Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 tk. SMA
Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 tk. SMA
Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 tk. SMA
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Soal</strong> <strong>Penyisihan</strong> <strong>Olimpiade</strong> <strong>Matematika</strong> <strong>Vektor</strong> <strong>Nasional</strong> <strong>2011</strong><br />
– tingkat <strong>SMA</strong> (sederajat)<br />
Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com<br />
Himatikavektor<br />
OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL <strong>2011</strong><br />
<strong>SMA</strong> Sederajat<br />
Petunjuk Singkat :<br />
1. <strong>Soal</strong> terdiri dari 20 soal isian singkat<br />
2. Waktu 120 menit<br />
3. Skor :<br />
Isian Singkat : benar bernilai 1 (salah/kosong bernilai 0)<br />
Bagian 1<br />
BERIKAN JAWABAN AKHIR!<br />
1. Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari<br />
2.<br />
adalah …<br />
3. Untuk<br />
adalah …<br />
in<br />
www.asimtot.wordpress.com<br />
, jika co maka nilai (dinyatakan dalam ) dari<br />
4. Untuk nilai yang tidak lebih dari <strong>2011</strong>, diberikan sistem persamaan<br />
Paling banyak berapa penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut?<br />
5. Banyak bilangan asli yang tersusun atas digit-digit<br />
dan adalah …<br />
in<br />
in<br />
in<br />
, dimana<br />
in
www.asimtot.wordpress.com<br />
6. Peluang memperoleh bilangan bulat kelipatan ketika memilih acak<br />
pembagi-pembagi positif dari adalah …<br />
7. adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan<br />
menyatakan bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit . Dalam kasus ini,<br />
revers artinya angka pertama menjadi angka ke-4, angka kedua menjadi angka<br />
ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke-2, dan angka ke-4 menjadi angka pertama.<br />
Sebagai contoh adalah . Banyaknya bilangan asli yang<br />
memenuhi adalah …<br />
8. Banyak pasangan bilangan bulat sedemikian sehingga adalah<br />
…<br />
9. Diberikan matriks-matriks<br />
dan<br />
, dengan dan<br />
merupakan bilangan-bilangan asli yang tidak lebih dari <strong>2011</strong>. Banyak matriks<br />
sehingga adalah …<br />
10. Diberikan matriks-matriks berikut<br />
Jika de de de maka nilai dari<br />
adalah …<br />
(keterangan : notasi de menyatakan nilai determinan dari suatu matriks )<br />
11. Misalkan dan adalah sudut-sudut suatu segitiga sedemikian sehingga berlaku<br />
in co<br />
co<br />
co in<br />
co<br />
Jika besar salah satu sudut segitiga tersebut adalah maka selisih terbesar dua<br />
udu yang lain adalah … (derajat)
12.<br />
www.asimtot.wordpress.com<br />
13. Untuk bilangan-bilangan bulat positif dan diberikan suatu persamaan<br />
kuadrat . Jika maka banyak nilai yang mungkin<br />
agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar kembar (mempunyai tepat<br />
14. Jika<br />
a u akar adalah …<br />
Maka nilai dari<br />
15. Pada tiga perempatan dan masing-masing terdapat lampu merah dan<br />
hijau saja yang menyala bergantian selama waktu yang ditentukan. Di sebelah<br />
lampu-lampu itu dipasang papan angka digital untuk menunjukkan berjalannya<br />
detikan waktu dengan hitungan maju ketika lampu merah atau hijau menyala. Di<br />
perempatan lampu merah menyala selama 90 detik sedangkan lampu hijau<br />
menyala selama 30 detik. Di perempatan lampu merah menyala selama 70<br />
detik sedangkan lampu hijau menyala selama 50 detik. Di perempatan lampu<br />
merah menyala selama 80 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 40<br />
detik. Pada pukul 02:10:11 papan digital di perempatan menunjukkan lampu<br />
merah menyala pada detik ke-20, lampu hijau di perempatan menunjukkan<br />
detik ke-10 sedangkan lampu hijau di perempatan menunjukkan detik ke-30.<br />
Sampai dengan pukul 20:11:00, selama berapa detikkah terjadi kondisi bahwa<br />
lampu hijau di semua perempatan menyala secara bersamaan?<br />
16. Paling sedikit 3 dari 9 tiang bendera yang berjajar menyamping akan dicat oleh<br />
Budi sehingga tiang-tiang yang dicat itu masing-masing warnanya berbeda satu<br />
sama lain. Jika disediakan hanya 7 macam cat dengan warna yang berbeda maka<br />
banyak cara mengecat tiang- iang bendera i u adalah …
17. Banyak bilangan bulat yang mungkin sedemikian sehingga<br />
18.<br />
merupakan bilangan prima adalah …<br />
www.asimtot.wordpress.com<br />
19. Untuk persiapan menghadapi , sebuah sekolah mengadakan seleksi<br />
bagi siswanya untuk memilih delegasi yang akan dikirim. Peserta seleksi adalah<br />
20 siswa dari kelas , 15 siswa dari kelas dan 10 siswa dari kelas . Dari 25<br />
peserta laki-laki yang mengikuti seleksi, 12 siswa berasal dari kelas dan 9<br />
siswa dari kelas . Diantara 15 peserta yang terpilih sebagai delegasi, 8 siswa<br />
berasal dari kelas dan 4 siswa berasal dari kelas Siswa laki-laki yang<br />
terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 5 siswa dari kelas dan 3 siswa dari kelas<br />
. Jika siswa perempuan yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 6 siswa,<br />
maka peserta dari kelas berjenis kelamin perempuan yang tidak terpilih<br />
ebagai delega i ada ebanyak … i wa<br />
20. Misalkan adalah suatu matriks berukuran yang entri pada baris<br />
ke- dan kolom ke- adalah . Panjang lintasan ke- , ditulis , didefinisikan<br />
sebagai<br />
(yaitu merupakan jumlahan semua entri di yang indeksnya memenuhi<br />
)<br />
Jika matriks berukuran , dengan , maka nilai<br />
dari<br />
Diketik ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com/
Change language