MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
ASPEK : GEOMETRI
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
3. Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR
Menghitung luas bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung
Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung
KATA KUNCI
Volume, Luas Sisi, Sisi Alas, Tinggi, Sisi tegak, Rusuk tegak, Apotema, Selimut, Jarijari,
Diameter
PENDAHULUAN
Perhatikan bagian atap bangunan di bawah ini. Berbentuk apakah bagian atap itu?
Bagian atap bangunan itu berbentuk limas.
Limas tersebut dibatasi oleh sisi alas yang berbentuk persegipanjang dan sisi tegak
yang berbentuk segitiga samakaki. Limas yang demikian dinamakan limas
segiempat tegak, karena sisi alasnya berbentuk segiempat (persegipanjang).
Pemberian nama limas berdasar sisi alasnya. Ingat bahwa sisi alas tidak selalu
harus berada di bawah.
Beberapa contoh limas :

MATERI
Untuk selanjutnya disepakati bahwa Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh
sebuah bidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Limas yang sisi alasnya berbentuk segibanyak beraturan, dan sisi tegak yang
berbentuk segitiga-segitiga samakaki kongruen. Limas yang demikian disebut
limas beraturan.
Gambarlah:
a. Limas segitiga dan berilah nama T.ABC
b. Limas segiempat dan berilah nama T.ABCD
c. Limas segilima dan berilah nama T.ABCDE
d. Dari masing-masing limas tentukan manakah yang merupakan rusuk, titik
sudut, sisi. Berbentuk apakah alas limas tersebut?.
e. Jaring-jaring dari masing-masing limas di atas.
Bagaimana cara membuat jaring-jaring limas, dan menghitung luas sisi limas?
Cobalah gunting sisi limas sepanjang rusuk tegak seperti gambar di bawah ini.
apotema
a
a
T
i
n
g
e
d
s
i
Tinggi limas adalah jarak dari puncak
limas ke sisi (bidang) alas.
Bagaimana rumus volume s limas?
i
Perhatikan kubus yang i panjang rusuknya s dengan keempat diagonal s ruangnya
saling berpotongan pada satu titik. Dalam kubus tersebut terdapat i6
buah limas
yang berukuran sama. t Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi
masing-masing limas sama e dengan setengah rusuk kubus (Lihat gambar). t
g
a
k
l
i
m
a
Tinggi a
Jika volume masing-masing s limas pada gambar adalah V, luas adalah a alas kubus
s
dinamakan A dengan LA = s x s dan t adalah tinggi limas, bagaimanakah
=
jarak
langkah-langkah untuk memperoleh rumus Volume limas ?
dari
a
p
o
t
e
m
a
apotema
Tinggi limas
T
i
n
g
g
i
s
e
g
k
sisi
tegak l
i
m
limas
titik
puncak
limas ke
salah
satu
rusuk
sisi alas.
T
i
n
g
g
i
L
i
m
a
s

CONTOH SOAL
1. Carilah volume dari limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 40
cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm dengan terlebih dulu membuat sketsa.
Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini.
Hitung tinggi limas
25 2 = t 2 + 20 2
625 = t 2 + 400
t 2 = 625 – 400
t 2 = 225
t = 225 15
Tinggi limas adalah 15 cm.
Hitung volume limas
1
V = LAt
3
1
= ( 40.40).15
3
= 8000
Jadi volume limas adalah 8.000 cm 3 .
2. Pernahkah kamu mendengar salah satu keajaiban dunia yang disebut piramid.
Piramid banyak berada di Mesir. Piramid merupakan
tempat menyimpan jasad raja-raja Mesir (Fir’aun) yang
telah diawetkan dengan balsem yang disebut mummi.
Bentuk piramid merupakan limas.
Jika luas alas limas 300.000 kaki persegi dan tingginya
321 kaki. Berapakah volume piramid itu?

TABUNG
Luas Sisi Tabung
Penyelesaian :
1
V = LAt
3
1
V = .(300.000). 321
3
= 32.100.000
Jadi volume piramid 32.100.000 kaki 3 .
Perhatikan gambar kalengkaleng
di samping. Berbentuk bangun ruang apakah
kalengkaleng itu?Kaleng-kaleng itu berbentuk
tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi
oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai
sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak
yang disebut selimut tabung
Luas tabung = luas sisi tegak + luas sisi atas + luas sisi alas
= luas sisi tegak + 2 luas sisi alas
Bila luas sisi tabung dinamakan L, maka luas sisi tabung adalah
L = 2rt + 2r 2 t
Volume tabung
Berapakah volume suatu kaleng?
Rumus volume tabung mirip dengan volume prisma.

Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas(A) kali tinggi(t).
Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas memiliki sisi yang banyak
sekali, akan didapat bahwa alas itu mendekati bentuk lingkaran, sehingga
prisma akan menyerupai tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat
dinyatakan sebagai berikut.
V = A × t
V = (πr 2 ) × t
TUGAS :
Perhatikan soal berikut:
a. Tulis semua istilah matematika pada soal tersebut beserta artinya.
b. Tentukan jawaban yang benar.
c. Mengapa option yang lain salah?
d. Sebutkan semua konsep yang terlibat pada soal tersebut. Uraikan secara tertulis
konsep-konsep tersebut. Berikan contoh untuk semua konsep.
1. Volume limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan
tinggi 12 cm adalah ... .
a. 1.200 cm 3
b. 400 cm 3
c. 120 cm 3
d. 40 cm 3
2. Sebuah limas tegak dengan alas belah ketupat dengan diagonal 12 cm dan 8
cm. Jika tinggi limas 10 cm, volumenya adalah ... .
a. 960 cm 3
b. 320 cm 3
c. 192 cm 3
d. 160 cm 3
3. Sebuah limas tegak dengan alas persegipanjang yang berukuran 8 cm 6
cm. Jika panjang rusuk tegak 13 cm, maka volumenya adalah ... .
a. 624 cm 3
b. 576 cm 3
c. 208 cm 3
d. 192 cm 3
4. Sebuah limas segiempat beraturan luas sisi alas 196 cm 2 . Jika tinggi sisi
tegaknya 25 cm, volume limas adalah ... .
a. 4.900 cm 3
b. 4.704 cm 3
c. 1.633,3 cm 3
d. 1.568 cm 3
5. Bila luas salah satu sisi tegak limas segiempat beraturan 369 cm 2 dan tinggi
sisi tegaknya 41 cm, berapakah volume limas?
a. 15.876 cm 3
b. 13.284 cm 3
c. 5.292 cm 3
d. 4.428 cm 3

6. Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah satu
diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume Limas adalah…..

12. Perhatikan gambar !
H
D
E F
A B
G
Jika panjang AB = 20 cm, AE = 13 cm, EF = 10 cm dan AD = 10 cm maka Luas permukaan
bangun datar disamping adalah ….
a. 360 cm 2 c. 528 cm 2
b. 448 cm 2 d. 920 cm 2
13. Sebuah prisma alasnya berbentuk trapesium samakaki dengan panjang sisi sejajar 9
cm dan 19 cm serta tinggi trapesium 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas
seluruh permukaan prisma adalah... .
a. 780 cm 2
b. 810 cm 2
c. 1.116 cm 2
d. 1.146 cm 2
14. Lihat gambar berikut. Luas sisi bangun ruang tersebut adalah ….
15. Perhatikan gambar!
C
A. 550 cm 2 C. 1474 cm 2
B. 1320 cm 2 D. 1584 cm 2
Luas permukaan bangun tersebut adalah ....
A. 1.396 cm 2
B. 1.474 cm 2
C. 1.693 cm 2
D. 1.936 cm 2
16. Di hari minggu, Ani diundang untuk menghadiri acara ulang tahun temannya. Dia
ingin memberi sebuah kado yang akan dibungkus ke dalam karton yang dibentuk
menjadi tabung tertutup. Jika tinggi tabung yang akan direncanakan 15 cm dengan
diameter 14 cm, maka luas karton minimal yang diperlukan untuk membuat bungkus
kado tersebut adalah . . . .
a. 660 cm 2 c. 2.310 cm 2
b. 968 cm 2 d. 2.552 cm 2