8

[Torsi]
VIII. TORSI
8.1. Definisi Torsi
Torsi adalah suatu pemuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopelkopel
(couples) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya.
Kopel-kopel yang menghasilkan pemuntiran sebuah batang disebut momen
putar (torque) atau momen puntir (twisting moment). Momen sebuah kopel sama
dengan hasil kali salah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara garis
kerja dari masing-masing gaya.
T Fd
Gambar 8.1. Diagram Momen Kopel pada Batang
107

[Torsi]
8.2. Torsi pada Batang Elastis Berpenampang Bulat
Sebuah batang atau poros (shaft) berpenampang lingkaran yang dipuntir
oleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung-ujung batang mengalami puntiran
murni (pure torsion). Berdasarkan pertimbangan simetri, maka dapat diperlihatkan
bahwa penampang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah benda
kaku terhadap sumbu longitudinalnya dengan jari-jarinya tetaplurus dan
penampangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. Juga, bila sudut-puntiran (the
angle of twist) total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang keduaduanya
tak ada yang mengalami perubahan.
8.3. Momen Inersia Kutub
J
4
32 D
J D
32
4
d
poros pejal
4
poros berlubang
8.4. Tegangan dan Regangan Akibat Momen Puntir
a) Tegangan Geser
Tegangan geser adalah intesitas gaya yang bekerja sejajar dengan
bidang dari luas permukaan. Persamaan umum tegangan geser pada
sebarang titik dengan jarak r dari pusat penampang adalah:
Tr
maks
J
b) Regangan Geser
Regangan geser adalah perbandingan tegangan geser yang terjadi
dengan modulus elastisitasnya.
G
Dimana: G = modulus elastisitas geser, = tegangan geser
108

[Torsi]
8.5. Desain Poros dalam Kaitannya dengan Torsi
Setelah torsi yang ditansmisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangan
geser ijin maksimum dipilih, maka persamaan proporsional dari poros adalah
J
R
T
max
. J/R adalah parameter yang menentukan kekuatan elastis poros.
Untuk poros pejal:
J
R
R
2
3
Umumnya satuan tenaga transmisi pada poros dinyatakan dalam horse power
(hp). (1 hp = 745.7 Nm/s atau 745.7 W)
Power (tenaga):
P T
2N
N = rpm
= Kecepatan angular (rad/s)
Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz 1 Hz = 1 putaran per
detik (cps), kecepatannya
hp
T 119
f
2f
rad/s.
kW
atau T 159
f
9540kW
Bila poros berputar dengan N rpm: T
N
8.6. Sudut Puntir Batang
Selama pemuntiran, terjadi perputaran terhadap sumbu longitudinal dari
salah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga membentuk sudut yang
disebut sudut puntir (angle of twist).
TL
GJ
Gambar 8.2. Sudut Puntir pada Batang
Dimana: = sudutpuntir (rad), T = torsi (Nm), L = panjangbatang (m)
G = modulus elastisitasgeser (N/m 2 ), J = momeninersiakutub (m 4 )
109

[Torsi]
8.7. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat
Untuk batang-batang yang bukan melingkar, irisan yang tegak lurus terhadap
sumbu bagian struktur akan melengkung bila dikenakan momen puntir
Gambar 8.3. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat
Pada batang berbentuk siku empat, tegangan geser pada sudut-sudut adalah
nol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut menjadi
maksimum.
Gambar 8.4.
Tegangan geser maksimum:
Sudut puntir:
TL
3
bc
G
max
T
bc
2
T = momen puntir
L = panjang poros
G = modulus elatisitas geser
b = sisi panjang irisan siku empat
c = sisi pedek irisan siku empat
, = parameter
Parameter dan tergantung pada perbandingan (b/c)
110

[Torsi]
8.8. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis
Gambar 8.5. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis
Momen puntir total T yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adalah:
T 2A
q atau
m
q
T
2A m
Keterangan:
q = aliran geser (shear flow)
Am = luas yang dibatasi oleh garis
tengahkeliling tabung tipis (luas
median)
Karena untuk tabung tertentu q adalah konstan, maka tegangan geser pada
suatu titik dari suatu tabung dimana tebal dinding t adalah:
q
t
T
2A
Sudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan dengan
menyamakan usaha yang dilakukan oleh momen puntir T yang dikenakan dengan
energi regangan batang.
2
T
T L
2 2GJ
TL
GJ
Untuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung berongga
dapat diperoleh dengan menggunakan dasar kekekalan energi.
T
2
4A
G
m
ds
t
m
t
111

[Torsi]
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya
1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya 3 m harus mentransmisikan torsi
sebesar 25 kNm. Total sudut puntir pada panjang ini tidak boleh melebihi 2.5°
dan tegangang eserizin 90 MPa. Tentukan diameter luar dan diameter dalam
dari poros jika modulus kekakuannya 85 GN/m 2 .
Diketahui: L = 3 m T = 25 kN m
Ditanyakan: D o dan D i
Jawab:
maks = 90 Mpa G = 85 GN/m 2
TL
GJ
1rad
2.5
57.3
3 3 3 6
2510
10
3
10
10
9 4 4
8510
32
D o
D i
8
D o
D i
2.0610
................................(1)
maks
9010
D
4
o
Tr
J
6
4
ii
D
T
D
32
o
4
o
2
D
4
i
3 D 9
2510
o 10
D
32
4
o
2
D
4
i
o
6
D 1.41410
D ................................(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
6
1.41410
D
o
2.0610
8
D
o
145 mm
substitusi ke persamaan (1) diperoleh D 125 mm
i
112

[Torsi]
2. Suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 3 m. Pada titik tengahnya
menerima daya sebesar 50 kW yang ditransmisikan oleh sebuah belt melewati
puli. Daya ini digunakan untuk menggerakkan dua buah mesin, satu mesin
berada di ujung kiri poros yang memerlukan daya sebesar 20 kW, satu mesin
lagi berada di ujung sebelah kanan poros dan daya yang dibutuhkan sebesar 30
kW. Tentukan tegangan geser maksimum poros dan besarnya sudut puntir
relatif antara kedua ujung poros. Poros berputar 200 putaran per menit dan
bahan terbuat dari baja dengan modulus kekakuan sebesar 85 GN/m 2 .
Diketahui: P 1 = 20 kW
Ditanyakan: a. maks b.
Jawab:
P 2 = 30 kW
N = 200 rpm G = 85 GN/m 2
2N
2
200
21rad
/ s
60 60
3
P1
2010
T1 952Nm
21
3
P2
3010
T2 143Nm
21
a.
Tr
J
14310
3
maks
58. 25
4
32
50
25
12
1.5
10
3
T1
L 0.95210
b.
GJ
9
8510
50
32
1
4
12
1.5
10
3
T2
L 1.4310
GJ
9
8510
50
32
2
4
2
1
0.014rad
MPa
0.027rad
0.041rad
113

[Torsi]
3. Tentukan reaksi torsi pada kedua ujung poros yang dibebani oleh tiga kopel
seperti ditunjukkan pada gambar.
Jawab:
T
T
L
L
T
1
T
2
T
3
11
3 T
T
R
R
0
0
T T 1
..................(1)
L
R
Keseimbangan di T R
.5
T 2.5 T
1.5
T
1
0
T L
3
1 2
3
1
TL
0. 286 kN/m .................(2)
3.5
Substitusi ke persamaan (1)
T T
1 T 1.286 kN/m
L
R
R
4. Suatu poros mesin tersusun dari dua bahan, yaitu baja di bagian luar dan
alumunium di bagian dalam. Besarnya diameter luar adalah 65 mm sedangkan
diameter dalam 50 mm. Modulus kekakuan baja dan alumunium masing-masing
adalah 85 x 10 9 N/m 2 dan 30 x 10 9 N/m 2 . Besarnya momen puntir 1.5 kNm.
Tentukan tegangan geser maksimum pada masing-masing bahan.
Diketahui: D bj = 65 mm G bj = 85 x 10 9 N/m 2
D al = 50 mm G al = 30 x 10 9 N/m 2
T = 1.5 kNm
Ditanyakan: maks bj dan maks al
Jawab:
Persamaan kesetimbangan momen
114

[Torsi]
T T al
T 1.5 kN m .....................(1)
bj
al
bj
T
G
al
al
L
J
al
T
G
bj
bj
L
J
bj
T
L
bj
4
9 6
4 4
50
8510
10
65
50
al
9 6
3010
10
al
32
10
10
9.7 10 T 1.810
T T 0. 19T
...................(2)
bj
al
bj
T
L
32
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)
T T 1.5 kN m
al
bj
0.19T
T 1.5
T 1.
kNm T 0.19T
0.191.26 0. 24
bj bj
bj
26
Talr
J
0.2410
3 3
AL
maksal
9. 8
4
al
50
Tbjr
J
32
10
25
1.2610
10
32.5
3 3
bj
maksbj
35. 9
4 4
bj 65 50
32
al
MPa
MPa
bj
5. Suatu poros pejal berdiameter 100 mm dan panjang 2 m digunakan untuk
mentransmisikan tenaga sebesar 50 kW pada kecepatan putaran 100 rpm. Jika
poros tersebut terbuat dari vahan besi dengan modulus kekakuan (G) sebesar
85 GN/m 2 , tentukan:
a) Tegangan geser maksimum pada poros
b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut
Diketahui: D = 100 mm N = 100 rpm
L = 2 m T = 1.5 kNm
P = 50 kW G = 85 GN/m 2
Ditanyakan: a) max
b)
115

[Torsi]
Jawab:
32
4
32
2N
2
100
10.5rad
60 60
3
P 5010
P T
T 4761.9Nm
10.5
J
D
4
6 4
100 9.810
mm
a) Tegangan geser maksimum pada poros
max
Tr
J
4761.9 10
9.810
3
6
50
b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut
TL
GJ
2
4761.9
8510
9.810
9 6
24.3MPa
1.14rad
6. Suatu batang logam berpenampang lingkaran menerima beban torsional sebesar
1 kNm. Bila sudut puntir yang terjadi adalah 4 setiap panjang 2 m, tentukan
diameter batang tersebut apabila modulus kekakuan geser G = 85 GPa.
Diketahui: T = 1 kNm
Ditanyakan: D
Jawab:
J
D
4
= 4 = 4/57.3 = 0.0698
TL
GJ
32
D
32
J
4
J D
TL 10
G
8510
4 32
J
3
9
2
0.0698
L = 2 m
G = 85 GPa
33.7 10
33.7
10
0.043m
43mm
4 32
8
8
7. Berapakah tegangan geser maksimum pada poros pejal berdiameter 100 mm
yang bekerja torsi 25 kNm. Tentukan pula besar sudut puntir untuk setiap
panjang poros, jika poros tersebut terbuat dari baja dengan modulus elastisitas
G = 85 GN/m 2 .
Diketahui: D = 100 mm G = 85 GN/m 2
116

[Torsi]
T = 25 kNm
Ditanyakan: a) max
Jawab:
J
b) /L
4
6
0.1 9.8125
m
4
32
D
32
10
a) max
max
Tr
J
3
2510
0.05
6
9.812510
127.39MPa
b) /L
L
T
GJ
3
2510
9
8510
9.812510
6
0.03rad
/ m
8. Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah motor berdaya 8 kW yang bekerja
pada frekuensi 30 Hz. Tegangan geser maksimum terbatas pada 55.000 kN/m 2 .
Diketahui: P = 8 kW max = 55.000 kN/m 2
Ditanyakan: D
Jawab:
sf = 30 Hz
159kW
T
sf
J
R
J
R
T
max
R
2
3
159
30
42.4
5510
R
3
8
6
2
42.4Nm
0.77110
J
R
6
3
9
10
9
3
2 771
m
49110
Jadi R = 0.00789 m atau D = 2R = 0.0158 = 15,8 mm
m
9. Taksirlah kapasitas yang dibawakan oleh momen puntir dari kopling baja yang
ditempa secara terpadu pada poros, yang terlihat dalam gambar, yang
dikendalikan oleh tegangan geser izin 40.000 kN/m 2 pada delapan baut.
Lingkaran baut tersebut berdiameter 0.24 m
117

[Torsi]
Diketahui: ijin = 40.000 kN/m 2
D baut = 30 mm
Ditanyakan: T ijin
Jawab:
2
4
2
Luas sebuah baut:
Gaya izin untuk sebuah baut:
4
2
A 1 30 706mm
7.06
10 m
3
4010
28. kN
4
Pijin A
ijin
7.0610
2
Karena kedelapan baut terdapat pada suatu jarak 0.12 m dari sumbu pusat,
maka T ijin
28.20.128
27. 1kNm
10. Poros padat berbentuk silinder dengan ukuran yang bervariasi yang terlihat
dalam gambar digerakkan oleh momen-momen puntir seperti ditunjukkan dalam
gambar tersebut. Berapakah tegangan puntir maksimum dalam poros tersebut,
dan diantara kedua katrol yang ada?
Diketahui: T 1 = 55 Nm
T 2 = 825 Nm
D 1 = 25 mm
D 2 = 100 mm
118

[Torsi]
T 3 = 550 Nm
T 4 = 110 Nm
D 3 = D 4 = 75 mm
Ditanyakan: max
Jawab:
T R
2
550
75
55
10
3
4
3
10
3
4
3
3
4
25
1 1 2
7
1
1.7910
N /
J 25 3
1
2 2
10
T
R
825 50
2 2
6
2
4.2 10
N /
J
2
T R
5010
10
75
3 3
2
6
3
6.6410
N /
J
3
2 2
10
Jadi max = 1 = 1.79 x 10 7 N/m 2
m
2
m
m
2
2
11. Pada suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 1 m bekerja momen
puntir sebesar 1 kNm. Berapakah tegangan geser maksimum poros dan
besarnya sudut puntir sepanjang poros tersebut. Poros terbuat dari baja
dengan modulus kekakuan 85 GN/m 2 .
Diketahui: D = 50 mm
Ditanyakan:
Jawab:
L = 1 m
T = 1 kNm G = 85 GN/m 2
J
32
maks dan
32
4
4
6 4
D 50 0.6110
mm
3
10
25
3
Tr 10
maks
41MPa
Mpa
6
J 0.6110
TL
GJ
3
10
85
3 3 6
10
10
10
9
6
10 0.6110
0.019rad
119

[Torsi]
Latihan Soal
1. Momen puntir T diberikan ke poros pejal berdiameter 100 mm. Tegangan geser
tidak boleh melebihi 60 MPa. Hitunglah momen puntir izin maksimum T.
2. Sebuah Poros berongga mempunyai diameter luar D = 60 cm dan diameter
dalam d = 30 cm. Bila tegangan geser tidak melebihi 50 MPa, berapa momen
puntir maksimum T bisa ditahan poros dengan aman?
3. Batang pejal AB terbuat dari baja dengan G = 80 GN/m 2 disambungkan dengan
batang BC terbuat dari aluminium berongga dengan G = 30 GN/m 2 seperti
terlihat pada Gambar di bawah ini. Sambungan kedua batang tersebut
digunakan untuk menahan momen puntir sebesar 5500 Nm. Hitunglah:
a) Sudut puntir yang terjadi pada sambungan tersebut
b) Tegangan geser maksimum pada kedua batang
4. Suatu pulley dipasang pada suatu poros dengan diameter 100 mm mengalami
beban torsi sebesar 2 kNm. Sebuah kunci dipasang sebagai pengikat. Bila
kekuatan geser bahan kunci ( τ ) sebesar 50 MPa, berapa ukuran minimum
lebar kunci (b) bila panjangnya 80 mm.
5. Sebuah poros bulat berongga mempunyai diameter luar D = 100 mm dan
diameter dalam d = 50 mm. hitunglah:
a) Momen inersia dan b) Perlihatkan dengan persamaan bahwa perbandingan
momen inersia poros berongga dengan poros pejal adalah 15 : 16, dengan
diameter luar sama.
Pegang erat roda kemudi kehidupan
Anda, bukan kaca spion Anda.
(Paul Hanna)
120