8. előadás

FOLYADÉKOK MECHANIKÁJA
Folyadékok tulajdonságai:
viszkozitás: η, folyadékrészecskék között fellépő belső súrlódás
hőmérséklettől érzékenyen függ
[η]=Pas pl.: η víz =10 -3 Pas, η olaj =0,5 Pas 20 o C-on
ideális folyadék − viszkózus folyadék
a belső súrlódás a folyadék áramlása során is
a belső súrlódás
elhanyagolható
nem elhanyagolható
összenyomhatatlanság (inkompresszibilitás): a folyadékok csak elhanyagolható
mértékben nyomhatók össze
folyadék felszíne: mindig merőleges a folyadékra ható eredőerőre
pl.: csak a gravitáció hat gyorsuló rendszer forgó rendszer
a
ω
Folyadékok témakör részei:
Folyadékok mechanikája
hidrosztatika
(nyugvó foly.)
hidrodinamika (áramló foly.)
ideális folyadékok
áramlása
viszkózus folyadékok
áramlása
felületi feszültség és kapillaritás
HIDROSZTATIKA
réteges (lamináris)
áramlás
örvényes (turbulens)
áramlás
Nyomás:
F
p [p]= Pa (atm, bar, torr, Hgmm, Hgcm)
A
Pascal törvénye: a folyadék felszínére ható külső nyomás a folyadékban gyengítetlenül terjed
alkalmazás: hidraulikus berendezések (emelő, sajtó, fék)
F 1 F 2
A 1 A 2
F
A
1
1
p
1
p
2
F
A
2
2
Hidrosztatikai nyomás: a folyadék súlyából származó nyomás
Fogalma: p h
gh (minden irányba hat)
Közlekedőedények

Oldallapra ható nyomóerő számítása:
dF
g ( h
x)
a ( x)
dx
h
a(x)
x
dx
F
dF
h
dF
h
g ( h
g ( h
x)
a ( x)
dx
x)
a ( x)
dx
0 0
alkalmazás: téglalap, trapéz, háromszög, kör alakú oldallapokra
(a különböző feladatok az a(x) függvények alakjában különböznek egymástól)
Felhajtóerő:
Fogalma:
F
felh
foly
gV
test
Arkhimédész törvénye:
Biz.:
a palástra ható erők eredője 0, így a fedő és
h 1 A alaplapra ható erők különbsége adja a testre ható
eredőt:
h 2
ρ foly
ρ test
F gh A gh A g h h ) A
felh
foly
2
foly
1
foly
(
2 1
foly
gV
test
úszás – lebegés – lemerülés
ρ foly> ρ test ρ foly= ρ test ρ foly< ρ test
feladatmegoldásnál:
G=F felh,bemerülő rész
G=ρ foly gV bemerülő rész
F felh
G
szilárd testek:
folyadékok:
Sűrűségmérés:
m
V
(V mérése Arkhimédész törvénye alapján)
g
1
cm
kg
1 1000
3 3
dm
kg
m
3
- ismert térfogatú és súlyú testre az adott folyadékban ható felhajtóerő
meghatározásával
- Mohr-Westphal mérleggel
Nyugvó gázok statikája
Légnyomás: - Torricelli kísérlete a légnyomás igazolására
- Guericke-féle kísérlet a „Magdeburgi féltekékkel”
Barometrikus magasságformula:
- a légnyomás magasságtól való függését írja le
0 g
h
p 0
p ( h)
p e
0
p
p 0
h

Közönséges sebességek és magasságkülönbségek esetén a gázokat is
összenyomhatatlanoknak tekinthetjük így áramlásuk együtt tárgyalható a folyadékok
áramlásával. (80 m-nél kisebb magasságkülönbség és 40 m/s-nál kisebb áramlási sebesség
esetén a gáz összenyomhatóságából származó térfogat ill. sűrűségváltozás 1%-on belül
marad.)
Sebességprofil csőben áramló folyadék esetén:
ideális folyadék áramlása réteges áramlás örvényes áramlás
FELÜLETI FESZÜLTSÉG, KAPILLARITÁS
Felületi feszültség: a folyadékfelszín egységnyi megnöveléséhez szükséges munka
E f
[ ] N / m , relatív mennyiség: függ a környezettől
A
α víz = 0,073 N/m (levegőben)
- folyadékfelszín igyekszik minimális lenni: - szappanhártya
- cseppek gömb alakja
- mosás: mosószer hatására a felületi feszültség csökken, fellazul a szennyeződés→mozgatás:
kimegy a szennyeződés a ruhából
- α a hőmérséklet növekedésével csökken (zsírfolt eltávolítása ruhából itatós papír
segítségével vasalással)
- vizimolnárka
Erőhatások: kohézió (azonos molekulák közötti vonzóerő)
adhézió (különböző molekulák közötti vonzóerő)
pl. víz-víz Hg-üveg
koh. < adh.
nedvesítő
koh. > adh.
nem nedvesítő
illeszkedési szög: φ
- kancsó száján végigcsorog a tea
- ragasztás
- miért nem süllyednek el a vízimadarak a vízben; búvárpók működése
Kapillaritás
felületi feszültségből származó húzóerő: F h =2rπαcosφ
a folyadéktérfogat súlya:
G=r 2 πhρg
F h =G, így a kapilláris emelkedés v. süllyedés: h
2
cos
gr
- kávéba mártott kockacukor
- növényi test hajszálcsövei, állati, emberi szervezet hajszálerei
- kapálás, boronálás a talaj hajszálcsövességét roncsolja
- falak nedvesedése

IDEÁLIS FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA
Kontinuitási törvény (kontinuitás=folytonosság)
az áramcső keresztmetszetének és az összenyomhatatlan folyadék sebességének szorzata a cső
minden helyén ugyanaz
A 1 v 1 =A 2 v 2 (tömegmegmaradást fejez ki)
A 1 v 1
szűkületnél megnő az áramlás sebessége
Biz:
A 2 v 2
alkalmazások:
Bernoulli egyenlete: Súrlódásmentes, összenyomhatatlan folyadék stacionárius áramlása
1 2
esetén egy vékony áramfonal mentén p v gh áll . (energiamegmaradást fejez
ki). Vízszintes áramlásnál ahol megnő a sebesség, ott lecsökken a nyomás.
2
2
Feladatmegoldásnál: p v gh p v gh
1
1
1 2
2
2
Biz.:
Alkalmazások: pl. porlasztó, vízlégszivattyú, Bunsen-égő, Ventouri-cső, …
Speciális eset: Torricelli törvénye kifolyásra:
1
2
2
1
2
h
ρ
v ki
v ki =
2 gh
Tartály kiürülési idejének meghatározása: