4-portal-dan-pelengkung-tiga-sendi

MEKANIKA STRUKTUR I 

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA 

SENDI 

Soelarso.ST.,M.Eng 

JURUSAN TEKNIK SIPIL 

FAKULTAS TEKNIK 

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

1. Portal Sederhana 

BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME) 

DAN PELENGKUNG (ARCH) 

sambungan kaku 


sendi 

rol 


Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat 

dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0 

Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring 

tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen

2. Portal 3 Sendi 

S 

S 



sendi sendi sendi 


Portal 3 sendi terdapat : 

Reaksi Tumpuan 2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan. 

Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Struktur statis tak 

tentu 

Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada 

salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0 

; ΣS = 0) Struktur statis tertentu 

Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat 

menahan momen. 

Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan, 

misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.

3. Pelengkung Sederhana 


rol 

Raksi tumpuan : 

2 Reaksi pada sendi 

1 Reaksi pada rol 

Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) 

Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang 

bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada 

umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak 

tentu.

P 

P 

P 

Deformasi/pergeseran 

besar 

P 


besar 

P 

P 

P 


kecil 


kecil 

P 

batang tarik 

batang tarik

4. Pelengkung 3 Sendi 

S 



Raksi tumpuan : 

Ada 4 reaksi pada kedua sendi 

Terdapat 3 persamaan 

keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; 

ΣM = 0) struktur statis tak 

tentu 

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang 

lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S. 

Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis 

tertentu

Sendi 

Sendi 

Sendi

Soal 1 : Portal dengan beban titik 

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force 

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 

pada gambar dibawah ini. 

15 T 

2 m 

5 T 

D 

C 

E 

F 

3 m 

A 

B 

3 m 2 m 

Penyelesaian :

ΣMB = 0 

RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0 

RAV = 3 T ( ) 

ΣMA = 0 

-RBV. 5 + 15.3 + 15.3 = 0 

RAV = 12 T ( ) 

D 

D 

3 T 

0 T 

3 T 

E 

15 T 

12 T 

F 

F 

12 T 

ΣV = 0 

RAV +RBV - 15 = 0 

ΣH = 0 

RAH+5 = 0 

RAH = -5 T ( ) 

Ok..!!! 

5 T 

C 

BMD 

MA = 0 

MC = 5.3 = 15 Tm 

MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm 

ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm 

MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm 

A RAH = 5 T 

B 

RAV = 3 T 

RBV = 12 T 

Free Body Diagram (FBD)

(+) 

SFD 

SFA = RAH = 5 T 

SFCD = 5 – 5 = 0 T 

SFD = RAV = 3 T 

SF EF = 3 – 15 = - 12 T 

SFE = RBV = 12 T 

3 T 

D 

C 

(+) 

E 

(-) 

F 

12 T 

5 T 

A 

B 

Shearing Force Diagram (SFD)

(+) 

BMD 

MA = 0 

MC = 5.3 = 15 Tm 

MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm 

ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm 

MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm 

15 Tm 

(+) 

24 Tm 

15 Tm 

D 

E 

F 

15 Tm 

C 

A 

B 

Bending Momen Diagram (BMD)

(-) 

(-) 

NFD 

NFAD = RAV = -3 T 

NFBF = RBV = -12 T 

D 

E 

F 

C 

3 T 

A 

12 T 

B 

Normal Force Diagram (NFD)

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik 




15 KN/m 

D E 40 kN 

2 m 

30 kN 

C 

F 

2 m 

A RAH 

RAV 1,5 m 1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m 

B 

RBV 

2 m 

2 m 

Penyelesaian :

ΣMB = 0 

RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0 

13. RAV = 650 

RAV = 50 KN 

ΣMA = 0 

-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 

-13. RBV = 1040 

RBV = 80 KN 

ΣV = 0 

RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 

Ok..!!! 

ΣH = 0 

RAH + 30 = 0 

RAH = - 30 KN ( )

D 

15 KN/m 

0 KN 0 KN 

50 KN 

40 KN 

40 KN 

E 

(4/5).30 = 24 KN 

(3/5).30 = 18 KN 

(4/5).30 = 24 KN 

(3/5).30 = 18 KN 

30 KN 

30 KN C 

A 

50 KN 

(4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN 

40-18 = 22 KN 

D 

5 4 

3 

24+30 = 54 KN 

28,289 KN 

E 

30 KN 

40 KN 

28,289 KN 

2 

1 

1 

Free Body Diagram (FBD) 

(1/ 2).40 = 28,288 KN 

(1/ 2).40 = 28,288 KN 

F 

B 

(1/ 2).80 = 56,577 KN 

(1/ 2).80 = 56,577 KN 

80 KN

50 KN 

30 KN 

(+) 

G 

E 

28,289 KN 

(+) 

C 

D 

x 

50 

40 

x 

(6 - x) 

(-) 

40 KN 

F 

(+) 

56,577 KN 

54 KN 

x 

3,333m 

B 


40 KN 

28,289 KN 

D 

E 

C 

F 

22 KN 

B 

56,577 KN 


293,3 KNm 

240,85 KNm 

210 KNm 240,85 KNm 

210 KNm 

(+) 

3,333 

135 KNm 

(+) 

D 

G (+) 

160 KNm 

E 

A 

C 

BMD 

MA = 0 KNm 

MC = 54.2,5 = 135 KNm 

MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm 

MG = 50.6,333 + 30.4 – 30.2 – 15.3,333. .(½.3,333) = 293,33 KNm 

ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6. .(½.6) = 240 KNm 

ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm 

MF = 56,577. 8 = 160 KNm 

MB = 0 KNm 

F 

Bending Momen Diagram (BMD) 

B

Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik 




0,5 m 

2,5 m 15 T 

2 m 

5 T 

D 

C 

S 

E 

F 

3 m 

A 

RAH 

RBH 

B 

RAV 

3 m 2 m 

Penyelesaian : 

RBV

ΣMB = 0 

RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0 

RAV = 3 T ( ) 

ΣMA = 0 

-RBV. 5 + 15.3 + 5.3 = 0 

RBV = 12 T ( ) 

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S 

RAV.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0 

3.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0 

RAH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah 

RAH = 0,5 T 

ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S 

-RBV.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0 

-12.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0 

RBH = 4,5 T ( ) kekanan 

ΣV = 0 

RAV +RBV - 15 = 0 

ΣH = 0 

RAH - 5 + RBH = 0 

Ok..!!! 

Ok..!!! 

15 T 

D 

S E F 

3 T 12 T 

3 T 

4,5 T 

4,5 T 12 T 

D 

F 

5 T 

C 

A 0,5 T 4,5 T 

B 

3 T 

12 T 

Free Body Diagram (FBD)

(+) 

(+) 

(-) 

3 T 

D 

D 

(+) 

S 

E 

F 

F 

C 

4,5 T 

12 T 

(-) 

0,5 T 

A 

B 

4,5 T 


(-) 

22,5 Tm 

7,5 Tm 

7,5 Tm 

7,5 Tm 

(-) 

(-) (-) 

D S 

E 

(+) 

F 

22,5 Tm 

C 

A 

(+) 

1,5 Tm 

1,5 Tm 

B 

(-) 

BMD 

MA = 0 

MC = 0,5.3 = 1,5 Tm 

MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm 

MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm 

ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm 

MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri) 

MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan) 

MB = 0 Tm 


(-) 

(-) 

D 

S 

F 

C 

3 T 

A 

B 

12 T 


Soal 4: Portal 3 sendi 




15 KN/m 

2 m 

2 m 

A 

D S 

E 40 kN 

30 kN 

C 

F 

RAH 

RBH 

RAV 1,5 m 1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m 

B 

RBV 

2 m 

2 m 

Penyelesaian :

ΣMB = 0 

RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0 

13. RAV = 650 

RAV = 50 KN 

ΣMA = 0 

-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 

-13. RBV = 1040 

RBV = 80 KN 


RAV.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0 

50.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0 

RAH = 43,125 KN ( ) kekanan 


-RBV.7 + RBH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0 

-80.7 + RBH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0 

RBH = 73,125 KN ( ) kekanan 

ΣV = 0 

RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 

ΣH = 0 

RAH – RBH +30 = 0 

Ok..!!! 

Ok..!!!

Free Body Diagram (FBD) 

(4/5).50 = 40 KN 

(4/5).30 = 24 KN 

A 

50 KN 

30 KN 

40+25,875 = 65,875 KN 

D 

C 

D 

(3/5).30 = 18 KN 

5 

3 

43,125 KN 

(3/5).50 = 30 KN 

50 KN 

4 

(3/5).43,125 = 25,875 KN 

(4/5).43,125 = 34,5 KN 

34,5-30 = 4,5 KN 

15 KN/m 

73,125 KN 73,125 KN 

83,875 KN 

28,5 KN 

80,004 KN 

23,288 KN 

1 

40 KN 

E 

1 

E 

40 KN 

2 

F 

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN 

73,125 KN 

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN 

(1/ 2).40 = 28,288 KN 

(1/ 2).40 = 28,288 KN 

(1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN 

B 

80 KN 

56,577-51,577 = 5 KN 

56,577+51,577 = 108,292 KN

50 KN 

28,5 KN 

23,288 KN 

(+) 

G 

E 

(+) 

C 

D 

x 

50 

40 

x 

(6 - x) 

( - ) 

40 KN 

F 

x 

3,333m 

4,5 KN 

5 KN 

B 


83,875 KN 

73,125 KN 

(-) 

80,004 KN 

D 

E 

C 

F 

65,875 KN 

B 

108,292 KN 


82,5 KNm 

BMD 

MA = 0 KNm 

MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm 

MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm 

MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm 

MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm 

ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm 

MF = 5. 8 = 14,142 KNm 

MB = 0 KNm 

82,5 KNm 

51,726 KNm 

51,726 KNm 

3,333 

(+) 

D 

(+) 

S 

G 

0,833 KNm 

(+) 

E 

(+) 

11,25 KNm 

C 

14,142 KNm 

F 

( - ) 

A 

Bending Momen Diagram (BMD) 

B

Q (kN/m) 

P 1 

P 2 

P 3 

Lengkung: 

- lingkaran 

- parabola 

- kombinasi 

A 

R 1 

R 2 R 2 

R 1 

B 

R AH 

R AV 

R BV 

Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi 

Tumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3 reaksi tumpuan 

Terdapat 3 persamaan keseimbangan 3 reaksi tumpuan dapat dihitung 

struktur statis tertentu.

Y 

P Pada potongan yang ditinjau terdapat 

N 

gaya-gaya dalam: N, V, M 

M Gaya N dan V diuraikan menjadi 

komponen masing-masing : 

V 

R N N 1 

x dan N y 

A 

V V 

R x dan V y 

1 

R AH 

R AV 

X 

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M 

dengan persamaan keseimbangan : 

F x = 0 

F y = 0 

M = 0

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata 




10 kN/m 

C 

R 1 = 3 m 

R AH 

A 

R 1 = 3 m 

R 1 = 3 m 

B 


R AV 

R BV

Y 

10.3(1-cos ) kN 

Ncy = Nc.cos α 

Nc 

Mc 

C 

Ncx = Nc.sin α 

Vcx = Vc.cos α 

Vc 

Vcy = Vc.sin α 

A 

R 1 = 3 m 

R AV = 30 kN 

3(1-cos ) 

X 

ΣMB = 0 

RAV. 6 - 10.6.3 = 0 

RAV = 30 KN 

ΣMA = 0 

- RBV. 6 + 10.6.3 = 0 

RBV = 30 KN 

ΣV = 0 

RAV+ RBV – 10.6 = 0 

ΣH = 0 

RAH = 0 

Misal : 

Ditinjau potongan di titik C : 

Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya 

dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan 

seperti pada gambar. 

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi 

komponennya dalam arah x dan y : 

Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos 

Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin

10.3(1-cos ) kN 

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc 

(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD): 

A 


Nc 

Mc 

C 



Vc 


R 1 = 3 m 

SFD 

Fx = 0 

Nc sin – Vc cos = 0 

Vc = Nc sin 

/ cos 

BMD 

Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos ) 

Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos ) 2 

Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos ) 2 

R AV = 30 kN 

3(1-cos ) 

NFD 

Fy = 0 

30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0 

30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0 

30.cos + Nc cos + Nc sin 2 /cos = 0 

Nc = – 30.cos 2 

Vc = – 30. sin .cos

Tabel Perhitungan 

Sudut α Nc = -30.cos 2 α Vc = -30.sinα .cos α Mc = 90.(1-cos α) - 45.(1-cos α) 2 

0 -30 0 0 

15 -27.99 -7.5 3.01 

30 -22.5 -12.99 11.25 

45 -15 -15 22.5 

60 -7.5 -12.99 33.75 

90 0 0 45 

120 -7.5 12.99 33.75 

135 -15 15 22.5 

150 -22.5 12.99 11.25 

180 -30 0 0

15 

( – ) ( +) 

15 

45° 

45° 


45 

22,5 

( +) 

22,5 

45° 

45° 


15 

15 

( – ) ( – ) 

30 

45° 

45° 

30 


Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata 




10 kN/m 

S 

R 1 = 3 m 

R AH 

A 

R 1 = 3 m 

R 1 = 3 m 

B 

R BH 


R AV 

R BV

ΣMB = 0 

RAV. 6 - 10.6.3 = 0 

RAV = 30 KN 

ΣMA = 0 

- RBV. 6 + 10.6.3 = 0 

RBV = 30 KN 


RAV.3 - RAH.3 -10.3.½.3 = 0 

30.3 - RAH.3 - 10. 3.½.3 = 0 

RAH = 15 KN ( ) kekanan 


-RBV.3 + RBH.3 + 10.3.½.3 = 0 

-30.3 + RBH.3 + 10. 3.½.3 = 0 

RBH = 15 KN ( ) kekiri 

ΣV = 0 

RAV+ RBV – 10.6 = 0 

ΣH = 0 

RAH - RBH = 0

10.3(1-cos ) kN 


Nc 

Mc 

C 


3.sin 

Vc 

R AH = 15 KN 

A 


R 1 = 3 m 


Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc 

(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD): 

SFD 

Fx = 0 

15 + Nc sin - Vc cos = 0 

Vc = (Nc sin + 15 )/cos 

NFD 

Fy = 0 

30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0 

Nc = -15.sin 30.cos 2 

Vc = (15 – 30.cos 2 sin 15.sin 2 cos 

R AV = 30 KN 

3(1-cos ) 

BMD 

Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos ) 

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos ) 2

Nc = - 15.sin 30.cos 2 

Vc = (15 – 30.cos 2 sin 15.sin 2 cos 

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos ) 2 

Tabel Perhitungan 

Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos 2 α Vc = (15-30.cos 2 α.sinα - 15.sin 2 α)/cosα Mc = 90(1-cos ) - 15.sin – 45.(1-cos ) 2 

0 -30 15 0 

30 -30 1.03E-15 -11.25 

45 -25.61 -4.39 -9 

60 -20.49 -5.49 -5.22 

90 -15 0 0 

120 -20.49 5.49 -5.22 

135 -25.61 4.39 -9 

150 -30 -1.03E-15 -11.25 

180 -30 -15 0

25,61 

15 

20,49 20,49 

( – ) 

( – ) 

25,61 

30 30 

( – ) 

( – ) 

30 

45° 

45° 

30 


4,39 

5,49 

( – ) 

0 

15 

5,49 

( – ) 

4,39 

( + ) 

15 45° 

45° 

( + ) 

15 

Shearing Force Diagram (SFD) 

30

9 

5,22 5,22 

9 

11,25 

(-) 

(-) 

11,25 

45° 

45° 


R = 5m 





10 kN/m 

S 

A 

B 

L 


45° 45°

R = 5m 

Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut : 

10 kN/m 

R BV 

C 

S 

H 

R AH 

A 

B 

R BH 

R AV 

L 

45° 45° 

L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m 

½.L = 3.5355 m 

H = 1.4645 m

Reaksi Tumpuan: 

M A = 0 – R BV . L + ½ . q . L 2 = 0 

R BV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) 

M B = 0 R AV . L – ½ . q . L 2 = 0 

R AV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) 

M S,ki = 0 R AV . ½ L – R AH . H – ½ . q . (½ L) 2 = 0 

R AH = (R AV . ½ L – ½ . q . (½ L) 2 / H = 42,676 kN (ke kanan) 

M S,ka = 0 R BH . H – R BV . ½ L + ½ . q . (½ L) 2 = 0 

R BH = (R BV . ½ L – ½ . q . (½ L) 2 / H = 42,676 kN (ke kiri) 

Kontrol: 

F H = 0 R AH – R BH = 42,676 - 42,676 = 0 OK! 

F V = 0 R AV + R BV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!

q = 10 kN/m 

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C): 

= 45° + 

N cy 

M c 

N c 

x c = ½ . L – R . cos 

y 

C 

V cx 

N cx 

y c = R . sin 

– ½ . L 

y c 

R AH 

A 

x 

V cy 

V c 

Gaya-gaya N c dan V c diuraikan menjadi 

komponennya dalam arah x dan y : 

N c 

N cx = N c sin 

R AV 

N cy = N c cos 

V c 

V cx = V c cos 

x c 

V cy = V c sin 

½L 

45°

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen : 

F x = 0 N cx – V cx + R AH = 0 

N c .sin – V c . cos + 42,676 = 0 

V c = (N c .sin + 42,676) / cos 

F y = 0 N cy + V cy + R AV – q.x c = 0 

N c .cos + V c . sin + 35,355 – 10 . x c = 0 

N c .cos +((N c .sin +42,676)/cos .sin + 35,355–10.x c = 0 

N c = 10 . x c . cos - 42,676 . sin – 35,355 . cos 

M c = 0 R AV . x c – R AH . y c – ½ . q . (x c ) 2 – M c = 0 

M c = R AV . x c – R AH . y c – ½ . q . (x c ) 2

α β xc 

(m) 

yc 

(m) 

Nc 

(KN) 

Vc 

(KN) 

Mc 

(KNm) 

0 45 0,000 0,00 -55,178 +5,178 0 A 

15 60 1,047 0,795 -49.460 -0,312 -2,661 

30 75 2,241 1,294 -44,573 -1,454 -1,102 

45 90 3,536 1,465 -42,676 0 0 S 

60 105 4,830 1,294 -44,573 +1,454 -1,102 

75 120 6,036 0,795 -49,460 +0,312 -2,661 

90 135 7,071 0 -55,178 -5,178 0 B 

Titik

44,460 

44,573 

42,676 

(–) 

44,573 

44,460 

55,178 

55,178 


(+) 

(–) 

0 

(+) 

(–) 


(–) 

0 

(–) 






10 kN/m 

S 

A 

H 

45° 

L 1 

L 2 

B 

L 

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada 

gambar di atas. 

L 1 = 6 m 

L = 10.243 m 

H = 4,243 m 

L 2 = (R / √2) = 4,243 m

Reaksi Tumpuan : 

M A = 0 – R BV . L – R BH . H + ½ . q . L 2 = 0 

10,243 . R BV + 4,243 . R BH = 524,595 ... (1) 

M B = 0 R AV . L – R AH . H – ½ . q . L 2 = 0 

10,243 . R AV – 4,243 . R AH = 524,595 ... (2) 

M S,ki = 0 R AV . L 1 – R AH . R – ½ . q . (L 1 ) 2 = 0 

R AV – R AH = 30 ... (3) 

M S,ka = 0 -R BV . H + R BH . (R - H) + ½ . q . (L 2 ) 2 = 0 

4,243 . R BV – 1,757 . R BH = 90,015 ... (4) 

Reaksi Tumpuan: 

10,243 . R AV – 4,243 . R AH = 524,595 ... (2) 

10,243 . R AV – 10,243 . R AH = 307,290 ... (3) x 10,243 

6 . R AH = 217,205 

R AH = 36,2175 kN (ke kanan, OK) 

R AV = 66,2175 kN 

(ke atas, OK)

10,243 . R BV + 4,243 . R BH = 524,595 ... (1) 

10,243 . R BV – 4,243 . R BH = 217,377 ... (4) x 2,4149 

20,486. R BV = 741,972 

R BV = 36,2185 kN 

R BH = 36,203 kN 

(ke atas, OK) 

(ke kiri, OK) 

Kontrol: 

F H = 0 R AH – R BH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 

(kesalahan pembulatan), OK! 

F V = 0 R AV + R BV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 

(kesalahan pembulatan), OK! 

Gaya-gaya dalam: 

Titik A ( = 0°): 

R AH 

N A 

V A 

A 

N A = – R AV = – 66,2175 kN 

V A = – R AH = – 36,2175 kN 

M A = 0 kNm 

R AV

Titik C ( = 45°): 

10 kN/m 

N c 

36,2175 

1,757 

66,2175 

V c 

M c 

4,243 

F x = 0 

36,2175 + 0,7071.N c – 0,7071.V c = 0 

0,7071.N c – 0,7071.V c = – 36,2175 ...(1) 

F y = 0 

66,2175 + 0,7071.N c + 0,7071.V c – 10 . 1,757 = 0 

0,7071.N c + 0,7071.V c = – 48,6475 ...(2) 

R = 6 m 

45° 

N c = - 60,009 kN 

V c = - 8,789 kN 

M c = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,757 2 

= -52,762 kNm

R = 6 m 

Titik S ( = 90°): 

10 kN/m 

F x = 0 

36,2175 + N S = 0 N S = – 36,2175 kN 

V S 

N S 

M S 

F y = 0 

66,2175 + V S – 10 . 6 = 0 V S = – 6,2175 kN 

M S = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 6 2 

= 0 kNm 

36,2175 

R = 6 m 

90° 

66,2175 Titik B ( = 135°): 

N B = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 

N B 

N c = – 51,209 kN 

R BH 

V B = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 

V c = – 0,011 kN 

M B = 0 kNm 

V B R BV

36,2175 

60,009 

(-) 

51,209 

66,2175 


6,2175 

8,789 

(-) 

0,011 

-36,2175 


52,762 0 

(-) 

5,112 

(-) 

0 

0 


Mekanika Struktur I 

Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung 

1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m 

20 T 

20 T 

L 1 = 10 m 

5 T 

5 T 

15 T 

L 2 = 13 m 

15 T 

C 

E 

S 

F 

D 

Beban pada jembatan adalah 

beban roda yang besarnya seperti 

terlihat pada gambar 

A 

R = 10 m 

R = 10 m 

A, B, S Tumpuan Sendi 

C dan D Tumpuan Rol 

45° 

45° 

R = 10 m 

B 

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram 

(BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) 

dan Normal Forced Diagram (NFD) 

1 m 1,5 m 0,8 m 

0,8 m 

JURUSAN TEKNIK SIPIL 

UNIVERSITAS 

SULTAN AGENG 

TIRTAYASA 

15 Kg 

10 m 

Berat Petunjuk 

arah 350 Kg 

7 m

4-portal-dan-pelengkung-tiga-sendi

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?