Bioinformatikai algoritmusok

13.4. Szerkezetek összehasonlítása ¡egy gyereke van, akkor természetesen kevesebb részproblémára vezetjük vissza a problémát).Valamint ismerjük a t u , t v , t x és t y fáknak az üres részfához való illesztésének az értékétis. Legyen r címkézése a, s címkézése b. Ezek után A tr ,t smeghatározásához konstanssok lehetőséget kell végignézni: vagy az egyik részfa a másik részfában valamely gyerekhezvan illesztve, és ekkor a másik gyerek és a gyökér a ’−’ szimbólummal címkéződik azillesztésben, vagy r és s összeillesztődik, vagy bár nem illesztődnek össze, de A tr ,t s-ben azegyik gyökérnek megfelelő csúcs a gyökér, a másik pedig ennek a gyereke. Ez utóbbi kétesetben a gyerekeket vagy összeillesztjük, vagy nem. Zz öt lehetséges eset.Mivel a lehetséges gyökeres részfák száma egyenlő a fa csúcsainak számával, az optimálisillesztés megkereshető Θ(|F||G|) időben, ahol |F| és |G| F és G csúcsainak száma.P ¦ KiPCKBK ¤ X1dOQ]R£¢ jk] ¦bP@^ ^2Pa "h KBKiPCM QWV%gl]bTM`Z@K[Z"M VRUX?^ ¢bM.N ,S¡ UM Ia"PD;EF©9F£¢F"HJILKbdLegyen adva két Markov-modell, M 1 és M 2 . A két modell együttes kibocsátási valószínűségedefiníció szerint:∑C(M 1 , M 2 ) = Pr M1 {s} Pr M2 {s} , (13.59)sahol az összegzés az összes lehetséges szekvencián megy, Pr M {s} pedig annak a valószínűsége,hogy az M modell az s szekvenciát bocsátotta ki. Azt, hogy a p út az s szekvenciátbocsátotta ki, e(p) = s-sel jelöljük, egy START állapottól x állapotig tartó utat pedig [x]-szel.Mivel a kibocsátási valószínűség a lehetséges kibocsátó utak valószínűségeinek az összege,⎛⎞ ⎛⎞∑ ∑∑C(M 1 , M 2 ) = ⎜⎝ Pr M1 {p 1 } ⎟⎠ ⎜⎝ Pr M2 {p 2 } ⎟⎠s p 1 ∈M 1 ,e(p 1 )=sp 2 ∈M 2 ,e(p 2 )=s∑=Pr M1 {p 1 } Pr M2 {p 2 } . (13.60)p 1 ∈M 1 ,p 2 ∈M 2 ,e(p 1 )=e(p 2 )Ez utóbbi képletben figyelembe kell venni, hogy egy útvonalra több lehetséges kibocsátásvan, az összegzések a lehetséges útvonalak és kibocsátások együttesein mennek, az útvonalvalószínűségébe pedig beleértjük a kibocsátási valószínűségeket is. Jelöljük ¯p 1 -gyel aztaz útvonalat, amelyet p 1 -ből kapunk a végállapot elhagyásával, valamint p 1 -nek az END 1állapot előtti állapota legyen x 1 . ( ¯p 2 -t és x 2 -t hasonlóan definiáljuk.) Ekkor∑C(M 1 , M 2 ) =m x1 ,END 1m x2 ,END 2Pr M1 { ¯p 1 } Pr M2 { ¯p 2 }p 1 ∈M 1 ,p 2 ∈M 2 ,e(p 1 )=e(p 2 )∑= m x1 ,END 1m x2 ,END 2C(x 1 , x 2 ) , (13.61)x 1 ,x 2ahol m x,END az x-ből az END állapotba ugrás valószínűsége, valamint∑C(x 1 , x 2 ) =Pr M1 {[x 1 ]} Pr M2 {[x 2 ]} . (13.62)[x 1 ]∈M 1 ,[x 2 ]∈M 2 ,e([x 1 ])=e([x 2 ])C(x 1 , x 2 )-t meg lehet adni a következő képlettel is:∑∑C(x 1 , x 2 ) = m y1 ,x 1m y2 ,x 2C(y 1 , y 2 ) Pr {σ|x 1 } Pr {σ|x 2 } , (13.63)y 1 ,y 2σ∈Σ