1 Medan elektrostatika

Medan Elektrostatika
Dosen : Afni Nelvi, S.Si., M.Si
12 dan 13 Maret 2019

Outline
Muatan listrik
Hukum Coulomb
Gaya Coulomb antar muatan titik
Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan
Medan listrik
Medan listrik yang dihasilkan distribusi muatan
Garis gaya listrik
Hukum Gauss
Aplikasi hukum Gauss

Muatan listrik
Muatan listrik (q) adalah muatan dasar yang dimiliki suatu benda, baik itu berupa proton (muatan positif) maupun
elektron (muatan negatif)
Nilai 1 Coulomb ekuivalen dengan kuantitas muatan yang di bawa oleh 6,24 x 10 18 elektron
Muatan listrik total suatu atom atau materi bisa positif, jika atomnya kekurangan elektron. Sementara atom yang
kelebihan elektron akan bermuatan negatif.

Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb antar muatan titik
Gambar 1. Muatan sejenis (memiliki tanda muatan sama)
bersifat tolak-menolak dan muatan berbeda jenis (memiliki
tanda muatan berlawanan) bersifat tarik-menarik.

Hukum Coulomb
Dua buah muatan listrik saling mengerjakan gaya yang besarnya
berbanding lurus dengan perkalian dua muatan dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak keduanya
Keterangan
q 1 adalah muatan partikel pertama
q 2 adalah muatan partikel kedua
r adalah jarak antar dua muatan
ε 0 = 8,85 x 10 −12 F/m disebut permitivitas ruang hampa
k =1/4πε 0 = 9 x 10 9 N m 2 /C 2

Gambar 2. Muatan q 1 dan q 2 berada pada vektor posisi
dan

Vektor posisi muatan q 2 relatif terhadap q 1
Jarak antara dua muatan adalah besarnya posisi relatif dua muatan

Gaya pada muatan q 2 oleh muatan q 1
Bagaimana dengan gaya pada muatan q 1 oleh muatan q 2 ?

1
Contoh Soal
Pada atom hidrogen, elektron dipisahkan dari proton dengan jarak
rata-rata 5,3 x 10 -11 m. Hitunglah besar gaya tarik menarik antara
elektron dan proton tersebut.
= 9 x 10 9 N
= 8.2 x 10 −8 N
m 2 C 2 1.6 x 10−19 C x (1.6 x 10 −19 C
(5.3 x 10 −11 m 2

2
Muatan q 1 = 2 mC berada pada koordinat (5,2) m dan Jarak muatan q 2 dan q 1
muatan q 2 = 4 mC berada pada koordinat (2,6) m.
Berapa gaya yang dilakukan muatan q 1 pada muatan
q 2 ?
Besarnya gaya Coulumb antara dua muatan
Posisi relatif muatan q 2 terhadap q 1
ungkapan gaya pada q 2 oleh q 1 dalam notasi vektor

3
Latihan
Hitunglah besarnya gaya Coulumb pada muatan q 3

Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan
Gambar 3. Menentukan gaya Coulomb oleh sejumlah muatan

Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan
Gaya yang dilakukan oleh muatan q 1 , q 2 dan q 3 pada muatan q 4
gaya total pada muatan q 4

Medan listrik
Gambar 4. Muatan listrik q 1 menghasilkan medan listrik di sekitarnya

Medan listrik
Arah medan listrik
a.Keluar dari muatan jika muatan tersebut memiliki tanda positif.
b.Mengarah ke muatan tersebut jika muatan tersebut memiliki tanda
negatif.
Interaksi muatan q 2 dengan medan listrik yang dihasilkan muatan q 1
menghasilkan gaya listrik antara dua muatan tersebut
Kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q 1 pada posisi muatan q 2

Contoh Soal
1 Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang berada
pada jarak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q = -3.0 x10 −6 C

2 Berapa kuat medan listrik pada titik P yang berada pada muatan q 1
dan q 2
q 1
q 2
q 1
q 2
E
q
1
q2
q
1
q2
k k k
2 2
2 2
r1
r2
r1
r2
9 2 2
9 x10
Nm / C
2
2 x10
m
2
2
8 x10
m
6.3 x10
8
N / C
25 x10
6
C
50 x10
6
C
2

Garis Gaya Listrik
Garis gaya listrik adalah garis khayal yang keluar dari muatan positif
dan masuk ke muatan negatif
Jumlah garis gaya yang menembus suatu permukaan berbanding
lurus dengan muatan.
Gambar 5. Ilustrasi garis gaya listrik.

Garis Gaya Listrik
• Garis medan listrik dimulai dengan muatan positif dan berakhir
dengan muatan negatif
• Jumlah garis yang meninggalkan muatan positif atau masuk
muatan negatif sebanding dengan besarnya muatan
• Besarnya medan listrik sebanding dengan kerapatan garis gaya per
satuan luas permukaan yang ditembus garis gaya.
• Arah medan listrik di suatu titik sama sejajar dengan garis singgung
garis gaya pada titik tersebut.

Fluks Listrik
Hukum Gaus
Fluks listrik adalah perkalian skalar (perkalian
titik) antara vector kuat medan listrik dengan
vector luas permukaan yang ditembus oleh
medan tersebut.
Fluks listrik yang melewati permukaan
Gambar 6. fluks listrik
Keterangan
A : luas permukaan
θ ∶ sudut yang dibentuk oleh medan listrik
dan vektor luas permukaan

Jika jumlah segmen permukaan ada N buah, maka fluks total yang
melewati seluruh permukaan
Gambar 7. Medan listrik menembus sejumlah segmen permukaan

Medan listrik menembus sejumlah segmen permukaan

Fluks Pada Permukaan Tertutup

Keterangan
i. muatan positif berada di luar permukaan tertutup (fluks total pada
permukaan tertutup nol (sama besar tetapi berlawanan tanda)
ii. muatan negatif berada di luar permukaan tertutup (fluks total pada
permukaan tertutup nol)
iii.muatan positif di luar permukaan tertutup dan muatan negatif di
dalam permukaan tertutup (fluks total untuk permukaan tertutup
tersebut tidak nol)
iv.muatan negatif di luar permukaan tertutup dan muatan positif di
dalam permukaan tertutup (fluks total untuk permukaan teetutup
tersebut tidak nol)

HUKUM GAUSS
Fluks total yang melewati permukaan tertutup sebanding dengan
muatan total yang dilingkupi permukaan tertutup tersebut.
Dengan
: kuat medan pada segmen permukaan ke-i,
: luas segmen permukaan ke-i,
: jumlah muatan yang dilingkupi permukaan tertutup.
Hukum Gauss dapat diungkapkan dalam bentuk integral,

Kawat Lurus Panjang
Aplikasi Hukum Gauss
Permukaan Gauss untuk menentukan
kuat medan listrik di sekitar kawat
lurus panjang
Alas:
Arah medan listrik menyinggung alas. Karena arah
vector luas permukaan tegak lurus bidang permukaan
itu sendiri, maka arah medan listrik pada alas tegak
lurus arah vector luas alas.
Arah medan listrik pada
permukaan Gauss
Tutup:
Arah medan listrik menyinggung tutup. Karena arah
luas permukaan tegak lurus bidang permukaan itu
sendiri, maka arah medan listrik pada tutup tegak
lurus arah vektor luas tutup

Selubung
Arah medan listrik tegak lurus selubung. Berarti θ 3 = 0
muatan total yang dilingkupi permukaan Gauss. Muatan
tersebut hanya ada berada pada bagian kawat sepanjang L.
Luas selubung
Dengan demikian fluks listrik total adalah
hukum gauss lebih mudah digunakan untuk mencari kuat
medan listrik di sekitar kawat panjang tak berhingga

Muatan Titik
Arah medan di permukaan bola adalah radial. Arah vector
permukaan juga radial. Jadi medan dan vector pemukaan
memiliki arah yang sama sehingga
θ = 0 atau cos θ=1
maka
Gambar 8. Permukaan Gauss yang dipilih untuk
menentukan medan listrik yang dihasilkan muatan titik
adalah permukaan bola yang berpusat di muatan titik.
Pada permukaan tersebut besar medan listrik konstan
dan arahnya selalu sejajar vector luas permukaan.
Jumlah total muatan yang dilingkupi permukaan Gaus adalah
muatan titik itu sendiri. Jadi ∑q = Q
Karena hanya ada satu permukaan maka

Pelat Tak Berhingga
Alas silinder
karena medan listrik menembus alas
silinder secara tegak lurus (vector medan
dan vector luas alas sejajar).
Gambar 9. Permukaan Gauss yang dipilih untuk menentukan
medan listrik yang dihasilkan pelat tak berhingga.
Permukaan Gauss dapat dibagi atas tiga bagian: alas silinder,
tutup silinder, dan selubung silinder. Fluks total yang melewati
permukaan tersebut adalah
Tutup silinder
karena medan listrik menembus tutup
silinder secara tegak lurus (vector medan
dan vector luas tutup sejajar).

Selubung silinder
karena medan listrik menyinggung
selubung slinider (vector medan dan
vector luas selubung silinder saling
tegak lurus).
Jumlah muatan
Substitusi ke dalam hukum Gauss
fluks total yang melewati permukaan Gauss

Dua Pelat Sejajar
Bagi daerah tinjauan atas tiga: di sebelah kiri pelat
pertama, di antara dua pelat, dan di sebelah kanan pelat
kedua.
Di sebelah kiri pelat pertama
Gambar 10. Medan total di suatu titik merupakan
penjumlahan kuat medan yang dihasilkan oleh masingmasing
pelat
Masing-masing pelat menghasilkan medan listrik yang konstan
ke segala arah yang besarnya
Di antara dua pelat
Di sebelah kanan pelat kanan
Kuat medan listrik di mana-mana memenuhi

medan total yang dihasilkan menjadi dua kali medan yang
dihasilkan salah satu pelat
medan listrik tegak lurus permukaan Gauss atau sejajar
dengan vector luas
fluks total sebagai
Bola isolator homogen
muatan yang dilingkupi bola Gauss
Volume bola
Kerapatan muatan bola
Gambar 11. Menentukan medan listrik di dalam bola isulator
homogen. Permukaan Gaus ada di dalam bola yang berupa
bola dengan jari-jari r.
Dengan hukum Gauss didapatkan
Permukaan Gauss di sini hanya satu, yaitu permukaan bola
dengan jari-jari r

kuat medan listrik di luar bola dengan permukaan Gauss
dengan jari-jari r > R
Jumlah muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah
seluruh muatan bola, karena seluruh bagian bola ada di dalam
permukaan Gauss
dengan hukum Gauss didapatkan
Gambar 12. Menentukan medan listrik di luar bola isolator
homogen. Permukaan Gauss berupa bola dengan jari-jari r > R.

Bola Konduktor
Medan listrik yang dihasilkan oleh bola konduktor yang diberi muatan
Q.
Misalkan jari-jari bola adalah R. Di dalam bola, yaitu pada r < R,
medan listrik nol karena daerah tersebut merupakan konduktor
Dengan menerapkan hukum Gauss saat menghitung medan di luar
bola. Dan perhitungannya sama dengan saat menghitung medan
listrik yang dihasilkan bola isolator.

Medan Listrik yang dihasilkan distribusi muatan
Medan listrik oleh muatan cincin
Muatan yang dikandung tiap elemen
medan listrik pada titik pengamatan yang dihasilkan oleh
elemen muatan ini adalah
Keliling cincin adalah S = 2πa dan kerapatan muatan cincin
(muatan per panjang) adalah
cincin dibagi atas bagian-bagian kecil sebanyak N buah
Komponen arah horizontal akan saling ditiadakan oleh
komponen arah horizontal. Setelah dijumlahnya semua
medan yang dihasilkan semua komponen maka yang
dihasilkan hanya komponen arah vertikal (sejajar sumbu).

Arahnya membentuk sudut θ dengan sumbu cincin
medan total pada sumbu cincin
Jika posisi pengamatan sangat jauh atau h >> a maka
h 2 + a 2 = h 2
Medan total yang dihasilkan (hanya arah vertikal) adalah
∆S adalah jumlah panjang semua elemen cincin (keliling cincin)
Ini adalah ungkapan kuat medan listrik yang dihasilkan
muatan titik pada jarak h. Dengan demikian, pada jarak
yang sangat jauh maka cincin berperilaku sebagai
sebuah titik.

Medan Listrik oleh Momen Dipol
Dipol listrik didefinisikan sebagai perkalian muatan dengan
posisi
Besar medan yang dihasilkan muatan negatif
Gambar 13. Sejumlah muatan titik menghasilkan dipole sebagai
perkalian muatan dan vector posisi muatan tersebut.
Dipol total
Besar medan yang dihasilkan muatan positif
Arah ke muatan
menjauhi muatan

Medan resultan yang dihasilkan dua muatan tersebut hanya
memiliki komponen arah horizontal. Komponen arah vertikal
saling meniadakan.
momen dipol p=qd maka
Medan total di titik yang ditinjau
kuat medan listrik bergantung pada jarak antara
dua muatan maupun jari dari pusat dipol
medan listrik yang dihasilkan oleh momen dipol