Bioinformatikai algoritmusok

13.1. Algoritmusok szekvenciákon £ritmusa, amelyet lineáris résbüntetés és távolság alapú illesztés esetére mutatunk be.Az algoritmus bemutatásához bevezetjük egy szekvencia tetszőleges szuffixének a jelölését,A k jelöli az A szekvencia a k+1 -gyel kezdődő szuffixét, azaz a (k + 1)-edik karaktertőla szekvencia végéig terjedő stringet.Hirschberg algoritmusa először A [|A|/2] -re és B-re hajt végre egy dinamikus programozásialgoritmust, a fentebb vázolt lineáris memóriaigénnyel (azaz mindig csak az aktuális ésaz előző sor értékeit tárolja), valamint egy hasonló dinamikus programozási algoritmust azA [|A|/2] megfordítottján és a B szekvencia megfordítottján.A két dinamikus programozás alapján tudjuk, hogy mi A [|A|/2] és B tetszőleges prefixeoptimális illesztésének az értéke, valamint A [|A|/2] és B tetszőleges szuffix optimális illesztésénekaz értéke. Ebből már meg tudjuk mondani, hogy mi lesz A és B optimális illesztésénekaz értéke,{min w(α ∗ (A [|A|/2] , B j )) + w(α ∗ (A [|A|/2] , B j )) } , (13.31)jés a számolásból adódik, hogy az optimális illesztésben A [|A|/2] B j azon prefixével van illesztve,melyrew(α ∗ (A [|A|/2] , B j )) + w(α ∗ (A [|A|/2] , B j )) (13.32)minimális.Mivel a lineáris memóriaigényű dinamikus programozásban is ismerjük a dinamikusprogramozási táblázat utolsó előtti sorát, meg tudjuk mondani, hogy a [|A|/2] és a [|A|/2]+1 illesztvevan-e B szekvencia valamely karakterével, vagy az optimális illesztésben ezen karakterektörlődtek. Az is megállapítható a dinamikus programozási táblázat utolsó két-kétsorából, hogy történt-e a B szekvencia valamely karaktereinek a beszúrása a [|A|/2] és a [|A|/2]+1közé.Így az optimális illesztésnek legalább két oszlopát határoztuk meg. Ezután A [|A|/2]−1 -reés B fennmaradó prefixére valamint A [|A|/2]+1 -re és B fennmaradó szuffixére ugyanígy járunkel, azaz mindkét szekvenciapárra két lineáris memóriaigényű dinamikus programozást végzünkel. Ennek eredményeképpen az A szekvencia negyedénél és háromnegyedénél kapunkmeg az optimális illesztésből minimum két-két oszlopot. A következő iterációban a negyedeltszekvenciákra végezzük el a fenti eljárást, és ezt folytatjuk addig, amíg az optimálisillesztés összes oszlopát meg nem kapjuk.Nyilvánvaló, hogy a memóriaigény a szekvenciák hosszával csak lineárisan nő. Megmutatjuk,hogy a számolási igény továbbra is Θ(nm), ahol n és m a két szekvencia hossza.Ez abból adódik, hogy minden egyes iterációban legfeljebb feleannyit számolunk, mint azelőző iterációban. Ugyanis egy A és B szekvenciapárra egy lépésben |A| × |B| mennyiségetszámolunk, a következő lépésben viszont csak (|A|/2) × j ∗ + (|A|/2) × (|B| − j ∗ ) mennyiséget,ahol j ∗ az a pozíció, melyre a (13.31) képletben minimális értéket kapunk. Így a teljesszámolási igénynm ×(1 + 1 2 + 1 )4 + · · · = Θ(nm) . (13.33)D;EFGDF¡ ?F¥¤P@j ¢?dfV X1dfP§¦ ¦CQT2V¡¢ M`X?d ]?Q ^ PURZbabZ"M`M X1^A dinamikus programozási algoritmus egyre hosszabb és hosszabb részszekvenciák illesztéséveljut el a teljes szekvenciák illesztéséig. Ez az algoritmus gyorsabbá tehető, ha sikerülkiszűrni a részszekvenciák olyan rossz illesztéseit, amelyek biztosan nem vezetnek a teljes