transformasi-laplace

f2 = 6*(t^2)f3 = 6 * exp(-5*t)f4 = 6 * exp(-5*t) * cos (4*t)%L1 = Laplace(f1)L2 = Laplace(f2)L3 = Laplace(f3)L4 = Laplace(f4)pretty(L4)Hasil programf1 =10*tf2 =6*t^2f3 =6*exp(-5*t)f4 =6*exp(-5*t)*cos(4*t)L1 =10/s^2L2 =12/s^3L3 =6/(s+5)L4 =3/8*(s+5)/(1/16*(s+5)^2+1)Hasil program menunjukkan hasil pada persamaan (6) s/d (9) berikuta. L f ( t)b. L f ( t)c. L f ( t)d. L f ( t)10= = (6)s( ) L( 10t) 212= = (7)3s2( ) L( 6t )( ) L( 6e )= = (8)s + 5-5t 6-5t( ) L( 6e cos 4t)= =( 3 8)( s + 5)2( )( )( 1 16 s + 5 + 1)(9)3

Contoh 2 : Dengan menggunakan Matlab, tentukan transformasi Laplace untukfungsi f ( t)pada persamaan (10) berikutJawab :-at( ) ef t= (10)Kode Matlab untuk menyelesaikan fungsi f ( t ) pada persamaan (10) adalahclcclear allclose all%syms t a x;f = exp(-a*t)y = laplace(f,x)Hasil programf =1/exp(a*t)y =1/(a + x)Hasil program menunjukkan hasil pada persamaan (11) berikut( ( )) L( e )L f t= = (11)a + x-at 1Contoh 3 : Dengan menggunakan Matlab, tentukan transformasi Laplace balikdari persamaan (12) berikut( )Y s6+ 2s + 21 22s + 21s + 6= s =2 2( s + 8s + 12) s( s + 8s + 12)Adapun kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (12) adalahclcclear allclose all%syms sf1 = (2*s^2) + (21*s) + (6);f2 = (s^3) + (8*s^2) + (12*s);f = f1/f2%L = ilaplace(f)(12)4

Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (16) adalahclcclear allclose all%syms sf1 = 10;f2 = (s^4) + (5*s^3) + (9*s^2) + (7*s) + 2;f = f1/f2%L = ilaplace(f1/f2)Hasil programf =10/(s^4+5*s^3+9*s^2+7*s+2)L =-10*exp(-2*t)+5*(2+t^2-2*t)*exp(-t)Hasil program menunjukkan hasil pada persamaan (17) berikuts + 3 2 2 3L −1 F s L −1 ⎛ ⎜⎞ - e -t e -2t cos 2t + e -2t sin 2t3 2 ⎟⎝s + 5s +12s + 8⎠5 5 10( ( )) = = − ( ) ( )(17)Contoh 6 : Dengan menggunakan Matlab, rubah bentuk persamaan (18) kedalam bentuk ekspansi fraksi parsial serta carilah transformasi Laplace balik daripersamaan (18) tersebut1F( s ) = (18)s4 + 5s3 + 7s2Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (18) adalahclcclear allclose all%a = [ 0 0 0 0 1];b = [ 1 5 7 0 0];[r,p,k] = residue(a,b)Hasil programr =0.0510 - 0.0648i0.0510 + 0.0648i-0.10200.1429p =6

-2.5000 + 0.8660i-2.5000 - 0.8660i00k =[]Hasil program persamaan (18) dirubah menjadi bentuk persamaan (19) berikutr r r r+ + + (19)( )31 2 4F s = s - p1 s - p2 s - p3 s - p4( )( )( )( )0.0510 - j0.0648 0.0510 + j0.0648 −0.1020 0.1429F( s ) = + + + (20)s - 2.500 + j0.8660 s - -2.500 - j0.8660 s - 0 s - 0Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (20) adalah% Invers transformasi Laplacesyms sf = 1/(s^4 + 5*s^3 + 7*s^2)pretty(ilaplace(f))Hasil program/ / 1/2 \ \| 1/2 | 3 t | || / 1/2 \ 11 3 sin| ------ | || | 3 t | \ 2 / |5 | cos| ------ | + --------------------- |t \ \ 2 / 15 / 5- + ------------------------------------------- - --7 / 5 t \ 4949 exp| --- |\ 2 /Contoh 7 : Fungsi alih pada persamaan (21) berikut1= (21)s + 5s + 7s( )4 3 2F sDengan menggunakan Matlab, tentukan f ( t ) dari fungsi alih persamaan (21)berikutJawab :7

Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (21) adalahclcclear allclose all% syms sf = 1/((s^4)+ (5*s^3) + (7*s^2))y = ilaplace(f)Hasil programf =1/(s^4+5*s^3+7*s^2)y =1/7*t+5/49*exp(-5/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)+11/147*3^(1/2)*exp(-5/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)-5/49Contoh 8 : Fungsi alih pada persamaan (22) berikut( )F s=25s + 3s+ 64 3 2s + 3s + 7s + 9s + 12Dengan menggunakan Matlab, tentukan f ( t ) dari fungsi alih tersebut(22)Jawab :Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (22) adalahclcclear allclose all%syms sf = (5*s^2+ 3*s + 6)/(s^4 + 3*s^3 + 7*s^2 + 9*s + 12)y = ilaplace(f)Hasil programf =(5*s^2+3*s+6)/(s^4+3*s^3+7*s^2+9*s+12)y =-15/14*exp(-3/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)+11/14*7^(1/2)*exp(-3/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+15/14*cos(3^(1/2)*t)+3/14*3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t)Contoh 8.9 : Fungsi alih pada persamaan (23) s/d (26) berikuta. F( s)s= (23)s s + 2 s + 6( )( )8

. F( s)c. F( s) 2d. F( s)s= (24)( )2s s + 53s + 1= (25)s +2s +9s - 25= (26)s s + 3s + 202( )Dengan menggunakan Matlab, tentukan transformasi Laplace balik dari fungsialih tersebutJawab :Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (23) s/d (26) adalahclcclear allclose all%syms sdisp('Solusi a')f1 = s/(s*((s + 2)*(s + 6)));y1 = ilaplace(f1)%disp('Solusi b')f2 = 1/((s^2)*(s + 5));y2 = ilaplace(f2)%disp('Solusi c')f3 = 3*s + 1;f4 = s^2 + 2*s + 9;f5 = f3/f4;y3 = ilaplace(f5)%disp('Solusi d')f5 = s - 25;f6 = s*(s^2 + 3*s + 20);f7 = f5/f6;y4 = ilaplace(f7)Hasil programSolusi ay1 =1/2*exp(-4*t)*sinh(2*t)Solusi by2 =1/5*t-2/25*exp(-5/2*t)*sinh(5/2*t)9

Solusi cy3 =3*exp(-t)*cos(2*2^(1/2)*t)-1/2*2^(1/2)*exp(-t)*sin(2*2^(1/2)*t)Solusi dy4 =-5/4+5/4*exp(-3/2*t)*cos(1/2*71^(1/2)*t)+23/284*71^(1/2)*exp(-3/2*t)*sin(1/2*71^(1/2)*t)Contoh 10 : Fungsi alih pada persamaan (27) berikut( )F s2( s + 9s + 7)( s + 7)= (27)2( s + 2)( s + 3)( s + 12s + 150)Dengan menggunakan Matlab, tentukan transformasi Laplace balik dari fungsialih tersebutJawab :Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (27) adalahclcclear allclose all%syms sG1 = (s^2 + 9*s + 7)*(s + 7);G2 = (s + 2)*(s + 3)* (s^2 + 12*s + 150);%G = G1/G2;%y = ilaplace(G)pretty(y)Hasil programy =2915/3198*exp(-6*t)*cos(114^(1/2)*t)+889/20254*114^(1/2)*exp(-6*t)*sin(114^(1/2)*t)-7/26*exp(-2*t)+44/123*exp(-3*t)10