Libro - Apprendimenti di base per la scuola in Umbria

posto numeratore denominatore
1 1 1
2 10 1
3 10x9 1x2
4 10x9x8 1x2x3
5 10x9x8x7 1x2x3x4
6 10x9x8x7x6 1x2x3x4x5
7 10x9x8x7x6x5 1x2x3x4x5x6
8 10x9x8x7x6x5x4 1x2x3x4x5x6x7
9 10x9x8x7x6x5x4x3 1x2x3x4x5x6x7x8
10 10x9x8x7x6x5x4x3x2 1x2x3x4x5x6x7x8x9
11 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
Il meccanismo, a questo punto, può sembrare anche banale. Beh, si può semplificare
qualcosa, almeno dove gli stessi fattori appaiono sia al numeratore sia al denominatore.
Lo faccio ora.
posto numeratore denominatore
1 1 1
2 10 1
3 10x9 1x2
4 10x9x8 1x2x3
5 10x9x8x7 1x2x3x4
6 10x9x8x7x6 1x2x3x4x5
7 10x9x8x7 1x2x3x4
8 10x9x8 1x2x3
9 10x9 1x2
10 10 1
11 1 1
Così è già più ragionevole... Come si può vedere, il meccanismo per determinare il numero
che va in una qualsiasi posizione è laborioso, ma non difficile. Si scopre anche
che i valori di ogni riga sono simmetrici, nel senso che il primo e l’ultimo sono uguali, il
secondo e il penultimo pure e così via.
48
Ripetiamo il ragionamento per trovare una potenza di 11 che già conosciamo, ad
esempio 11 4 : dobbiamo leggere la quinta riga e calcolare:
1 4/1 4x3/1x2 4x3x2/1x2x3 4x3x2x1/1x2x3x4.
Facciamo i conti (semplicissimi, se semplifichiamo) e troviamo 1, 4, 6, 4, 1. Scriviamo
questi numeri sfasati di una casella e troviamo 14641, che è quindi 11 4 . Troviamo 11 10 ,
decifrando l’undicesima riga, e facendo i conti.
posto numeratore denominatore valore
1 1 1 1
2 10 1 10
3 10x9 1x2 45
4 10x9x8 1x2x3 120
5 10x9x8x7 1x2x3x4 210
6 10x9x8x7x6 1x2x3x4x5 252
7 10x9x8x7 1x2x3x4 210
8 10x9x8 1x2x3 120
9 10x9 1x2 45
10 10 1 10
11 1 1 1
Vediamo di trovare il risultato, sommando i valori trovati sfasati di una casella, come
nelle moltiplicazioni imparate alle elementari.
1
1 0
4 5
1 2 0
2 1 0
2 5 2
2 1 0
1 2 0
4 5
1
1
0
2 5 9 3 7 4 2 4 6 0 1
49