,05m

2

=

M Ed ≤ M Tu


70

CHAPITRE

II


μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

22,57 mKN

0,65m× 0,21m 2 .38. 103 KN

m 2

= 0, 020

µ lu = 0, 3916 µ lu > μ cu ⇒ A s2 = 0

A s2 = 0 et σ s2,e = 1


Z c = d 1 − 0, 6. µ cu = 0, 210 m 1 − 0, 6 × 0, 059 = 0, 207 m

A s1,u =

M u −M Tu

b eff −bw

b eff

Z c .f yd


f yd

+ A s2

σ s2,e

f yd

=

22,57 mKN− 80,15 mKN × 0

0,207 m ×434,78 10 3 KN/m 2

+ 0 + 0 = 0, 2503 10−3 m 2 = 2, 50 cm 2

Soit 3T12 = 3,39 cm²

B) Sur appuis B et C

M Ed = −14,46 mKN

μ cu =

M Ed

b w .d 2 .f cu

=

14,46 mKN

0,12m× 0,21m 2 .38.10 3 KN .m

−2

= 0,072

µ lu = 0,3916 µ lu > μ cu ⇒ A s2 = 0


donnant As1.u)

μ cu ≤ 0,225 (Utilisation de la méthode approchée)

Z c = d 1 − 0,6. µ cu = 0,210 m 1 − 0,6 × 0,102 = 0,20 m

A s1,u = M b

u −M eff −b w

Tu b eff

Z c .f yd

=

+ b eff −b w h f .f cu

f yd

+ A s2

σ s 2,e

f yd

14,46 mKN − 80,15 mKN × 0

0,20 m ×434,78 10 3 KN /m 2 + 0 + 0 = 0,1655 10 −3 m 2 = 1,65 cm 2

Soit 1T12+1T10 = 2,92 cm²

Sur travée

Sur appuis

Fig 2.2 Ferraillage des poutrelles

71

CHAPITRE

II


II.3.4.5

Ferraillage des poutrelles

Les sollicitations et le ferraillage de toutes les sections des poutres sont

représenté dans l’annexe





A s,min = 0,5% B = 6,75 cm²

La coupe le moins sollicité est la coupe 5-5 avec 6T12=6,78



A s,min = 4% B = 54 cm²

La section la plus sollicité est dans la coupe 4-4 avec


10T12+6T14=20,54




A s,min = 0,5% B = 7,5 cm²

La coupe la moins sollicité est la coupe 6-6 avec 3T12+3T14=8,01



A s,min = 4% B = 60 cm²

La section la plus sollicité est dans la coupe 3-3 avec

6T10+6T14+4T16=22,02


72

CHAPITRE

II


II.4

ETUDE DU BATIMENT SUR APPUIS PARASISMIQUES

II.4.1 Introduction :

L’isolation sismique est l’une des nouvelles technologies parasismique

développé pour protégé les structure contre les séismes, plusieurs type d’isolateurs

sismique sont disponible tel que les appuis en élastomère et les appuis glaisent, pour ce

bâtiment, on utilise des appuis en élastomère de type LRB (Loed Rubber Bearing) avec

un noyau de plombe

(LRB) est un type d'isolateurs de base de systèmes anti sismique qui a été

largement utilisé dans les bâtiments afin de réduire la charge sismique.

LRB contient plusieurs couches de caoutchouc naturel ou synthétique qui ont un

rapport d’amortissement critique entre 2 à 5 pour cent.

Pour qu’il résiste mieux aux chargements verticaux (pour éviter le flambement),

le caoutchouc est renforcé par certain nombre des plaques d'acier qui sont attachées à

des couches de caoutchouc en utilisant un système de vulcanisation.

Au cours des dernières années, le calcule des base isolés, qui sont mis en œuvre

pour protéger les bâtiments contre le risque et les dommages dus aux séismes a été

utilisée comme une nouvelle technologie dans la conception des bâtiments en zones de

fort sismicité.

Plusieurs types de structures ont été conçus par cette technologie, que ce soit des

structures en cours de construction, ou même pour protéger des anciennes

constructions.

Noyau en plomb

Plaque d’acier

Élastomère

74

CHAPITRE

II


II.4.1.2 Concepts de base des structures de bâtiments isolés :

a) System d’un seul degré de liberté :

L’équation de mouvement :

mu + c b u − x g + k b u − x g = 0

Introduisent le déplacement relative, x = u − x g , la

fréquence angulaire ω b = k b /m , le facteur

d’amortissement β b = c b /2ω b m

mx + c b x + k b x = −mx g

Ou

x + 2ω b β b x + ω b 2 x = −x g

En appliquant la méthode de variation des paramètres, la solution générale de

l’équation peut être exprimée comme suit :

x t = C 1 t e −β bω b t sinω b t + C 2 t e −β bω b t cosω b t

Ou la fréquence d’amortissement est

ω b = ω b 1 − β b

2

Corps rigide

Unité d’isolation

Corps rigide

c b

k b

x

Base d’isolation

x g (t)

u

Fig.17

System a un seul degré de liberté

75

CHAPITRE

II


b) System de plusieurs degrés de liberté :

m n

k n , c n

k m +1 , c m +1

De l’étage m à n

m m

k m , c m

De l’étage 1 à m

m 1

Fig.18a

k 2 , c 2

System a plusieurs degrés de liberté

L’unité d’isolation

k 1 , c 1

Unité d’isolation

Fig.18b

System a plusieurs degrés de liberté

c) Equation de mouvement :

m n u n + c n u n − u n−1 + k n u n − u n−1 = 0 (3.1)

Dou

m n La masse de l’étage

c n et k n Sont respectivement coefficient d’amortissent et rigidité d’étage et l’étage au

dessus.

u n et u n−1 Sont respectivement le mouvement de l’étage et l’étage avent.

76

CHAPITRE

II


En appliquent la même méthode, l’équation de mouvement dans l’étage m est

donné comme suite :

m m u m + c m u m − u m−1 − c m+1 u m+1 − u m + k m u m − u m−1

− k m+1 u m+1 − u m = 0 (3.2)

Dans le niveau au dessus du system d’isolation et noté comme étage 1, en considère

le mouvement du sol x g ; simplification de x g (t).

L’équation de mouvement peut s écrire comme suite :

m 1 u 1 + c 1 u 1 − u g − c 2 u 2 − u 1 + k 1 u 1 − x g − k 2 u 2 − u 1 = 0 (3.3)

Et représente le déplacement relatif entre chaque étage.

Le mouvement du sol est exprimé par l’équation x m = u m − x g ;

Les équations (3.1) et (3.2) deviennent :

m n x n + c n x n − x n−1 + k n x n − x n−1 = −m n x g

(3.1a)

m m x m + c m x m − x m−1 − c m+1 x m+1 − x m + k m x m − x m−1

− k m+1 x m+1 − x m = −m n x g

m 1 x 1 + c 1 x 1 − c 2 x 2 − x 1 + k 1 x 1 − k 2 x 2 − x 1 = −m 1 x g

(3.2a)

(3.3a)

Les équations (3.1a), (3.2a) et (3.3a) représentent les équations du systèmeà plusieurs

degré de liberté (PDDL).

Ces équations peuvent êtres exprimés dans une notation matricielle et exprimés

symboliquement comme suit :

M x + C x + K x = −x g M 1 (3.4)

D’ou la matrice de masse [M], la matrice d’amortissemet [C], et la rigidité de la

structure [K], sont de la forme suivent :

77

CHAPITRE

II


M =

⋱

mn−1

m 1 0 0 0 0

m 2 0 0 0

⋱ ⋮

m m … 0 0

sym

m n

(3.4a)

(3.4b)

(3.4c)

Dans l’équation (3.4) {1} est un 1 × n unité de vecteur, x , x et x représentent le

vecteur des déplacements relatfs, vecteur des vitesses, et le vecteur des accélérations du

système d’isolation sismique.

x T = x 1 x 2 … . x m … . x n−1 x n (3.5)

x T = x 1 x 2 … . x m … . x n−1 x n (3.5a)

x T = x 1 x 2 … . x m … . x n−1 x n (3.5b)

Laissant le vecteur des déplacements relatives c’exprimer dans un terme de vecteur de

réponse généralisé x ′ , l’équation (3.5) devient :

x = Φ x ′ (3.6)

d’ou Φ est la matrice modale avec

78

CHAPITRE

II


(3.6a)

La dérivation successive de l’équation (3.6) donne :

M Φ x

′

+ C Φ x

′

+ K Φ x ′ = −x g M {1} (3.7)

Multipliant et divisant respectivement les deux côtés de l’équation par Φ T et par

Φ T M Φ , l’équation de mouvement devient :

x

′

+ Φ T C Φ

Φ T M Φ

x

′

+ Φ T K Φ

Φ T M Φ

x ′ = Φ T M 1

Φ T M Φ x g

(3.7a)

Définissant le coefficient d’amortissement dans chaque mode par β m = c m /2ω m m m et

m =1,2, ….. ,n, alors on obtient la matrice suivante :

(3.8)

Avec 2βω est une n × n diagonal matrice

Note :

Pour simplifier la matrice β m et ω m seront remplacés respectivement par β et .

Théoriquement la relation Φ T C Φ Φ T M Φ −1 ne peut pas être décomposée en

matrices diagonales 2βω et l’amortissement du système d’isolation est plus large que

ce de la structure au dessus de l’interface d’isolation .

79

CHAPITRE

II


L’amortissement hors diagonal qui compose la matrice Φ T C Φ Φ T M Φ −1 est

considéré comme négligeable pour la majorité des structures quelque soit l’effet du

couplage. Par conséquent et en supposant que le coefficient d’amortissement ne peut

être couplé comme il est exprimer dans l’équation (3.8), l’étude garde toujours sa

fiabilité quant au comportement absolu du système.

Si l’amortissement du system d’isolation est renforcé par un autre moyen l’effet du

couplage d’amortissement ne peut être négligé, et l’analyse modale complexe est

utilisé pour trouvé la solution (3.5) .

Une rigidité diagonale, [ω²], est également atteinte et basée sur les propriétés

structurelles du système:

(3.8a)

II.4.1.3

Les caractéristiques mécaniques des appuis parasismiques

a) Model bilinéaire

Le modèle bilinéaire utilisé pour exprimer la relation entre la force vertical

et le déplacement latéral peut être définie par trois paramètres: la rigidité

élastique, ke, la rigidité de rendement, Kp, et la résistance caractéristique, Q, .

La résistance caractéristique, Q, est généralement utilisée pour estimer la

stabilité du comportement hystérétique lorsque les expériences sont portées

sur de nombreux cycles de chargement. Ces trois paramètres reflètent

correctement les propriétés mécaniques des appuis et

fournissent des

estimations satisfaisantes du comportement non linéaire des appuis.

80

CHAPITRE

II


Fig. 14

Modèle bilinéaire d’une unité d’isolation

II.4.1.4 Sélection de procédure de calculs :

L’ ASCE7 05 (American Society of Civil Engineers) propose trois procédures de calcul

pour les structures isolées aux séismes, La méthodes des forces latérales équivalentes,

(Méthode statique), l’analyse de spectre de réponse et l’analyse de l’historique des

réponses.

L’analyse de l’’historique des réponses est le meilleur choix pour l’analyse des

structures car il prend en compte le comportement non linéaire des deux cas : le

contreventement de la superstructure et le système d’isolation, et est en mesure de

capturer la performance réelle de la structure, peu import la complexité structurelle et

Répond ainsi tout à fait aux hautes performances des ordinateurs personnelles et aux

logiciels de calculs actuels.

Toutefois, la méthode des forces latérales équivalente, possède ses propres avantages,

a titre d’exemple l’utilisation de cette analyse statique permet de simplifier

considérablement la procédure de calculs pour certaines structures particulieres.

En outre cette procédure peut être utilisée pour quantifier certains paramètres

cruciaux de la conception comme les déplacements et la force latérale à l’inverse de

l’analyse de l’historique des réponses.

L’analyse de spectre de réponse, ASCE7-05, permet d'utiliser la procédure de la force

latérale équivalente si les conditions suivantes sont respectéés:

L'emplacement de la structure doit être limité à la classe de site A,B,C ou D (S1,

S2 ou S3 par rapport a RPA)

81

CHAPITRE

II


La hauteur de la structure au dessus de l'interface d'isolation doit être égal ou

inférieur à quatre étages et la hauteur maximale ne doit pas être plus de 20 m.

La période effective de la structure isolée au déplacement maximum, D TM , ne doit

pas dépassé 3,0 s.

La relation entre la période effective de la structure isolée par le déplacement de

calcul, D TD , et la période de la structure de base fixe au-dessus de l'interface

d'isolation peut être calculée à partir de la période approximative, Ta, qui doit

satisfaire

T D > 3T a = 3C t n

x

(4.1)

Ou n est la hauteur en mètre de la structure au dessus du system d’isolation.

Le coefficient C t et x sont sélectionnés à partir du tableau suivent

La structure au-dessus du système d'isolation ne doit avoir aucune irrégularité de

structure horizontale ou verticale.

La rigidité du système d’isolation par le déplacement de calcul doit être supérieur

à un tiers de la rigidité efficace des 20% du déplacement de calcul. Figure 15.

illustre la relation ci-dessus.

Fig.15 rigidité effectif a 0,2 de déplacement de calcule

82

CHAPITRE

II


Le système d'isolation a la capacité de produire une force de restauration.

ASCE7-05 exige que la force latérale par le déplacement de calcul total doit être

supérieur d'au moins 0.025W de à la force latérale des 50% du déplacement total

de calcul.

Le système d'isolation ne doit pas limiter le déplacement MCE (Maximum

Considered Earthquake) à une valeur moins que la valeur d déplacement maximal

total.

Pour ce bâtiment certaines conditions ne sont pas vérifiées et de ce fait le calcul

dynamique devrait être réalisé par la méthode de spectre de réponse.

a) Méthode de la force latérale équivalente :

Le déplacement de calcule

D D =

Sa

ω 2 b B D

Avec :

ω b ∶ La fréquence angulaire ω b = 2π/T D

T D : La période effective du système d’isolation (s), pour la plupart des structures

isolées 2,0s<T D <4,0 s, est calculé comme suit :

T D = 2π

W

K Dmin . g

K Dmin : la rigidité effective minimale du système d’isolation dans le déplacement

horizontal

W : poids effectif sismique de la superstructure au dessus du système d’isolation.

g : l’accélération gravitaire en (mm/s²)

En remplace T D par sa valeur dans l’équation de spectre de réponse de la méthode

statique équivalente donnée par la RPA99 et on note :

D M mm = S a T D . T D

2

4π² B D

83

CHAPITRE

II


B D ∶ Coefficient numérique réducteur en fonction de l’amortissement efficace β D dans

le déplacement de calcule D D

β D =

E D

2 π K Dmax D D

2

K Dmax : La rigidité effective dans le déplacement maximum (KN/mm)

ΣE D : L’énergie totale dans le cycle de déplacement de calcul.

2,31 − 0,41 Ln(5)

B D =

2,31 − 0,41 Ln(β D)

- Le déplacement max et l’amortissement correspondent

-

La période effective dans le déplacement max :

T M = 2π

W

K M min g

D M mm = S a(T M )T M

2

4π² B M

β M =

E M

2π K M D M

2

Les valeurs de B M et B D sont donné dans le tableau suivent

β D ou β M ≤ 2% 5 % 10 % 20 % 30 % 40 % ≥ 50%

B D ou B M 0.8 1.0 1.2 1.5 1.7 1.9 2.0

b) Procédure d’analyse dynamique :

Les limites inferieur des déplacements

Le déplacement totale de calcule, D TD , et le déplacement maximum total, D TM

,sont spécifiés par l’ASCE 7-05 et prévoient des limites sur les déplacements

correspondants provenant de l'analyse dynamique.

D TD =

D TM =

D D

1 + T/T D

D M

1 + T/T M

2

1 + y

12e

b 2 + d 2

2

1 + y

12e

b 2 + d 2

84

CHAPITRE

II


Ou T est la période de la base de la structure fixée au dessus du système

d’isolation.

Le déplacement total de l’analyse dynamique ne doit pas être inférieur à 90% de

D TD et le déplacement maximum de l’analyse dynamique ne doit pas être

inférieur à 80% du D TM

Pour le calcul du système d'isolation, des éléments de structure en dessous du

système d'isolement et des fondations, les sollicitations déterminées à partir de

l'analyse dynamique ne devront pas être réduites et ne devront pas être

inférieures à 90% de V b (l’effort minimum à la base déterminée par la méthode

statique)

avec V b = K Dmax D D

Pour la structure irrégulière, l’effort à la base calculé par l’analyse de spectre de

réponse doit être le même que l’effort tranchant minimum calculé par la méthode

statique V S et ne doit pas être inférieur à 80% de V s pour l’analyse de l’historique

des réponses.

c) Analyse de spectre de réponse

Considérant une structure avec un système d'isolation conçu pour une sismique

donnée. la partie d'amortissement de la superstructure et le système d'isolement,

2βω x ′ , peuvent être éliminé en utilisant un amortissement de 5%

pseudoacceleration , Sam, qui est réduite inclusivement par un coefficient

numérique pour amortissement efficace, B mD , à la mode de vibration m ien .

Ainsi l'équation de mouvement correspondante à la fréquence angulaire m ien , ω m ,

est simplifiée comme suit:

x ′ m + ω m 2 x m

′

= Γ m S am m = 1, 2, … … . n

ω m 2 = Φ m T K 1

Φ m

T

M Φ m

85

CHAPITRE

II


Avec [M] et [K] respectivement matrice de masse et matrice de rigidité de la

structure combiné avec le system d’isolation.

Le factor de participation modal de mode m Γ m est défini comme suit :

Γ m =

Φ m T M 1

Φ m

T

M Φ m

=

n

i=1

n

i=1

m i φ i,m

2

m i φ i,m

Fig.16 Spectre de réponse et le spectre de calcule réduise par un coefficient B D

II.4.2 Caractéristique des matériaux :

II.4.2.1 Appuis :

Type

LRB – S 500/200 – 110 avec un déplacement de 400 mm, Lead-plug Rubber

Bearing, un appui en élastomère avec un noyau de plomb, composé d’élastomère

doux (Soft), un diamètre de 500mm et d’une épaisseur de 200 mm, et un diamètre de

noyau en plombe de 110 mm (voir annexe ………….).

Caracteristiques :

- F zd : Charge verticale maximale au ELUen fonctionnement F zd =1810 KN

- K eff : rigidité effectif pour le déplacement D 2

slv

K eff = 0, 67KN/m

86

CHAPITRE

II


-

slv

ξ eff : coefficient d’amortissement efficace pour un déplacement D 2

ξ eff = 27%

- F y : force de la limite élastique F y = 106 KN

- D y : déplacement correspondent à la limite élastique D y = 16 KN

- F 2 : force maximum (pour un déplacement D slv 2 ) F 2 = 224 KN

-

slv

D 2 : déplacement maximum la tête d’appuis D slv 2 = 333 KN

- K V : la rigidité verticale K V = 582 KN/mm

- D g : Diamètre élastomère D g = 500 mm

- t e : L'épaisseur totale de caoutchouc t e = 200 mm

- h : la hauteur intérieur entre plaque h=357 mm

- H : Hauteur totale y compris les plaques d'ancrage H=407 mm

- Z : largeur de la plaque d’ancrage Z=550

II.4.2.2 Caractéristiques du béton :


Résistance caractéristique du béton en compression : f cd =∝ cc

f ck

γ c

25 MPa

- Situation durable : f cd = 1 = 16, 67 MPa

1,5

25 MPa

- Situation accidentalité : f cd = 1 = 20, 83 MPa

1,2


( 2 3 ) = 2, 56 MPa




f ctk 0.05

γ c

1,79 MPa

- Situation durable : f ctd = 1 = 1, 20 MPa

1,5

1,79 MPa

- Situation accidentalité : f ctd = 1 = 1, 5 MPa

1,2

module de déformation E cm = 22 000 f ck +8

10

35220,05 Mpa

0.3

MPa =

87

CHAPITRE

II


II.4.2.3 Caractéristiques de l’acier :

Acier du type S400 ET S500

II.4. 3

Prédimensionnement des éléments

Poutres porteuses, section 50 cm x 30xm

Poutres non porteuses, section 45 cm x 30 cm

4 poteaux centraux, section 50cm x 50 cm

Autres poteaux, section 40 cm x 40 cm

II.4. 4

Etude dynamique de la structure

II.4.5.4 Calculs de spectre de réponse

a) Calculs du déplacement de calcul D D

T D = 2π

W

k D min g = 2π

1989,05 Kg

670KN.m −2 ×10 m.sec

−2

= 3,42 sec

ω b 2 = 2π/T D =1,84 (rad/sec)²

Le coefficient d’amortissement β D est estimé à 15 % et par suite B D = 1,35

S a (T D ) = 2,5η 1,25A T 2

3

2

3 3

T D

5

3 Q

R

g T>3,0s

S a (3,42) = 0,067 m. s −2

D D = Sa (T D )

= 0,067 = 0,026 m

ω 2 b B D 1,87 .1,35

b) Calculs des caractéristiques mécaniques du système d’isolation et calculs du

coefficient numérique d’amortissement B D pour un déplacement de calcul

D D = 0, 026 m

K D = 4220 KN/m

Q=100,04 KN

E D = 4Q D D − D y = 4.100,04 KN 26mm − 16 mm = 4001,6 KN. mm

β D =

E D

2π K D max D D

2 =

pour β D = 14,24% ⇒ B D = 1, 33

2000 ,8 KN.mm

= 0,1424=14,24%

2π 6,62mm (26)²

II.4.5.5 Tableau des périodes de chaque mode

88

CHAPITRE

II


Mode Période Mode Période

1 1,40 8 0,29

2 1,34 9 0,23

3 0,80 10 0,22

4 0,48 11 0,20

5 0,43 12 0,17

6 0,32 13 0,16

7 0,31 14 0,15

II.4.5

Ferraillage des éléments de la structure

II.4.5.1

ferraillage des poteaux

1) Rupture fragile des poteaux

a) Poteaux de section 50 cm x 50 cm

N

F ck .B ≤ 0.3

Section du béton B = 500 mm x 500 mm = 250000 mm²

L’effort normal de compression max dû à la combinaison 1,35 G+1,5 Q est

égal à Nmax = 1740,91 KN (compression)

174091 0 N

25 MPa .250000 mm²

= 0,28 ≤ 0.3


b) Pour les poteaux d’une section de 40cm x 40cm

La section du béton B = 500 mm x400 mm = 200000 mm²

L’effort normal de compression max dû à la combinaison 1,35 G+1,5 Q est

égal à Nmax = 979,43 KN (compression)

979430 N

25 MPa .160000 mm²

= 0,24 ≤ 0.3


89

CHAPITRE

II


2) Dimensionnement des armatures principales

a) Poteaux de section de 50 cm x 50 cm

Les sollicitations les plus défavorables sont

Cas 1

Cas 2

Cas 3

N = 1152,76 KN (compression)

M x = 22,688 mKN

M y,Max = 506,066 mKN

N max = 1740,91 KN

M x = 5,677 mKN

M y = 4,213 mKN

Compression


M x,max = 466,77 mKN

M y = 37,836 mKN

G+Q+EX

1,35G+1,5Q

G+Q+EY

Ferraillage avec S400 :

- Cas 1 :

A s1 = 0

A s2 = 24.69 cm²

- Cas 2 :

A s1 = 0 cm²

A s2 = 0

- Cas 3 :

A s1 = 20,00 cm²

A s2 = 0

A s1

A s2

A s2

A s1

Ferraillage avec S 500

- Cas 1 :

A s1 = 0

A s2 = 19,55 cm²

- Cas 2 :

A s1 = 0

A s2 = 0

- Cas 3 :

A s1 = 16,02 cm²

A s2 = 0

Choix des armateurs

- A s1 = A s2 =2T25+4T20 =21.85 cm²

Vérification

- A s,total = 4T25 + 8T20 = 43,7 cm²

- A s,min = 0,7% 2500 cm 2 = 17,5 cm 2 OK

- A s,max = 4% 2500 cm² = 100 cm² OK

90

CHAPITRE

II


4T25 + 8T20

*

Fig.13 Ferraillage des poteaux 50 cm x 50 cm

b) Poteaux de section 40 cm x 40 cm

Sollicitations

Cas 1

Cas 2

Cas 3

N max = 475,07KN (traction)

M x = 23,34 mKN

M y = 25,797 mKN

N = −596,68 KN compression

M x,max = 240,612 mKN

M y = 22,205 mKN

N = −627,89 KN (Compression)

M x = 6,037 mKN

M y,max = 258,589 mKN

G+Q+EY

G+Q+EY

G+Q+EX

i) Ferraillage avec S400:

Cas 1 :

A s1 = 7,76 cm²

A s2 = 7,95 cm²

Cas 2 :

A s1 = 16,27 cm²

A s2 = 0

Cas 3 :

A s1 = 0

A s2 = 18,45 cm²

ii) Ferraillage avec S500

Cas 1 :

A s1 = 6,21 cm²

A s2 = 6,36 cm²

Cas 2 :

A s1 = 12,64 cm²

A s2 = 0

Cas 3 :

A s1 = 0

A s2 = 13,45 cm²

Choix des armateurs

- A s1 = A s2 =2T20+4T16 =14,32 cm²

91

CHAPITRE

II


Vérification

- A s,total = 4T20+8T16=28,64 cm²

- A s,min = 0,7% 1600 cm 2 = 11,2 cm 2 OK

- A s,max = 4%1600 cm² = 64 cm² OK

4T20 +8T16

Fig. 14 Ferraillage des poteaux 40 cm X 40 cm

II.4.5.2 ferraillage des poutres

Les résultats des moments et le ferraillage de toutes les sections des poutres

sont représentés dans l’annexe ………




Avec B = b x h = 30 cm x 45 cm = 1350 cm²

A s,min = 0,5% B = 6,75 cm²

La coupe la moins sollicitée est la coupe 2 - 2 avec 6T12 = 6,78 cm²



A s,min = 4% B = 54 cm²

La section la plus sollicitée est dans la coupe 1 - 1 avec 6T14+3T12 = 12,63

(Condition vérifiée )


92

CHAPITRE

II




A s,min = 0,5% B = 7,5 cm²

La coupe la moins sollicitée est la coupe 3 - 3 avec 3T12+3T14 = 8,01 cm²

(Condition vérifiée )


A s,min = 4% B = 60 cm²

La section la plus sollicitée est dans la coupe 6 - 6 avec 4T12+6T14 = 13,76

cm² (Condition vérifiée )

93

CHAPITRE

III

COMPARAISON DES RESULTATS

CHAPITRE III


94

CHAPITRE

III


III.1 COMPARAISON QUANTITATIVE DES DIFFERENTES

REALISATIONS

III.1.1 Quantités des matériaux utilisés dans chaque réalisation

Les résultats détaillés de tous les éléments sont représenté dans des

tableaux dans l’annexe (§ V)

Le tableau suivant représente les quantités du béton et de l’acier

nécessaire d’après les calcule pour chaque réalisation

Réalisation Acier (ton) Béton (m 3 )

Structure avec un béton de 20 MPa 17,64 257,69



Structure avec isolation séismique 9,15 135,41

III.1.1 Comparaison quantitative entre les éléments de différentes

réalisations :

a) Comparaison des poutres

On donne le poids volumique de l’acier est de 7600 Kg/m 3

Structure Acier (m 3 ) Acier (ton) Béton (m 3 )

acier

béton (ton/m3 )

Avec béton de C20 0,567 4,310 86,51 0,0498

Avec béton de C40 0,6153 4,676 86,51 0,0541

Avec béton de C60 0,567 4,311 86,51 0,0498

Sur base d’isolation 0,361 2,743 86,51 0,0317

b) Comparaison des poteaux


acier

béton (ton/m3 )

Avec béton de C20 0,346 2,6296 29,79 0,088

Avec béton de C40 0,556 4,2256 28,85 0,146

Avec béton de C60 0,376 2,8576 22,085 0,129


95

CHAPITRE

III


c) Comparaison des voiles


acier

béton (ton/m3 )

Avec béton de C20 1,41 10,716 142,73 0,075

Avec béton de C40 1,096 8,3296 70,34 0,118

Avec béton de C60 1,323 10,0548 65,27 0,154


III.2 Analyse des résultats

III.2.1 Observations :

On remarque que la quantité du béton résulte par l’étude des trois

structures avec les différentes résistances caractéristiques se

diminué quand la résistance du béton s’augmente.

Cette quantité est largement moins pour la structure avec des

appuis parasismique que celles pour les structures pour les trois

autres structures.

Pour l’acier, en remarque que l’effet de l’augmentation de la

résistance caractéristique du béton est presque négligeable, et en

remarque que les quantités d’acier nécessaire d’après les calculs

pour les trois structures avec des résistances du béton différant

d’après les calculs appartenant à une plage très limité, mais pour

la structure avec appuis parasismique, cet quantité et largement

plus faible que celle calculer pour les trois autres structures.

III.2.2 Interprétation :

le dimensionnement des poteaux et en fonction de la résistance a

la comparaissions du béton, une relation inverse est entre la

résisitance du béton et la section des poteaux (la section du poteau

se diminué lorsque la résistance caractiristique du béton

s’augmant), d’autre part le nombre des voiles et leurs dimensions

sont en fonction du module d’élasticité et aussi en fonction du la

résistance du béton (le nombre des voile et leurs dimensions se

96

CHAPITRE

III


diminué lorsque la résistance et le module d’élasticité du béton

s’augmente)

Et pour ces effets en remarque que la quantité du béton se

diminué lorsque leurs résistance s’augmente.

Mais pour la structure avec appuis parasismiques, la diminution

de la quantité du béton et dû aux fables sollicitations sismique qui

sont largement fable que celle dans les trois autres réalisations. La

les voiles dans cette structure ne sont pas nécessaire, et pour cet

raison en remarque qu’il ya une grand différance entre les

quantités du béton et d’acier utilisé dans cette réalisation et les

autre.

En sais bien que le rôle d’acier dans le béton armé est pour but de

résisté au effort de la traction, et pour cet effet la variation de la

quantité d’acier est négligeable entre les trois premières

réalisations (lors une augmentation du la résistance du béton)

97

CHAPITRE

III


98

CHAPITRE

III


Conclusion

Dans le cadre de ce projet de fin d’études il m’a été donné l’occasion

d’élaborer, a travers une étude de structure d’un bloc hospitalier R+3,

une comparaison quantitative en matériaux de construction ( béton et

acier ) entre quatre réalisations différentes ; trois réalisations en béton

avec trois différentes résistances caractéristiques et sans appuis

parasismiques et une réalisation avec appuis parasismiques.

La réalisation de ce projet avec les différentes résistances

caractéristiques a la compression du béton et l’utilisation des appuis

parasismique dans le bâtiment m’a permit de déterminer les impacts

de chaque réalisation sur les quantités d’acier et du béton nécessaires

pour réalisé un projet en béton armé

En outre ce travail a pu donner certaines informations sur la

possibilité de l’utilisation des appuis parasismique dans le secteur du

bâtiment et en particulier dans les bâtiments publics tels que les

hôpitaux ou l’importance de la vie humaine et en premier lieu

Cette nouvelle technologie permet à la fois de développer la

performance des bâtiments et augmenter le niveau de protection

contre des séismes très agressifs d’une part et de réduire le temps de

réalisation des projets en éliminant de nombreux éléments structuraux

tel que les voiles d’autre part.

99

CHAPITRE

III


Bibliographie

Textes normatifs:

EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures,

NF EN 1992-1-1 Eurocode 2 Calcul des structures en béton

DTU NFP 06-001 Charges d’exploitation pour les bâtiments

Règles parasismique algérienne RPA99 / Version 2003

Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures,

SEI/ASCE 7-05

Ouvrages :

Pratique de l’eurocode 2, Jean Roux, Edition EYROLLES, Année 2009.

Maitrise de l’eurocode 2, Jean roux, Edition EYROLLES, Année 2009.

Calcule des structure en béton, Jean-Marie Paillé , Edition EYROLLES,

Année 2009

Application de l’eurocode 2, Jean-Armand Calgaro, : Ponts et

Chaussées (Presses), Année 2008

Design aids for eurocode 2, Betonvereniging, année 2004

ETABS , Software verification examples. Computer and structure,

année 2003

Smart structures, Franklin Y. cheng, Hongping Jiang, Kangyu Lou,

CRC PRESS, année 2008

Design of seismic isolated structures from theory to ptactice, Farzad

Naeim, James M. Kelly, Année 1999

100

Université Hassiba Ben Bouali Chlef

ANNEXE

ETUDE D’UN BLOC D’HÔPITAL EN R+3

(Etude comparative de la structure avec et sans isolation sismique)

Auteur :

BOT Sid Ahmed

UHBC Chlef, Spécialité Génie civil, Option CCI

Tuteurs :

Dr. GHRICI Mohamed

Enseignaient à UHBC

KHOUDJA

Ingénieur en Génie civil

0

ANNEXE

1

2

Sommaire

I. Etude du bâtiment avec un béton de classe C20

I.1. Prédimensionnement des éléments .………………………………………….. 4

I.2. Chargement sur les poteaux ……………..……………………………………. 4

I.3. Dispositions des voiles …..………………….…………………………………. 6

I.4. Noms des poteaux …………………..… ………..……………… ……………… 7

I.5. Etude dynamique de la structure …………………...…………………………. 8

I.6. Dimensionnement des éléments de la structure……………………………. 10

II.

Etude du bâtiment avec un béton de classe C40

II.1. Disposition des voiles ……………………………………………………….… 12

II.2. Etude dynamique de la structure …………………………………………….. 13

II.3. Dimensionnement des éléments de la structure ………………………..… 14

III. Etude du bâtiment avec un béton de haut performance de classe C60

III.1. Disposition des voiles ………….…………………………………….………... 19

III.2. Etude dynamique de la structure …………………………………………….. 20

III.3. Dimensionnement des éléments de la structure ………………………..… 11

IV. Etude du bâtiment avec isolation parasismique

IV.1. Disposition des voiles ………….…………………………………….………... 26

IV.2. Etude dynamique de la structure …………………………………………….. 27

IV.3. Dimensionnement des éléments de la structure ………………………..… 28

V. Comparaison des résultats ……………………………………………………….. 30

3

I. Bâtiment avec un béton ordinaire de classe C20

I.1 Prédimensionnement des éléments

Tableau rapport porté hauteur pour le prédimenssionnement des poutres

selon eurocode 2

Enrobage minimal c min , dur vis-à-vis des conditions d’environnement selon eurocode2

4

I.2 Chargements des poteaux

5

I.3 Disposition et les dimensions des voiles

6

I.4 Noms des poutres et des voiles

7

I.5 Etude dynamique de la structure

I.5.1 Calcule des centres de gravité et les centres de rigidité des étages :

a) Les coordonnées de centre de gravité :

X g =

Y g =

m ix i

m i

m iy i

m i

+ X acc

+ Y acc

Avec Xacc et Yacc sont excentricités accidentelle d’où à l’effet de second ordre

b) Les coordonnées de Centre de rigidité :

X R =

Y R =

I i/x x i

I i /x

I i/y y i

I i /y

Les résultats des centres des masses et des rigidités des étages calculés par

ETABS sont représentés dans le tableau suivent

Story MassX MassY XCM YCM XCR YCR

STORY4 225,3937 225,3937 8,4 12,897 7,939 11,736

STORY3 616,825 616,825 8,401 11,677 7,929 11,541

STORY2 656,8702 656,8702 8,37 12,005 7,904 11,478

STORY1 585,893 585,893 8,34 12,224 7,87 11,807

I.5.2 Déplacement des centres de gravité des étages

Story Load UX UY UZ RX RY RZ X Y Z

STORY4 EX 0,0068 0,0019 0 0 0 0,00008 8,4 12,897 17,68

STORY4 EY 0,0021 0,0069 0 0 0 0,00013 8,4 12,897 17,68

STORY3 EX 0,0049 0,0015 0 0 0 0,00007 8,378 11,739 13,26

STORY3 EY 0,0015 0,0053 0 0 0 0,0001 8,378 11,739 13,26

STORY2 EX 0,0028 0,0009 0 0 0 0,00004 8,345 12,025 8,84

STORY2 EY 0,0009 0,0034 0 0 0 0,00006 8,345 12,025 8,84

STORY1 EX 0,001 0,0003 0 0 0 0,00002 8,327 12,212 4,42

STORY1 EY 0,0003 0,0012 0 0 0 0,00002 8,327 12,212 4,42

8

I.5.3 Valeurs de l’effort tranchant des étages et les moments donnés par ETABS

(stucateur classique)

Story Load VX VY T MX MY

STORY4 EX 1034,11 322,35 12381,14 0,00 0,00 1083,19

STORY4 EY 354,28 958,95 11982,76 0,00 0,00 1022,30

STORY3 EX 2696,76 916,8 32079,80 1424,78 4570,75 2848,34

STORY3 EY 941,83 2722,9 33221,05 4238,58 1565,91 2881,19

STORY2 EX 3805,45 1324,11 46026,266 5424,199 16089,902 4029,23

STORY2 EY 1337,66 3949,59 48215,189 16078,964 5653,876 4169,96

STORY1 EX 4236,05 1474,13 51926,681 11182,939 32466,909 4485,22

STORY1 EY 1474,13 4468,66 54470,664 33080,233 11472,812 4705,53

V x,num = Vx 2 + Vy 2 = 4485, 21 KN

V y,num = Vx 2 + Vy 2 = 4705, 53 KN

I.5.4 PARTICIPATION MASSIQUE

Mode Period UX UY SumUX SumUY RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ

1 0,269032 22,2313 54,5728 22,2313 54,5728 69,2774 29,2329 0,6628 69,2774 29,2329 0,6628

2 0,248996 53,1452 23,932 75,3764 78,5048 29,5759 69,5469 0,0412 98,8533 98,7798 0,7039

3 0,197552 0,0269 0,5668 75,4033 79,0716 0,717 0,096 77,5981 99,5703 98,8758 78,302

4 0,085563 0,8946 11,1112 76,298 90,1828 0,0864 0,1304 0,0302 99,6567 99,0062 78,3322

5 0,068575 17,6782 0,5673 93,9762 90,7502 0,0011 0,7941 0,086 99,6579 99,8003 78,4182

6 0,055885 0,0482 0,0502 94,0244 90,8004 0,0004 0 14,0187 99,6583 99,8003 92,4369

7 0,048837 0,1955 6,2011 94,22 97,0015 0,2401 0,0032 0,0033 99,8984 99,8035 92,4402

8 0,037812 3,463 0,0644 97,6829 97,0659 0,0042 0,1409 0,2405 99,9026 99,9445 92,6807

9 0,035365 0 0,0492 97,6829 97,1151 0,0027 0,0002 3,6284 99,9053 99,9446 96,3091

10 0,030825 0,0245 2,8572 97,7074 99,9724 0,0939 0,0016 0,0325 99,9992 99,9462 96,3416

11 0,028113 2,2645 0,0087 99,9719 99,9811 0,0001 0,0531 0,0671 99,9993 99,9993 96,4087

12 0,02334 0,0272 0,014 99,9991 99,9951 0,0004 0,0006 3,5862 99,9998 100 99,9949

9

I.6 Dimensionnement des éléments de la structure

I.6.1 Dimensionnement des poutres

a) Redistribution des moments des poutres

* Plancher terrasse :

poutre travée Aven redistribution Après redistribution

Me(mKN) Mt Mw (mKN Me (mKN) Mt Mw (mKN)

(mKN)

(mKN)

PX1 1 -37,85 59,43 28,98 -30,28 64,09 -23,18

PY3 1 -24,58 59,53 39,27 -19,66 67,86 -31,42

Plancher étages courants :

poutre Travée Aven redistribution Après redistribution


(mKN)

(mKN)

PX1 1 -90,60 (81,60) -- -79,78(69,28) -72,48(65,28) -- -63,82(55,42)

2 -68,90 (62,03) -- -41,65(31,92) -55,12(49,63) -- -33,32(25,53)

3 -41,65 20,76 -31,09 -33,32 26,08 -24,87

PX2 1 -28,59 21,26 -33,05 -22,87 27,64 -26,44

2 -25,67 12,77 -31,58 -20,54 19,58 -25,26

3 -33,59 27,24 -32,29 -26,87 34,99 -25,83

PX3 2 -98,17 (30,04) 23,216 -46,71(34,41) -78,53(24,03) -- -37,37(27,52)

3 -35,46 31,45 53,22 -28,37 41,14 -22,69

poutre Travée Aven redistribution Après redistribution


(mKN)

(mKN)

PY1 1 -30,16 (21,34) -- -5,51(4,97) -24,13(17,07) -- -4,41(3,98)

2 -5,51 (4,97) -- -73,45(69,06) -4,41(3,98) -- -58,76(55,25)

5 -72,76(32,20) -- -37,96(31,56) -58,21(25,76) -- -30,37(25,25)

PY2 1 -23,71 6,58 -26,89 -18,97 11,14 -21,51

2 -43,07 37,07 -47,18 -34,46 51,67 -37,74

3 -52,50 35,05 -86,20 -42,00 56,63 -68,96

4 -70,55 48,40 -61,83 -56,44 64,89 -49,46

5 -29,65 -- +27,69 -23,72 -- 22,15

10

1.6.2 Dimensionnement des voiles

Ferraillage des voiles

11

II.

Bâtiment avec un béton de classe C40

II.1 Disposition et les noms des voiles

12

II.2 Etude dynamique de la structure :

II.2.1 Centres de masse et centres de rigidité :


STORY4 212,1151 212,1151 8,434 12,931 7,972 10,792

STORY3 577,3348 577,3348 8,441 11,699 7,983 10,552

STORY2 614,6999 614,6999 8,437 11,993 7,976 10,587

STORY1 545,207 545,207 8,429 12,192 7,948 10,793

II.2.2 déplacement des centres de masse des étages

Story Load UX UY UZ RX RY RZ Point X Y Z

STORY4 EX 0,0274 0,0057 0 0 0 0,00038 1212 8,434 12,931 17,68

STORY4 EY 0,0067 0,0142 0 0 0 0,00031 1212 8,434 12,931 17,68

STORY3 EX 0,0186 0,0043 0 0 0 0,00029 1213 8,441 11,699 13,26

STORY3 EY 0,0044 0,0111 0 0 0 0,00023 1213 8,441 11,699 13,26

STORY2 EX 0,0106 0,0026 0 0 0 0,00017 1214 8,437 11,993 8,84

STORY2 EY 0,0025 0,0071 0 0 0 0,00014 1214 8,437 11,993 8,84

STORY1 EX 0,0034 0,0009 0 0 0 0,00006 1215 8,429 12,192 4,42

STORY1 EY 0,0008 0,0026 0 0 0 0,00005 1215 8,429 12,192 4,42

II.2.3 L’effort tranchant des étages et leurs moments :

Story Load Loc VX VY T MX MY

STORY4 EX Top 1063,62 291,4 12828,799 0 0

STORY4 EX Bottom 1063,62 291,4 12828,799 1287,967 4701,192

STORY4 EY Top 323,26 997,8 12471,005 0 0

STORY4 EY Bottom 323,26 997,8 12471,005 4410,264 1428,809

STORY3 EX Top 2715,96 727,52 32809,302 1287,967 4701,192

STORY3 EX Bottom 2715,96 727,52 32809,302 4380,239 16264,559

STORY3 EY Top 766,79 2815,73 33678,1 4410,264 1428,809

STORY3 EY Bottom 766,79 2815,73 33678,1 16594,291 4694,102

STORY2 EX Top 3775,56 1030,3 46323,649 4380,239 16264,559

STORY2 EX Bottom 3775,56 1030,3 46323,649 8735,634 32451,341

STORY2 EY Top 1053,24 4075,19 48343,626 16594,291 4694,102

STORY2 EY Bottom 1053,24 4075,19 48343,626 34146,958 9209,867

STORY1 EX Top 4173,38 1152,1 51763,481 8735,634 32451,341

STORY1 EX Bottom 4173,38 1152,1 51763,481 13654,138 50369,924

STORY1 EY Top 1152,1 4572,76 54167,461 34146,958 9209,867

STORY1 EY Bottom 1152,1 4572,76 54167,461 53862,843 14186,68

13

II.2.4 Participation massique

Mode Period UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ

1 0,51483 69,1641 3,6878 0 69,1641 3,6878 0 4,7471 92,9469 0,5069 4,7471 92,9469 0,5069

2 0,378881 3,0269 74,958 0 72,1909 78,6458 0 93,9356 4,245 0,9813 98,6828 97,1919 1,4882

3 0,273318 0,9042 0,6971 0 73,0952 79,3428 0 0,8607 1,0369 75,5007 99,5435 98,2288 76,9889

4 0,143672 13,6868 0,6959 0 86,782 80,0387 0 0,0018 1,1175 0,1577 99,5454 99,3463 77,1466

5 0,108697 0,9359 12,9354 0 87,7178 92,9741 0 0,1147 0,0475 0,1576 99,6601 99,3939 77,3042

6 0,071691 3,3667 0,2708 0 91,0845 93,2449 0 0,0118 0,1873 6,9783 99,6719 99,5812 84,2826

7 0,069647 4,4125 0,0045 0 95,497 93,2494 0 0,0028 0,2419 8,0408 99,6747 99,8231 92,3234

8 0,053946 0,2059 4,7653 0 95,7029 98,0147 0 0,2753 0,0113 0,0754 99,95 99,8343 92,3988

9 0,03955 0,0662 0,2547 0 95,7691 98,2694 0 0,0098 0,0028 3,3728 99,9598 99,8371 95,7716

10 0,03704 0,065 1,7054 0 95,8341 99,9749 0 0,0397 0,0037 0,2763 99,9995 99,8409 96,0479

11 0,035643 4,1006 0,0171 0 99,9347 99,992 0 0,0003 0,1567 0,0001 99,9998 99,9976 96,048

12 0,025606 0,0648 0,008 0 99,9995 100 0 0,0002 0,0024 3,9513 100 100 99,9993

II.3 Etude des éléments de la structure

II.3.1 les moments dans les poutres

Poutres de la terrasse :

Poutres non porteuses des étages courent

errasse :

14

Poutres porteuses des étages courent

errasse :

15

ζ = 1,4V num

VX1 656,32 918,848 20 210 0,219

VX2 541,92 758,688 20 210 0,181

VX3 691,43 968,002 20 210 0,230

VX4 810,59 1134,826 20 210 0,270

VX5 VX6 690,69 966,966 20 210 0,230

VY1 VY3 387,76 542,864 20 210 0,129

VY2 VY4 408,12 571,368 20 210 0,136

b 0 d

II.3.2 Vérification de cisaillement

≤ 0,2 Fck = 4MPa


II.3.2 Tableau des contraint et du ferraillage

16

17

18

III. Bâtiment avec un béton de haute performance de classe C60

II.1 Disposition et les noms des voiles

19

II.2 Etude dynamique de la structure :

II.2.1 Centres de masse et centres de rigidité :


STORY4 210,7667 210,7667 8,438 12,935 7,988 10,771

STORY3 572,1742 572,1742 8,446 11,699 7,994 10,565

STORY2 607,0325 607,0325 8,444 12 7,983 10,607

STORY1 537,5894 537,5894 8,437 12,203 7,954 10,798

II.2.2 déplacement des centres de masse des étages


STORY4 EX 0,0278 0,0061 0 0 0 0,00036 1236 8,438 12,935 17,68

STORY4 EY 0,0071 0,0137 0 0 0 0,0003 1236 8,438 12,935 17,68

STORY3 EX 0,0188 0,0045 0 0 0 0,00027 1237 8,446 11,699 13,26

STORY3 EY 0,0046 0,0106 0 0 0 0,00023 1237 8,446 11,699 13,26

STORY2 EX 0,0106 0,0028 0 0 0 0,00016 1238 8,444 12 8,84

STORY2 EY 0,0026 0,0067 0 0 0 0,00013 1238 8,444 12 8,84

STORY1 EX 0,0033 0,0009 0 0 0 0,00005 1239 8,437 12,203 4,42

STORY1 EY 0,0008 0,0024 0 0 0 0,00004 1239 8,437 12,203 4,42

II.2.3 L’effort tranchant des étages et leurs moments :


STORY4 EX Top 1048,65 306,4 12533,975 0 0

STORY4 EX Bottom 1048,65 306,4 12533,975 1354,299 4635,024

STORY4 EY Top 340,01 988,89 12628,691 0 0

STORY4 EY Bottom 340,01 988,89 12628,691 4370,9 1502,837

STORY3 EX Top 2656,21 757,03 31770,599 1354,299 4635,024

STORY3 EX Bottom 2656,21 757,03 31770,599 4567,297 15932,877

STORY3 EY Top 798,12 2781 33822,473 4370,9 1502,837

STORY3 EY Bottom 798,12 2781 33822,473 16402,214 4898,133

STORY2 EX Top 3679,92 1066,7 44716,927 4567,297 15932,877

STORY2 EX Bottom 3679,92 1066,7 44716,927 9066,623 31683,926

STORY2 EY Top 1090,87 4010,47 48329,742 16402,214 4898,133

STORY2 EY Bottom 1090,87 4010,47 48329,742 33664,732 9569,787

STORY1 EX Top 4064,84 1191,54 49963,096 9066,623 31683,926

STORY1 EX Bottom 4064,84 1191,54 49963,096 14145,173 49113,886

STORY1 EY Top 1191,54 4494,72 54066,516 33664,732 9569,787

STORY1 EY Bottom 1191,54 4494,72 54066,516 53032,303 14712,455

20

II.2.4 Participation massique


1 0,522144 68,6279 3,9106 0 68,6279 3,9106 0 5,0615 92,599 0,427 5,0615 92,599 0,427

2 0,372203 3,2167 74,4005 0 71,8446 78,3111 0 93,5364 4,5461 1,0027 98,5979 97,145 1,4297

3 0,268926 0,8187 0,7243 0 72,6633 79,0355 0 0,9014 0,936 75,3979 99,4993 98,0811 76,8277

4 0,141284 14,0157 0,7595 0 86,679 79,795 0 0,0019 1,2428 0,1554 99,5013 99,3238 76,983

5 0,105217 1,0354 13,1214 0 87,7144 92,9164 0 0,1478 0,0572 0,1655 99,6491 99,381 77,1485

6 0,069434 3,4391 0,2956 0 91,1535 93,212 0 0,0147 0,1953 6,7746 99,6638 99,5763 83,9231

7 0,067528 4,2381 0,0041 0 95,3916 93,2161 0 0,003 0,2401 8,3929 99,6668 99,8164 92,316

8 0,051728 0,2316 4,7291 0 95,6232 97,9452 0 0,2815 0,0128 0,0753 99,9484 99,8291 92,3913

9 0,037825 0,0698 0,2494 0 95,693 98,1946 0 0,0098 0,0029 3,3153 99,9581 99,8321 95,7066

10 0,035303 0,1011 1,7686 0 95,7941 99,9632 0 0,0411 0,0055 0,257 99,9993 99,8376 95,9636

11 0,034009 4,1395 0,0285 0 99,9336 99,9917 0 0,0005 0,1599 0,0006 99,9998 99,9975 95,9643

12 0,024334 0,0659 0,0083 0 99,9995 100 0 0,0002 0,0025 4,035 100 100 99,9993

II.3 Etude des éléments de la structure

II.3.1 les moments dans les poutres


Poutres non porteuses des étages courent

errasse :

21

Poutres porteuses des étages courent

errasse :

22

ζ = 1,4V num

VY1 VY4 766,04 1072,456 20 205 0,262

VY2 VY5 537,38 752,332 20 205 0,183

VY3 VY6 727,52 1018,528 20 205 0,248

VX1 853,26 1194,564 20 205 0,291

VX2 676,53 947,142 20 205 0,231

VX3 1231,81 1724,534 20 205 0,421

VX4 858,21 1201,494 20 205 0,293

VX5 VX6 766,04 1072,456 20 205 0,262

II.3.2 Vérification de cisaillement

b 0 d

≤ 0,2 Fck = 4MPa


II.3.2 Tableau des contraint et du ferraillage

23

24

25

IV. Structure sur base d’isolation sismique :

IV.1 Dimensions des poteaux

Poteaux P1 : 50 cm x 50 cm

P2 : 40 cm x 40 cm

26

IV.2 Etude dynamique de la structure :

IV.2.1 Centres de masse et centres de rigidité :


STORY4 218,3485 218,3485 8,417 12,917 7,847 11,886

STORY3 601,5794 601,5794 8,407 11,644 7,842 11,221

STORY2 638,6142 638,6142 8,397 12,011 7,84 11,342

STORY1 569,3137 569,3137 8,384 12,211 7,832 11,395

IV.2.2 déplacement des centres de masse des étages


STORY4 EX 0,0658 0,0014 0 0 0 0,00092 1468 8,417 12,917 17,68

STORY4 EY 0,0017 0,0589 0 0 0 0,00078 1468 8,417 12,917 17,68

STORY3 EX 0,0593 0,0012 0 0 0 0,00076 1469 8,407 11,644 13,26

STORY3 EY 0,0012 0,0543 0 0 0 0,0006 1469 8,407 11,644 13,26

STORY2 EX 0,051 0,0011 0 0 0 0,00057 1470 8,397 12,011 8,84

STORY2 EY 0,0011 0,0498 0 0 0 0,00045 1470 8,397 12,011 8,84

STORY1 EX 0,0382 0,0008 0 0 0 0,00028 1471 8,384 12,211 4,42

STORY1 EY 0,0008 0,0388 0 0 0 0,00022 1471 8,384 12,211 4,42

BASE EX 0,0261 0,0005 0 0 0 0 1472 8,4 12,229 0

BASE EY 0,0005 0,0273 0 0 0 0 1472 8,4 12,229 0

IV.2.3 L’effort tranchant des étages et leurs moments :


STORY4 EX Top 354,21 19,3 4760,986 0 0

STORY4 EX Bottom 354,21 19,3 4760,986 85,323 1565,604

STORY4 EY Top 16,77 341,22 3174,095 0 0

STORY4 EY Bottom 16,77 341,22 3174,095 1508,19 74,128

STORY3 EX Top 1090,35 21,57 14240,702 85,323 1565,604

STORY3 EX Bottom 1090,35 21,57 14240,702 155,773 6332,227

STORY3 EY Top 21,2 1054,33 9757,731 1508,19 74,128

STORY3 EY Bottom 21,2 1054,33 9757,731 6105,045 143,759

STORY2 EX Top 1699,43 36,7 22434,051 155,773 6332,227

STORY2 EX Bottom 1699,43 36,7 22434,051 264,886 13710,043

STORY2 EY Top 36,2 1729,41 16022,78 6105,045 143,759

STORY2 EY Bottom 36,2 1729,41 16022,78 13657,643 255,414

STORY1 EX Top 2109,89 43,08 28186,128 264,886 13710,043

STORY1 EX Bottom 2109,89 43,08 28186,128 440,261 22781,27

STORY1 EY Top 43,08 2189,21 20314,521 13657,643 255,414

STORY1 EY Bottom 43,08 2189,21 20314,521 23166,859 434,33

27

IV.2.4 Participation massique


1 1,394394 91,8113 0,1353 0 91,8113 0,1353 0 0,1281 88,3093 0,1605 0,1281 88,3093 0,1605

2 1,337395 0,1496 94,0645 0 91,961 94,1998 0 85,1234 0,1361 0,116 85,2514 88,4454 0,2765

3 0,795946 0,3382 0,2042 0 92,2991 94,404 0 0,0452 0,0382 86,8903 85,2966 88,4836 87,1668

4 0,483338 6,531 0,0002 0 98,8301 94,4042 0 0,0024 11,0213 0,6524 85,299 99,5049 87,8192

5 0,432821 0,0033 4,5647 0 98,8334 98,9689 0 14,2381 0,0039 0,2071 99,5371 99,5088 88,0264

6 0,320679 0,3985 0,3463 0 99,232 99,3152 0 0,13 0,1004 1,5223 99,667 99,6092 89,5486

7 0,307106 0,3882 0,4271 0 99,6202 99,7423 0 0,0461 0,0443 0,1038 99,7131 99,6535 89,6524

8 0,286986 0,1409 0,0496 0 99,7611 99,7919 0 0,0035 0 3,339 99,7166 99,6535 92,9914

9 0,232996 0,0424 0,0219 0 99,8035 99,8138 0 0,0003 0,0633 3,523 99,7169 99,7168 96,5144

10 0,217629 0,1483 0,0081 0 99,9518 99,8219 0 0 0,1635 0,8066 99,7169 99,8803 97,321

11 0,202427 0,0005 0,1525 0 99,9523 99,9744 0 0,0029 0,0003 0,4652 99,7199 99,8805 97,7862

12 0,170472 0,0387 0,0023 0 99,9909 99,9768 0 0,0188 0,0867 0,3151 99,7387 99,9672 98,1013

13 0,162667 0,0067 0,0193 0 99,9976 99,9961 0 0,2063 0,0209 0,2804 99,9449 99,9881 98,3817

14 0,152379 0,0024 0,0039 0 100 100 0 0,0551 0,0119 1,6183 100 100 100

IV.3 Etude des éléments de la structure

IV.3.1 les moments dans les poutres


28

29

V. Comparaison des résultats :

V.1.

Quantité de l’acier et béton utilisé dans la structure avec un béton de

classe C20

1) Poutres

Terrasse

Poutre L (m) Section (m²) Béton (m 3 ) Acier (cm 3 )

PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 10867,5

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 10867,5

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 6913,8

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 6913,8

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 6913,8

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 6913,8

SOMME 17,424 49390,2

ÉTAGE :


PX1 16,10 0,4x0,3 1,932 11589

PX2 16,10 0,4x0,3 1,932 10867,5

PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 12241,66

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 12241,66

PX5 16,10 0,4x0,3 1,932 11589

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 34375,69

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 22645,2

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 34375,69

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 22645,2

SOMME 3x23,22

=69,66

Volume d’acier total utilisé dans les poutres:

567102 cm 3

3x172570,6

=517711,8

Volume totale de béton armé utilisé dans les poutres : (17,424+69,66)m 3

=86,51 m 3

30

2) Poteaux

Terrasse :

- Nombre des poteaux : 38 poteaux

- Hauteur intérieur de poteau : 3,92 m

- La hauteur entre étages : 4,42 m

- Section de poteaux : 0,2 m²

- Section d’acier dans le poteau : 20,6 cm²

Volume totale d’acier utilisé dans les poteaux 38x20,6 cm² x 442 cm =

345997,6 cm 3

Volume totale de béton utilisé dans les poteaux 38x 0,2m x 3,92 m =

29,79, m 3

3) Voiles :

Voile Hauteur Total

(m)

Section

(m²)

V.béton

(m 3 )

ACIERS

(cm²)

V.acier

(cm 3 )

VX1 3x 4,02m=12,06 0,37 4,4622 32,04 38640,24

VX2 3x 4,02m=12,06 0,72 8,6832 80,62 97227,72

VX3 4x 4,02m=16,08 1,41 22,6728 28,04 45088,32

VX4 4x 4,02m=16,08 1,41 22,6728 192,4 309379,2

VX5 3x 4,02m=12,06 0,73 8,8038 192,4 232034,4

VX6 3x 4,02m=12,06 0,73 8,8038 69,32 83599,92

VY1 3x 3,92m=11,76 0,62 7,2912 47,28 55601,28

VY2 4x 3,92m=15,68 0,74 11,6032 63,28 99223,04

VY3 4x 3,92m=15,68 0,92 14,4256 56,5 88592

VY4 3x 3,92m=11,76 0,62 7,2912 47,28 55601,28

VY5 4x 3,92m=15,68 0,74 11,6032 63,28 99223,04

VY6 4x 3,92m=15,68 0,92 14,4256 56,5 88592

- Volume du béton armé : 142,7386 m 3

- Volume d’acier 1292802,44 cm 3

Volume d’acier total utilisé dans la structure avec un béton de classe

C20

- V acier =(567102+345997,6+129802,44) cm 3 = 1042902,04 cm 3

- V Beton =(86,51+29,79+142,74) m 3 − 1,04 m 3 = 257,69 m 3

Poids d’acier utilisé dans la structure avec un béton de classe C20

P acier = V acier × 7600 kg. m 3 = 1,429m 3 × 7600kg. m −3 = 7926,06 Kg =

7,93 ton

31

V.2. Quantité de l’acier et béton utilisé dans la structure avec un

béton de classe C40

1) Poutres

Terrasse


PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 15965,26

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 15965,26

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 5159,48

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 5159,48

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 5159,48

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 5159,48

SOMME 17,424 52568,44

ÉTAGE :


PX1 16,10 0,4x0,3 1,932 17879,45

PX2 16,10 0,4x0,3 1,932 10840,81

PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 21971,42

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 21971,42

PX5 16,10 0,4x0,3 1,932 17879,45

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 27736,56

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 20794,62

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 20794,62

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 27736,56

SOMME 3x23,22

=69,66


615383,17 cm 3

3x187604,91

=562814,73

Volume totale de béton armé utilisé dans les poutres:

(17,424+69,66)m 3 = 86,51 m 3

32

2) Poteaux

Terrasse :






Volume totale d’acier utilisé dans les poteaux

46x28,65 cm² x 442 cm

=556153,8 cm 3

Volume totale de béton utilisé dans les poteaux 46 x 0,16m x 3,92 m

=28,85 m 3

3) Voiles :

Voile Hauteur Total

(m)

Section

(m²)

V.béton

(m 3 )

ACIERS

(cm²)

V.acier

(cm 3 )

VX1 3x 4,02m=12,06 0,52 6,2712 131,28 158323,68

VX2 3x 4,02m=12,06 0,52 6,2712 100,2 120841,2

VX3 4x 4,02m=16,08 0,52 8,3616 100,2 161121,6

VX4 4x 4,02m=16,08 0,52 8,3616 107,16 172313,28

VX5 3x 4,02m=12,06 0,52 6,2712 107,16 129234,96

VX6 3x 4,02m=12,06 0,52 6,2712 103,28 124555,68

VY1 3x 3,92m=11,76 0,52 6,1152 33,9 39866,4

VY2 4x 3,92m=15,68 0,52 8,1536 47,86 75044,48

VY3 4x 3,92m=15,68 0,52 8,1536 47,86 75044,48

VY4 3x 3,92m=11,76 0,52 6,1152 33,9 39866,4


- Volume d’acier

1096212,16 cm 3

Volume d’acier total utilisé dans la structure avec un béton de classe

C40

- V acier =(567102+556153,8+129802,44) cm 3 = 2267749,13 cm 3

- V Beton =(86,51 +28,85+70,34) m 3 − 2,26 m 3 = 182,76 m 3


P acier = V acier × 7600 kg. m 3 = 2,2677m 3 × 7600kg. m −3 = 17234,89 Kg

= 17, 23 ton

33

V.3. Quantité de l’acier et béton utilisé dans la structure avec un

béton de classe C60

1) Poutres

Terrasse


PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 15930,70

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 15930,70

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 4190,45

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 4190,45

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 4190,45

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 4190,45

SOMME 17,424 48623,2

TAGE :


PX1 16,10 0,4x0,3 1,932 12747,76

PX2 16,10 0,4x0,3 1,932 10840,81

PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 18342,68

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 18342,68

PX5 16,10 0,4x0,3 1,932 12747,76

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 34979,58

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 14953,58

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 14953,58

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 34979,58

SOMME 3x23,22

=69,66


567287,23 cm 3

3x172888,01

=518664,03


(17,424+69,66)m 3 = 86,51 m 3

34

2) Poteaux







46x18,48 cm² x 442 cm

=375735,36 cm 3

Volume totale de béton utilisé dans les poteaux 46 x 0,1225m x 3,92 m

=22,089 m 3

3) Voiles :

Voile Hauteur Total

(m)

Section

(m²)

V.béton

(m 3 )

ACIERS

(cm²)

V.acier

(cm 3 )

VX1 3x 4,02m=12,06 0,4825 5,81895 117,12 141246,72

VX2 3x 4,02m=12,06 0,4825 5,81895 100,88 121661,28

VX3 4x 4,02m=16,08 0,4825 7,7586 100,88 162215,04

VX4 4x 4,02m=16,08 0,4825 7,7586 93,96 151087,68

VX5 3x 4,02m=12,06 0,4825 5,81895 106,36 128270,16

VX6 3x 4,02m=12,06 0,4825 5,81895 117,12 141246,72

VY1 3x 3,92m=11,76 0,4825 5,6742 73,01 85859,76

VY2 4x 3,92m=15,68 0,4825 7,5656 100,88 158179,84

VY3 4x 3,92m=15,68 0,4825 7,5656 73,01 114479,68

VY4 3x 3,92m=11,76 0,4825 5,6742 100,88 118634,88


- Volume d’acier 1322881,76 cm 3

Volume d’acier total utilisé dans la structure avec un béton de classe C60

- V acier =(567287,23+375735,36+1322881,76) cm 3 = 2265904,35 cm 3

- V Beton =(56,51+22,089+200,32) m 3 − 2,22 m 3 = 170,28 m 3


- P acier = V acier × 7600 kg. m 3 = 2,2677m 3 × 7600kg. m −3 = 17220,84 Kg =

17, 22 ton

35

V.4. Quantité de l’acier et béton utilisé dans la structure sur

isolation sismique

1) Poutres

Terrasse


PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 7574,52

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 7574,52

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 3863,89

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 3863,89

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 3863,89

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 3863,89

SOMME 17,424 30604,6

ÉTAGE :


PX1 16,10 0,4x0,3 1,932 7574,52

PX2 16,10 0,4x0,3 1,932 13748,36

PX3 16,10 0,4x0,3 1,932 13748,36

PX4 16,10 0,4x0,3 1,932 13748,36

PX5 16,10 0,4x0,3 1,932 7574,52

PY1 22,60 0,5x0,3 3,39 13462,90

PY2 22,60 0,5x0,3 3,39 13462,90

PY3 22,60 0,5x0,3 3,39 13462,90

PY4 22,60 0,5x0,3 3,39 13462,90

SOMME 3x23,22

=69,66


(330737,16+30604,6)cm²=361341,76 cm 3

3x110245,72

=330737,16


(17,424+69,66)m 3 = 86,51 m 3

36

2) Poteaux 50 cm x 50 cm




- Section des poteaux 1: 0,25 m²



8x21,85 cm² x 442 cm

=7726,16 cm 3

Volume totale de béton utilisé dans les poteaux 8x 0,25 m x 3,92 m

=7,84 m 3

3) Poteaux 40 cm x 40 cm




- Section des poteaux : 0,16 m²



66x28,64 cm² x 442 cm

=835486,08 cm 3

Volume totale de béton utilisé dans les poteaux 66x 0,16 m x 3,92 m

=41,39 m 3

Volume d’acier total utilisé dans la structure sur isolation sismique

- V acier =(361341,76+7726,16 +835486,08) cm 3 = 1204554 cm 3

- V Beton =(86,51+7,84 +41,39) m 3 − 1,20 m 3 = 135,41 m 3


- P acier = V acier × 7600 kg. m 3 = 1,2045 m 3 × 7600kg. m −3 = 19154,2 Kg

- = 9, 15 ton

37

ETUDE D’UN BLOC D’HÔPITAL EN R+3

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?