PELENGKUNG TIGA SENDI - burhan

� Struktur pelengkung tiga
sendi :
- kubah
- jembatan (arch bridge)
� Penyelesaian gaya
dalamnya :
- Cara grafis
- Cara analitis
1

�Struktur pelengkung tiga sendi ABC
dengan f = 4 m dan L = 12 m, beban P = 5
t menyudut horizontal sehinga
membentuk sin �=0,8 dan x K = 3 m
�Ditanyakan : Reaksi perletakan
pelengkung
2

�P x = P cos �= 5 x 0,6 = 3 ton
�P Y = P sin � = 5 x 0,8 = 4 ton
�ΣM B = 0
12 . A V – 9 . P Y + 3 . P X = 0
12 . A V – 9 . 4 + 3 . 3 = 0
A V = 2,25 ton ( ke atas )
�ΣM A = 0
-12 . B V + 3 . P Y + 3 . P X = 0
-12 . B V + 3 . 4 + 3 . 3 = 0
A V = 1,75 ton ( ke atas )
4

�ΣM C = 0
6 . A V – 4 . A H – P X - 3 . P Y = 0
6 . 2,25 – 4 . A H - 3 – 3 . 4 = 0
A H = -0,375 ton (arah ke luar / ke kiri )
�ΣM C = 0
B V . 6 = B H . 4
1,75 . 6 = 4 B H
B H = 2,625 ton ( arah ke kiri )
5

� Diketahui suatu
lengkung tiga sendi
ACB dengan muatan
beban merata
seperti pada gambar
� Ditanyakan :
- Bidang momen
pelengkung
6

� ΣM A = 0
10 . B V – q. 5. 2,5 = 0
10 . B V – 1 . 5 . 2,5= 0
B V = 1,25 ton ( ke atas )
� ΣM B = 0
10 . A V – q . 5. 7,5 = 0 � A V = 3,75 ton
� ΣM S = 0
5 . B V – H . 5 = 0 � H = 1,25 ton
� M X = Av . x – ½ q x 2 – H . y
� M X = 3,75 . x – ½ x 2 – 1,25 . y
(dicari terlebih dahulu nilai y pada titik yang
ditinjau, yaitu titik E.F.G.H.I (dibuat pias pada
beban merata setiap 1 m)
7

� y E = √ 5 2 – 4,5 2 = 2,18 m
� y F = √ 5 2 – 3,5 2 = 3,57 m
� y G = √ 5 2 – 2,5 2 = 4,33 m
� y H = √ 5 2 – 1,5 2 = 4,77 m
� y I = √ 5 2 – 0,5 2 = 4,97 m
� M X = 3,75 . x – ½ x 2 – 1,25 . y
� M E = 3,75 . 0,5 – ½ 0,5 2 – 1,25 . 2,18 = -0,98 tm
� M F = 3,75 . 1,5 – ½ 0,5 2 – 1,25 . 3,57 = 0,04 tm
� M G= 3,75 . 2,5 – ½ 0,5 2 – 1,25 . 4,33 = 0,84 tm
� M H = 3,75 . 3,5 – ½ 0,5 2 – 1,25 . 4,77 = 1,04 tm
� M I = 3,75 . 4,5 – ½ 0,5 2 – 1,25 . 4,97 = 1,78 tm
8

�Muatan terbagi rata dibagi menjadi 5
buah muatan titik yang masing-masing
besarnya 1 ton. Kemudian ditentukan
reaksi perletakan A dan B. kemudian
dibuat garis tekanan (funicular polygon)
dengan kutub Q, jari-jari kutub, ternyata,
A H = BH = H � maka garis tekanan
tersebut merupakan bidang momen
�M x = H .y (secara grafis)
9

�Pelengkung 3 sendi ACB merupakan
busur setengah lingkaran dengan R= 5
m, mendapatkan beban segi tiga dengan
alas 2 ton
�Ditanyakan : Bidang momen
11

�Muatan segitiga dibagi menjadi 5 pias
dengan :
�P 5 = 0,4 . 0,5 . 1 = 0,2 ton
�P 4 = 0,6 . 1 = 0,6 ton
�P 3 = 1 . 1 = 1,0 ton
�P 2 = 1 . 1,4 = 1,4 ton
�P 1 = 1 . 1,8 = 1,8 ton
�Resultan (R) = ∑ P = 5 ton
13

� Reaksi perletakan dapat dicari dengan :
� ΣM A = 0
10 . B V = P 1 . 0,5 + P 2 . 1,5 + P 3 . 2,5 + P 4 . 3,5 + P 5 . 4,33
B V = 8,466/10 = 0,8466 ton
A V = B V = 0,8466 ton
∑V = 0 � A V = B V = V = 0,8466 ton
∑M C = 0 � B V . 5 = B H . 5 � B V = B H = 0,8466 ton
∑H = 0 � A H = R – B H = 5 – 0, 8466 = 4,1534 ton
10 . B V – 1 . 5 . 2,5= 0
� Selanjutnya dihitung momen pada titik-titik
tangkap pias beban (pada titik D, E, F, G, H)
14

� X 1 = 5 - √ 5 2 – 0,5 2 = 0,03 m
� X 2 = 5 - √ 5 2 – 1,5 2 = 0,23 m
� X 3 = 5 - √ 5 2 – 2,5 2 = 0,67 m
� X 4 = 5 - √ 5 2 – 3,5 2 = 1,43 m
� X 5 = 5 - √ 5 2 – 4,33 2 = 2,50 m
Menghitung momen :
� M D = A H . 0,5 – ½ P 1 0,25 – A V X 1 = 1,825 tm
� M E = A H . 1,5 – P 1 . 1 -1/2 P 2 0,25 – A V X 2 = 4,055 tm
� M F = A H . 2,5 – P 1 . 2 – P 2 .1 – 1/2P 3 0,25 - A V X 3 = 4,748 tm
� M G = A H . 3,5 – P 1 . 3 – P 2 .2 – P 3 .1 – ½ P 4 . 0,25 - A V X 4 = 4,046 tm
� M H = A H . 4,33 – P 1 . 3,83 – P 2 . 2,83 – P 3 1,83 – P 4 . 0,83 – ½ (0,4 +
(2/3).0,4). ½.0,33 - A V X 5 = 2,653 tm
15

� Muatan segitiga dibagi menjadi 5 pias, setiap tinggi
1 m, sehingga menjadi beban P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5
� Kemudian dicari resultante-nya yaitu R.
� Garis BC memotong garis kerja R di S, hubungkan
AS, kemudian cari R A dan R B
� Buat garis tekanan (funicular polygon) dengan kutub
Q dan jari-jari kutub A V = B V = V
� Garis tekanan tersebut merupakan bidang M. � M =
V . X (secara grafis)
Catatan :
Bentuk trapesium dirubah menjadi segiempat untuk
memudahkan letak dari gaya (letak gaya seharusnya
lebih ke bawah). Juga letak garis resultante ∑P.
secara cepat dapat diperoleh dengan cara z = 1/3 h
16

�Latihan secara mandiri menyelesaikan
satu kasus yang dibuat secara mandiri
pula
18