Bevezetés a geodézia tudományába

Bevezetés Bevezet a geodézia geod zia tudomány tudom nyába ba
Geodézia
Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés
A geodézia – magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek,
valamint a Föld felületén levő létesítmények és pontok egyértelmű
helymeghatározásával, ábrázolásával foglalkozó tudomány.
1

Mivel a föld közelítőleg gömb alakú, ezért a gömbi geometria szabályai vannak
érvényben. A síkgeometria szabályait – Euklideszi geometria – nem
használhatjuk fel korlátlanul a geodéziában, ugyanis ha egy síkon ábrázoljuk
a gömbfelületet, akkor az csak egyszerűsítések között lehetséges.
A geodéziát célszerű felosztani aszerint, hogy a vízszintes mérés során a Föld
görbületéből származást figyelembe vesszük-e, vagy sem.
Ennek alapján alapj n a geodézia geod zia tudomány tudom nyát t a következ k vetkezőképpen ppen osztjuk fel:
Felsőgeodézia: A Föld alakjának és méretének, a felszíni pontok
helyzetének meghatározásával foglalkozó tudomány.
Alsógeodézia: helyi jellegű mérésekkel és kitűzésekkel foglalkozik.
Ide tartozik a mérn rnökgeod kgeodézia zia is, mely az emberi létesítmények geometriai pontosságának biztosításával
foglalkozik (szerkezetépítés, útépítés, városépítés, területrendezés).
2

Felsőgeod Fels geodézia zia
Figyelembe veszi a gömb torzítását.
Pl. narancs héjának kiterítése – láthatjuk, hogy egy negyed gömb hogyan nyomódik
össze, torzul, húzódik.
A Föld feltérképezésénél is figyelembe kell venni ezeket a torzításokat.
A geodéziai szakembereknek kellet erre a problémára matematikai, geometriai
megoldásokat találni.
Feladata: a képződmények globális elhelyezkedése, abszolút értelemben.
Alkalmazási területe: térképészet, alsógeodéziai alappont hálózat kiépítése.
Részei: domborzat, topográfia.
Távolságok: 7 -15 – 30 km
Eljárások: háromszögelés, szintezés, műholdas helymeghatározás, GPS,
csillagászati helymeghatározás
3

Alsógeod Als geodézia zia
Az alsógeodéziában a Föld görbületéből adódó torzítást nem kell figyelembe
venni.
Felmérések, kitűzések során a geodéta „egy síkon” dolgozik.
Feladata: a földfelszín, tereptárgyak részletes geometriai megismerése, kitűzése.
Viszonyítása: abszolút és relatív helymeghatározás.
Alkalmazási területe: mérnökgeodéziai feladatok, (felmérés, kitűzés) a
térképészet számára részletadatok meghatározása.
Pontossága: a technológia szerinti műszeres pontosság.
Részei: vízszintes és magasságmérés
Módszerei: távmérés, szögmérés
Távolságok: méter – kilométer.
Eljárások: adathalmazok, helyszínvázlat készítés (szög, távolság), szintezés,
trigonometriai mérések, GPS
4

1. Földmérés: a Föld fizikai felszínén ill. a felszín alatt levő természetes és
mesterséges pontok helyének meghatározása, felmérése, ábrázolása.
Mérés elve: az a művelet, amikor egy megmérendő mennyiséget egy alapul
választott mennyiséggel összehasonlítunk és megállapítjuk a kettő
viszonyszámát.
Az építési munkákat tervek alapján(!) végezzük. A létesítmények tervezéséhez
szükséges előbb a terület felmérése. A felmérés alapján azután rajzokat
készítenek a terepről. (felülnézet, helyszínrajz, metszet, magassági pontok stb.)
A pontok térbeli helye
A pontok ábrázolása
5

2. Kitűzés: az elkészült tervek alapján az építmény jellemző pontjai helyének
meghatározása és rögzítése.
A geodézia végig kíséri az építés folyamatát.
Pincefal kitűzése
A kitűzés alapjául szolgáló
tervrajz részlete
6

A Föld F ld alakja és s helyettesítő helyettes szabályos szab lyos felületei fel letei
A Föld alakja szabálytalan felület, olyan
összefüggő felülettel helyettesítjük,
amelyet a nyugalomba képzelt
középtengerszintek és azoknak a
kontinensek alatti képzeletbeli
folytatása alkot – ez a geoid.
Matematikai egyenletekkel nem
jellemezhető.
(a Föld fizikai, valóságos alakja)
A Föld matematikai, elméleti alakja a szabad
folyadékfelszín egyensúlyi alakja, ha a
folyadékra csak a nehézségi erő hat.
7

A geoidot helyettesítő helyettes szabályos szab lyos felületek fel letek
Földi ellipszoid: 500 km2-nél nagyobb területek
országok, kontinensek felméréséhez alkalmazzák.
Kistengelye egybeesik a Föld forgástengelyével, középpontja a Föld
súlypontjában van, felülete legjobban simul a geoid felületéhez.
Földgömb: 50 – 500 km2
olyan gömb, amely középpontja egybeesik a Föld súlypontjával, felülete a
felmérendő terület közepe táján érinti a geoidot.
A földgömb sugara az egyenlítőnél: 6378 km
Az egyenlítő hossza: 40 076 km
Sík: 50 km2-nél kisebb terület felméréshez alkalmazzuk.
8

Függ ggővonal vonal
Függővonal: a nehézségi erő erővonalainak az alakja.
A szabadon függő végtelen vékonynak képzelt súlyos, hajlékony anyagi szál
nyugalmi alakja, amelyre csak a nehézségi erő hat.
Kettős csavarodású térbeli görbe, amelynek csak 10-20 km-es szakasza tekinthető
egyenesnek.
Gyakorlatilag függőleges
egyenessel helyettesítjük,
függővel állítjuk elő.
A ponton átmenő
függővonalat a pont
függőlegesének nevezzük.
10

Szintfelület Szintfel let
A nyugalomban levő folyadék felszíne, ha arra csak a nehézségi erő hat.
Szabálytalan görbe felület, mert a Föld felületén a nehézségi erő változik , a
sarkok felé növekszik, a sarkoknál közelebb (99,5 m) az egyenlítőnél távolabb
(100 m) vannak egymástól
Jellemző tulajdonsága, hogy minden pontjában merőleges az illető pontbeli
függővonalra.
11

Alapszint-fel
Alapszint felület let
Alapszint-felület: a közeli nyugalomba képzelt tenger középszintje.
Adriai-tenger Trieszti kikötőjében Molo Sartorino vízmérce 0 pontja
Nadap községben magassági fő-alappont: 173,8385 m.
Balti-tenger Szentpétervár melletti Kronstadt-i alapszint
67,5 cm-el magasabb az adriai alapszintnél.
12

Helymeghatároz
Helymeghat rozás s a föld f ld felület fel letén
A helymeghatározás során az egyes földi pontokat a választott vetítővonallal
levetítjük a választott alapfelületre, szintfelületre.
Meghatározzuk:
A vetületi pont (A’) helyét az
alapfelületen
- két koordinátával vagy
- távolsággal és szöggel
(vízszintes mérés)
A térbeli földi pont (A) és a vetületi
pont (A’) távolságát a vetítővonal
mentén egy adattal jellemezzük.
(magasságmérés)
13

Relatív Relat v helymeghatároz
helymeghat rozás
Kisebb építm tmény ny kitűzésekor kit sekor felesleges a világban vil gban elfoglalt helyét hely t
meghatározni.
meghat rozni.
A meghatározáshoz elég egy helyi koordináta rendszert használni.
Mi választjuk meg a koordináta rendszer origóját, aszerint, hogy mihez képest
szeretnénk mérést végezni.
14

Abszolút Abszol t helymeghatároz
helymeghat rozás
A Föld F ldön n levő lev pontokat egy kitüntetett kit ntetett ponthoz, origóhoz orig hoz viszonyítjuk.
viszony tjuk.
Ez alapján alapj n a Föld F ld bármely b rmely pontja meghatározhat
meghat rozható, , megadható megadhat ebben a koordináta koordin ta
rendszerben.
A tér egy pontját három koordinátával lehet egyértelműen jellemezni. A térbeli
pontot abszolút értelemben meghatározza, ha a pont helyzete a Föld tengelyéhez
és egyenlítőjéhez viszonyítva van megadva.
15

Abszolút Abszol t helymeghatároz
helymeghat rozás
FÖLDRAJZI LDRAJZI HOSSZÚSÁG:
HOSSZ G:
A Föld F ld minden pontjára pontj ra illeszthető illeszthet
olyan kör, k r, amely átmegy tmegy a két k t
póluson luson – ezek a délk d lkörök, k, vagy
hosszúsági hossz gi körök, k k, meridiánok. meridi nok.
A délk d lköröket ket egyenlő egyenl arányban ar nyban
osztja az Egyenlítő. Egyenl
A kezdő kezd délk lkör r és s a ponton átmen tmenő
délk lkör r egyenlítő egyenl síkj kján n mért m rt szöge sz ge λ
= 0° 0 − Greenwich (Grinics Grinics)
Ért rtéke: ke: 0° - 180°
180
FÖLDRAJZI LDRAJZI SZÉLESS SZ LESSÉG: G:
Széless Sz lességi gi körök: k k: az egyenlítővel egyenl vel párhuzamos p rhuzamos körök. k k. A Földet F ldet az Egyenlítő Egyenl északi szaki –
déli li féltek f ltekére re osztja. A széless sz lesség g az Egyenlítőnél Egyenl l kezdődik, kezd dik, ez a 0 fok.
Széless Sz lességi gi körök k k ért rtéke: ke: φφ = 0° - 90° 90 Az egyenlítő egyenl síkja kja és s a Föld F ld középpontj k ppontjától l a
ponthoz húzott h zott képzeletbeli k pzeletbeli egyenes által ltal bezárt bez rt szög sz g (φφ) (
16

Geodéziai Geod ziai koordináta koordin ta-rendszerek rendszerek
A földméréstani számítások egyik
legfőbb célja az egyes
alakzatok jellemző pontjai
koordinátáinak meghatározása
(síkgeometriai feladatok
koordinátarendszerben való
megoldása)
A koordinátarendszer a síkot négy
részre osztja – sík-negyedek.
A koordináták előjele határozza
meg, hogy a pont melyik síknegyedbe
van.
A koordináta-rendszer kezdőiránya a pozitív x tengely, a pozitív y tengely
félegyenesét az óramutató járásával egyező irányban 90 fokkal való elforgatásával
kapjuk.
Az +X tengely iránya egybeesik valamelyik égtájjal. Pl. Észak – keleti tájolás
17

Helymeghatároz
Helymeghat rozás s deréksz der kszögű koordinátákkal
koordin kkal
O
X P
terep
+X
Y P
P
M P
P’
X P Y P = a pont helyzete a szintfelületen
(vízszintes síkon)
( X P ,Y P )
P = tereppont
(a l a p) s z i n t f e l ü l e t
+Y
P’= a tereppont (alap)szint felületre vetített
képe (vetületi pont)
M P= a tereppont abszolút magassága
18

Helymeghatároz
Helymeghat rozás s polárisan pol risan
O
terep
+X
tP pont helyzete a szintfelületen
(vízszintes síkon)
δ P = irányszög
t P = távolság
δ P
P
M P
P’
P = tereppont
(a l a p) s z i n t f e l ü l e t
+Y
P’= a tereppont (alap)szint felületre vetített
képe
M P = a tereppont abszolút magassága
19

A
A távols t volság g fogalma a geodézi geod ziában ban
Ferde távolság
t e r e p
Vízszintes távolság t AP függővonal
P
P’
s z i n t f e l ü l e t
Két pont közötti távolság fogalmán a geodéziában a pontok vetületei
között a szintfelületen mérhető távolságot értjük. t AP
20

A magasság magass g fogalma a geodézi geod ziában ban
m P = M P-M A= relatív magasság
M P, M A = abszolút magasság
A
M A
függővonal
M P
P
P’
t e r e p
m P
P pont szintfelülete
A l a p s z i n t f e l ü l e t
Egy térbeli pont magasságán, annak egy kijelölt alapfelülettől mért
függőleges távolságát értjük.
A pont szintfelülete
21

Mért rtékegys kegységek gek
Hosszmérésre használt mértékegységek:
Méter (10): mm, cm, dm, m, km
Bécsi öl (12): 1 öl = 6 láb
1 láb = 12 hüvelyk = 0,316 m
1 hüvelyk = 12 vonás = 2,63 cm
1 vonás = 12 pont Átszámítás: 1 öl = 1,896 m
1 m = 0,527 öl
Területmérésre használt mértékegységek:
Négyzetméter (m 2 ) négyszögöl ( öl)
1 ár = 100 m 2 1 katasztrális hold = 1600 öl = 0,5755 ha
1 ha = 10 000 m 2 (hektár) 1 négyzetmérföld = 16 000 000 öl
1 km 2 = 1 000 000 m 2 = 100 ha átszámítás: 1 öl = 3,596 m 2
1 m 2 = 0,278 öl
22

Szögek Sz gek mérésére m re használt haszn lt mért m rtékegys kegységek gek
Fok-értékkel:
régi új
360° 400g = 400 ( ° ) g = grad
1° = 60’ 1g = 100c 1’ = 60”
= 1000cc c (decimális)
Átszámítás: 90° = 100 g
régiből az újba újból a régibe
90° : 100 g = 1° : X g 100 g : 90° = 1 g : x°
x g = 10/9 x° = 9/10
23

Szögek Sz gek mérésére m re használt haszn lt mért m rtékegys kegységek gek 2.
Ívmértékkel: radián egyenlő azzal a
szöggel, amelyet a kör sugarával
egyenlő nagyságú ív jelöl ki.
(ζ: ejtsd zeta)
360° : ζ°= 2rπ : r r = 1
ζ° = 360° / 2π = 180° / π =
57,295779° = 57° 17’ 44,81”
Ívhossz számítás:
α°: ζ°= i : r i = α°/ ζ°( r = 1 )
α° α° πα°
r : R = i: y y = R i = R = R = R
ζ° 180°/ π 180°
24

Szögek Sz gek mérésére m re használt haszn lt mért m rtékegys kegységek gek 3.
Szögfüggvénnyel:
sin α = a / c
cos α = b / c
tg α = a / b
ctg α = b /a
α
c
b
a
25

Kösz szönöm m a figyelmet!