Méréstechnika \(NG-III\) 3. Abbe-elv

Hosszmérı eszközök csoportosításaMetrológiai szempont alapjánMértékekIdomszerekEgyetemes mérıeszközök,mérıkészülékekSpeciális mérıeszközök éskészülékekKonstrukciós szempont szerintosztásos, nóniuszos eszközökmenetes orsóval mőködıeszközökmechanizmust tartalmazóeszközökoptikai mérıeszközökpneumatikus hosszmérıeszközökvillamos hosszmérı eszközök3

Mérési segédeszközökSíklapok, mérıasztalokA mérési segédeszközök feladata:a mérendı munkadarab szükséges mérési helyzeténekbizosítása, a mérıeszköz rögzítése, tájolás, ezzel a méréselvégzését lehetıvé teszik, illetve megkönnyítik.Síklapok, mérıasztalokmérési bázist, mérésialapfelületet létesítenek.Erre helyezhetık a méréselvégzéséhez szükséges eszközök.A síklapok anyaga általában öntöttvas,több pontossági osztályban készülnek.A gránit asztal elınye, hogy nem vetemedik, tartós, nem korrodál, nemvezeti az áramot, nem mágnesezhetı, karbantartása egyszerő.4

Mérési segédeszközökKúpok, központosító tengelyekA mérıprizmák a hengeres munkadarabokat a palástfelületentájolják, azok alátámasztására szolgálnak.A prizma szöge általában 90, 108(ezt a körháromszögőségi hibákkimutatására használják), 120 fok.Kialakításuk alapján megkülönböztetünk kereszt- (négy különbözı mérető90 fokos prizmát tartalmaz,párban hozzák forgalomba), mágneses-, kengyeles- és hosszú prizmát.6

Mérési segédeszközökDerékszögek, állványokAz acélderékszögek, mérıblokkok, hengeres ellenırzıderékszögek (mérıhengerek) felhasználási területe:két felület egymáshoz viszonyított merılegességénekellenırzéseÁllványok8

Hosszmérı eszközökMechanikai mérıeszközök Hosszmérık(mőhelyi hosszmérı, ellenırzı hosszmérı,összehasonlító hosszmérı) Tolómércék Mikrométerek Mérıórák11

Magasságmérı, hosszmérıMagasságmérıkHosszmérık• Mőhelyi hosszmérı• Ellenırzı hosszmérı• Összehasonlítóhosszmérı12

Hosszmérı eszközökTolómércék13

Hosszmérı eszközökMikrométerek16

Hosszmérı eszközökMérıórák18

Hosszmérı eszközökMérıórák19

Mechanikai mérıeszközökMérıóra20

Mérési hibák csoportosítása Jelleg szerint durva rendszeres véletlen Eredet szerint mérőberendezés hibája mérendő mennyiség hibái környezeti hiba mérési módszer hibája21

Mérési hibák (jellegük szerint) Durva hibaOka: figyelmetlenség, a mérıeszköz hibás mőködése,pontatlan modellA hiba eredetét fel kell tárni, ki kell küszöbölni! Rendszeres hiba H a= H 1+ H 2+ H 3+ ……+ H nállandó marad az ismételt mérések során, vagy elıremeghatározható módon változikOka: ismert, de lehet ismeretlen isJellemzıi: vagy elıjele és nagysága ismert az egészméréstartományban, vagy ha nem, akkor véletlenhibaként kezeljük22 22

Mérési hibák (jellegük szerint)Rendszeres hibákNullpont hiba Meredekségi hibaideális jelleggörbe ideális jelleggörbeLinearitási hiba Hiszterézis hibaideális jelleggörbe ideális jelleggörbe23 23

Mérési hibák (jellegük szerint) Véletlen hiba2 2 221 + u 2 + u3......... u n± u = u+véletlenszerően változik a mérendı mennyiség ismételtmérése sorána hibaokok idıben és térben véletlenszerőenjelentkezneka véletlen hiba valószínőségi változóPl.: surlódási hibák, környezeti hatások, zajok, a mérendımennyiség változásaixxxxxx24 24

Mérési hibák eredet szerint Mérőberendezés hibája Szerkezeti hibák: a műszer kinematikaifelépítéséből származó hibák emelőkarok hibái, fogaskerekek hibái, csapágyazások hibái Kalibrálási hiba: az osztásvonalak nem megfelelőhelyen vannak Irányváltási hiba: a mért mennyiség értéke a kisebbértékek felől közelítve más, mint a nagyobb értékekfelől. Nullapont hiba: a mozgórész üzemen kívül nem azalaphelyzetbe tér vissza Mérőerő okozta hibák: érintkezési alakváltozás lépfel (Hertz-féle deformáció)

Mérési hibák eredet szerint Mérendő mennyiség hibái Környezeti hibák hőmérséklet környezeti rezgések mágneses vagy villamos erőterek páratartalom légnyomás Mérési módszer hibája

Mérési hiba Pontos mérés nincs! A mérés egyenlete: a mérés matematikai modelljeh=x mért -x helyes Matematikai átalakításokkal hatványsorba rendezhető (Taylorsor), általános alakja:⎛2h = a⎜ϕ+ ϕ +⎝ 21 41 3ϕ3+1 1 nϕ + ... + ϕ4 n A hiba nagyságrendje, azaz rendszáma a hibaegyenletben levőlegkisebb kitevőjű tagja. Törekedni kell arra, hogy a mérésimódszer minimum másodrendű hibával rendelkezzen. Azelsőrendű hiba kiküszöbölésének módját geometriai mérésekterületén a hosszméréstechnika alaptételei adják.⎞⎟⎠

Példák Taylor-sorokraFüggvénysin(x)cos(x)tg(x)x −1−Taylor-sorx63x225x+ − ...1204x+ − ...243 2x + x + x3 151 5− ...Sin és tg fv.: elsırendő hibaCos fv.:másodrendő hiba

A hiba rendszámaPélda elsırendő hibáraPélda másodrendő hibárah=l'− l=1cosϕ− lh = M – M’ = x tgα ≅ x α1cos 1 ϕ2 ϕϕ = − + ... h = l ⋅2!2229

A hosszméréstechnikaalaptételei1. Komparátor (Abbe-) elv2. Kollimátor elv3. Taylor elv (Teljes helyettesítéselve)4. Bessel-féle alátámasztás

Ernst Karl Abbe (Eisenach, 1840. január23. – 1905. január 14.) németmatematikus, fizikus, egyetemi tanár.Abbe nevét leginkább optikai munkásságatette ismertté. Kevesen tudják, de Abbevezette be elıször a napi nyolc órásmunkarendet a Kar Zeiss OptikaiMőveknél, mely vállalatnak igazgatója éstárstulajdonosa volt.Nevéhez főzıdik az elsırendő hibákkiküszöbölése a méréstechnikában.

1. Komparátor- (Abbe-) elvA hosszméréstechnika alaptörvénye:A vizsgált darab és a mérce a méretirányában egy vonalban helyezkedjen el. A tapintócsap és a mérce egymás egyenes vonalúfolytatása legyen, ezzel a méretlánc hibáikiküszöbölhetők A mérendő szakaszt közvetlenül hasonlítsuk össze amérce osztásaivalEzzel az elrendezéssel a kiküszöbölhetetlen vezetékhibákkövetkeztében csak másodrendű hibák lépnek fel.

1. Abbe-elv megsértéseh=M’-Mh= tg( α )xh = x ⋅tg( α )⎛h = x ⋅⎜α +⎝1 α 33⎞+ ... ⎟⎠tgElsırendő hiba!!!!!!!!!!!1 52153( x) = x + x + x − ...3

2. Kollimátor-elvAz elsőrendű hiba kiküszöbölhető, ha a mérendőméretre közvetlenül ráfektethető a mérce.Ez általában nem valósítható meg:parallaxis hiba miattfelületi hibák miatt nincs tökéletes felfekvésMegoldás:optikai úton előállítjuk a mérendő méret és mérce valódiképét (hibamentesen egymásra fektethető)

2. Kollimátor-elv megsértéseParallaxis hiba (leolvasási vagy rálátási hiba)hA mérési hiba:tφh=t·tgφElsırendő hiba!tg1 52153( x) = x + x + x − ...3

3. Taylor elv - idomszerek

Csap- és furatellenőrző idomszereka) villás; b) dugós

3. Taylor elvA tűréshatárok és az alakhűség ellenőrzésére szolgáló idomszerekre vonatkozóalaptétel. A Taylor-elv szerinta megy oldali idomszert úgy kell kialakítani, hogy a munkadarab minõsítendõfelületének jellemzõ méretét (pl. átmérõjét) teljes felületen, a felület teljeskiterjedésében egyszerre ellenõrizze (vagyis a párosítás szempontjából ne csak azátmérő felejen meg a méretnek, a furat is egyenes legyen; ellenőrzi a dugó azátmérőt, a körkörösséget és az esetleges furatgörbültséget),a nem megy oldali idomszer pl. az átmérõt pontpárok távolságaként különkülönmérje (végtelen számú variáció).Az egyik mérethatárt ellenõrzõ idomszert "megy oldali", míg a másikat "nemmegy oldali”jelzõvel látják el, melyek a mérés, az ellenõrzés egyetlenkritériumára utalnak: ha jó a darab (a méret) akkor "rámegy" vagy "belemegy" (megy oldaliidomszer), ha jó a darab (a méret) akkor "nem megy rá", vagy "nem megy bele" (nemmegy oldali idomszer).Pl. egy furat vizsgálata határidomszer tüskével történik:jó oldal: a megengedett legkisebb méretű tömörhenger tüskeselejt oldal: gömbvégű idomszer a megengedett legnagyobb mérettel

3. Taylor-elvTűréshatárok és alakhűségellenőrzése Jó oldal:a megengedett legkisebbméretű tömör henger Selejt oldal:a megengedett legnagyobbméret, csökkentett felület

4. Bessel-féle alátámasztásNagy önsúlyú mérendı tárgyak esetén az önsúly okozta behajláshibás mérési eredményhez vezet.Alátámasztás esetén a legkisebb elhajlásra kell törekedni, mert azegyúttal rövidülést is okoz.A lehajlás okozta hiba a Bessel-féle alátámasztás esetén alegkisebb.2/9 L 2/9 LL