bab-iii-sistem-persamaan-linear-b-menyelesaikan-spl-3-variabel

http://meetabied.wordpress.com 

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 

Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya 

sendiri. (Goethe) 

[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN 

LINEAR] 

[Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel] 

================================================================================ 

Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa 

menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J 

Salam hangat selalu … 

Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

BAB 3 

Sistem Persamaan Linear 

Standar Kompetensi: 

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan 

satu variabel. 

Kompetensi Dasar: 

3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem campuran linear dan kuadrat 

dalam dua variabel 

3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan 

linear 

3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem 

persamaan linear dan penafsirannya. 

3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan 

aljabar 

3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan 

satu variabel 

3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan 

satu variabel dan penafsirannya. 

Alokasi Waktu: 

20 jam pelajaran (10 x pertemuan) 

Indikator Pencapaian Hasil Belajar: 

1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 

2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel 

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

Rangkuman Materi 

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah / Variabel 

1. Metode Subsitusi 

Contoh : 

Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ! 

ì2x 

+ y - z = 3 ....(1) 

ï 

íx 

+ y + z = 1 ....(2) 

ï 

îx 

- 2y -3z 

= 4 ....(3) 

Jawab : 

Dari persamaan (2) x + y + z = 1 à x = 1 – y – z ....(4) 

(4 dan 1) à 2x + y – z = 3 

2(1 – y – z) + y – z = 3 

2 – 2y – 2z + y – z = 3 

-y – 3z = 1 

y = -3z – 1 ....(5) 

(3 dan 4) à x – 2y – 3z = 4 

1 – y – z – 2y – 3z = 4 

-3y – 4z = 3 ....(6) 

(5 dan 6) à -3y – 4z = 3 

-3 (-3z – 1) – 4z = 3 

9z + 3 – 4z = 3 

5z = 0 

z = 0 ....(7) 

untuk z = 0 disubsitusikan ke persamaan (5) 

y = -3z – 1 

y = -3(0) – 1 

y = -1 

untuk z = 0, y = -1, disubsitusikan ke persamaan (2) 

x + y + z = 1 

x – 1 + 0 = 1 

x = 2 

Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, -1, 0)} 

2. Metode eliminasi dan subsitusi atau gabungan 

Contoh : 

Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 

berikut ! 

ì 2x - y - 2z = -1 ....(1) 

ï 

í3x 

+ 2y - z = 10 ....(2) 

ï 

î- 

4x - y -3z 

= - 3 ....(3) 

Jawab 

Dari persamaan (1) dan (3) 


2x – y + 2z = -1 x 2 à 4x – 2y + 4z = -2 

-4x – y – 3z = -3 x 1 à -4x – y – 3z = -3 + 

-3y + z = -5 .... (4) 


3x – 2y + z = 10 x 4 à 12x + 8y - 4z = 40 

-4x – y – 3z = -3 x 3 à -12x – 3y – 9z = -9 + 

5y – 13z = 31 .... (5) 


-3y + z = -5 x 13 à -39y + 13z = -65 

-3y(1) + z = -5 x 1 à 5y – 13z = 31 + 

-34y = -34 .... (5) 

y = 1 

y = 1 disubsitusikan ke persamaan (4) 

-3y + z = -5 

-3(1) + z = -5 

z = -5 + 3 

z = -2 

untuk y = 1, z = -2 disubsitusikan ke persamaan (1) 

2x – y + 2z = -1 

2x – 1 + 2(-2) = -1 

2x – 5 = -1 

2x = -1 + 5 

2x = 4 

x = 2 

Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, 1, -2)} 


Latihan 

1. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 

ì2x 

+ y + z = 9 ....(1) 

ï 

íx 

+ 2y - z = 6 ....(2) 

ï 

î3x 

- y + z = 8 ....(3) 

Jawab 

z = ..... (4) 

Subsitusikan persamaan (4) ke (2) 

x + 2y - ( .... ) = 6 

( ... ) + ( ... ) = ..... (5) 


3x - y + .... = 8 

... - ... = ..... 

x = .... (6) 


.... ( ... ) + .... = 15 

... + ... y = ..... 

y = .... (7) 


x = .... + .... y 

x = .... (8) 

Subsitusikan persamaan (7), (8) ke (4) 

z = .... 

z = .... 

2. Dengan metode gabungan selesaikan sistem persamaan berikut ! 

ì 2x - y + 2z = -1 

....(1) 

ï 

í 3x + 2y - z = 10 ....(2) 

ï 

î- 

4x - y - 3z = -3 

....(3) 

Jawab 


2x – y + 2z = -1 

-4x – y – 3z = -3 

.... + .... = .... (4) 


3x + 2y – z = 10 x .... 3x + .... - .... = .... 

-4x – y – 3z = -3 x .... -8x + .... - .... = .... 

.... - .... = .... 


.... + .... – .... = .... x .... 30x + .... - .... = .... 

.... ... .... – .... = .... x .... -30x + .... - .... = .... 

.... - .... = .... 

z - .... = .... (6) 



-5x – .... = .... 

.... = .... 

x = .... (7) 

Dari persamaan (7), (6) dan (3) 

-4x – y – 3z = -3 

... y – .... = .... 

-y = .... 

y = .... 

jadi penyelesaiannya adalah x = ........ 

y = ........ 

z = ........ 


Uji Kompetensi 8 

1. Penyelesaian dari sistem persamaan 

ì3x 

+ y = 7 

ï 

íx - y + z = 0 adalah… 

ï 

î2x 

+ 3y - 2z = 3 

a. ( -4 , 19 ,23 ) 

b. ( -4 , 19 , 21) 

c. (-2,-1,13) 

d. (2,1,1) 

e. (2,1,-1) 

2. nilai x + y +z dari persamaan 

ì2x 

+ 3y + z = 6 

ï 

í3x 

+ 2y + z = 7 

ï 

îx 

+ 2y - z = 5 

adalah..... 

a. -1 

b. 1 

c. 2 

d. 3 

e. 4 

3. diketahui persamaan 

a. ( 6 , 2 , 3 ) 

b. ( 6 , 4 , 2 ) 

c. ( 2 , 3 , 4 ) 

ìx 

+ y + z -12 = 0 

ï 

í2x 

+ y + 2z -12 = 0 

ï 

î2x 

+ 2y - z 18 = 0 

melalui satu titik di…. 

d. ( 2 , 3 , 5 ) 

e. ( 6 , 4 , 5 ) 

4. himpunan penyelesaian dari persamaan 

ìx - y + z + 2 = 0 

ï 

í2x 

+ y + 3z -1= 

0 

ï 

îx 

+ y - z - 4 = 0 

adalah 

a. {( -1 , -2 ,-2 )} 

b. {( -1 , 2 , 2 )} 

c. {( -1 , 2 ,-1)} 

5. bila x,y,z adalah himpunan penyelesaian dari 

d. {( 2,1,-2 )} 

e. {( 2, -1, 2 )} 

ì2x 

+ y + z = 9 

z 

ï 

æ x ö 

íx 

+ 2y z = 6 nilai ç ÷ø adalah….. 

ï 

è z 

î3x 

2y + z + 8 


a. 9 

b. 3 

c. 2 

6. Nilai x + y – z dari system persamaan 

d. 

e. 

ìx 

+ y + z = 12 

ï 

í2x 

y + 2z = 12 

ï 

î2x 

+ 2y z = 18 

1 

27 

1 

- 

8 

adalah..... 

a. -2 

b. 0 

c. 2 

f. 

d. 4 

e. 6 

7. jika parabola y = ax 2 + bx + c melalui (0, 0) , (-2, 0) dan (1, 3), maka persamaan 

parabola tersebut adalah…. 

a. y = x 2 +3x +1 

d. y = x 2 +2x 

b. y = x 2 +2x +1 

e. y = x 2 -2x 

c. y = x 2 -2x +1 

8. diberikan tiga buah bilangan dengan jumlah ketiga bilangan tersebut 12, jumlah 

bilangan pertama dan kedua adalah 7 dan dua kali bilangan kedua ditambah 

bilangan ketiga adalah 3, bilangan-bilangan itu adalah…. 

a. 2, 5, -8 

c. 3, 5, -8 

e. 8, -1, 5 

b. -1, 5, 8 

d. 5, -1, 8 

9. persamaan y = ax 2 +bx +c melalui titik (-3, -12 ), (-2 ,0 ) dan (3 ,0 ), maka nilai b 

dan c berturut-turut adalah…….. 

a. 2 dan 12 

b. 2 dan -2 

c. -2 dan -12 

d. -2 dan 12 

e. 2 dan -12 

10. nilai z yang memenuhi persamaan 

ìx - y - z = 0 

ï 

íx 

2y + z = 0 

ï 

îx 

+ 2y + 2z -11= 

0 

adalah…… 

a. 0 

b. 2 

c. 4 

d. 16 

e. 19 



a. (-2, 3, 3) 

b. (2, 3, -3) 

c. (1, 3, 3) 

ì2x 

+ y + z = 7 

ï 

í3x 

y + 2z = 4 melalui satu titik di…… 

ï 

îx 

+ 3y + 5z = 2 

d. (-3, -3, 2) 

e. (1, 3, 2) 

ì3x 

+ y - 7 = 0 

ï 

12. nilai x memenuhi persamaan íx 

y - z = 0 adalah….. 

ï 

î2x 

+ 3y 2z - 5 = 0 

a. 23 

b. 9 


a. 8 

b. 4 

c. 2 

d. -4 

ì2x - y + z + 5 = 0 

ï 

íx 

+ 3y + 2z - 6 = 0 nilai 2,x,y adalah…. 

ï 

î2x 

+ 3y 2z - 5 = 0 

c. 2 

d. -4 

e. -6 

e. -8 

ìx - y + z = - 2 

ï 

14. nilai x -y -z dari persamaan í2x 

+ y + 3z = 1 

ï 

îx 

+ y z = 4 

adalah..... 

a. 0 

b. 1 

c. 2 

d. 3 

e. 4 

15. persamaan parabola yang memotong sumbu x di titik (1, 0) dan (-2, 0) serta 

melalui titik (0, 2) adalah…… 

a. y = - x 2 + x - 2 

b. y = -x 2 - x + 2 

c. y = x 2 - x - 2 

d. y = x 2 +x - 2 

e. y = x 2 +x + 2 


B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan 

ì1 

1 

ï + = 

x y 

ï 

ï1 

1 

í + = 

ï y z 

ï1 

1 

ï + = 

î x z 

1 

4 

1 

3 

1 

2,4 

! 

Jawaban 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

2. Diketahui system persamaan 

ì3x 

+ 2y + 3z = 0 

ï 

íx 

+ 2y z = 0 tentukan nilai (y +z) x 

ï 

î2x - y + 2z + 3 = 0 

Jawab : 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 


ì2 

3 4 

ï + - 

ï x y z 

ï3 

2 1 

3. Tentukan hompunan penyelesaian dari system persamaan í + - 

ï z y z 

ï1 

1 1 

ï + + 

î x z z 

= -11 

= -6 

= 5 

Jawab : 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

4. Suatu fungsi kuadrat y = ax 2 bx +c bernilai 5 untuk x = 1, bernilai 5 untuk x = 2, 

dan bernilai -1 untuk x = -1 

Jawab : 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

5. Tentukan persamaan parabola jika melalui titik-titik (-3,1),(2,4) dan (-1,5)! 

jawab : 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

.............................................................................................................................. 

..............................................................................................................................

bab-iii-sistem-persamaan-linear-b-menyelesaikan-spl-3-variabel

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?