E-MODUL FPB DAN KPK

[E-MODUL FPB DAN KPK BERBASIS KONTEKSTUAL] KELAS 4 SD

E-MODUL BERBASIS KONTEKSTUAL UNTUK PEMBELAJARAN

MATERI FPB DAN KPK KELAS IV SEKOLAH DASAR

Penulis

Pembimbing

: Siti Nurlifah

: 1. Dyah Tri Wahyuningtyas, S.Si., M.Pd.

2. Yulianti, S.Pd., M.Pd.

Kelas

Sekolah

: IV (empat)

: SDN. Kesatrian 2 Malang

Ukuran E-Modul : 21 x 29,7 cm (A4)

E-Modul ini disusun dan dirancang oleh penulis dengan menggunakan

microsoft office 2007.

Created by Siti Nurlifah – PGSD UNIKAMA Page 2

E-MODUL FPB DAN KPK BERBASIS KONTEKSTUAL 3

KATA PENGANTAR

Salam kenal semua. Selamat bertemu di kelas 4 semester 1. Pasti sekarang

kalian sudah siap untuk menimba ilmu. Pada kesempatan kali ini kalian akan diajak

untuk belajar matematika tentang “FPB dan KPK”. E-modul yang akan kalian

pelajari ini berbeda dengan buku pelajaran yang sedang kalian gunakan. E-modul

ini disusun untuk mengetahui kemampuan kontekstual dan menggali kecerdasan

yang kalian miliki. E-modul ini disajikan dengan gambar-gambar yang

menarik,serta dilengkapi video pembelajaran sehingga lebih memudahkan kalian

dalam belajar mandiri secara daring diharapkan menjadi lebih menyenangkan.

Pada setiap materi dalam modul terdapat kegiatan yang dirancang untuk

menggali kecerdasan dan mata pelajaran matematika yang disusun secara

sistematik dan kontekstual yang berhubungan dengan “FPB dan KPK”. Melalui e-

modul matematika ini kalian dapat belajar tentang permasalahan kontekstual

berkaitan dengan FPB & KPK agar kalian dapat mudah belajar materi pelajaran

tersebut dan dapat dikembangkan dalam kehidupan sehari-hari.

E-modul ini secara sistematik memuat komposisi kegiatan dalam

pembelajaran berupa teori, proses pengamatan dan analisis. Sedangkan penilaian

dalam e-modul ini dilakukan secara sistem digital melalui quiz yang tersedia di

dalam e-modul.

Malang, November 2020

Penyusun

C r e a t e d b y S i t i N u r l i f a h * N I M 1 6 0 4 0 1 1 4 0 0 0 9 Page 3


DAFTAR ISI

Halaman Sampul ....................................................................................................... 1

Judul E-Modul ........................................................................................................ 2

Kata Pengantar ........................................................................................................ 3

Daftar Isi ................................................................................................................. 4

Petunjuk Penggunaaan E-Modul ............................................................................ 5

Pemetaan KI dan KD ................................................................................................ 6

Indikator dan Tujuan Pembelajaran .................................................................... 7

Kotak Harapan ……..................................................................................................... 8

Peta Konsep ………………………………………………………………………………………………………….. 9

Uraian Materi FPB dan KPK .................................................................................. 10

Rangkuman ................................................................................................................ 23

Refleksi ……................................................................................................................ 24

Quiz …………….............................................................................................................. 25

Daftar Pustaka ……………........................................................................................... 26



PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL

Untuk memudahkan kalian dalam menggunakan e-modul ini, perhatikan

petunjuk penggunaan e-modul dan ikuti petunjukknya !

Berdo’a terlebih dahulu

Berdo’a terlebih dahulu

Menyiapkan alat tulis

Pengerjakan e-modul sesuai petunjuk dalam e-modul

Bacalah e-modul dan simaklah penjelasan yang

terdapat dalam video pembelajaran kemudian tulislah

latihan soal, kerjakan di buku tulis!

Kerjakan soal evaluasi yang terdapat dalam refleksi

dan quiz

Screenshoot hasil belajar kalian kemudian kirimkan ke

nomor WA 082336650405



PEMETAAN KI dan KD

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASAR

3. Memahami pengetahuan

faktual dengan cara

mengamati (mendengar,

melihat, membaca) dan

menanya berdasarkan rasa

ingin tahu tentang dirinya,

makhluk ciptaan Tuhan dan

kegiatannya, dan bendabenda

yang dijumpainya di

rumah, di sekolah, dan

tempat bermain.

3.4 Menjelaskan faktor dan

kelipatan suatu bilangan.

3.6 Menjelaskan dan menentukan

faktor persekutuan, faktor

persekutuan terbesar (FPB),

kelipatan persekutuan,

kelipatan persekutuan

terkecil (KPK) dari dua

bilangan berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari.

4. Menyajikan pengetahuan

aktual dalam bahasa yang

jelas, sistematis dan logis,

dalam karya yang estetis,

dalam gerakan yang

mencerminkan anak sehat,

dan dalam tindakan yang

mencerminkan perilaku anak

beriman dan berakhlak mulia.

4.6 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan faktor

persekutuan, faktor

persekutuan terbesar (FPB),

kelipatan persekutuan,

kelipatan persekutuan

terkecil (KPK) dari dua

bilangan berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari.



INDIKATOR dan TUJUAN PEMBELAJARAN

INDIKATOR

TUJUAN

3.4.1 Mengidentifkasi dan

menentukan faktor suatu

bilangan dan faktor

persekutuan dua bilangan.


menentukan kelipatan

suatu bilangan dan

kelipatan persekutuan dua

bilangan.


menentukan bilangan

prima, faktor prima, dan

faktorisasi prima.

3.6.1 Menentukan faktor

persekutuan terbesar

(FPB) dan kelipatan

persekutuan terkecil (KPK)

dari dua bilangan.

4..6.1 Menyelesaikan

permasalahan yang


persekutuan terbesar

(FPB) dan kelipatan

persekutuan terkecil (KPK)

dalam kehidupan seharihari.

1. Peserta didik dapat

mengidentifkasi dan menentukan

faktor suatu bilangan dan faktor

persekutuan dua bilangan.



kelipatan suatu bilangan dan

kelipatan persekutuan dua

bilangan.



bilangan prima, faktor prima, dan

faktorisasi prima.

4. Peserta didik dapat menentukan

faktor persekutuan terbesar

(FPB) dan kelipatan persekutuan

terkecil (KPK) dari dua bilangan.


menyelesaikan permasalahan yang


persekutuan terbesar (FPB) dan

kelipatan persekutuan terkecil

(KPK) dalam kehidupan seharihari.



KOTAK HARAPAN

Setelah mempelajari e-modul ini, diharapkan kamu dapat:

1. Melalui link e-modul yang dikirim guru melalui Whatssapp Group,

siswa dapat membandingkan antara penyelesaian masalah yang

berkaitan dengan FPB dan KPK dengan teliti dan tepat bersama

teman kelompoknya yang berdekatan dengan rumah.

2. Melalui video youtube yang terdapat dalam e-modul, siswa

mengidentifikasi ciri-ciri dari penyelesaian masalah yang

berkaitan tentang penggunaan FPB dan KPK dalam menyelesaikan

suatu masalah nyata, siswa mampu menyelesaikan soal FPB dan

KPK secara tepat dan berani.



PETA KONSEP

1. Bilangan Prima dan

Faktor Bilangan

2. Menyelesaikan FPB dan

KPK dengan Menentukan

Faktor dan Kelipatan

Faktor dan Faktor

Persekutuan

Kelipatan dan Kelipatan

Persekutuan

FPB

dan

KPK

3. Menentukan Persekutuan

dengan Pohon Faktor

4. Menentukan Persekutuan

dengan Tabel

Faktorisasi Prima

FPB dan KPK dari 2 bilangan

5. Menyelesaikan soal cerita

berkaitan dengan FPB & KPK

dalam kehidupan sehari-hari

Soal cerita FPB dan KPK

berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari dari 2 bilangan



URAIAN MATERI

Gambar 1. Pohon Faktor

FPB dan KPK merupakan singkatan dari faktor persekutuan

terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil. FPB dan KPK dapat

ditentukan dengan menggunakan tiga cara, yaitu dengan menuliskan

faktor dan kelipatan, dengan membuat pohon faktor, dan dengan tabel.

Cara yang paling umum digunakan adalah dengan pohon faktor.

Dengan pohon faktor kamu dapat menghitung persekutuan untuk bilangan

besar dan kecil, menentukan faktor prima, sekaligus menentukan

faktorisasi prima.



Agar kamu lebih memahami penggunaan FPB dan KPK dalam kehidupan

sehari-hari ini, yuk kita simak pembahasan berikut ini!

Bilangan Prima dan Faktor Bilangan

Perhatikan tabel berikut:

Bilangan Prima Faktor Bilangan

2 1 dan 2

3 1 dan 3

5 1 dan 5

7 1 dan 7

11 1 dan 11

13 1 dan 13

17 1 dan 17

19 1 dan 19

Tabel 1. Bilangan Prima dan faktor bilangan

Berdasarkan tabel diatas, dapat kita ketahui bahwa bilangan prima

adalah bilangan yang hanya mempunyai tepat 2 faktor saja, yaitu 1 dan

bilangan itu sendiri. Sedangkan faktor bilangan merupakan bilangan yang

dapat membagi habis bilangan tersebut.

Ayo Menalar

Kegiatan 1

Citra

Menyelesaikan FPB dan KPK dengan Menentukan Faktor dan Kelipatan



Cara ini sebenarnya merupakan dasar perhitungan dari faktor dan

kelipatan persekutuan. Dengan memahaminya, kamu berarti juga mengetahui

konsep dasar. Sayangnya, kamu akan sulit menentukan jika diminta

menghitung untuk angka besar.

Contoh 1 :

1. Hitunglah FPB dan KPK dari 12 dan 18.

Jawab:

Faktor dari 12 dan 18 dituliskan dalam tabel.

Faktor dari 12 berarti semua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah 12

12

1 12

2 6

3 4

18

1 18

2 9

3 6

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Faktor persekutuan dari 12 dan 18 (perhatikan angka yang sama) = 1, 2, 3, 6

FPB (perhatikan faktor persekutuan yang terbesar) = 6

Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …

Kelipatan dari 18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …

Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18(perhatikan angka yang sama) : 36,

72, 108, …

KPK (perhatikan angka sama dan paling kecil) = 36



Berdasarkan contoh diatas, dapat disimpulkan bahwa:

Faktor suatu bilangan merupakan bilangan-bilangan asli yang dapat

membagi habis bilangan itu, faktor dapat disebut juga pembagi.

Faktor persekutuan merupakan bilangan-bilangan yang merupakan

faktor dari dua bilangan atau lebih yang sama.

FPB adalah faktor persekutuan yang terbesar diantara faktor-faktor

persekutuan yang ada dari dua bilangan atau lebih yang diketahui.

Kelipatan merupakan hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli,

yang ditentukan dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan 1, 2,

3, 4, 5, … (secara berurutan)

Kelipatan persekutuan adalah suatu bilangan yang merupakan kelipatan

dua bilangan atau lebih yang sama.

Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan

dari kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

KPK adalah bilangan kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih

yang terkecil.



Ayo Memahami

Kegiatan 2

Budi

Menentukan Persekutuan dengan Pohon Faktor

Teman-teman, coba ayo kita menentukan FPB dan KPK dengan pohon

faktor berikut ini

Contoh 2 :

Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan 18 dengan menggunakan pohon

faktor.

Jawab:

Faktorisasi prima dari 12 (diambil dari pohon faktor yang sudah tidak

bercabang) = 2 x 2 x 3

Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3

FPB merupakan faktorisasi yang sama dari bilangan dan dipilih pangkat

terkecil.

FPB dari 12 dan 18 = 2 x 3 = 6

KPK merupakan semua angka faktorisasi bilangan dan dipilih pangkat

terbesar.

KPK dari 12 dan 18 = 2 x 2 x 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 12 x 3 = 36.



Faktorisasi prima adalah suatu cara untuk menyatakan

bilangan sebagai bentuk perkalian dari faktor-faktor

prima tersebut.

Ayo Mencoba

Kegiatan 3

Citra

Menentukan Persekutuan dengan Tabel

Dengan tabel, kamu dapat menghitung sekaligus FPB dan KPK dalam

satu langkah. Perhatikan cara berikut:

Kolom pertama merupakan pembagi.

Kolom kedua dan seterusnya merupakan merupakan bilangan yang

dihitung.

Bilangan yang tidak dapat dibagi tidak perlu diubah.

Jika semua bilangan dapat dibagi dengan pembagi, tandailah dengan

warna merah.

Bagilah seluruh bilangan hingga hasilnya 1.



Contoh 3 :

1. Menentukan FPB dan KPK dari 12 dan 18 dengan menggunakan tabel.

Jawab:

Pembagi 12 18

2 6 9

2 3 9

3 1 3

3 1 1

‣ FPB merupakan perkalian angka pembagi yang sama (yang diberi lingkaran

warna merah), berarti FPB dari 12 dan 18 = 2 x 3 = 6

‣ KPK merupakan perkalian semua angka pembagi, berarti KPK dari 12 dan 18

= 2 x 2 x 3 x 3 = 36

Agar lebih paham, Kliklah link video pembelajaran di bawah ini dan

simaklah penjelasannya dengan cermat!

https://youtu.be/ak6wq7ekagQ



Ayo Menyelesaikan

Kegiatan 4

444444

Citra

Menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan FPB & KPK dalam

kehidupan sehari-hari

Tahukah kamu bahwa terkadang mungkin kamu tidak yakin dengan

fungsi atau manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Nah, untuk faktor dan kelipatan persekutuan kamu dapat melihat

Citra

fungsinya dalam soal cerita.

Jika mendapatkan soal cerita FPB dan KPK, perhatikan cirinya:

Soal cerita diselesaikan dengan FPB jika ada beberapa bilangan yang ingin

dikelompokkan. Biasanya terdapat kata “jumlah maksimal atau jumlah

terbanyak”.

Soal cerita diselesaikan dengan KPK jika ada beberapa bilangan dan dalam

soal ditanyakan kapan terjadi pertemuan kembali. Biasanya di dalam ada kata

“setiap” atau “sekali”.

Untuk mempersingkat waktu,

Yuk kita simak contoh soal berikut ini!

Budi



Contoh soal:

1. Budi memiliki tiga jenis permen. Ada 28

permen warna merah, 42 permen warna hijau,

dan 56 permen warna biru. Permen-permen

tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong.

Setiap kantong berisi ketiga jenis permen

sama banyak. Berapa jumlah kantong

maksimal yang harus dimiliki Budi untuk

memasukkan permen?

Jawab:

Permen dikelompokkan. Perhatikan pula ada kata “jumlah kantong maksimal”.

Berarti masalah diselesaikan dengan FPB.

Pembagi 28 42 56

2 14 21 28

2 7 21 14

2 7 21 7

3 7 7 7

7 1 1 1

FPB dari 24, 42, dan 56 = 2 x 7 = 14.

Jadi, kantong yang harus dimiliki Budi maksimal berjumlah 14 buah.



2. Di sebuah halaman gedung terdapat lampu merah yang

menyala setiap 15 detik, lampu biru menyala setiap 25

detik, dan lampu hijau yang menyala setiap 50 detik.

Jika awalnya semua lampu dinyalakan bersamaan, setiap berapa

detik lampu akan menyala bersamaan?

Jawab:

Lampu menyala bersama dan terdapat kata kunci “setiap” dalam soal. Berarti

masalah diselesaikan dengan KPK.

Pembagi 15 25 50

2 15 25 25

3 5 25 25

5 1 5 5

5 1 1 1

KPK dari 15, 25, dan 50 = 2 x 3 x 5 x 5 = 150 Jadi, ketiga lampu akan menyala

bersama setiap 150 detik.

3. Tiga buah jenis bus berangkat dari terminal yang sama. Bus A berangkat

setiap 15 menit, bus B berangkat setiap 20 menit, dan bus C berangkat

setiap 30 menit. Jika ketiga bus berangkat bersamaan pukul 08.00, kapan

mereka akan berangkat bersama lagi?

Jawab: Masalah diselesaikan dengan KPK



Pembagi 15 20 30

2 15 10 15

2 15 5 15

3 5 5 5

5 1 1 1

KPK dari 15, 20, dan 30 = 2 x 2 x 3 x 5 = 60.

Bus A, B, dan C berangkat bersama setiap 60 menit = 1 jam.

Jadi, bus akan berangkat bersama kembali jam 08.00 + 1 jam = 09.00.

4. Terdapat 3 kentongan yang masing-masing terletak di satu pos ronda

dalam satu kampung. Kentongan pertama, dipukul setiap 15 menit,

kentongan kedua dipukul setiap 30 menit, dan kentongan ketiga setiap 45

menit. Jika kentongan dipukul bersamaan pukul 19,30. Pukul berapa lagi

kentongan dipukul bersama?

Jawab: Masalah diselesaikan dengan KPK

Pembagi 15 30 45

2 15 15 45

3 5 5 15

3 5 5 5

5 1 1 1



KPK dari 15, 30, dan 45 = 2 x 3 x 3 x 5 = 90.

Kentongan dipukul bersama setiap 90 menit = 1 jam 30 menit.

Jadi, kentongan dipukul bersama lagi pukul 19.30 + 1.30 = 21.00

Teman-teman….

Jika kalian masih belum memahami cara menyelesaikan contoh soal

Budi

cerita FPB dan KPK dalam kehidupan sehari-hari, yuk kita simak

video pembelajaran yang ada dalam link berikut ini

https://youtu.be/zcdVvE1mbIE

5. Sebuah yayasan mempunyai 96 kg beras, 80 bungkus mie instan, dan 64

kemasan minyak goreng. Ketiga barang tersebut akan dibagikan secara

merata dan sama banyak kepada pengungsi bencana alam. Berapa maksimal

pengungsi yang dapat menerima bantuan dari yayasan.

Jawab: Masalah diselesaikan dengan FPB



Pembagi 96 80 64

2 48 40 32

2 24 20 16

2 12 10 8

2 6 5 4

2 3 5 2

2 3 5 1

3 1 5 1

5 1 1 1

FPB dari 96, 80, dan 64 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

Jadi, jumlah maksimal pengungsi yang dapat menerima bantuan adalah 16

orang.



RANGKUMAN

Faktor suatu bilangan merupakan bilangan-bilangan asli yang dapat membagi

habis bilangan itu, faktor dapat disebut juga pembagi.

Faktor persekutuan merupakan bilangan-bilangan yang merupakan faktor

dari dua bilangan atau lebih yang sama.

FPB adalah faktor persekutuan yang terbesar diantara faktor-faktor

persekutuan yang ada dari dua bilangan atau lebih yang diketahui.

Kelipatan merupakan hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli, yang

ditentukan dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, …

(secara berurutan)

Kelipatan persekutuan adalah suatu bilangan yang merupakan kelipatan dua

bilangan atau lebih yang sama.

Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari

kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

KPK adalah bilangan kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih yang

terkecil.



REFLEKSI

1. Apa yang telah kalian pelajari hari ini?

2. Apa yang kalian ketahui tentang KPK ?

3. Apa yang kalian ketahui tentang FPB ?



QUIZ

1. Faktor dari bilangan 30 adalah . . .

a. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 30 c. 1, 2, 3, 4, ,5 ,6, 10, 15, 30

b. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 d. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 30

2. Faktor persekutuan dari bilangan 10 dan 20 adalah . . .

a. 1, 2, 4, 5, 10 c. 1, 2, 4, 5, 10, 20

b. 1, 2, 5, 10 d. 1, 2, 5, 10, 20

3. Kelipatan dari bilangan 9 yang benar adalah ...

a. 9, 18, 27, 35, 45, 54, ... c. 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...

b. 9, 16, 27, 36, 45, 54, ... d. 9, 18, 27, 36, 45, 55, ...

4. Berikut ini yang merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 8

adalah ...

a. 8, 16, 24, 32, ... c. 8, 12, 16, 20, ...

b. 4, 8, 12, 16, ... d. 16, 24, 32, 42, ...

5. Budi ke perpustakaan setiap 3 hari sekali dan Citra setiap 8 hari sekali.

Jika pada tanggal 2 Januari Budi dan Citra ke perpustakaan bersamasama,

pada tanggal berapa mereka akan ke perpustakaan bersama-sama

lagi ?

a. 23 Januari c. 25 Januari

b. 24 Januari d. 26 Januari



6. Wildan Al Fakhri mempunyai 56 kue dan 80 permen. Wildan Al Fakhri

ingin membagikannya pada teman-teman dan akan dimasukkan dalam

plastik dengan jumlah yang sama banyak. Berapakah plastik yang

dibutuhkan Wildan Al Fakhri untuk membungkus kue dan permen

tersebut ... ?

a. 6 plastik c. 8 plastik

b. 7 plastik d. 9 plastik

7. Jam dinding A berdentang setiap 30 menit sekali dan jam dinding B

berdentang setiap 60 menit sekali. Pukul 12.00 ketiga jam tersebut

berdentang bersamaan, pukul berapa kedua jam akan berdentang

bersamaan lagi ?

a. Pukul 12.30 c. Pukul 13.30

b. Pukul 13.00 d. Pukul 14.00

8. Ibu membeli 30 kue kacang dan 50 kue keju. Kedua jenis kue tersebut

akan diletakkan kedalam kotak. Setiap kotak berisi kue yang sama

banyak untuk setiap jenis. Berapa kotak paling banyak yang harus

disediakan ibu ?

a. 10 kotak c. 20 kotak

b. 15 kotak d. 25 kotak

9. Pak Paiman memotong rumput 5 hari sekali. Pak Hariyanto memotong

rumput setiap 7 hari sekali. Hari ini Pak Paiman dan Pak Hariyanto

memotong rumput bersamaan. Berapa hari lagi mereka akan memotong

rumput bersama-sama ?

a. 25 hari c. 35 hari

b. 30 hari d. 40 hari

10. Bu Latifah mempunyai 24 mangga dan 30 apel. Mangga dan apel akan

dimasukkan ke dalam keranjang buah dengan jumlah yang sama banyak.

Berapa banyak keranjang buah yang dibutuhkan Bu Latifah ?

a. 3 keranjang c. 5 keranjang

b. 4 keranjang d. 6 keranjang



DAFTAR PUSTAKA

Hobri, dkk. 2018. Buku Siswa Senang Belajar Matematika Untuk SD/MI

Kelas IV, Jakarta: Kementrian Pendidikan & Kebudayaan.

Prasetyo & Khafid. 2017. Matematika Untuk SD/MI Kelas IV, Jakarta:

Erlangga.

Priyanto, S. & Nuharini, D. 2016. Buku Guru Mari Belajar Matematika

Pendidikan Matematika Untuk SD/MI Kelas IV. Surakarta: CV.

Usaha Makmur.




E-MODUL FPB DAN KPK

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template ?