1° obiettivo 2° obiettivo 3° obiettivo
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1. TRACCIAMENTO A TERRA<br />
Questa è la soluzione di un enigma che resiste fin dall’antico Egitto. Questa è la soluzione semplice<br />
ad un problema che sembrava irrisolvibile.<br />
1.1 Obiettivi<br />
Nel caso della Grande Piramide, gli obiettivi del tracciamento erano tre:<br />
<strong>1°</strong> <strong>obiettivo</strong><br />
Ottenere un quadrato i cui lati<br />
siano perfettamente orientati<br />
verso i 4 punti cardinali<br />
<strong>2°</strong> <strong>obiettivo</strong><br />
Ottenere un quadrato perfetto:<br />
4 angoli retti<br />
4 lati uguali<br />
2 diagonali uguali<br />
<strong>3°</strong> <strong>obiettivo</strong><br />
Ottenere un quadrato che abbia<br />
i 4 angoli perfettamente<br />
complanari (sullo stesso piano)<br />
1<br />
N<br />
W E<br />
OVEST<br />
SUD<br />
S<br />
N<br />
W E<br />
SI NO<br />
QUADRATO POLIGONO<br />
SI NO<br />
ROMBO TRAPEZIO<br />
NO NO<br />
NORD<br />
EST<br />
SI NO<br />
Un compitino mica male per un popolo che non dispone di alcuno strumento di misurazione topografica,<br />
anche grossolano (goniometro, teodolite, bussola…).<br />
1.2 A cosa serve<br />
Il tracciamento è fondamentale in quanto esso ha un’influenza diretta sul corretto progredire della<br />
costruzione.<br />
Pensate infatti cosa succederebbe se il quadrato non fosse tale, cioè non avesse 4 angoli retti o<br />
4 lati uguali, ma fosse un poligono generico, un rombo, un trapezio , oppure se il piano<br />
d’appoggio non fosse in piano o se gli angoli (da cui partiranno gli spigoli della piramide) non fossero<br />
tutti allo stesso livello (complanari).<br />
La piramide crescerebbe in maniera “deforme” e non sarebbe possibile correggerla in corso<br />
d’opera. Bisognerebbe rismontarla.<br />
Per contro, orientare i lati della GP secondo i 4 punti cardinali, di per sé non influisce sulla riuscita<br />
dell’edificazione, ma serve solo a conformarsi ad un tipo di configurazione geometrica di tipo “sacro”<br />
o votivo che comunque era certamente molto importante per gli Egizi.<br />
OVEST<br />
SUD<br />
S<br />
NORD<br />
EST
Ciò è confermato dal fatto che tutte le tre piramidi dell’altopiano di Giza (e non solo) sono orientate<br />
in questo modo e che la GP, lo è in modo particolarmente preciso (§ 2.6 – 2.7).<br />
1.3 Rito di fondazione<br />
Per motivi religioso-procedurali questo tracciamento lo faceva personalmente<br />
il faraone con una cerimonia chiamata “rito di fondazione” che<br />
consisteva nel piantare un picchetto nel terreno nel punto che sarebbe<br />
stato preso come origine di tutte le misure successive.<br />
Ovviamente si trattava di una cerimonia formale, così come avviene ancora<br />
oggi per la posa della prima pietra di un’opera pubblica da parte di<br />
un politico. Si pensa che questo paletto, poichè investito di grande importanza<br />
religiosa, fosse piantonato da guardie fino al suo utilizzo finale.<br />
2<br />
Fig. 49 - Rito di fondazione celebrato<br />
dal Faraone.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
In realtà le misurazioni e quindi i tracciamenti veri, venivano fatti, prima e dopo la cerimonia, con<br />
estrema cura, da chi era in grado di farli: i sacerdoti e i tenditori di corde.<br />
1.4 Tracciamento secondo gli egittologi<br />
Gli egittologi che sono, diciamolo una volta per tutte, più dei letterati che degli ingegneri e quindi<br />
poco inclini ad affrontare gli aspetti tecnico-cantieristici, sostengono che gli Egizi avrebbero usato<br />
la Merkhet.<br />
Si tratta di una sorta di strumento piuttosto<br />
rudimentale (1) ideato per trovare il<br />
Nord con le stelle, le cui indicazioni sono<br />
decisamente approssimative e quindi incompatibili<br />
con la grande precisione ottenuta<br />
dagli Egizi.<br />
Malgrado ciò, G. Goyon riferisce che sia<br />
stato lo stesso faraone, usando questo<br />
strumento di notte, a picchettare i quattro<br />
angoli del quadrato di base, servendosi<br />
di una mazzetta d’oro.<br />
Questo racconto, più mitologico che tecnico, mi vede in totale disaccordo.<br />
Fig. 50 - La Merkhet . Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Infatti, come vedremo qui di seguito, la determinazione degli angoli di base, è un’ operazione<br />
molto più complessa di ciò che un non addetto ai lavori potrebbe credere di primo acchito.<br />
Mi interesserebbe veramente molto, che gli stessi che affermano che i sacerdoti egizi sarebbero<br />
riusciti ad individuare con esattezza il Nord con la merkhet, mi spiegassero, gesto per gesto con<br />
una dimostrazione pratica in cantiere, come si fa a trasferire questo dato sul terreno senza falsarlo<br />
perdipiù operando di notte quindi nel buio più totale … Credo che mi divertirei tanto…<br />
Un conto è indicare genericamente una direzione con il dito, altra cosa è tracciare a terra una linea<br />
che sia perfettamente orientata secondo un asse Nord-Sud con la stabiliante precisione che<br />
Maragioglio - Rinaldi hanno potuto verificare, pari ad un scarto di soli 2 primi di grado !!!<br />
E poi, anche se per un miracolo di Osiride i due addetti tracciassero il Nord correttamente sul muretto,<br />
con quale mezzo trasferirebbero questo tracciamento alla base del paletto del faraone,<br />
senza falsare la direzione? Per queste ed altre ragioni meramente tecniche, che non è il caso di<br />
sviscerare in questa sede, escludo che gli Egizi abbiano usato la Merkhet per il tracciamento. Ma<br />
allora come hanno fatto?<br />
1 - Come ammette anche lo stesso Geoges Goyon nel libro “Il segreto delle grandi piramidi”.
1.5 Analisi del problema<br />
Confesso che questo problema mi ha assillato molto tempo, turbando anche i miei sonni. Non<br />
riuscivo infatti ad immaginare come si potesse trovare il Nord in maniera così precisa senza disporre<br />
di strumenti adeguati.<br />
Contemporaneamente continuavo a ripetermi che la GP, essendo lì davanti a noi, era la prova<br />
“vivente” che ci doveva essere stato un sistema che offriva ottimi risultati.<br />
Di una cosa sono convinto, a quei tempi, per trovare il Nord con certezza, ci si poteva arrivare solo<br />
con gli astri. Però c’era un problema pratico che mi bloccava.<br />
Di notte si vedono tanti di astri, quindi individuare quello giusto, seguirne l’orbita senza incertezze,<br />
trasferirla prima sul muretto per mezzo di un filo piombo tenuto in mano da un operatore (alla<br />
faccia della precisione) e da qui a terra (non si sa con quale mezzo) senza dimenticare il paletto<br />
piantato dal faraone, è un’operazione molto complicata e per nulla convincente nei risultati.<br />
Se poi, sulla base di un dato raccolto con una tecnica, certo poetica e romantica, ma completamente<br />
inaffidabile, dovessi anche tracciare a terra la linea di riferimento di tutta la costruzione e<br />
perdipiù al buio, avrei la netta sensazione di perdere il mio tempo con rituali che nulla hanno a<br />
che fare con una seria misurazione di cantiere.<br />
1.6 La scoperta della tecnica usata<br />
E se operassimo di giorno?<br />
Beh, tutto diventerebbe molto più semplice. Di astro ne vediamo uno solo e per tracciare a terra,<br />
nessun problema di visibilità. Inoltre, dal punto di vista religioso, usare il sole per trovare la giusta<br />
direzione, significa stabilire un collegamento diretto, tra Sole, quindi Ra (2) e Piramide…. Meglio di<br />
così !!<br />
Ma in questo caso come potremmo procedere? Vediamo …<br />
TRACCIAMENTO LATO EST<br />
(<strong>1°</strong> <strong>obiettivo</strong> del tracciamento)<br />
Con la nostra fantasia portiamoci in Egitto 46 secoli fa’. Ci troviamo sull'altipiano di Giza e vediamo<br />
un uomo che si guarda attorno. Non si vede altro che pietrame, roccia e sabbia che una brezza<br />
leggera solleva di tanto in tanto formando buffe nuvolette…<br />
L’uomo tiene in mano una mazzetta di legno ed uno scalpello di rame, nell’altra una matassa di<br />
corda fine. L’uomo è molto concentrato sul dafarsi, e sta pensando: "Ora devo tracciare a terra il<br />
primo lato della piramide in modo perfetto perché sto lavorando per il mio grande faraone"...<br />
Sapremo in seguito che è stato bravissimo. Lo scarto del lato Est della Grande Piramide è di soli<br />
2 primi di grado !!! Come avrà fatto con mezzi così rudimentali?<br />
1.7 Da dove si parte<br />
Teniamo presente che il Nord è l’unico punto cardinale che è possibile trovare con certezza.<br />
E’ vero che il Sole ogni mattina nasce ad Est e tramonta ogni sera ad Ovest, ma per effetto dell’<br />
inclinazione dell’asse terrestre, il punto cambia ogni giorno e quindi non se ne può tenere conto.<br />
Circa il Sud è molto difficile poiché il Sole è alto nel cielo senza punti di riferimento. Quindi non<br />
resta che il Nord.<br />
Ecco come è possibile operare:<br />
Si parte col tracciare il primo lato.<br />
2 - Il culto di Aten (o Aton) verrà attivato molto più tardi.<br />
3
Quello prescelto è il lato Est poiché<br />
esso va da Nord a Sud.<br />
Una volta tracciato il lato Est della futura<br />
piramide, potremo ricavare gli<br />
altri 3 lati della base.<br />
Benissimo. Però come possiamo fare<br />
per tracciare con la massima sicurezza<br />
questa linea fondamentale, senza<br />
disporre di nessuno strumento che<br />
indichi il Nord con precisione e senza<br />
dimenticare che dobbiamo assolutamente<br />
partire dal paletto infisso nel<br />
terreno dal faraone?<br />
4<br />
BASE DELLA<br />
FUTURA PIRAMIDE<br />
PALETTO<br />
DEL FARAONE<br />
SUD<br />
Fig. 51 – Tracciamento lato Est.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
1.8 Punto di partenza per le misure<br />
a. Attorno al paletto conficcato nel terreno dal Faraone, tracciamo un quadrato di circa 3 m di lato<br />
(6 Cubiti) e piantiamo 4 picchetti agli angoli.<br />
Tendiamo due corde collegando i picchetti diagonalmente opposti, in modo che le due corde<br />
si incrocino in corrispondenza del paletto centrale. Fig. 52.<br />
b. Ora togliamo il paletto centrale e le corde, tanto potremo ritrovare il segno, riposizionando<br />
queste ultime. All’interno del perimetro segnato dai quattro picchetti, scaviamo una fossa quadrata<br />
di circa m 2x2x1h (Cr 4x2h). Fig. 53.<br />
3 m<br />
PICCHETTO<br />
CORDA<br />
PICCHETTO<br />
PALETTO<br />
FARAONE<br />
CORDA<br />
3 m<br />
Fig. 52 – Inserimento picchetti e tenditura corde diagonali.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
PICCHETTO<br />
2 m<br />
1 m<br />
PICCHETTO<br />
2 m<br />
NORD<br />
LATO EST<br />
Fig. 53 – Scavo della fossa centrale.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
c. Anche con l’aiuto di robuste corde da sollevamento, caliamo nella buca un blocco di roccia<br />
squadrato nel modo migliore possibile e le cui dimensioni siano di circa 1 m cubo (2 Cr di lato).<br />
Esso costituirà, di fatto, la prima pietra angolare della piramide. Fig. 54. Per ora non sfiliamo<br />
le corde da sotto al blocco.<br />
d. A questo punto dobbiamo mettere in piano questo cubo di granito: è un’operazione molto importante.<br />
Le possibilità di movimento del cubo, sono chiaramente indicate nella fig. 55.
PICCHETTO<br />
2 m<br />
1 m<br />
PICCHETTO<br />
2 m<br />
Fig. 54 – Inserimento del blocco di roccia nella fossa con l’aiuto di robuste<br />
corde che passano al disotto di esso.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
e. Anche in questo caso sono le soluzioni semplici<br />
quelle che ci convincono di più. Prendiamo un vaso<br />
di terracotta all’interno del quale abbiamo disegnato<br />
in prossimità della bocca, una linea circolare che<br />
serve a misurare il livello dell’acqua.<br />
Ora riempiamo il vaso di acqua fino a che il livello di<br />
questa non raggiunga la riga di riferimento. Se incliniamo<br />
il vaso, anche di poco, ce ne accorgiamo subito,<br />
in quanto il pelo dell’acqua non coincide più con<br />
la riga di riferimento. fig. 56.<br />
5<br />
PICCHETTO<br />
PICCHETTO<br />
.Fig. 55 – Movimenti possibili del blocco, per metterlo perfettamente<br />
in piano orizzontale. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Fig. 56 – Vasi per stabilire la perfetta orizzontalità del piano<br />
su cui sono appoggiati. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
f. Ora mettiamo 4 vasi in ognuno dei 4 angoli del blocco di roccia e guardiamo l’anello di riferimento<br />
interno. Solo se il cubo è in piano, il livello dell’acqua coinciderà con l’anello. Se ciò<br />
non fosse, dovremmo muovere il blocco, agendo sulle corde (di cui al punto c), inserendo dei<br />
sassi sotto il blocco, fino a che il livello dell’acqua non coincida perfettamente con l’anello.<br />
g. Ripetiamo questa operazione per ognuno<br />
dei 4 angoli del cubo. Ad un<br />
certo punto arriveremo a trovare una<br />
posizione del blocco per cui tutti i livelli<br />
dell’acqua coincidono con la linea di riferimento,<br />
facendoci capire che il<br />
blocco di roccia è perfettamente orizzontale.<br />
Fig. 57.<br />
PICCHETTO<br />
PICCHETTO<br />
.Fig. 57 – Ricerca della perfetta orizzontalità del blocco di partenza per<br />
mezzo di uno o più vasi pieni d’acqua. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
e. Ora riempiamo la parte restante della buca con pietrame che costipiamo a dovere, per rendere<br />
il nostro blocco stabile e non soggetto a movimenti poiché esso ci servirà da riferimento<br />
per le misure anche se di per sé stesso pesa oltre 3 tonnellate. Fig. 58.<br />
f. Riposizioniamo le corde sui picchetti e in corrispondenza del loro punto di incrocio, ritroveremo<br />
il punto in cui in origine il faraone aveva piantato il paletto. Ora, con uno scalpello tracciamo<br />
una croce sulla faccia superiore del cubo di roccia, onde fissare per sempre questo<br />
punto, che da ora diventa il punto di origine di tutte le misure e poi coinciderà con l’angolo<br />
Sud-Est della piramide. Fig. 59.
g. Ora facciamo un foro proprio nel centro della croce dove si incrociano i suoi assi. In questo<br />
foro piantiamo un paletto il più diritto possibile, che fuoriesca di circa 2 m (~4 cubiti), di cui<br />
vedremo presto l’utilità. Fig. 60.<br />
PICCHETTO<br />
PICCHETTO<br />
CORDA<br />
CORDA<br />
.Fig. 58 – Incisione sulla faccia superiore della croce che indica<br />
il punto esatto in cui il faraone aveva piantato il paletto.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
h. A questo punto verifichiamo la verticalità del<br />
paletto con l’aiuto di un filo a piombo. Quando<br />
questa è raggiunta, fissiamo il paletto in questa<br />
posizione inserendo tra quest’ultimo e il foro<br />
nella roccia, dei piccoli cunei di legno. Fig. 60.<br />
- - - - - o O o - - - - -<br />
Con questa prima fase siamo riusciti a trasformare<br />
un semplice paletto di legno piantato nel terreno,<br />
in un punto di riferimento certo, che ci servirà<br />
da base di partenza per tutte le misurazioni future,<br />
rispettando scrupolosamente il punto scelto<br />
dal faraone.<br />
1.9 Scoprire il Nord<br />
a. Non ci resta che attendere l’alba. Già dalle prime<br />
luci del mattino il sole benchè basso, illuminerà il<br />
paletto conficcato nella roccia che proietterà una<br />
lunga ombra verso Ovest.<br />
Man mano che il sole si alza e si dirige a Sud,<br />
l’ombra si accorcia. A mezzogiorno essa presenterà<br />
la sua misura più breve per poi allungarsi<br />
nuovamente nel pomeriggio verso Est.<br />
b. Dovremo essere molto vigili e verificare con precisione<br />
qual’è il punto in cui l’ombra è più corta e<br />
vicina alla base del paletto che la proietta. In<br />
quello stesso momento, sarà mezzogiorno spaccato<br />
e quindi essa ci indicherà esattamente il<br />
Nord.Fig. 62.<br />
Per facilitare questa operazione probabilmente<br />
gli Egizi ricorrevano anche al sistema meglio noto<br />
come dei “cerchi indù”.<br />
Questa procedura, conosciuta fin dalla più re-<br />
6<br />
PALETTO<br />
Fig. 59 – Paletto conficcato nel foro praticato al centro della croce.<br />
Esso deve essere il più dritto e liscio possibile.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
GHIAIA<br />
PALETTO<br />
BLOCCO<br />
GRANITO<br />
TERRENO<br />
CUNEI<br />
.Fig. 60 – Messa in verticale del paletto con filo a piombo e fissaggio<br />
con cunei. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
SUD<br />
ORE 12<br />
OVEST EST<br />
OMBRA DEL MATTINO<br />
PALETTO<br />
GHIAIA<br />
OMBRA ORE 12<br />
MATTINO<br />
NORD<br />
ig. 61 – Proiezione a terra delle ombre provocate dal paletto detto<br />
anche gnomone. opyright: M.V. Fiorini ©.
mota anchitità, consisteva nel tracciare attorno<br />
al paletto (gnomone) una serie di cerchi concentrici<br />
che aiutavano l’osservatore a seguire i<br />
movimenti dell’ombra proiettata (lunghezza e<br />
direzione).<br />
Nel caso di indecisione circa l’esatto momento<br />
in cui l’ombra si trovasse nel suo punto più corto,<br />
era possibile, come verifica, tracciare la bisettrice<br />
tra due ombre (prima e dopo le ore 12)<br />
che toccassero la stessa circonferenza (come<br />
mostrato nel disegno qui accanto).<br />
7<br />
OMBRA 1<br />
N<br />
BISETTRICE<br />
OMBRA 2<br />
PALETTO<br />
Fig. 62 - Sitema detto dei “cerchi indù”. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
c. A questo punto tracceremo sulla roccia in corrispondenza dell’ombra proiettata (o della bisettrice),<br />
un segno ben visibile, ma ancora cancellabile.<br />
d. In vari tempi successivi rifaremo lo stesso esperimento e verificheremo diverse volte che<br />
l’ombra segnata sia veramente sempre quella più corta. Quando saremo sicuri della direzione,<br />
tracceremo una riga permanente incidendola nel blocco con l’aiuto di uno scalpello.<br />
Con questa seconda fase siamo riusciti a tracciare con sicurezza l’asse Nord-Sud partendo dal<br />
paletto piantato dal faraone, quindi senza aggirare o ignorare le indicazioni dei rituali sacri egizi.<br />
1.10 Il punto di origine cioè “quota zero”.<br />
L’<strong>obiettivo</strong> di questa fase è:<br />
A. Rendere stabile il primo picchetto.<br />
B. Creare il punto zero delle misure e renderlo facilmente consultabile.<br />
Siamo nell’Antico Regno e disponiamo di pochi strumenti spesso rudimentali, ma per fortuna esistono<br />
i “tenditori di corde” che sono un po’ i geometri di oggi.<br />
Erano molto importanti in quanto, dopo ogni esondazione del Nilo, che ricopriva ogni cosa con il<br />
limo, essi dovevano ritrovare e ritracciare i confini dei terreni. Ripetendo ogni anno queste operazioni,<br />
avevano accumulato una grande esperienza nei tracciamenti.<br />
Però qui si tratta di misurare un monumento voluto dal faraone, quindi sacro. Nessun errore, anche<br />
piccolo, sarebbe ammesso. La cura e l’attenzione devono essere massime.<br />
Innanzi tutto muniamoci di una corda più fine e resistente possibile. Fine, per limitarne il peso a<br />
vantaggio della manovrabilità, resistente per ridurne al minimo la dilatazione sia termica che<br />
meccanica a vantaggio della precisione.<br />
La corda avrà due tacche rosse una dove comincia la parte misurata e un’altra dove finisce, cioè<br />
440 Cr dopo (230,38 m).<br />
Ora il nostro problema si sposta sul come fissare la corda sul paletto. Sembra una sciocchezza,<br />
ma non lo è. Infatti:<br />
1. Il punto di inizio della parte da misurare sta al centro del paletto, non difianco, ma in questo<br />
caso come fisso la corda?<br />
2. Se attorciglio lo spago attorno al paletto e poi faccio un nodo, inizio la misurazione già facendo<br />
un errore. Se poi dovessi fare degli aggiustamenti sulla posizione della corda avrei<br />
delle grosse difficoltà.
3. Vista la grande lunghezza da misurare (230,38 m) i “tenditori” dovranno esercitare una fortissima<br />
trazione sulla corda per minimizzarne o spanciamento alla distanza (fenomeno oggi<br />
ben visibile nei cavi dell’alta tensione) che altererebbe la precisione della misura.<br />
Farla tirare da buoi o da argani si rischierebbe di piegare il paletto o di farlo uscire dalla sua<br />
sede o anche solo di fletterlo creando altri problemi di misurazione (3) . Allora ecco come faremo:<br />
a. Togliamo il paletto alto 2 m servito per proiettare<br />
l’ombra e inseriamone uno alto circa 50 cm<br />
(1Cr), controllandone la verticalità con filo a<br />
piombo e fissandolo con cunei.<br />
Questo nuovo paletto, presenta in testa due<br />
scanalature disposte a croce, come indicato in<br />
fig. 63 che servono per l’inserimento di due corde<br />
incrociate.<br />
Facciamo in modo che le scanalature siano rivolte,<br />
il meglio possibile, verso i punti cardinali.<br />
b. Facciamo passare nella scanalatura Nord-<br />
Sud, la corda che abbiamo preparato per<br />
misurare, facendo corrispondere la prima<br />
tacca rossa con l’incrocio delle due scanalature,<br />
come indicato in fig. 64.<br />
Come si può facilmente capire il primo punto<br />
di misurazione coincide perfettamente<br />
con l’asse verticale del paletto e quindi con<br />
il punto scelto dal faraone.<br />
c. Ora tendiamo la corda verso Nord e fissiamola<br />
a terra sul lato Sud legandola ad un<br />
picchetto piantato profondamente nel terreno<br />
come indicato in fig. 65.<br />
Questo sistema di ancoraggio fa sì che la<br />
forza esercitata dai “tenditori di corde” contribuisca<br />
ad aumentare l’infissione del paletto<br />
nella sua sede a garanzia del sua inamovibilità<br />
e quindi della precisione delle misurazioni.<br />
8<br />
Fig. 62 – Ecco come deve apparire la testa (parte terminale)<br />
del paletto corto. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
TACCA<br />
SUD<br />
CORDA MISURATA<br />
NORD<br />
Fig. 63 – La tacca di inizio corda misurata, corrisponde con l’asse<br />
del paletto. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
SUD<br />
PICCHETTO<br />
CORDA<br />
GHIAIA<br />
PALETTO<br />
BLOCCO<br />
GRANITO<br />
TERRENO<br />
CORDA MISURATA<br />
CUNEI<br />
GHIAIA<br />
NORD<br />
Fig. 64 – Sezione schematica di come avviene il bloccaggio della corda<br />
che serve a misurare il lato della GP. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Ora il paletto è saldamente bloccato in una robusta e pesante base di appoggio e se, inopinatamente,<br />
vi fossero piccoli movimenti che facessero spostare la tacca, ce ne accorgeremmo<br />
subito e sarebbe facile porvi rimedio.<br />
3 - Mi si potrebbe obiettare che, per evitare lo spanciamento, basterebbe distendere la corda a terra. E’ vero, però questa soluzione presenta<br />
molti altri svantaggi tra i quali l’impossibilità di verificarne la tensione quindi la rettilinearità, la dipendenza da tutte le asperità del terreno quindi la<br />
precisione della misura, l’assenza di una linea facilmente individuabile.
1.11 Misurazione e orientamento lato Est<br />
Gli obiettivi di questa fase sono due:<br />
1. Tracciare il lato Est della GP secondo la direttrice Nord-Sud col minimo scarto possibile.<br />
2. Ottenere un lato lungo esattamente 440 Cr.<br />
a. Distendiamo la nostra corda misuratrice cercando di fare in modo che la parte iniziale, vicina<br />
al paletto di partenza, resti perfettamente allineata col segno che indica il Nord.<br />
Il fatto è che, man mano che ci si allontana srotolando la corda, è sempre più difficile mantenere<br />
tale direzione (Nord).<br />
Quando saremo arrivati a distendere tutta la corda misuratrice e terremo in mano la seconda<br />
tacca rossa, significa che ci troviamo a circa 230,38 m dal paletto di partenza.<br />
Paletto che avremo una una grossa difficoltà a vedere in quanto si trova alla ragguardevole<br />
distanza di oltre 2,5 campi di calcio da noi.<br />
b. Ora dobbiamo tirare con tutte le nostre forze (anche più persone) in modo che la corda si<br />
tenda al massimo.<br />
Qualcuno che è restato accanto al paletto di partenza ci segnalerà con bandierine (o altro)<br />
se dobbiamo spostarci leggermente a sinistra o a destra verificandolo col segno inciso sulla<br />
roccia di partenza.<br />
Una volta che la corda sia ben tesa e perfettamente allineata con la riga di riferimento, pianteremo<br />
un picchetto nel terreno, in modo che la tacca rossa coincida con l’asse del picchetto<br />
stesso e fissiamo a terra come abbiamo fatto all’angolo Sud-Est.<br />
In teoria questo è l’angolo Nord-Est della piramide, ma prima di confermarlo dobbiamo fare<br />
la seguente verifica.<br />
1.12 Verifica<br />
a. Lungo il futuro lato Est della piramide, scorre la nostra corda tesa e proprio in corrispondenza<br />
del suo percorso piantiamo saldamente nel terreno, 3 asticelle di legno alte circa 2 m.<br />
Una circa a metà della lunghezza e le altre due ai due quarti rimanenti (cioè a ¼ e a ¾) . Col<br />
filo a piombo ne regoliamo la verticale.<br />
b. Il giorno successivo aspettiamo mezzogiorno. Usando il nostro primo paletto piantato nel<br />
blocco di granito, verifichiamo che l’ombra del Sole coincida col segno di riferimento presente<br />
nella roccia.<br />
c. Nello stesso momento verifichiamo che tutte le asticelle proiettino un’ombra che coincida con<br />
il percorso della corda tesa. Se ciò avviene, allora l’orientamento della corda è corretto. In<br />
caso contrario il picchetto a Nord (e quindi la corda) verrà spostato di conseguenza, fino a<br />
che la verifica non sia positiva. Anche in questo caso rifaremo un controllo nei giorni successivi.<br />
d. Perfezionata la verifica, da quel momento possiamo dire di aver trovato il vero angolo Nord-<br />
Est della piramide (fig. 66).<br />
9
PICCHETTO DEL<br />
FARAONE<br />
SUD<br />
OMBRA ORE 12<br />
PALETTO DI<br />
VERIFICA<br />
CORDA TESA MISURATA<br />
OMBRA ORE 12<br />
PALETTO DI<br />
VERIFICA<br />
CORDA TESA MISURATA<br />
10<br />
OMBRA ORE 12<br />
PALETTO DI<br />
VERIFICA<br />
CORDA TESA MISURATA<br />
OMBRA ORE 12<br />
PICCHETTO<br />
DI ARRIVO<br />
CORDA TESA MISURATA<br />
N.B.<br />
DATA L'ENORME DISTANZA<br />
DEL SOLE, I SUOI RAGGI SI<br />
POSSONO CONSIDERARE<br />
PARALLELI<br />
Fig. 66 – Quando l’ombra solare delle ore 12, coincide con il tracciato della corda misuratrice tesa al massimo, allora si può concludere che<br />
essa è disposta perfettamente secondo la direzione Nord. Trattandosi di un disegno schematico che illustra solo il principio su cui si basa il<br />
tracciamento, le proporzioni tra le misure non sono ovviamente rispettate - Sud. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
14.13 Consolidamento angolo Nord - Est<br />
Il punto esatto in cui abbiamo stabilito che ci sia l’angolo Nord-Est, dobbiamo consolidarlo per essere<br />
certi che non venga involontariamente spostato anche di poco.<br />
Ripeteremo anche qui le stesse operazioni descritte nella prima parte del presente capitolo, per il<br />
consolidamento del primo paletto, quello del punto zero .<br />
Ad operazione finita possiamo dire che abbiamo superato uno dei punti più difficili di tutta l’ operazione<br />
di tracciamento ed ora disponiamo di una corda tesa che ci indica direzione e lunghezza<br />
esatte del primo lato della nostra opera ciclopica.<br />
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato il primo <strong>obiettivo</strong> del tracciamento -<br />
Fase 1 cioè tracciare il lato Est perfettamente orientato Nord-Sud.<br />
TRACCIAMENTO LATI NORD E SUD<br />
(<strong>1°</strong> <strong>obiettivo</strong> del tracciamento – fase 2)<br />
Si tratta ora di tracciare i lati Nord e Sud della piramide. Ambedue si estendono da Est verso Ovest<br />
partendo dai due paletti che segnano gli angoli Sud-Est e Nord-Est della piramide.<br />
Ambedue questi lati dovranno formare con il lato Est due angoli retti (90°) perfetti. Purtroppo non<br />
disponiamo di un sistema astronomico (sole o stelle) per individuare l’Ovest per cui dobbiamo<br />
aggiustarci con altri mezzi. Il mezzo più semplice è quello di usare i cerchi.<br />
NORD
Partendo dal primo picchetto (angolo Sud-Est) allontaniamoci<br />
sul lato Est di una misura di nostra scelta.<br />
Tracciamo una circonferenza che abbia un raggio qualsiasi,<br />
ma maggiore della distanza dal picchetto.<br />
Allontaniamioci poi dall’altra parte (verso Sud) sul prolungamento<br />
del lato Est e alla stessa distanza di prima, tracciamo<br />
una seconda circonferanza uguale alla precedente. Le due<br />
circonferenze si incroceranno obbligatoriamente in due punti<br />
come indicato in fig. 67.<br />
Se congiungiamo con una linea due punti trovati, questa<br />
passerà necessariamente sul nostro picchetto di partenza.<br />
Inoltre questa nuova linea si trova perfettamente a 90° rispetto<br />
al lato Est, che è proprio quello che volevamo ottenere.<br />
Ora partendo dal picchetto Nord-Est facciamo la stessa operazione<br />
ed otterremo anche lì un segmento che si trova a<br />
90° rispetto al lato Est.<br />
Prolunghiamo verso Ovest le linee ortogonali al lato Est appena<br />
tracciate (linee tratteggiate in fig.68), per una lunghezza<br />
di 440 Cr (230,38m) con la stessa procedura seguita per<br />
il primo tracciamento del lato Est.<br />
Anche in questo caso, come per il lato Est, pur cercando di<br />
fare il meglio possibile, non potremo essere certi che, una<br />
volta srotolata tutta la corda misuratrice, questa sia perfettamente<br />
orientata in direzione Ovest.<br />
Solo che questa volta, come si diceva poc’anzi, non abbiamo<br />
la possibilità di verificarlo né col sole né con le stelle e<br />
neppure con strumenti ad hoc come il moderno teodolite.<br />
11<br />
OVEST<br />
90°<br />
SUD<br />
PICCHETTO<br />
PICCHETTO<br />
OVEST<br />
90°<br />
NORD<br />
Fig. 67 - La stessa operazione va fatta sia<br />
all’angolo Sud-Est che a quello Nord-Est.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
N<br />
W E<br />
Fig. 68 – Tracciamento dei lati Nord e Sud.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato il primo <strong>obiettivo</strong> del tracciamento<br />
della Fase 2<br />
TRACCIAMENTO LATO OVEST<br />
(<strong>1°</strong> <strong>obiettivo</strong> del tracciamento – fase 3)<br />
.<br />
Il lato Ovest sarà risulterà ovviamente dal congiungimento<br />
dei punti Nord-Ovest e Sud-Ovest.<br />
In questo momento abbiamo completato il tracciamento<br />
provvisorio del quadrato di base della piramide.<br />
Ma come facciamo ad essere sicuri che il quadrato appena<br />
tracciato sia giusto ?<br />
Anche in questo caso non possiamo contare su verifiche astronomiche<br />
eppure dobbiamo trovare il modo di verificarlo<br />
con precisione.<br />
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato<br />
il primo <strong>obiettivo</strong> del tracciamento Fase 3<br />
90°<br />
S<br />
N<br />
S<br />
90°<br />
90°<br />
90°<br />
W E<br />
90°<br />
90°<br />
Fig. 69 – Tracciamento del latoOvest.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.
VERIFICA DELLA QUADRATURA<br />
(<strong>2°</strong> <strong>obiettivo</strong> del tracciamento)<br />
L’unico modo per verificare che un quadrato sia tale (e non sia un rombo con 4 lati uguali), è<br />
quello di misurarne le diagonali, ma in questo caso il problema si presenta complesso. Infatti:<br />
- La distanza tra gli angoli diagonalmente opposti del quadrato è di 230,38 m x √2 =<br />
325,81 m.<br />
- A questa distanza è già difficile che due persone possano vedersi, figurarsi se la visuale è coperta<br />
da colline al centro dell’area alte 12-15 m (5 piani di una casa di oggi).<br />
Eppure la precisione con la quale gli Egizi hanno tracciato il quadrato di base non lascia dubbi: è<br />
quasi perfetto. Ma allora come hanno fatto?<br />
1.14 Verifica secondo alcuni egittologi<br />
Geoges Goyon sostiene (ed altri con lui) che gli Egizi avrebbero verificato la quadratura cercando<br />
di traguardare (cioè far coincidere otticamente sulla stessa retta):<br />
- angolo Sud-Est, angolo Nord-Est con con la punta dell’obelisco del tempio di Kerkasore (circa<br />
30 km di distanza in direzione Nord).<br />
- angolo Sud-Ovest, angolo Nord-Ovest con lo stesso monumento.<br />
Fig. 70 – Allineamento come immaginato da alcuni egittologi. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
A mio avviso questa spiegazione è inaccettabile per vari motivi:<br />
A quella distanza è impossibile vedere ad occhio nudo un obelisco per grande che sia.<br />
La punta dell’obelisco doveva trovarsi perfettamente sull’asse: Centro piramide / Centro lato<br />
quadrato di base / Nord. Cosa estremamente improbabile ed impossibile da verificare.<br />
Usare lo stesso obelisco per i due lati, significa creare un trapezio e non un quadrato (fig. 70).<br />
Come si fa a verificare l’esattezza della quadratura nel senso Est-Ovest, cioè perpendicolarmente<br />
al Nord?<br />
…. Tutte domande a cui non c’è risposta…<br />
1.15 Una verifica possibile<br />
Come abbiamo già detto in precedenza, all’interno<br />
dell’area da edificare il terreno presentava dislivelli<br />
fino a 15 m come indicato nella fig. 71.<br />
Questo fatto impediva a due persone di vedersi<br />
guardandosi da due angoli diagonalmente opposti<br />
e a maggior ragione di misurare le diagonali del<br />
quadrato, unico sistema sicuro per verificare che<br />
un quadrato lo sia veramente.<br />
Volendo risolvere il problema, ci ho pensato molto<br />
ed ho scoperto che la verifica è possibile con una<br />
tecnica semplice, alla portata degli Egizi.<br />
12<br />
+5<br />
+15<br />
0<br />
+10<br />
Fig. 71– Dislivelli del terreno che esistevano sull’altipiano di Giza proprio<br />
dove sarebbe sorta la GP. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Saliamo su queste collinette e cerchiamo di individuare il centro del quadrato dove sorgerà la piramide.<br />
Verifichiamo bene con osservazioni e valutazioni ottiche che la posizione trovata sia la
più centrale possibile. Tracciamo attorno al punto trovato un’area di circa 6x6 m e spianiamone il<br />
terreno in modo accurato.<br />
1.16 Torretta di osservazione<br />
Edifichiamo con l’aiuto di piccoli blocchi di roccia calcarea, una torretta piena (non serve andarci<br />
dentro) che sia sufficientemente alta (tra i 3 e i 6 metri) per superare in altezza tutte le collinette<br />
circostanti e che salendo su di essa si possano vedere da un solo punto di vista, i 4 angoli della<br />
base appena tracciati.<br />
Sopra la torretta, al centro, issiamo un palo di legno robusto sulla cui punta sia fissato un anello<br />
metallico (in rame va benissimo) in posizione verticale.<br />
Fig. 72– Sulla torretta centrale si fissa un palo con un anello in punta.<br />
Dentro l’anello passeranno le due corde (qui in rosso) che uniscono gli<br />
angoli diagonalmente opposti. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
13<br />
AD ANGOLO<br />
SUD-OVEST<br />
PALO<br />
AD ANGOLO<br />
SUD-EST<br />
ANELLO<br />
CORDA<br />
AD ANGOLO<br />
NORD-EST<br />
Fig. 73– Dettaglio dell’anello fissato alla sommità del palo. Si osservi<br />
come questa figura ricordi da vicino l’Anhk. Esiste una relazione?<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Ora facciamo passare in questo anello due corde i cui estremi siano fissati agli angoli diagonalmente<br />
opposti della base della futura piramide, appena tracciata.<br />
Tendiamo al massimo le corde in modo da evitare, per quanto possibile, spanciamenti e oscillazioni.<br />
Tenendole in tensione, segnamo sulle corde il punto in cui toccano i paletti che abbiamo<br />
fissato ai 4 angoli della base.<br />
Sfiliamo le corde e verifichiamone la lunghezza. Se sono uguali il quadrato di base è perfetto. Se<br />
sono diverse dovremo spostare i picchetti sul lato Ovest (N-W e S-W) fino a che a verifica fatta<br />
esse non risultino uguali.<br />
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo compiutamente centrato il <strong>2°</strong> <strong>obiettivo</strong> del<br />
tracciamento, cioè la l’esatta quadratura della base.<br />
VERIFICA DELLA COMPLANARITA’<br />
(<strong>3°</strong> <strong>obiettivo</strong> del tracciamento)<br />
Ora abbiamo una base delimitata da 4 pietre angolari che sono orientate secondo i 4 punti cardinali<br />
e che formano tra loro un perfetto quadrato. Ora di tratta ora di verificare la loro complanarità.<br />
E’ l’ultima verifica importante del tracciamento che ci permetterà di ottenere una base non distorta<br />
che ci porterebbe a costruire una piramide deforme.<br />
Anche gli Egizi ne erano coscienti. Infatti i due studiosi italiani Maragioglio-Rinaldi hanno potuto<br />
verificare che la differenza di quota tra le pietre angolari diagonalmente opposte, è di pochi millimetri<br />
(la massima è di 21 mm). Veramente stupefacente !!<br />
Come avranno fatto gli Egizi a raggiungere un simile risultato non avendo a disposizione nulla<br />
che possa fare funzione di teodolite?
Anche in questo caso ci ho dovuto pensare molto, ma alla fine sono riuscito a scovare una soluzione<br />
percorribile anche dagli Egizi a quel tempo. Ecco cosa ho trovato.<br />
Sulla base della situazione che abbiamo creato (Fig. 72) , scaviamo, partendo dalle 4 pietre angolari<br />
un fossato attorno alla base delle futura piramide, che misuri cm 150 x 100 h .Fig. 73.<br />
PIETRA<br />
ANGOLARE<br />
BASE<br />
FUTURA<br />
PIRAMIDE<br />
Fig. 74 - Situazione di partenza. L’area di base delle futura piramide è<br />
delimitata dalla 4 pietre angolari. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
14<br />
FOSSATO<br />
FOSSATO<br />
Fig. 75 - Attorno alla base si scava un fossato largo m 1,50 3 e profondo<br />
1 m (3Crx2h). Il fossato viene riempito di acqua. Quando il suo<br />
livello è stabile, si misura la quota di livello delle pietre prendendo il<br />
livello dell’acqua come riferimento. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Successivamente foderiamo il fondo del fossato con calce e malta onde renderlo il più impermeabile<br />
possibile.<br />
Una volta terminata l’asciugatura si versa nel fossato dell’acqua in modo che il livello non copra le<br />
4 pietre angolari.<br />
Controlliamo per qualche ora che il livello dell’acqua resti più costante possibile in quanto esso<br />
tende a scendere sia per effetto dell’infiltrazione nel suolo (anche se poca) e per evaporazione da<br />
calore solare. Eventualmente si ristabilisce il livello con aggiunta di acqua.<br />
Quando il livello dell’acqua ci sembri soddisfacente<br />
segnamo in modo visibile sulle pareti<br />
del fossato il livello ideale dell’acqua in<br />
modo che, se esso cambiasse, ce ne accorgeremmo<br />
subito.<br />
La misurazione della complanarità delle 4<br />
pietre angolari avverrà misurando la distanza<br />
tra la loro faccia superiore con il livello<br />
dell’acqua (che ovviamente è uguale in tutto<br />
il fossato).<br />
Alzando o abbassando opportunamente le<br />
4 pietre angolari, si arriverà ad un dato<br />
momento che la faccia superiore delle 4<br />
pietre, si trovi alla stessa quota.<br />
FOSSATO<br />
ACQUA<br />
BLOCCO<br />
BASE FUTURA PIRAMIDE<br />
PICCHETTO<br />
SEGNO LIVELLO<br />
ACQUA<br />
ACQUA<br />
ALTEZZA DA<br />
MISURARE<br />
FOSSATO<br />
Fig. 76 – Misurazione della complanarità dei massi con l’aiuto dell’acqua.<br />
Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato il <strong>3°</strong> ed ultimo <strong>obiettivo</strong> del tracciamento,<br />
cioè la complanarità delle 4 pietre angolari.<br />
- - - - - o O o - - - - -
TRACCIAMENTO A TERRA COMPLETATO<br />
(Raggiunti tutti i 3 obiettivi)<br />
Fig. 77 – Ora disponiamo di un tracciamento della base della piramide che ci dà tutte le garanzie per cominciare una edificazione<br />
con dei riferimenti di quota altimetrica esatti. Inoltre il fosso che abbiamo scavato verrà riempito con dei blocchi e fissato<br />
con colate di malta. Una volta finito il lavoro avreno ottenuto un cordolo di base, indispensabile per costruire il primo strato<br />
(corso) di blocchi della piramide. Copyright: M.V. Fiorini ©.<br />
15