Kombinatorika

A binomiális tétel
Definíció. Tetszőleges kéttagú kifejezés bármely nemnegatív egész kitevőjű hatványa polinommá
alakítható a következő formában:
(a + b) n =
nk =0n
k·a n−k · b k ,
ahol n ∈ N és a, b ∈ R.
k= Tétel. Bármely k, n ∈ N és 0 ≤ k ≤ n esetén fennáll a(z)
1. szimmetria-tulajdonság:
n n
n − k,
2. összegtulajdonság (A Pascal-háromszög képzési szabálya):
3. és teljesül a következő egyenlőség:
n
k+n
k + 1=n + 1
k + 1,
n
0+n
1+n
2+. . . +n
n=2 n
Kombinatorika – p. 5/