Matematika - 11 SMA (Bab Suku Banyak)

Peminatan
Matematika – 11 SMA
Suku Banyak
Jika a n , a n-1 , a n-2 ,…, a 1 , a 0 adalah konstan, a n 0 dan n bilangan cacah, maka : a n x n + a n-1 x n-1 +
a n-2 x n-2 + … a 1 x + a 0 dinamakan suku banyak dalam x yang berderajat n. a 0 dinamakan suku
tetap dan bilangan a k pada a k x k dinamakan koefisien dari x k
Menentukan nilai suku banyak f(x)=2x 2 –4x 2 +5x+7 untuk x = 1
• Cara subsitusi
f(1) = 2 (1) 3 – 4(1) 2 + 5(1) + 7 = 10
• Cara skematik/Hörner
1 2
-4
5
7
Jadi f(1) = 10
(tanda berarti kalikan dengan 1)
2
2 -2
-2
3
3
10
+
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian x 3 – 2x 2 + 9 dengan x+ 2
• Cara biasa
x + 2
x 2 - 4x + 8
x 3 - 2x 2 + 9
x 3 +2x 2
-4x 2 + 9
-4x 2 - 8x
8x + 9
8x + 16
-7
Bintang Pelajar 1

B A B . S u k u B a n y a k
• Cara skematik/ Hörner
-2 1
-2
0
9
-2
1 -4
8
8
Keterangan : ● x 2 – 4x + 8 merupakan hasil pembagian suku banyak
● -7 merupakan sisa pembagian
-16
-7
+
Jika suku banyak f(x) dibagi x – k, maka sisanya f(k) dan jika dibagi ax + b, maka sisanya b
f
a
Jika f(x) suatu suku banyak, maka :
f(k) = 0 (x – k) merupakan faktor dari f(x)
k merupakan akar persamaan f(x) = 0
• Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak tersebut = 0, maka x = 1 merupakan salah
satu akar dari suku banyak.
• Jika jumlah koefisien-koefisien pangkat genap ditambah kontanta = jumlah koefisienkoefisien
pangkat ganjil, maka x = -1 merupakan salah satu akar-akarnya.
• Jika cara (a) dan (b) tidak dipenuhi, maka dipakai cara coba-coba, yaitu faktor dari konstantanya.
• Jika ax 2 + bx + c = 0, misalkan x 1 dan x 2 akar-akarnya, maka :
x 1 + x 2 = b
x 1 . x 2 =
c
a
• Jika ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, misalkan x 1 , x 2 dan x 3 akar-akarnya, maka :
x 1 + x 2 + x 3 = b x 1 . x 2 . x 3 = d
x 1 .x 2 . + x 1 .x 3 + x 2 .x 3 = a
c
a
a
a
2
Matematika

Contoh Soal
M o d u l B e l a j a r 1 1 S M A
• Jika ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0, misalkan x 1 , x 2 x 3 dan x 4 akar-akarnya, maka :
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = b
a
x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 1 .x 4 + x 2 .x 3 + x 2 x 4 + x 3 .x 4 = a
c
d
x 1 .x 2 .x 3 + x 1 .x 3 .x 4 + x 2 .x 3 .x 4 =
a
x 1 .x 2 .x 3 .x 4 =
e
a
1. Tentukanlah nilai suku banyak 2x 3 -4x 2 +3x-5 untuk x=2
Jawab:
f(x) = 2x 3 – 4x 2 + 3x – 5
f(2) = 2(2) 3 – 4(2) 2 + 3(2) – 5
= 16 – 16 + 6 – 5 = 1
2. Tentukanlah hasil bagi dan sisanya dari (3x 3 -6x-2):(x-3)
Jawab:
Dengan metode skematik diperoleh ...
3 3 0 -6 -2
9 27 63 +
3 9 21 61
maka hasil baginya 3x 2 -6x+21 sisa hasil baginya 61
3. Tentukanlah faktor-faktor dari x 3 -4x 2 +x+6
Jawab:
Dengan mencoba-coba beberapa faktor dari 6 diperoleh 1, 2, 3 dan 3, maka ditemukan sisa
pembagiannya 0 untuk x=-1 sehingga…
-1 1 -4 1 6
-1 5 -6 +
1 -5 6 0
sehingga bentuk persamaan tersebut menjadi ...
(x+1) (x 2 -5x+6)=0
(x+1) (x-2) (x-3)=0
maka faktor-faktornya adalah (x+1), (x-2), dan (x-3)
4. Fungsi f(x) dibagi dengan (x+2) sisanya -4 dibagi (x-1) sisanya 5. sisa dari f(x) jika dibagi dengan
x 2 +x-2 adalah …
Jawab:
f(x)=– h(x) (x+2)-4
f(-2)=-4
f(x)= g(x) (x-1)+5
f(1)= 5
f(x)= v(x). (x 2 +x-2)+bx+c
f(x)= v(x) (x+2) (x-1)+bx+c
f(-2)=-2b+c=-4…..(1)
f(1)= b+c=5…..(2)
dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
Bintang Pelajar 3

B A B . S u k u B a n y a k
-2b+c=-4
b+c= 5
-3b=-9
b=3
3+c=5
c=2
Jadi sisa pembagiannya adalah 3x + 2
5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari x 3 – 5x 2 – x + 5 = 0
Jawab:
Dengan mencoba-coba beberapa faktor dari 5 yaitu 1, 5 diperoleh sisa pembagiannya adalah nol
adalah x=1 sehingga ...
1 1 -5 -1 5
1 -4 -5 +
1 -4 -5 0
sehingga bentuk persamaanya menjadi
(x-1) (x 2 -4x-5) – 0
(x-1) (x-5) (x+1)=0
x=1, x=5 x=-1
jadi himpunan penyelesainnya adalah {-1,1,5}
6. Hasil bagi suku banyak 6x 5 + 3x 4 – 18x 3 + 3x 2 – 36x + 7 dengan (3x – 6) adalah …
Jawab:
Dengan aturan horner diperoleh
2 6 3 -18 3 -36 7
12 30 24 54 36 +
6 15 12 27 18 42
6x 5 + 3 x 4 -18x 3 + 3x 2 – 36x +7 =
= (x-2).(6x 4 +18x 3 +12x 2 +27x +18) + 42
= (x-2).3.(2x 4 +5x 3 +4x 2 +9x +6) + 42
= (3x-6).(2x 4 +5x 3 +4x 2 +9x +6) + 42
7. Sisa pembagian suku banyak 4x 5 + 2x 4 – x 3 + 3 dengan x 2 – 2x + 2 adalah …
Jawab:
Dengan pembagian cara biasa diperoleh
3
2
4x 10x 11x 2
2
5 4 3
x 2x 2 4x 2x x 3
4x 5 - 8x 4 + 8x 3 –
10x 4 – 9x 3
10x 4 – 20x 3 + 20x 2 –
11x 3 – 20x 2
11x 3 – 22x 2 + 22x –
2x 2 – 22x + 3
2x 2 – 4x + 4 –
– 18x – 1
8. Jika suku banyak 2x 3 – x 2 + ax + 7 dan x 3 + 3x 2 – 4x –1 di bagi dengan (x + 1) akan diperoleh
sisa yang sama, maka a sama dengan …
Dengan aturan Horner diperoleh:
4
Matematika

M o d u l B e l a j a r 1 1 S M A
-1 2 -1 a 7
-2 3 -3 -a +
2 -3 a + 3 4 - a
-1 1 3 -4 -1
-1 -2 6 +
1 2 -6 5
4 – a = 5
-a = 1
a = -1
9. Pembagian suku banyak 2x 4 + ax 3 – 3x 2 + 5x + b oleh x 2 -1 menghasilkan sisa 6x + 5 , maka …
Jawab:
f(x) = 2x 4 + ax 3 – 3x 2 + 5x + b
f(x) = (x 2 – 1)v(x) + 6x + 5
f(x) = (x – 1)(x + 1)v(x) + 6x + 5
f(1) = 6 +5 = 11
2 + a – 3 + 5 + b = 11
f(1) = 6 +5 = 11
2 + a – 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 …. ( 1)
f(-1) = -6 +5 = -1
2 - a – 3 - 5 + b = -1
- a + b = 5 …. (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
a + b = 7
- a + b = 5
2a = 2
a = 1
1 + b = 7
b = 6
10. Jika x 3 – 12x + k habis di bagi x – 2, maka ia juga habis di bagi dengan …
Jawab:
x 3 – 12x + k dibagi dengan x -2 , maka berdasarkan teorema sisa diperoleh:
f(2) = 0
(2) 3 - 12(2) + k = 0
k = 16
Dengan aturan Horner diperoleh:
2 1 0 -12 16
2 4 -16 +
1 2 -8 0
x 3 – 12x + 16 = (x -2 )(x 2 + 2x - 8)
= (x – 2)(x + 4)(x – 2)
Jadi x 3 – 12x + 16 habis juga dibagi dengan (x + 4)
Bintang Pelajar 5

B A B . S u k u B a n y a k
11. Diketahui persamaan 6x 3 + 2x 2 – x + 6 = 0 Jika akar-akar persamaan tersebut adalah x 1 , x 2 , dan
x 3 , maka x 1 + x 2 + x 3 = …
Jawab:
6x 3 + 2x 2 –x + 6 = 0
b
x 1 + x 2 + x 3 =
a
2 1
x 1 + x 2 + x 3 =
6 3
12. Jika x 2 + x – 6 adalah faktor dari x 4 + 5x 3 + ax 2 – 22x + b, maka nilai a dan b adalah …
Jawab:
f(x) = x 4 + 5x 3 + ax 2 – 22x + b
f(x) = (x 2 + x -6)V(x)
f(x) = (x +3)(x – 2) V(x)
f(-3) = 0
(-3) 4 + 5(-3) 3 + a(-3) 2 -22(-3) + b = 0
81 – 135 + 9a + 66 + b = 0
9a + b = 12 …(1)
f(2) = 0
(2) 4 + 5( 2) 3 + a(2) 2 -22(2) + b = 0
16 + 40 + 4a – 44 + b = 0
4a + b = 12 … (2)
Dari (1) dan 2 diperoleh:
9a + b = 12
4a + b = 12 –
5a = 0
a = 0
9.0 + b = 12
b = 12
13. Suku banyak f(x) dibagi x 2 – 9 bersisa 2x-3 dan f(x) dibagi x 2 – x – 2 bersisa 2x + 7, maka f(x) dibagi
(x 2 – 2x –3) akan bersisa …
Jawab:
f(x) = (x 2 – 9).V9x) + 2x -3
f(x) = (x + 3)(x – 3).V(x) + 2x – 3
f(3) = 2(3) -3 = 3
f(-3) = 2(-3) -3 = -9
f(x) = (x 2 –x – 2)H(x) + 2x + 7
f(x) = (x – 2)(x +1)H(x) + 2x + 7
f(2) = 2(2) + 7 = 11
f(-1) = 2(-1) + 7 = 5
f(x) = (x 2 –2x – 3)R(x) + ax + b
f(x) = (x -3)(x + 1)R(x) + ax +b
f(3) = 3a + b = 3 …. (1)
f(-1) = -a + b = 5 ….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
3a + b = 3
-a + b = 5 -
4a = -2
a = ½
6
Matematika

M o d u l B e l a j a r 1 1 S M A
- (-½) + b = 5
b = 4 ½
Jadi sisanya adalah -½ x + 4 ½
14. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya –2 dan dibagi (x-3) sisanya 7. Suku banyak g(x) dibagi (x +
1) sisanya 3, dibagi dengan (x – 3) sisanya 2. diketahui h(x) = f(x). q(x). Jika h(x) dibagi x 2 – 2x – 3
sisianya adalah …
Jawab:
f(x) = (x + 1).V(x) – 2
f(-1) = -2
f(x) = (x -3).Q(x) + 7
f(3) = 7
g(x) = (x + 1) R(x) + 3
g(-1) = 3
g(x) = (x – 3).P(x) + 2
g(3) = 2
h(x) = f(x).g(x)
h(x) = (x 2 – 2x -3)C(x) + ax + b
h(x) = (x – 3)(x +3)C(x) + ax + b
f(x).g(x) = (x – 3)(x +3)C(x) + ax + b
f(3).g(3) = 3a + b = 7. 2
3a + b = 14 ….(1)
f(-1).g(-1) = -a + b = (-2).3
-a + b = -6 ….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh
3a + b = 14
-a + b = -6 -
4a = 20
a = 5
-5 + b = -6
b = -1
Jadi sisanya adalah 5x -1
Bintang Pelajar 7

B A B . S u k u B a n y a k
L A T I H A N S O A L
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
Pengertian dan Nilai Suku Banyak
1. Derajat dari (x 2 – 3) 2 (1 – 2x + x 2 ) adalah....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
2. Diketahui suku banyak F(x) = x 6 – 3x 4 –
10 x 3 + 4 dan G (x) = x 5 – 3x 3 + 2x 2 .
Derajat suku banyak F(x).G(x) adalah ...
A. 11
B. 10
C. 8
D. 6
E. 5
3. Koefisien y 3 pada suku banyak (2y +
y 3 )(4y 2 – 2y + 1) adalah...
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6
4. Koefisien x 49 pada hasil perkalian (x-1)(x-
2)(x-3)....(x-50) adalah .....
A. -49
B. -50
C. -1250
D. -1275
E. -1350
SNMPTN 2009 kode 276
5. Pada suku banyak:
f(x) = x 4 + 2x 3 – 6x 2 + px + 8 agar f(-3) =
2 maka p adalah …
A. -3
B. -4
C. -5
D. -6
E. -7
6. Diketahui suku banyak f(x) =
dan g(x) =
adalah …
A. 54
B. 27
C. 0
D. -45
E. -54
Kesamaan suku banyak
2
1 x
2
– 2x
4
1 x
3
+ 2x-1. Nilai f(-2).g(-2)
7. Jika g(x) = (x 2 +ax + b) 2 dan f (x) = x 4 –
6x 3 + 5x 2 + 12x + 4. Jika f(x) = g(x) maka
nilai a dan b berturut-turut adalah...
A. 3 dan 2
B. -3 dan 2
C. 3 dan -2
D. -3 dan -2
E. -6 dan 2
8. Nilai a + b dari:
3x 2 a b
x
3x 2 x 1 x adalah ...
2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Pembagian suku banyak
9. Hasil bagi dan sisa jika suku banyak (3x 3 –
4x 2 + 5x – 22) dibagi dengan (x - 2) adalah
…
A. 3x 2 + 2x + 9 dan -4
B. 3x 2 – 2x – 9 dan -4
C. 3x 2 – 2x + 9 dan -4
D. 3x 2 + 2x – 9 dan 4
E. 3x 2 + x – 8
8
Matematika

M o d u l B e l a j a r 1 1 S M A
10. Hasil bagi dan sisa dari pembagian suku
banyak (3x 3 + 16x 2 – 15 x + 14 ) oleh (3x
– 2 ) adalah.....
A. x 2 + 6x – 3 dan 12
B. x 2 + 18x – 1 dan 12
C. 3x 2 + 18x – 3 dan 12
D. 2x 2 + 12x – 2 dan 12
E. x 2 + 6x – 1 dan -2
11. Hasil bagi dan sisa pada pembagian suku
banyak (2x 4 - 3x 3 + 5 x - 2 ) oleh (x 2 – x –
2 ) adalah....
A. 2x 2 – x + 3 dan sisa 6x + 4
B. 2x 2 – x – 3 dan sisa 6x + 4
C. 2x 2 + x – 3 dan sisa -6x + 8
D. 2x 2 + x + 3 dan sisa 6x + 8
E. x 2 – x + 3 dan sisa 4
12. Diketahui p(x) = ax 3 + bx-1, dengan a dan
b konstan. Jika p(x) dibagi dengan (x-2010)
bersisa 6. Jika p(x) dibagi dengan (x +
2010) akan bersisa ......
A. -8
B. -2
C. -1
D. 1
E. 8
SIMAK UI 2010 kode 607
13. Bila x 3 – 4x 2 + 5x + p dan x 2 + 3x – 2 di
bagi oleh (x + 1) memberikan sisa yang
sama, maka p sama dengan …
A. -6
B. -4
C. -2
D. 4
E. 6
14. Jika suku banyak ax 3 + 2x 2 + 5x + b
dibagi (x 2 -1) menghasilkan sisa (6x + 5)
maka a + 3b sama dengan .....
A. 15
B. 12
C. 10
D. 8
E. 5
SIMAK UI 2009 kode 914
15. Jika (3x 3 - 16x 2 + 11x - 2) dibagi dengan
(3x + k) mempunyai sisa (k + 1) maka
nilai k adalah...
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
16. Jika suku banyak x 3 + ax 2 + bx -3 dibagi
(x+1) sisanya 3, maka jika dibagi (x-1)
sisanya sama dengan .......
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
SIMAK UI 2009 kode 954
100 75 17
6x 5x 3x 2
17. Jika
= g(x) + C
x 1
maka nilai dari C adalah....
A. 0
B. 10
C. 14
D. 16
E. 20
18. Jika suku banyak (x 10 – 4) dibagi dengan (x 2
– 4) maka sisa pembagiannya adalah..
A. 1000
B. 1010
C. 1020
D. 1030
E. 1040
19. Diketahui g(x) = ax2 –bx + a-b habis
dibagi x-1. Jika f(x) adalah suku banyak
yang bersisa a ketika dibagi x-1 dan bersisa
3ax + b 2 + 1 ketika dibagi g(x) , maka
nilai a adalah ......
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3
SNMPTN 2011 kode 523
Bintang Pelajar 9

B A B . S u k u B a n y a k
Teorema Sisa dan Teorema Faktor
20. Jika x 6 – 6x 3 + ax + b dibagi dengan (x 2
– 1) sisanya (2x – 3), maka nilai a dan b
adalah....
7
A. a = 6; b =
2
B. a = 2
7 ; b = 6
C. a = 8; b = -4
D. a = 9; b = -4
E. a = 9; b = -7
21. Sebuah fungsi f(x) memiliki sisa 30 jika
dibagi (x-1) dan bersisa 15 jika dibagi (3x-
2). Jika f(x) dibagi (x-1)(3x-2), maka sisanya
adalah .....
A. 45x-15
B. 45x + 5
C. -40x-5
D. 40x-5
E. 45x + 5
SIMAK UI 2009 kode 934
22. Sebuah suku banyak bila dibagi (x – 2)
sisanya 5 dan bila dibagi (x + 2) tidak
bersisa. Bila dibagi x 2 4, maka sisanya
adalah …
A. 5x
10
B. 5x
10
C. 5x
30
D.
5
x 7
4
E.
5 1
x 2
4 2
1
2
23. Jika suku banyak f(x) habis dibagi (x-1),
maka sisa pembagian f(x) oleh (x-1)(x+1)
adalah .....
f
( 1)
A. (1
x )
2
f
( 1)
B. (1
x )
2
f ( 1)
C. (1 x )
2
f ( 1)
D. (1 x )
2
f ( 1)
E. ( x 1)
2
SIMAK UI 2009 kode 914
24. Suku banyak f(x) dibagi oleh (x + 2)
sisanya -13 dan jika dibagi oleh (x 2 – x – 2)
sisanya (5x -7). Sisa pembagian suku
banyak oleh (x 2 – 4) adalah ....
A. 4x – 5
B. x – 15
C. –x – 5
D. 5x – 4
E. 8x – 5
25. Bila g(x) dibagi (x – 1) dan (x + 1) sisanya 3
dan 2, jika h(x) dibagi (x – 1) dan (x + 1)
sisanya 1 dan 2. Jika
gx
f(x) = , dan
hx
f(x) dibagi (x 2 – 1), maka sisanya
A. x + 2
B. x + 3
C. x + 4
D. x + 5
E. x + 6
26. Diketahui suku banyak f(x) bersisa -2 bila
dibagi x + 1, bersisa 3 bila dibagi x-2. Suku
banyak g(x) bersisa 3 bila dibagi x + 1 dan
sisa 2 bila dibagi x-2. Jika h(x) = f(x).g(x),
maka sisa h(x) bila dibagi
x 2 -x-2
adalah ......
A. 4x-2
B. 3x-2
C. 3x + 2
D. 4x + 2
E. 5x-2
SNMPTN 2011 kode 559
27. Suku banyak p(x) dibagi (2x – 1) dan dibagi
(3x + 2) berturut-turut bersisa 2 dan -3.
Suku banyak f(x) dibagi (2x – 1) dan (3x +
2) berturut-turut bersisa -2 dan 6. sisa
pembagian suku banyak h(x) = p(x) . f(x)
oleh (2x – 1)(3x + 2) adalah ax+ b. Nilai a
+ b adalah …
A.
2 1
B.
1
4
C. 2
D.
E.
1
2
1
4
10
Matematika

M o d u l B e l a j a r 1 1 S M A
28. Pada pembagian suku banyak 81x 3 + 9x 2 -
9x + 4 dengan (3x-p) diperoleh sisa 3p 2 +
2. Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi
adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
SIMAK UI 2010 kode 508
29. Suatu suku banyak berderajat 3 habis
dibagi x 1 dan x – 2; bersisa 2 jika
dibagi dengan x + 1, dan bersisa 2 jika
dibagi dengan x. Suku banyak itu
adalah….
A.
3 2
x x 2x 2
B.
3 2
2x 3x x 2
C. 2 3 5
x x
x 2
3
3
D.
3 2
x x 2x 2
E. 2 3 5
x 3x
x 2
3
2
30. Diketahui suku banyak P(x) = x 4 + 2x 3 -
9x 2 -2x + k habis dibagi x-2. Jika P(x)
dibagi (x-1) sisanya adalah ......
A. 8
B. 4
C. 0
D. -1
E. -2
SNMPTN 2010 kode 528
31. Salah satu faktor suku banyak x 3 + kx 2 +
x-3 adalah x-1. Faktor yang lain adalah ......
A. x 2 + 3x+ 3
B. x 2 + x- 3
C. x 2 + 3x+ 3
D. x 2 + 2x+ 3
E. x 2 - 7x+ 3
SNMPTN 2009 kode 378
32. Suku banyak x 3 + 2x 2 – 5x – 6 mempunyai
faktor x + 1, maka faktor yang lainnya
adalah....
A. (x – 2) dan (x + 3)
B. (x – 2) dan (x + 1)
C. (x + 2) dan (x – 3)
D. (x – 1) dan (x – 6)
E. (x – 2) dan (x – 1)
33. Suku banyak x 9 -x difaktorkan menjadi
suku banyak dengan derajat sekecilkecilnya
dan koefisiennya bilangan bulat.
Banyak faktor tersebut adalah ....
A. 9
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
SNMPTN 2009 kode 176
34. Jika x 2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x) =
x 4 – 2x 3 – 7x 2 + ax + b, maka nilai a dan
b berturut-turut adalah....
A. 10 dan -6
B. -6 dan 10
C. 4 dan 12
D. 18 dan 14
E. 20 dan -12
35. Suku banyak P(x) = x 9 + ax 6 + bx 3 + a +
b habis dibagi dengan x 2 -1 . Jika suku
banyak tersebut dibagi x 2 -x, maka sisanya
adalah.....
A. 3 (x 2 -1)
3
B. x
2 1
2
1
C. x
2 1
2
3
D. x 2 x
2
3
E. x 2 x
2
UMB 2009 kode 220
36. x 3 12x k habis dibagi dengan x – 2,
juga habis dibagi dengan ...
A. x – 1
B. x + 1
C. x – 2
D. x – 3
E. x + 4
37. Jika suku banyak x 3 + px 2 + qx + q habis
dibagi (x-2) dan juga habis dibagi (x + 1) ,
maka p 2 + q 2 = .......
A. 5 D. 13
B. 8 E. 17
C. 10
UMB 2009 kode 121
Bintang Pelajar 11

B A B . S u k u B a n y a k
38. Jika f(x) = 4x 4 – 12x 3 + 13x 2 – 8x + a
habis dibagi (2x – 1) maka nilai a sama
dengan....
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
E. 2
39. Suatu fungsi habis di bagi dengan x 2 – 1
dan x 2 – 4, maka fungsi tersebut juga habis
di bagi dengan …
A. x 2 – 3x + 2
B. 4x 2 + x – 1
C. x 2 + x – 4
D. 3x 2 + x – 1
E. 2x 2 + 2x – 2
40. Bentuk
2
x ax 2
2
x 4x 3
dapat disederhanakan
jika nila a sama dengan...
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
E. -2
41. Bila (x + y – 3) merupakan faktor dari
bentuk ax 2 + bxy –y 2 – 4x + cy – 6 maka
harga a, b, c adalah...
A. 2, -1, 5
B. 2, 1, 5
C. 2, -1, -4
D. 2, 1, -1
E. 2, 1, -4
42. Diketahui f(x) adalah suku banyak
berderajat tiga dengan koefisien x 3 sama
dengan 1. Suku banyak tersebut habis
dibagi dengan (x – 3) dan (x + 1). Jika
untuk x = 4 suku banyak tersebut bernilai
30. Maka f(2) adalah…
A. -8
B. -7
C. -12
D. 0
E. 7
Akar-akar Persamaan Suku Banyak
43. Akar rasional dari persamaan 2x 3 + 5x 2 –
4x – 3 = 0 adalah....
1
A. -3, , 1
2
B. -1, - 3
1
dan 2
C. 1, - 3
1
dan 2
D. -1 dan 2
E. 2 dan -1
44. Suku banyak yang akar-akarnya
2 5 adalah .......
A. x 4 + 14x 2 + 9
B. x 4 - 14x 2 + 9
C. x 4 - 14x 2 - 9
D. x 4 + 14x 2 + 89
E. x 4 - 14x 2 + 89
SNMPTN 2010 kode 538
45. Salah satu akar persamaan x 3 – 3x 2 – px +
24 = 0 adalah x = 2. Himpunan
penyelesain akar-akar yang lainnya
adalah...
A. {-2, 6}
B. {-3, -4}
C. {3, 4}
D. {-3, 4}
E. {3, -4}
46. Jumlah semua solusi riil dari persamaan x 5
– 4x 4 -2x 3 + 39x 2 -54 x = 0 adalah ....
A. -4
B. -1
C. 0
D. 1
E. 4
SIMAK UI 2010 kode 606
47. Persamaan 2x 3 + px 2 + 3x – 9 = 0
mempunyai akar x = 3. Jumlah ketiga
akar persamaan = ....
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
12
Matematika

M o d u l B e l a j a r 1 1 S M A
48. Persamaan x 3 – 7x 2 + kx + 12 = 0
mempunyai akar-akar x 1 , x 2 , dan x 3 . Jika x 1
. x 2 = 4 maka k adalah....
A. -26
B. -18
C. -17
D. -16
E. -15
49. Jika x = -2 adalah akar dari persamaan x 3
+ 4x 2 + 7x + k = 0 maka x
adalah...
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1
2 2 2
1 x2
x3
50. Agar x 3 + 5x 2 + 7x + p = 0 mempunyai
sebuah akar yang kembar, maka nilai p
adalah.....
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
51. Akar-akar persamaan x 3 + 4x 2 – 11x – 30
= 0 adalah x 1 , x 2 , dan x 3 , dengan x 1 < x 2
2x1
x 2
< x 3 . Nilai dari
x 3
adalah …
A. - 4
B.
1
5
C.
4
5
D.
1
7
E.
1
2
52. Akar-akar dari persamaan x 3 – 2x 2 + 3x –
4 = 0 adalah , , dan Nilai darii
..... adalah
A.
5
4
B. - 1
C.
3
4
D.
E.
1
2
1
4
53. Diketahui jumlah akar-akar persamaan
ax 3 + bx 2 – 4x – 12 = 0 sama dengan -3
dan hasil kali akar-akarnya sama dengan
12 . Maka a + b adalah...
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. -1
54. Jika akar-akar persamaan suku banyak x 4
– 8x 3 + 2ax 2 + (5b+3)x + 4c-3 = 0
diurutkan menurut nilainya dari yang
terkecil ke yang terbesar, maka terbentuk
barisan aritmetika dengan beda 2. Nilai a
+ b + c = .....
A. -3
B. 1
C. 3
D. 5
E. 6
SIMAK UI 2009 kode 944
55. Diketahui f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
adalah polinomial derajat 3 yang
memenuhi persamaan berikut : ….
f(-x) = - f(x)
f(-1) = 2
f(3) = 36
maka f(4) = …….
A. 34 D. 127
B. 38 E. 233
C. 97
SIMAK UI 2011 kode 316
56. Misalkan f(x) adalah suatu polinomial
derajat tiga yang akar-akarnya
membentuk barisan aritmetika dengan
nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai
suku pertama: dan jumlah akar-akarnya
sama dengan 12. Maka sisa dari
pembagian f(x+6) oleh x 2 + 1 adalah ….
A. 7x-6 D. x-6
B. x + 6 E. x + 1
C. 6x-7
SIMAK UI 2011 mat IPA kode 511
Bintang Pelajar 13

B A B . S u k u B a n y a k
57. Jika P(x) adalah polinomial derajat 3
dengan p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 4, dan
p(4) = 6, maka salah satu faktor dari
p(x+2) adalah ……
A. x-2 D.
B. x-1 E.
C. x
D. x+ 1
E. x + 2
SIMAK UI 2011 math ipa 514
58. Misalkan f(x) adalah suatu polinomial
derajat tiga, yang akar-akarnya
membentuk barisan aritmatika dengan
nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai
suku pertama, dan jumlah akar-akarnya
sama dengan 12, maka jumlah akar-akar
dari f(x+1) adalah ……
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
SIMAK UI 2011 math IPA kode 616
59. Syarat agar persamaan (p-2)x 4 + 2px 2 +
(p-1) = 0 mempunyai 4 akar riil yang
berbeda adalah ….
A. 0 < p < 2
B. P < -1 atau p > 2
C. 0 < p < 1
D. 2/3 < p < 1
E. 0 < p < 2/3
SIMAK UI 2012 kode 326
”Hai manusia, sesungguhnya Kami menciptakan kamu dari
seorang laki-laki dan seoarang perempuan dan Menjadikan
kamu berbangsa-bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling
kenal-mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia di
antara kamu di Sisi Allah ialah orang yang paling bertakwa di
antara kamu. Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui lagi Maha
Mengenal. (Q.S Al Hujurot : 13)
14
Matematika