Si tratta del<strong>la</strong> decima potenza <strong>di</strong> 11, del<strong>la</strong> quale si riesce ancora a calco<strong>la</strong>re a “mano” il valore, <strong>per</strong> verificare se abbiamo fatto un ragionamento esatto. In effetti, è proprio <strong>la</strong> decima potenza <strong>di</strong> 11. Siccome il nostro ragionamento è stato verificato, <strong>per</strong> trovare le ultime 4 cifre <strong>di</strong> 11 100 , possiamo fare <strong>la</strong> stessa cosa. Calcoleremo gli ultimi 4 valori e li scriveremo <strong>in</strong> colonna, sfasati ogni volta <strong>di</strong> una casel<strong>la</strong> <strong>in</strong> avanti. Dobbiamo scrivere <strong>la</strong> 101-esima riga del triangolo <strong>di</strong> Tartaglia. Gli ultimi 4 valori sono i seguenti: 50 100x99x98/1x2x3 100x99/1x2 100/1 1. Del primo <strong>di</strong> questi numeri, basta trovare l’ultima cifra; del secondo, le ultime 2; del terzo, le ultime 3; e del quarto le ultime 4. Semplifichiamo e ve<strong>di</strong>amo che i calcoli si riducono a trovare questi valori: Sommiamo, come prima: 100x33x49=...0 50x99=...50 100=100 1=0001. 0 0 0 1 1 0 0 - 5 0 - - 0 - - - 6 0 0 1 In effetti, ora sembra abbastanza <strong>la</strong>borioso Anzi, decisamente più <strong>la</strong>borioso del<strong>la</strong> soluzione trovata prima ma ora, anche se dovessi andare avanti f<strong>in</strong>o al<strong>la</strong> millesima potenza, ho una strada che si può sempre applicare. E poi sono riuscito a trovare un collegamento <strong>in</strong>aspettato con il triangolo <strong>di</strong> Tartaglia. Mica male! ■ Conclusioni Sono sicuro <strong>di</strong> averti detto anche qualcosa che sapevi già... qualche problema l’avrai già sentito, oppure letto su <strong>in</strong>ternet, o trovato durante una delle gare alle quali hai partecipato. Però, se qualcuno <strong>di</strong> questi problemi ti era sconosciuto, sono sicuro che l’hai risolto con le tue forze. Magari sbirciando i miei appunti ma ragionandoci sopra, piuttosto che cercando <strong>di</strong> ricordare una rego<strong>la</strong> stu<strong>di</strong>ata a scuo<strong>la</strong>, magari controvoglia. È questa <strong>la</strong> mentalità dei giochi, che l’Università “Bocconi” coor<strong>di</strong>na ogni anno: bisogna ragionare e, a volte, scoprire un <strong>per</strong>corso <strong>di</strong>verso da quelli più tra<strong>di</strong>zionali visti a scuo<strong>la</strong>. I problemi delle gare sono <strong>in</strong> realtà un po’ più tosti <strong>di</strong> questi e, <strong>per</strong> risolvere qualcuno <strong>di</strong> loro, ci vogliono anche nozioni apprese ed assimi<strong>la</strong>te con calma. Ma, ci vuole soprattutto un po’ <strong>di</strong> <strong>in</strong>gegno, <strong>per</strong> adattare <strong>la</strong> soluzione conosciuta al problema specifico... Altrimenti, quello che ti viene proposto sarebbe un puro e semplice esercizio sco<strong>la</strong>stico, mentre è proprio un Gioco Matematico. Io, alle prossime gare <strong>di</strong> Matematica ci sarò. Ho già fatto le selezioni a Trieste. Mi sto allenando <strong>per</strong> le f<strong>in</strong>ali nazionali a Mi<strong>la</strong>no, al<strong>la</strong> “Bocconi”, e poi... con tutta <strong>la</strong> squadra a Parigi. Ci ve<strong>di</strong>amo! Scegliti il posto... 51
Sttt... sto stu<strong>di</strong>ando, <strong>per</strong>ché vorrei riuscire a batterti... 52
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